2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（二）含答案详解

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1、2021 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（二）年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分） （）2的相反数是（ ） A2 B C D2 2 （3 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Abb22b2 Ba9a3a3 C （xy）2x2y2 D （2xy3）24x2y6 4 （3 分）如

2、图，在ABC 中，直线 BD 垂直平分 AC，A20，则CBD 的大小是（ ） A20 B30 C60 D70 5 （3 分）PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5m（m 表示微米，1m0.000001m）的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物 的直径 2.5m 用科学记数法表示为（ ） A2.510 6m B2510 6m C2510 5m D2.510 5m 6 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+nx+1+2n0 的一个解为

3、1，则它的另一个解是（ ） A2 B3 C2 D3 7 （3 分）下列函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随 x 增大而增大的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（2，2） 以坐标原点 O 为位似中 心把AOB 缩小得到A1OB1，其位似比为，则点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （8，4） B （8，4）或（8，4） C （2，1） D （2，1）或（2，1） 9 （3 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC、BA 上分别截取 BE、BD，使 BEBD；分别 以 D、E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在

4、CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 H， 若 CH2，P 为 AB 上一动点，则 HP 的最小值为（ ） A B1 C2 D无法确定 10 （3 分）如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有四个推断：当投掷 次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验 次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的 概率是 0.618；当投掷次数是 5000 时， “钉尖向上”的频率不一定是 0.618；若再次用计算机模拟此 实验，则当投掷次数为 1000

5、 时， “钉尖向上”的频率一定是 0.620其中合理的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）分解因式：a32a2+a 12 （3 分）不等式组的解集为 13 （3 分）九年级一班 50 名同学一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示： 人数（人） 7 18 16 9 时间（小时） 6 7 9 10 那么该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 14 （3 分）已知一个反比例函数的图象经过点（1，3） ，若该反比例函数的图象也经过点（1，m） ，则 m 15 （3 分）如图，

6、在平行四边形 ABCD 中，D110，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，则AEC 的大小 是 16 （3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，D45，点 E 在 BC 边上，将ABE 沿 AE 所在的直线 折叠得到AB1E，AB1交 CD 于点 F，使 EB1经过点 C，则 CB1的长度为 17（3 分） 如图， 半圆的直径 AB 长为 6cm， O 是圆心， C 是半圆上的点， D 是上的点， 若ADC108， 则扇形 OAC 的面积为 （结果保留 ） 18 （3 分）中国的周髀算经明确记载了：勾广三，股修四，径隅五还给出了勾股定理的一般形式在 西方数学史中，勾股定理又被称为毕

7、达哥拉斯定理我们把像 3，4，5 这样一组满足 a2+b2c2的正整数 解称为勾股数某同学将自己探究勾股数的过程列成如图（八）的表，其中每行数为勾股数观察表中 每列数的规律，可知 x+y 的值为 a 3 8 15 24 x b 4 6 8 10 y c 5 10 17 26 82 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，第个小题，第 19-25 题每小题题每小题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 66 分分.解答应写出必要的文解答应写出必要的文 字说明、演算步骤或证明过程）字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分）计算： 20 （8 分）先化简，再求值：，

8、其中 x6，y3 21 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，连接 OE （1）求证：EOAB； （2）若 AB10，DE4，求O 的直径 22 （8 分）某学校在本学期开展了课后服务活动该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效 果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同） ，第一次是开展课 后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评根据测试的数学 成绩制作了如图（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图 1）和两次测试的数学

9、成绩折线统计 图（图 2，第二次测试的数学成绩折线统计图不完整） 开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 x40 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x 100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m ； （2）请在图 2 中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整； （3）对两次测试的数学成绩作出对比分析； （用一句话概述，写出一条即可） （4）请估计开展课后服务活动一个月后该校 900 名七年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数 23 （8 分）如图，某住宅小区 A 地

10、的学生到学校 B 地上学，原来需要绕行 C 地，沿折线 ACB 方可到 达当地政府为了缓解学生路途上学时的交通压力，修建了一条从 A 地到 B 地的笔直公路已知A 45，B30，BC4 千米，请问公路修建后，从小区 A 地到学校 B 地可以少走多少千米？（参考 数据：1.41，1.73） 24 （8 分）为减少碳排量，提倡使用新能源汽车，给汽车商家带来了商机某汽车行经营的 A 型新能源汽 车去年销售总额为 9000 万元 今年该型新能源汽车每辆售价预计比去年降低 2 万元若该型新能源汽车 的今年销售数量是去年的 1.2 倍，那么今年的销售总额将比去年多 600 万元 （1）求 A 型号新能源汽

11、车去年售价每辆多少万元？ （2）该汽车行今年计划新进一批 A 型新能源汽车和新款 B 型新能源汽车共 60 辆，且 B 型新能源汽车的 进货数量不超过 A 型新能源汽车数量的两倍 已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为每辆 15 万元和每 辆 18 万元，计划 B 型车销售价格为每辆 20 万元，应如何组织进货才能使该汽车行这批新能源车销售后 获利最多？ 25（8 分） 如图， 点 E 为正方形 ABCD 内一点， AEB90， 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， 得到CBP，点 A 的对应点为点 C，延长 AE 交 CP 于点 F，连接 DE （1）直接写出四边形 BP

12、FE 的形状是 ； （不要求证明） （2）如图 1，若 DADE，请猜想线段 CF 与 FP 的数量关系，并加以证明； （3）如图 2，若 AB10，CF2，求 DE 的长 26 （10 分）如图，抛物线与 x 轴分别相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D （1）求直线 BC 的表达式； （2）点 M（m，0）为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 E 当 m 为何值时，BCE 的面积有最大值，并求出此时四边形 OMEC 的周长； 是否存在这样的点 F，使DFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 20

13、21 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（二）年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分） （）2的相反数是（ ） A2 B C D2 【解答】解：（）22，2 的相反数是2， （）2的相反数是2 故选：A 2 （3 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，不是中

14、心对称图形，故此选项不合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Abb22b2 Ba9a3a3 C （xy）2x2y2 D （2xy3）24x2y6 【解答】解：Abb2b3，故本选项不合题意； Ba9a3a6，故本选项不合题意； C （xy）2x22xy+y2，故本选项不合题意； D （2xy3）24x2y6，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）如图，在ABC 中，直线 BD 垂直平分 AC，A20，则CBD

15、的大小是（ ） A20 B30 C60 D70 【解答】解：直线 BD 垂直平分 AC， BABC，BDAC， CA20，BDC90， CBD90A70 故选：D 5 （3 分）PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5m（m 表示微米，1m0.000001m）的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物 的直径 2.5m 用科学记数法表示为（ ） A2.510 6m B2510 6m C2510 5m D2.510 5m 【解答】解：2.5

16、m2.50.000001m0.0000025m2.510 6m 故选：A 6 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+nx+1+2n0 的一个解为1，则它的另一个解是（ ） A2 B3 C2 D3 【解答】解：将 x1 代入原方程可得： （1）2+（1）n+1+2n0， n2， 原方程的另一个解为n（1）2+13 故选：B 7 （3 分）下列函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随 x 增大而增大的是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意得知，当 x0 时， A 选项中函数值 y 随 x 增大而减小， B 选项中函数值 y 随 x 增大而减小， C 选项中函数值 y 随 x 增大而增大，

17、D 选项中函数值 y 随 x 增大先增大再减小， 故选：C 8 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（2，2） 以坐标原点 O 为位似中 心把AOB 缩小得到A1OB1，其位似比为，则点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （8，4） B （8，4）或（8，4） C （2，1） D （2，1）或（2，1） 【解答】 解： 以坐标原点 O 为位似中心把AOB 缩小得到A1OB1， 其位似比为， 点 A 的坐标为 （ 4，2） ， 点 A 的对应点 A1的坐标为（4，2）或（4（） ，2（） ） ，即（2，1）或（2， 1） ， 故选：D 9 （3 分）如图，RtA

18、BC 中，C90，利用尺规在 BC、BA 上分别截取 BE、BD，使 BEBD；分别 以 D、E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 H， 若 CH2，P 为 AB 上一动点，则 HP 的最小值为（ ） A B1 C2 D无法确定 【解答】解：如图，过点 H 作 GHAB 于 G 由作图可知，HB 平分ABC， GHBA，HCBC， GHHC2， 根据垂线段最短可知，HP 的最小值为 2， 故选：C 10 （3 分）如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有四个推断：当投掷 次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”

19、的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验 次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的 概率是 0.618；当投掷次数是 5000 时， “钉尖向上”的频率不一定是 0.618；若再次用计算机模拟此 实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率一定是 0.620其中合理的是（ ） A B C D 【解答】解：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以此时“钉尖向上”的 频率是：3085000.616，但“钉尖向上”的概率不一定是 0.616，故错误，不符合题意， 随着实验次

20、数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖 向上”的概率是 0.618故正确，符合题意， 当投掷次数是 5000 时， “钉尖向上”的频率不一定是 0.618，正确，符合题意， 若再次用计算机模拟实验， 则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上” 的概率可能是 0.620， 但不一定是 0.620， 故错误，不符合题意 合理的有 故选：B 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）分解因式：a32a2+a a（a1）2 【解答】解：a32a2+a a（a22

21、a+1） a（a1）2 故答案为：a（a1）2 12 （3 分）不等式组的解集为 1x2 【解答】解：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x2， 所以，不等式组的解集是 1x2 故答案为 1x2 13 （3 分）九年级一班 50 名同学一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示： 人数（人） 7 18 16 9 时间（小时） 6 7 9 10 那么该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 8 小时 【解答】解：由统计表可知，一共 50 个数据，处于 25，26 两个数的平均数就是中位数， 故这组数据的中位数为（7+9）28（小时） 故答案为：8 小时 14 （3 分）已知一个反比例函数的图象

22、经过点（1，3） ，若该反比例函数的图象也经过点（1，m） ，则 m 3 【解答】解：设反比例函数的表达式为 y， 反比例函数的图象经过点（1，3）和（1，m） ， k13m， 解得 m3， 故答案为：3 15 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，D110，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，则AEC 的大小 是 145 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， DCAB，DB110， DCEBEC， CE 平分BCD， DCEBCE， BECBCE， BEC（180B）（180110）35， AEC180BEC145， 故答案为 145 16 （3 分）如图，在边长为 2 的菱

23、形 ABCD 中，D45，点 E 在 BC 边上，将ABE 沿 AE 所在的直线 折叠得到AB1E，AB1交 CD 于点 F，使 EB1经过点 C，则 CB1的长度为 22 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBC2，DB45， 将ABE 沿 AE 所在的直线折叠得到AB1E， BEB1E，AEB1B，ABAB1， BB145， BAB190， BB1AB2， CB1BB1BC22， 故答案为 22 17（3 分） 如图， 半圆的直径 AB 长为 6cm， O 是圆心， C 是半圆上的点， D 是上的点， 若ADC108， 则扇形 OAC 的面积为 （结果保留 ） 【解答】解：四边形

24、ABCD 是圆内接四边形，ADC108， ABC18010872， OBOC， OCBOBC72， AOC144， 扇形 OAC 的面积为：， 故答案为 18 （3 分）中国的周髀算经明确记载了：勾广三，股修四，径隅五还给出了勾股定理的一般形式在 西方数学史中，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理我们把像 3，4，5 这样一组满足 a2+b2c2的正整数 解称为勾股数某同学将自己探究勾股数的过程列成如图（八）的表，其中每行数为勾股数观察表中 每列数的规律，可知 x+y 的值为 98 a 3 8 15 24 x b 4 6 8 10 y c 5 10 17 26 82 【解答】解：由题可得，3221，

25、422，522+1， 8321，623，1032+1， 15421，824，1742+1， 24521，1025，2652+1， 80921，1829，8292+1， x80，y18， x+y98， 故答案为 98 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，第个小题，第 19-25 题每小题题每小题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 66 分分.解答应写出必要的文解答应写出必要的文 字说明、演算步骤或证明过程）字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分）计算： 【解答】解：原式2+1 2 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 x6，y3 【解答】解：原式（）

26、 ， 当 x6，y3 时， 原式 21 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，连接 OE （1）求证：EOAB； （2）若 AB10，DE4，求O 的直径 【解答】 （1）证明：连接 CD， BC 为O 的直径， BDC90， ADC90， CDE+ADE90， ACB90， CE 为O 的切线， 又DE 是O 的切线， EDEC， CDEDCE， 又DCE+A90， AADE， DEAE， CEAE， 又OBOC， OEAB； （2）解：由（1）可知 DECEAE4， AC8， AB10， BC6

27、， 即O 的直径为 6 22 （8 分）某学校在本学期开展了课后服务活动该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效 果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同） ，第一次是开展课 后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评根据测试的数学 成绩制作了如图（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图 1）和两次测试的数学成绩折线统计 图（图 2，第二次测试的数学成绩折线统计图不完整） 开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 x40 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 8

28、0 x90 90 x 100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m 14 ； （2）请在图 2 中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整； （3）对两次测试的数学成绩作出对比分析； （用一句话概述，写出一条即可） （4）请估计开展课后服务活动一个月后该校 900 名七年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数 【解答】解： （1）由图 1 可知，调查人数为 2+8+10+15+10+4+150（人） ， m50133815614； 故答案为：14； （2）折线图如下图所示， （3）复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （4）900360（人） ，

29、23 （8 分）如图，某住宅小区 A 地的学生到学校 B 地上学，原来需要绕行 C 地，沿折线 ACB 方可到 达当地政府为了缓解学生路途上学时的交通压力，修建了一条从 A 地到 B 地的笔直公路已知A 45，B30，BC4 千米，请问公路修建后，从小区 A 地到学校 B 地可以少走多少千米？（参考 数据：1.41，1.73） 【解答】解： （1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， 在直角BCD 中，ABCD，BC4 千米， CDBCsin3042（千米） ， BDBCcos3042（千米） ， 在直角ACD 中，ADCD2（千米） ， ACCD2（千米） ， ABAD+DB（2+

30、2） （千米） ， 从 A 地到景区 B 旅游可以少走： AC+BCAB 2+4（2+2） 2+22 2+21.4121.73 1.36（千米） 答：从 A 地到景区 B 旅游可以少走 1.36 千米 24 （8 分）为减少碳排量，提倡使用新能源汽车，给汽车商家带来了商机某汽车行经营的 A 型新能源汽 车去年销售总额为 9000 万元 今年该型新能源汽车每辆售价预计比去年降低 2 万元若该型新能源汽车 的今年销售数量是去年的 1.2 倍，那么今年的销售总额将比去年多 600 万元 （1）求 A 型号新能源汽车去年售价每辆多少万元？ （2）该汽车行今年计划新进一批 A 型新能源汽车和新款 B 型

31、新能源汽车共 60 辆，且 B 型新能源汽车的 进货数量不超过 A 型新能源汽车数量的两倍 已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为每辆 15 万元和每 辆 18 万元，计划 B 型车销售价格为每辆 20 万元，应如何组织进货才能使该汽车行这批新能源车销售后 获利最多？ 【解答】解： （1）设 A 型号新能源汽车去年售价每辆 x 万元，销售量为 y 辆， 则今年 A 型号新能源汽车售价每辆（x2）万元，销售量为 1.2y 辆， 由题意得：， 解得：， 答：A 型号新能源汽车去年售价每辆 18 万元 （2）设 A 型号新能源汽车进 a 辆，则 B 型号新能源汽车进（60a）辆，利润为 w 万

32、元， 今年 A 型新能源汽车每辆售价预计比去年降低 2 万元， 今年 A 型新能源汽车每辆售价 18216（万元） 由题意得：w（1615）a+（2018） （60a）a+120， B 型新能源汽车的进货数量不超过 A 型新能源汽车数量的两倍， 60a2a， 解得：a20， 10， w 随 a 的增大而减小， 当 a20 时，w 最大，最大值为：20+120100（万元） ， 此时 60a602040（辆） 购买 A 型号新能源汽车 20 辆，购买 B 型号新能源汽车 40 辆，销售后利润最大 答：购买 A 型号新能源汽车 20 辆，购买 B 型号新能源汽车 40 辆，销售后利润最大 25（8

33、 分） 如图， 点 E 为正方形 ABCD 内一点， AEB90， 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， 得到CBP，点 A 的对应点为点 C，延长 AE 交 CP 于点 F，连接 DE （1）直接写出四边形 BPFE 的形状是 正方形 ； （不要求证明） （2）如图 1，若 DADE，请猜想线段 CF 与 FP 的数量关系，并加以证明； （3）如图 2，若 AB10，CF2，求 DE 的长 【解答】解： （1）四边形 BPFE 是正方形， 理由如下： 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， AEBCPB90，BEBP，EBP90， 又BEF90， 四边形 BPFE

34、是矩形， 又BEBP， 四边形 BPFE 是正方形； 故答案为：正方形 （2）CFFP； 理由如下：如图 1，过点 D 作 DHAE 于 H， DADE，DHAE， AHAE， ADH+DAH90， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB，DAB90， DAH+EAB90， ADHEAB， 又ADAB，AHDAEB90， ADHBAE（AAS） ， AHBEAE， 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， AECP， 四边形 BPFE 是正方形， BEPF， PFCP， CFFP； （3）如图 2，过点 D 作 DHAE 于 H， 四边形 BPFE 是正方形， BPPFBE， ABB

35、C10，CF2，BC2PB2+PC2， 102PB2+（PB+2）2， PB6BE， CPCF+PF8， 由（2）可知：BEAH6，DHAECP8， HE2， DE2 26 （10 分）如图，抛物线与 x 轴分别相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D （1）求直线 BC 的表达式； （2）点 M（m，0）为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 E 当 m 为何值时，BCE 的面积有最大值，并求出此时四边形 OMEC 的周长； 是否存在这样的点 F，使DFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解

36、： （1）在 y+x+4 中，令 y0，得+x+40， 解得：x12，x24， A（2，0） ，B（4，0） ， 令 x0，得 y4， C（0，4） ， 设直线 BC 的函数表达式为：ykx+b， B（4，0） ，C（0，4） ， ， 解得：， 直线 BC 的函数表达式为：yx+4； （2）方法 1：如图 1，过点 E 作 EGBC 于点 G， M（m，0） ， E（m，m2+m+4） ，F（m，m+4） ， EFm2+m+4（m+4）m2+2m， EGBC， EGF90， OBOC4，BOC90， OBC45，BC4， EMx 轴， BMF90， CFEBFM45， 在 RtEFG 中，si

37、nCFEsin45， EGEFsin45（m2+2m）m2+m， SBCEBCEG4（m2+m）（m2）2+4， 方法 2：M（m，0） ， E（m，m2+m+4） ，F（m，m+4） ， EFm2+m+4（m+4）m2+2m， SBCEOBEF4（m2+2m）m2+4m（m2）2+4， 10，且 0m4， 当 m2 时，SBCE取得最大值为 4，此时 E（2，4） ， EM4OC， EMOC，COM90， 四边形 OMEC 的周长为：2（OC+OM）2（4+2）12； 存在点 F（，）或（，） ，使DFB 为直角三角形 如图 2，过点 D 作 DKFM 于点 K，设抛物线对称轴交 x 轴于点 H， y+x+4（x1）2+， 顶点 D 的坐标为（1，） ， M（m，0） ，F（m，m+4） ， BM4m，DH，BH3， BF（4m） ，BD2BH2+DH232+（）2， DK|m1|，KF（m+4）m+， DF2DK2+KF2（m1）2+（m+）22m2m+， DBF90， DFB 为直角三角形时，BDF90或BFD90， 当BDF90时，DF2+BD2BF2， 2m2m+（4m）2， 解得：m， F（，） ； 当BFD90时，DF2+BF2BD2， 2m2m+（4m）2， 解得：m4（舍去）或 m， F（，） ； 综上所述，点 F 的坐标为（，）或（，）