2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷（含答案详解）

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1、2021 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1（3 分） 我市 2021 年的最高气温为 33， 最低气温为零下 27， 则计算 2021 年温差列式正确的是 （ ） A （+33）（27） B （+33）+（+27） C （+33）+（27） D （+33）（+27） 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a33a6 B5x4x24x2 C （2a2）3 （ab）8a7b D2x2x20 3 （3 分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A

2、B C D 4 （3 分）下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则 这组数据的众数与中位数分别是（ ） A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分 6 （3 分）若点 A（x1，2） ，B（x2，5）都在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2的大小关系是（ ） Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 D不能确定 7 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，DC、AE 的延长线交于点 F，下列结论

3、错误的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 得到 RtABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的长度是（ ） A1cm B2cm Ccm D2cm 9 （3 分） “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元， 出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共 x 人，则 所列方程为（ ） A B C D 10 （3 分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客有

4、一次乘 出租车的车费为 36 元，则这位乘客乘车的里程为（ ）km A10 B14 C15 D17 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 130000 用科学记数法可表示为 12 （3 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把多项式 x3y4xy3分解因式的结果是 14 （3 分）计算9的结果是 15 （3 分）不等式组的解集为 16 （3 分）抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是 17 （3 分）圆心角是 120的扇形，弧长为 6，则这个扇形的面积为 18 （3 分）某学校举行中华传统文化知识大赛活动，从三名男生和

5、两名女生中选出两名同学担任本次活动 的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 19（3 分） ABC 为半径为 5 的O 的内接三角形， 若弦 BC8， ABAC， 则点 A 到 BC 的距离为 20 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB5，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延 长线于点 E，若 DE，则线段 AC 的长为 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求值： （1），其中 atan45+sin45 22

6、 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正方形的顶点上分别画出符 合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 （1）在图中画出以 AB 为腰的等腰直角三角形 ABC； （2）在图中画出面积为 6 的等腰三角形 ABD，并直接写出 tanCAD 的值 23 （8 分）某校在宣传活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从 中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了两幅 不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？ （2）请通过计算补全条形

7、统计图； （3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ 24 （8 分）如图 1，在ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边中点，过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 的延长线于点 F，连接 BF，CD （1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形； （2）如图 2，若FDB30，ABC45，BC4，求 DF 的长 25 （10 分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小 红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元；且买甲种笔记本 30 个比

8、买乙种笔记本 20 个少花 10 元 （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，总金额不超过 320 元，那么 本次最多购买多少个乙种笔记本？ 26 （10 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，AD 平分BAC 交O 于点 D，连接 OD 交 BC 于点 E （1）如图 1，求证：ODBC； （2）如图 2，延长 DO 交 AB 于点 F，连接 CF，延长 CF 交O 于点 H，求证：AFHF； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 DF 交O 于点 M，连接 HM，若 tanADM，HM10，OF ，求线段 A

9、C 的长 27 （10 分）如图 1，直线 BC 交 x 轴于点 B、交 y 轴于点 C，直线 BC 的解析式为 yx+m，矩形 OCDA 交 x 轴于点 A，边 AD 交直线 BC 于点 E，点 D 坐标为（4，6） （1）求点 B 的坐标； （2）如图 2，点 G 为线段 OA 上一点，点 F 为线段 DE 上一点，作 GMx 轴交 CD 于点 M，连接 FC， FB，设点 G 的横坐标为 t，线段 AF 的长为 d，当矩形 OGMC 的面积为CBF 面积的 2 倍时，求 d 与 t 的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 GM，BF 交于点 P，点 L 为第二象限内一点，

10、连接 LC、LG、LF， 若 PFCF，LCLG，求直线 LF 的解析式 2021 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1（3 分） 我市 2021 年的最高气温为 33， 最低气温为零下 27， 则计算 2021 年温差列式正确的是 （ ） A （+33）（27） B （+33）+（+27） C （+33）+（27） D （+33）（+27） 【解答】解：把 0以上记作正数，把 0以下记作负数， 则：最高温度为+33，最低温度为27，

11、 温差（+33）（27） ， 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a33a6 B5x4x24x2 C （2a2）3 （ab）8a7b D2x2x20 【解答】解：A、原式3a5，故 A 不符合题意 B、5x4与 x2不是同类项，不能合并，故 B 不符合题意 C、原式8a6 （ab）8a7b，故 C 符合题意 D、原式2，故 D 不符合题意 故选：C 3 （3 分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A B C D 【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意； B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意； C、主视

12、图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意； D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 5 （3 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则 这组数据的众数与中位数分别是（

13、） A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分 【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分， 故选：D 6 （3 分）若点 A（x1，2） ，B（x2，5）都在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2的大小关系是（ ） Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 D不能确定 【解答】解：当 y2 时，2，解得：x15； 当 y5 时，5，解得：x22 x1x2 故选：A 7 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，DC、AE 的延长线交于点 F，下列结论错误的是（

14、 ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ADBC，ABCD， A、ADBC， FECFAD， ， ADBC， ，正确，故本选项不符合题意； B、ADBC， FECFAD， ， ADBC， ， ，错误，故本选项符合题意； C、ABCD， ABEFCE， ， ABCD， ，正确，故本选项不符合题意； D、ABCD， ABEFCE， ，正确，故本选项不符合题意； 故选：B 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 得到 RtABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的长度是

15、（ ） A1cm B2cm Ccm D2cm 【解答】解：在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm， ACAB，则 AB2AC2cm 又由旋转的性质知，ACACAB，BCAB， BC是ABB的中垂线， ABBB 根据旋转的性质知 ABABBB2cm 故选：B 9 （3 分） “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元， 出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共 x 人，则 所列方程为（ ） A B C D 【解答】解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得 3 故选：D 10 （3 分）某

16、市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客有一次乘 出租车的车费为 36 元，则这位乘客乘车的里程为（ ）km A10 B14 C15 D17 【解答】解：由图象得：出租车的起步价是 8 元； 设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 ykx+b（k0） ，由函数图象，得 ， 解得：， 故 y 与 x 的函数关系式为：y2x+2； 36 元8 元， 当 y36 时， 362x+2， x17， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 130000 用科学记数法可表示为 1.3105 【解答】解：

17、将 130000 用科学记数法可表示为 1.3105 故答案为：1.3105 12 （3 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：由题意得：x+10， 解得：x1， 故答案为：x1 13 （3 分）把多项式 x3y4xy3分解因式的结果是 xy(x+2y)(x2y) 【解答】解：x3y4xy3 xy(x24y2) xy(x+2y)(x2y) 故答案为：xy(x+2y)(x2y) 14 （3 分）计算9的结果是 【解答】解：原式29 23 故答案为： 15 （3 分）不等式组的解集为 x5 【解答】解：解不等式 2x60，得：x3， 解不等式 4x1，得：x5， 则不等式组的解

18、集为 x5， 故答案为：x5 16 （3 分）抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是 （2，3） 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 17 （3 分）圆心角是 120的扇形，弧长为 6，则这个扇形的面积为 27 【解答】解：， r9， 扇形的面积69227 故答案为：27 18 （3 分）某学校举行中华传统文化知识大赛活动，从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动 的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 【解答】解：画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，选出的恰为一男一女的结果有 12 种， 选出

19、的恰为一男一女的概率为， 故答案为： 19 （3 分）ABC 为半径为 5 的O 的内接三角形，若弦 BC8，ABAC，则点 A 到 BC 的距离为 8 或 2 【解答】解：作 AHBC 于 H，连接 OB，如图， ABAC，AHBC， BHCHBC4，AH 必过圆心，即点 O 在 AH 上， 在 RtOBH 中，OB5，BH4， OH3， 当点 O 在ABC 内部，如图 1，AHAO+OH5+38， 当点 O 在ABC 内部，如图 2，AHAOOH532， 综上所述，点 A 到 BC 的距离为 8 或 2， 故答案为：8 或 2 20 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD

20、 交于点 O，AB5，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延 长线于点 E，若 DE，则线段 AC 的长为 6 【解答】解：菱形 ABCD， ABAD5， DEBA， BAE90， 在 RtADE 中，由勾股定理得： AE， ， 在 RtBED 中，由勾股定理得： ， BO， 在 RtABO 中，由勾股定理得： ， AC2AO236， 故答案为：6 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求值： （1），其中 atan45+sin45 【解答】解： （

21、1） a1， 当 atan45+sin451+1 时，原式+11 22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正方形的顶点上分别画出符 合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 （1）在图中画出以 AB 为腰的等腰直角三角形 ABC； （2）在图中画出面积为 6 的等腰三角形 ABD，并直接写出 tanCAD 的值 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，ABD 即为所求tanCAD 23 （8 分）某校在宣传活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从 中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式

22、对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了两幅 不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ 【解答】解： （1）本次调查的学生共有：3030%100（人） ， 答：本次调查的学生共有 100 人； （2）参加 B 项活动的人数是：10030104020（人） ，补全统计图如下： （3）根据题意得： 1200480（人） ， 答：估计选择“唱歌”的学生有 480 人 24 （8 分）如图 1，在ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边中点

23、，过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 的延长线于点 F，连接 BF，CD （1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形； （2）如图 2，若FDB30，ABC45，BC4，求 DF 的长 【解答】 （1）证明：CFAB， ECFEBD E 是 BC 中点， CEBE CEFBED， CEFBED(ASA) CFBD 四边形 CDBF 是平行四边形 （2）解：如图，作 EMDB 于点 M， 四边形 CDBF 是平行四边形，BC4， BEBC2，DF2DE 在 RtEMB 中，EMBEsinABC2， 在 RtEMD 中，EDM30， DE2EM4， DF2DE8 25 （10 分）某校团委为了

24、教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小 红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元；且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元 （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，总金额不超过 320 元，那么 本次最多购买多少个乙种笔记本？ 【解答】解： （1）设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y 元， 根据题意得， 解得： 答：甲种笔记本的单价是 3 元，乙种笔记本的单价是 5 元； （

25、2）设本次购买乙种笔记本 m 个，则甲种笔记本（2m10）个， 由题意得，3（2m10）+5m320， 解得：m31， 答：本次最多购买 31 个乙种笔记本 26 （10 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，AD 平分BAC 交O 于点 D，连接 OD 交 BC 于点 E （1）如图 1，求证：ODBC； （2）如图 2，延长 DO 交 AB 于点 F，连接 CF，延长 CF 交O 于点 H，求证：AFHF； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 DF 交O 于点 M，连接 HM，若 tanADM，HM10，OF ，求线段 AC 的长 【解答】 （1）证明：如图 1 中， AD 平分BAC

26、 BADCAD ， ODBC （2）证明：如图 2 中， OBBC， BECE， BFCF， FBCFCB， ， ， ABCH， HCCFABBF， AFHF （3）解：如图 3 中，连接 AM，作直径 AN，连接 CN，AH，AH 交 DM 于点 G，则 AHDM 由对称性的得 MD 垂直平分 AH AMHM10， DM 是直径， DMA90， tanADM， AD20，DM10， AN10， 1+AMD90，D+AMD90 1D， 由 tanADM，AM10，可求得 MG2， 半径 R5， FMOMOF4，FGFMMG2， MGFG， 又AHBC，BN， 2BN， ND， 又ANDM，NC

27、ADMA90， NACDMA（AAS） ， ACMA10 27 （10 分）如图 1，直线 BC 交 x 轴于点 B、交 y 轴于点 C，直线 BC 的解析式为 yx+m，矩形 OCDA 交 x 轴于点 A，边 AD 交直线 BC 于点 E，点 D 坐标为（4，6） （1）求点 B 的坐标； （2）如图 2，点 G 为线段 OA 上一点，点 F 为线段 DE 上一点，作 GMx 轴交 CD 于点 M，连接 FC， FB，设点 G 的横坐标为 t，线段 AF 的长为 d，当矩形 OGMC 的面积为CBF 面积的 2 倍时，求 d 与 t 的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 G

28、M，BF 交于点 P，点 L 为第二象限内一点，连接 LC、LG、LF， 若 PFCF，LCLG，求直线 LF 的解析式 【解答】解： （1）由题意，得 C（0，6） ， 把 C（0，6）代入 yx+m，得 m6， 直线 BC 的解析式为 yx+6， y0 时，由x+60，得 x6， B（6，0） （2）过点 F 作 FHBC 于点 H，则EHF90， OBOC6，BOC90， OBCOCB45，BC6， ADOC， FEHOCB45， 当 x4 时，yx+64+62， E（4，2） ， F（4，d） ， EFd2， FHEFsin45（d2） ， SCBF6（d2）3d6， G（t，0） ，

29、M（t，6） ， S矩形OGMC6t， 由 S矩形OGMC2SCBF，得 6t2（3d6） ，整理得 dt+2， 点 G 在线段 OA 上，且存在矩形 OGMC 和CBF， 0t4， dt+2（0t4） （3）设直线 BF 的解析式为 ykx+b， B（6，0） ，F（4，t+2） ， ， 解得， y（t1）x+3t+6； 当 xt 时，yt（t1）+3t+6t2t+3t+6t2+2t+6， P（t，t2+2t+6） ； 作 FNPG 于点 N，则 N（t，t+2） ，FN4t， DF6（t+2）4t， FNDF， PNFCDF90，PFCF， RtPNFRtCDF（HL） ， PNCD4， t2+2t+6（t+2）4， 整理得t2+t0，解得 t2 或 t0（不符合题意舍去） ， F（4，4） ，G（2，0） ， AF4，DF642，AG422， 连结 FG、CG， AGDF，GAFFDC90，AFDC4， GAFFDC（SAS） ， CFGF， LCLG， 点 L、F 都在 CG 的垂直平分线上，即直线 LF 垂直平分 CG， 设直线 LF 的解析式为 ypx+q，直线 LF 交 CG 于点 Q，则 Q 为 CG 的中点， Q（1，3） ， 把 Q（1，3） 、F（4，4）代入 ypx+q， 得，解得， 直线 LF 的解析式为 yx+