2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（五）含答案详解

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1、2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（五）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（五） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列实数是无理数的是（ ） A B1 C0 D5 2 （4 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）2020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期 全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎其中某节数学课 的点击观看次数约 889000 次，则数据 889000 用科学记数法表示为（ ） A88.9103 B88.91

2、04 C8.89105 D8.89106 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2x2+x22x4 Bx3x22x3 C （x2）3x2 D2x7x52x2 5 （4 分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测长征运载火箭的零部件质量情况 B了解全国中小学生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测某城市的空气质量 6 （4 分）一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 7 （4 分） 如图， 在ABC 中， BABC， B80， 观察图中尺规作图的痕迹， 则DCE 的度数为 （ ） A60 B65

3、 C70 D75 8 （4 分）如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB， AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为（ ） A15 B20 C25 D30 9 （4 分）甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，提 速后行车时间比提速前减少 20min，则可列方程为（ ） A B C20 D20 10 （4 分）如图，点 A，B 是直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y （x0） 于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的

4、值为（ ） A5 B3 C4 D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）如图，数轴上所表示的 x 的取值范围为 12 （4 分）计算： 13 （4 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中 9 环以上”的频率 （结果保留小数点后两位） 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 （结果保留小数点 后一位） 14 （4

5、 分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含左、右 区域） ，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 10 排，则该礼堂 的座位总数是 15 （4 分）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为 16 （4 分）如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，C60，点 E，F 分别是 AB，AD 上的动点，且 AE DF， DE 与 BF 交于点 P 当点 E 从点 A 运动到点 B 时， 则点 P 的运动路径长为 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分

6、） 17 （8 分）计算： （） 12cos30+| |（4）0 18 （8 分）先化简，再求值：（2+） ，其中 a2 19 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在直径 AB 上（D 与 A，B 不重合） ，CDAB，且 CDAB，连 接 CB，与O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使 EFEC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 D 是 OA 的中点，AB4，求 CF 的长 20 （10 分）如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向，距离小岛 40nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的 南偏东 15的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根

7、号）？ （2）渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马 上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程 是多少（结果保留根号）？ 21 （12 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的 需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查 了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）m ，n ； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中

8、， “软件”所对应圆心角的度数是 ； （4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 22 （12 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 OAOBOCODAB （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）若 H 是边 AB 上一点（H 与 A，B 不重合） ，连接 DH，将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90，得到 线段 HE，过点 E 分别作 BC 及 AB 延长线的垂线，垂足分别为 F，G设四边形 BGEF 的面积为 s1，以 HB，BC 为邻边的矩形的面积为 s2，且 s1s2当 AB2 时，求 AH 的长 23 （12

9、分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 E、A、D 在同 一条直线上） ，发现 BEDG 且 BEDG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（如图 1） ，还能得到 BEDG 吗？若能，请给出证明； 若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如 图 2） ， 试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时， 背景中的结论 BEDG 仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形

10、ABCD，且，AE4，AB8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是 定值，请求出这个定值 24 （14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴的交点 A（3，0）和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 AD，DC，CB，将OBC 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC，点 O、 B、C 的对应点分别为点 O、B、C，设平移时间为 t 秒，当点 O与点 A 重合时停止移动记OBC与 四边形 AOCD 重合部分的面积为 S

11、，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 2，过该抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：y作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的 对称轴上是否存在一点 F，使得 MEMF？若存在，请求出 F 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（五）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列实数是无理数的是（ ） A B1 C0 D5 【解答】解：无理数是无限不循环小数，而 1，0，5 是有理数， 因此是无理数， 故选：A 2 （4 分

12、）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 3 （4 分）2020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期 全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎其中某节数学课 的点击观看次数约 889000 次，则数据 889000 用科学记数法表示为（ ） A88.9103 B88.9104 C8.89105 D8.89106 【

13、解答】解：8890008.89105 故选：C 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2x2+x22x4 Bx3x22x3 C （x2）3x2 D2x7x52x2 【解答】解：A、原式3x2，不符合题意； B、原式x5，不符合题意； C、原式x6，不符合题意； D、原式2x2，符合题意 故选：D 5 （4 分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测长征运载火箭的零部件质量情况 B了解全国中小学生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测某城市的空气质量 【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查， 而“了解全国中小学生课外阅读情况” “调查某批次汽车的抗撞击

14、能力” “检测某城市的空气质量”则不 适合用全面调查，宜采取抽样调查， 故选：A 6 （4 分）一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【解答】解：a1，b2，c1， （2）2411440， 有两个相等的实数根， 故选：B 7 （4 分） 如图， 在ABC 中， BABC， B80， 观察图中尺规作图的痕迹， 则DCE 的度数为 （ ） A60 B65 C70 D75 【解答】解：BABC，B80， AACB（18080）50， ACD180ACB130， 观察作图过程可知： CE 平分ACD， DCEACD65，

15、DCE 的度数为 65 故选：B 8 （4 分）如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB， AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为（ ） A15 B20 C25 D30 【解答】解：设正方形 EFGH 的边长 EFEHx， 四边形 EFGH 是正方形， HEFEHG90，EFBC， AEFABC， AD 是ABC 的高， HDN90， 四边形 EHDN 是矩形， DNEHx， AEFABC， （相似三角形对应边上的高的比等于相似比） ， BC120，AD60， AN60 x， ， 解得：x40， AN60 x604

16、020 故选：B 9 （4 分）甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，提 速后行车时间比提速前减少 20min，则可列方程为（ ） A B C20 D20 【解答】解：因为提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，所以提速后动车的 速度为 1.2vkm/h， 根据题意可得： 故选：A 10 （4 分）如图，点 A，B 是直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y （x0） 于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为（ ） A5 B3 C4 D2 【解答】解：延长 C

17、A 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a，b， 点 A、B 为直线 yx 上的两点， A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb C、D 两点在交双曲线 y（x0）上，则 CE，DF BDBFDFb，ACa 又ACBD， a（b） ， 两边平方得：a2+23（b2+2） ，即 a2+3（b2+）4， 在直角ODF 中，OD2OF2+DF2b2+，同理 OC2a2+， 3OD2OC23（b2+）（a2+）4 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）如图，数轴上所表

18、示的 x 的取值范围为 1x3 【解答】解：观察数轴可知： x1，且 x3， 所以 x 的取值范围为1x3 故答案为1x3 12 （4 分）计算： 【解答】解：2 故答案为： 13 （4 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中 9 环以上”的频率 （结果保留小数点后两位） 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8 （结果保留小数点后 一位） 【解答】解：根

19、据表格数据可知： 根据频率稳定在 0.8，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8 故答案为：0.8 14 （4 分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含左、右 区域） ，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 10 排，则该礼堂 的座位总数是 556 个 【解答】解：因为前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含左、右区域） ， 往后每排增加两个座位， 所以前区最后一排座位数为：20+2（81）34， 所以前区座位数为： （20+34）82216， 因为前区最后一排与后区各排

20、的座位数相同，后区一共有 10 排， 所以后区的座位数为：1034340， 所以该礼堂的座位总数是 216+340556 个 故答案为：556 个 15 （4 分）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为 （4，3） 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（4，3） 故答案为（4，3） 16 （4 分）如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，C60，点 E，F 分别是 AB，AD 上的动点，且 AE DF，DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点 B 时，则点 P 的运动路径长为 【解答】解：如图

21、，作CBD 的外接圆O，连接 OB，OD， 四边形 ABCD 是菱形， AC60，ABBCCDAD， ABD，BCD 都是等边三角形， BDAD，BDFDAE， DFAE， BDFDAE（SAS） ， DBFADE， ADE+BDE60， DBF+BDP60， BPD120， C60， C+DPB180， B，C，D，P 四点共圆， 由 BCCDBD2，可得 OBOD2， BOD2C120， 点 P 的运动的路径的长 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （） 12cos30+| |（4）0 【解答】解：原式32+1 3+1 2 18 （8 分）先化简

22、，再求值：（2+） ，其中 a2 【解答】解：原式 ， 当 a2 时，原式1 19 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在直径 AB 上（D 与 A，B 不重合） ，CDAB，且 CDAB，连 接 CB，与O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使 EFEC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 D 是 OA 的中点，AB4，求 CF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OF，如图 1 所示： CDAB， DBC+C90， OBOF， DBCOFB， EFEC， CEFC， OFB+EFC90， OFE1809090， OFEF， OF 为O 的半径， EF 是O 的切线； （2

23、）解：连接 AF，如图 2 所示： AB 是O 的直径， AFB90， D 是 OA 的中点， ODDAOAAB41， BD3OD3， CDAB，CDAB4， CDB90， 由勾股定理得：BC5， AFBCDB90，FBADBC， FBADBC， ， BF， CFBCBF5 20 （10 分）如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向，距离小岛 40nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的 南偏东 15的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？ （2）渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马 上向小岛 B

24、 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程 是多少（结果保留根号）？ 【解答】解： （1）过 B 作 BMAC 于 M， 由题意可知BAM45，则ABM45， 在 RtABM 中，BAM45，AB40nmile， BMAMAB20nmile， 渔船航行 20nmile 距离小岛 B 最近； （2）BM20nmile，MC20nmile， tanMBC， MBC60， CBG18060453045， 在 RtBCM 中，CBM60，BM20nmile， BC2BM40nmile， 故救援队从 B 处出发沿点 B 的南偏东 45的方向航行到达事故地点航程

25、最短，最短航程是 40nmile 21 （12 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的 需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查 了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）m 50 ，n 10 ； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应圆心角的度数是 72 ； （4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 180 名 【解答】解： （1）m1530%50， n%550100%10%， 故

26、答案为：50，10； （2）补全的条形统计图如图所示； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 36072， 故答案为：72； （4）估计“总线”专业的毕业生有：60030%180（名） ， 故答案为：180 22 （12 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 OAOBOCODAB （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）若 H 是边 AB 上一点（H 与 A，B 不重合） ，连接 DH，将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90，得到 线段 HE，过点 E 分别作 BC 及 AB 延长线的垂线，垂足分别为 F，G设四边形 BGEF 的面

27、积为 s1，以 HB，BC 为邻边的矩形的面积为 s2，且 s1s2当 AB2 时，求 AH 的长 【解答】 （1）证明：OAOBOCOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形， OAOBOCODAB， OA2+OB2AB2， AOB90， 即 ACBD， 四边形 ABCD 是正方形； （2）解：EFBC，EGAG， GEFBFBG90， 四边形 BGEF 是矩形， 将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90，得到线段 HE， DHE90，DHHE， ADH+AHDAHD+EHG90， ADHEHG， DAHG90， ADHGHE（AAS） ， ADHG，

28、AHEG， ABAD， ABHG， AHBG， BGEG， 矩形 BGEF 是正方形， 设 AHx，则 BGEGx， s1s2 x22（2x） ， 解得：x1（负值舍去） ， AH1 23 （12 分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 E、A、D 在同 一条直线上） ，发现 BEDG 且 BEDG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（如图 1） ，还能得到 BEDG 吗？若能，请给出证明； 若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG

29、绕点 A 按顺时针方向旋转（如 图 2） ， 试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时， 背景中的结论 BEDG 仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE4，AB8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是 定值，请求出这个定值 【解答】 （1）证明：四边形 AEFG 为正方形， AEAG，EAG90， 又四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BAD90， EABGAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG； （2）当EAGBAD 时，BEDG， 理

30、由如下： EAGBAD， EABGAD， 又四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为菱形， AEAG，ABAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG； （3）解：方法一：过点 E 作 EMDA，交 DA 的延长线于点 M， 过点 G 作 GNAB 交 AB 于点 N， 由题意知，AE4，AB8， ， AG6，AD12， EMAANG，MAEGAN， AMEANG， 设 EM2a，AM2b，则 GN3a，AN3b，则 BN83b， ED2（2a）2+（12+2b）24a2+144+48b+4b2， GB2（3a）2+（83b）29a2+6448b+9b2， ED2+GB213（a2+b2）+2

31、08134+208260 方法二：如图 2，设 BE 与 DG 交于 Q，BE 与 AG 交于点 P， ，AE4，AB8 AG6，AD12 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为矩形， EAGBAD， EABGAD， ， EABGAD， BEAAGD， A，E，G，Q 四点共圆， GQPPAE90， GDEB， 连接 EG，BD， ED2+GB2EQ2+QD2+GQ2+QB2EG2+BD2， EG2+BD242+62+82+122260 24 （14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴的交点 A（3，0）和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）求该

32、抛物线的解析式； （2）连接 AD，DC，CB，将OBC 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC，点 O、 B、C 的对应点分别为点 O、B、C，设平移时间为 t 秒，当点 O与点 A 重合时停止移动记OBC与 四边形 AOCD 重合部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 2，过该抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：y作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的 对称轴上是否存在一点 F，使得 MEMF？若存在，请求出 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ， ，

33、解得， 抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）0t1 时，如图 1，若 BC与 y 轴交于点 F， OOt，OB1t， OF3OB33t， S（CO+OF）OO（3+33t）t+3t， 1t时，S； t3 时， 如图 2， CO与 AD 交于点 Q， BC与 AD 交于点 P， 过点 P 作 PHCO于 H， AO3，OOt， AO3t，OQ62t， CQ2t3， QH2PH，CH3PH， PHCQ（2t3） ， S（2t3） ， S， 综合以上可得：S （3）令 F（1，t） ，则 MF，MEn， MEMF， MFME， ， m2+2m+1+t22nt nm22m+3， m2+2m3n， 3n+1+t22nt， t22nt+0 当 t时，上式对于任意 n 恒成立， 存在 F（1，）