2021年陕西省西安市雁塔区中考数学模试试卷（七）含答案详解

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1、2021 年陕西省西安市雁塔区中考数学七模试卷年陕西省西安市雁塔区中考数学七模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分计分计 24 分）分） 1 （3 分）在实数2，0，中，最小的是（ ） A2 B C0 D 2 （3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 3（3 分） 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具， 为我国古代数学的发展做出了很大的贡献， 在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 | | | | | 横式 表示多位

2、数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空示例如 图：，则表示的数是（ ） A5123 B9167 C9176 D9163 4 （3 分）如果线段上一点 P 把线段分割为两条线段 PA，PB，当 PA2PBAB，即 PA0.618AB 时，则称 点 P 是线段 AB 的黄金分割点，现已知线段 AB10，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，如图所示，那么线 段 PB 的长约为（ ） A6.18 B0.382 C0.618 D3.82 5 （3 分）如图，正比例函数 y2x 与一次函数 ykx+4 的图象交于点 A（m，2） ，则不等式 2xkx+4 的解 集为（

3、） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 6 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC10，点 E 在 BC 边上，DFAE，垂足为 F若 DF6， 则线段 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，点 E 是的中点，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40，则F 的度数是（ ） A20 B35 C40 D55 8 （3 分） 若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A （m，n） ，B （m4，n） ， 则 n 的值为 （ ） A0 B2 C4 D8 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，

4、每题小题，每题 3 分，计分，计 18 分）分） 9 （3 分）如果式子在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 10 （3 分）若一个正多边形的中心角为 40，则这个正多边形的内角和是 度 11 （3 分）抛物线 y2（x3）21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 12 （3 分）如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（，1） ，D（1，0） ，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（3，0） ，则点 A 的坐标为 13 （3 分）已知反比例函数 y，点 A（m，y1） ，B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足， 则 k 的值为 14 （3 分）如图

5、，在ABC 中，AB3+，B45，C105，点 D，E，F 分别在 AC、BC、AB 上， 且四边形ADEF为菱形， 则菱形的边长为 ； 若点P是AE上一个动点， 则PF+PB的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 题，计题，计 78 分，解答题应写出过程）分，解答题应写出过程） 15 （5 分）计算： （） 1 （）|3| 16 （5 分）先化简（x1） ，再从2，1，1，2 中选取一个你喜爱的 x 值代入求值 17 （5 分）如图，已知EBC，点 A 为边 BE 上一点，请用尺规作图在 BC 边上作一点 D，使得ADC2 ABC（保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，在正

6、方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且 CEDF， 连接 AE 和 BF 相交于点 M 求证：AEBF 19 （7 分）张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回， 张琪继续前行 5 分钟后也原路返回， 两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点 y1（米） ， y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返回时离家的路程 y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式； （2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？ 20 （7 分）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度 AB，如图所

7、示，无人机在地面 BC 上方 130 米的 D 处测 得山顶 A 的仰角为 22，测得山脚 C 的俯角为 63.5，已知 AC 的坡度为 1：0.75，点 A，B，C，D 在 同一平面内， 请帮小敏计算此山的垂直高度AB （结果精确到0.1米） （参考数据： sin63.50.89， tan63.5 2.00，sin220.37，tan220.40） 21 （7 分）2020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通， 5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等， 2020 新基建中高端人才 市场就业吸引力报告 重点刻画了 “新

8、基建” 中五大细分领域 （5G 基站建设， 工业互联网， 大数据中心， 人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会如图 1 是其中的一个统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图 1 中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 亿元； （2）青年技术工人小明根据图 1 统计图中的数据，从五大细分领域中选择了“5G 基站建设”作为自己 的就业方向，请简要说明他选择就业方向的理由： ； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标（如图 2） ，依次制成编号为 W，G， D，R，X 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同） ，将这五张卡片背面朝上，

9、洗匀放好，从中随 机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号 为 W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概率 22 （7 分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 y的图 象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图 列表：如表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m ； 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整 x 3 2 1 1 2 3 y 1 2 4 4 2 m （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：

10、； （3）若直线 y2 交函数 y的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BCOA 交 x 轴于 C，则 S 四边形OABC 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD90，点 E 在 BC 的延长线，且 DE 是O 的切线 （1）求证：DECBAC； （2）若 ACDE，当 AB8，O 的半径为 2，求 DE 的长 24 （10 分）如图，抛物线 C1的图象与 x 轴交 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ， 点 D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线 C1的表达式及点 D 坐标； （2）将抛物线 C1平移到抛物线 C2，点 B，C 对应的点

11、分别是 B，C，此时以 B，C，B，C为顶 点的四边形是面积为 24 的矩形，请求出抛物线 C2的表达式，并写出平移过程 25 （12 分）问题提出： （1） 如图， ABC 是等边三角形， AB6， 若点 O 是ABC 的外心， 则 OA 的长为 ； 问题探究： （2）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC若 AD2，BC6，对角线 ACBD，求四边形 ABCD 的 最大面积； 问题解决： （3）第十四届全国运动会将在陕西西安举行，秉承“智慧全运迎面来，高科技扮靓十四运”的理念，西 安高新一中初中校区 steam 社团为西安奥体中心设计了一款智能光伏发电零件，可以有效降低能耗，节 约能源如图

12、，五边形 ABCDE 为一个新材料结构的光伏发电零件，根据设计要求：AB40cm，BC 30cm，ABC120，AED135，且 CDDE，CDDE 请你根据以上信息，帮助 steam 社团的同学们计算这个新材料结构的光伏发电零件的最大面积 2021 年陕西省西安市雁塔区中考数学七模试卷年陕西省西安市雁塔区中考数学七模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分计分计 24 分）分） 1 （3 分）在实数2，0，中，最小的是（ ） A2 B C0 D 【解答】解：0.01，2.236， 又|2|2，|2.236， 0.01022.2

13、36， 即02 故选：D 2 （3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱 故选：C 3（3 分） 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具， 为我国古代数学的发展做出了很大的贡献， 在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 | | | | | 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空示例如 图：，则表示的数是（ ） A5123 B9167 C9176 D9163 【解答

14、】解：千位上对应横式中的 9，百位上|对应纵式中的 1，十位上对应横式中的 6，个位上 对应纵式中的 7， 所以表示的数为 9167 故选：B 4 （3 分）如果线段上一点 P 把线段分割为两条线段 PA，PB，当 PA2PBAB，即 PA0.618AB 时，则称 点 P 是线段 AB 的黄金分割点，现已知线段 AB10，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，如图所示，那么线 段 PB 的长约为（ ） A6.18 B0.382 C0.618 D3.82 【解答】解：根据题意得：AP0.618106.18，则 PBABAP106.183.82 故选：D 5 （3 分）如图，正比例函数 y2x 与一

15、次函数 ykx+4 的图象交于点 A（m，2） ，则不等式 2xkx+4 的解 集为（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 【解答】解：把 A（m，2）代入 y2x 得 2m2，解得 m1，则 A 点坐标为（1，2） ， 所以当 x1 时，2xkx+4， 即不等式 2xkx+4 的解集为 x1 故选：C 6 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC10，点 E 在 BC 边上，DFAE，垂足为 F若 DF6， 则线段 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ABCD3，BCAD10，ADBC， AEBDAF， AFDEBA， ， DF6，

16、AF， ， AE5， EFAFAE853 故选：B 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，点 E 是的中点，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40，则F 的度数是（ ） A20 B35 C40 D55 【解答】解：连接 OE，如图， 点 E 是的中点， BOEFOE， 即 180AOEAOF+AOE， AOE（18040）70， EOFAOE+AOF70+40110， OEOF， FOEF， F（180110）35 故选：B 8 （3 分） 若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A （m，n） ，B （m4，n） ， 则 n 的值为

17、 （ ） A0 B2 C4 D8 【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 过点 A（m，n） 、B（m4，n） ， 对称轴是直线 xm2 又抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点， 顶点为（m2，0） ， 设抛物线解析式为 y（xm+2）2， 把 A（m，n）代入，得 n（mm+2）24， 即 n4 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，计分，计 18 分）分） 9 （3 分）如果式子在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 x3 【解答】解：在实数范围内有意义， x+30， 解得 x3 故答案为：x3 10 （3 分）若一个正多边形的中心角为 4

18、0，则这个正多边形的内角和是 1260 度 【解答】解：正多边形的一个中心角为 40， 360409， 这个正多边形是正九边形， 这个正九边形的内角和等于（9 2）1801260 故答案为 1260 11 （3 分）抛物线 y2（x3）21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 y2（x3）2+1 【解答】解：抛物线 y2（x3）21 的顶点坐标为（3，1） ， 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为（3，1） ，且新抛物线开口向下， 所求抛物线解析式为：y2（x3）2+1， （或即 y2x2+12x17） 故答案为：y2（x3）2+1 12 （3 分）如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（，1

19、） ，D（1，0） ，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（3，0） ，则点 A 的坐标为 （，3） 【解答】解：以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB， 而 D 点的横纵坐标都乘以 3 得到 B 点坐标（3，0） ， 把 C（，1）横纵坐标都乘以 3 得到 A 点坐标（，3） 故答案为（，3） 13 （3 分）已知反比例函数 y，点 A（m，y1） ，B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足， 则 k 的值为 4 【解答】解：反比例函数 y，点 A（m，y1） ，B（m+2，y2）是函数图象上两点， y1，y2， ， ， 解得，k4， 故答案为

20、 4 14 （3 分）如图，在ABC 中，AB3+，B45，C105，点 D，E，F 分别在 AC、BC、AB 上，且四边形 ADEF 为菱形，则菱形的边长为 2 ；若点 P 是 AE 上一个动点，则 PF+PB 的最小值为 【解答】解：如图，连接 OD，BD，过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EGAB 于 G，过点 F 作 PF AB 交 AE 于点 P,连接 DP 四边形 ADEF 是菱形， F，D 关于直线 AE 对称， PFPD， PF+PBPA+PB， PD+PBBD， PF+PB 的最小值是线段 BD 的长， CAB1801054530， 设 AFEFADx，则 DHE

21、Gx，FGx， 则 DHEG，FG， EGB45，EGBG， EGBGx， x+3+， x2， DH1，BH3， BD， PF+PB 的最小值为 故答案为：2， 三、解答题（共三、解答题（共 11 题，计题，计 78 分，解答题应写出过程）分，解答题应写出过程） 15 （5 分）计算： （） 1 （）|3| 【解答】解：原式33（）（3） 3+33+ 4 16 （5 分）先化简（x1） ，再从2，1，1，2 中选取一个你喜爱的 x 值代入求值 【解答】解：（x1） ， x10， （2+x） （2x）0， x1，x2， x1， 当 x1 时，原式3 17 （5 分）如图，已知EBC，点 A 为边

22、 BE 上一点，请用尺规作图在 BC 边上作一点 D，使得ADC2 ABC（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，点 D 即为所求 18 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且 CEDF， 连接 AE 和 BF 相交于点 M 求证：AEBF 【解答】解：证明：在正方形 ABCD 中， ABBCCDDA，ABEBCF90， CEDF， BECF， 在AEB 与BFC 中， ， AEBBFC（SAS） ， AEBF 19 （7 分）张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回， 张琪继续

23、前行 5 分钟后也原路返回， 两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点 y1（米） ， y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返回时离家的路程 y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式； （2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？ 【解答】解： （1）设爸爸返回的解析式为 y2kx+b，把（15，3000） （45，0）代入得 ，解得， 爸爸返回时离家的路程 y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式为：y2100 x+4500； （2）设线段 OB 表示的函数关系式为 y1kx，把（15，3000）代入得 k200， 线段 OB 表示的函数关系式

24、为 y1200 x， 当 x20 时，y1y2200 x（100 x+4500）300 x45003002045001500， 张琪开始返回时与爸爸相距 1500 米 20 （7 分）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度 AB，如图所示，无人机在地面 BC 上方 130 米的 D 处测 得山顶 A 的仰角为 22，测得山脚 C 的俯角为 63.5，已知 AC 的坡度为 1：0.75，点 A，B，C，D 在 同一平面内， 请帮小敏计算此山的垂直高度AB （结果精确到0.1米） （参考数据： sin63.50.89， tan63.5 2.00，sin220.37，tan220.40） 【解答】解：如

25、图，过点 D 作 DHAB 于 H，过点 C 作 CRDH 于 R，设 ABx 米，则 AH（x130） 米 AB：BC1：0.75， BCRH0.75x（米） ，BHCR130 米， 在 RtDCR 中，DR65（米） ， tanADH， 0.4， 解得 x222.9， AB222.9（米） ， 故山的垂直高度 AB 约为 222.9 米 21 （7 分）2020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通， 5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等， 2020 新基建中高端人才 市场就业吸引力报告 重点刻画了 “新基建” 中

26、五大细分领域 （5G 基站建设， 工业互联网， 大数据中心， 人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会如图 1 是其中的一个统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图 1 中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 300 亿元； （2）青年技术工人小明根据图 1 统计图中的数据，从五大细分领域中选择了“5G 基站建设”作为自己 的就业方向，请简要说明他选择就业方向的理由： 在“新基建”五大细分领域中，2020 年一季度“5G 基站建设”在线职位与 2019 年同期相比增长率最高 ； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标（如图 2） ，

27、依次制成编号为 W，G， D，R，X 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同） ，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随 机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号 为 W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概率 【解答】解： （1）2020 年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为 100、160、200、300、 300、500、640， 图中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 300 亿元， 故答案为：300； （2）5G 基站建设”在线职位增长率最高，在“新基建”五大细分领域中，2020 年一季度“5G

28、 基站建 设”在线职位与 2019 年同期相比增长率最高； 故答案为：在“新基建”五大细分领域中，2020 年一季度“5G 基站建设”在线职位与 2019 年同期相比 增长率最高； （3）列表如下： 第一张 第二张 W G D R X W （W，G） （W，D） （W，R） （W，R） G （G，W） （G，D） （G，R） （G，X） D （D，W） （D，G） （D，R） （D，X） R （R，W） （R，G） （R，D） （R，X） X （X，W） （X，G） （X，D） （X，R） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有 2 种， 则抽到的两张卡片恰好是编号

29、为 W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概率是 22 （7 分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 y的图 象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图 列表：如表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m 1 ； 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整 x 3 2 1 1 2 3 y 1 2 4 4 2 m （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质： 函数图象关于 y 轴对称 ； 函数值 y0 （3）若直线 y2 交函数 y的图象于 A，B 两点，连接 O

30、A，过点 B 作 BCOA 交 x 轴于 C，则 S 四边形OABC 2 【解答】解： （1）将 x2 代入 y得 y1， 故答案为：1 （2）函数图象关于 y 轴对称， 函数值 y0， 故答案为：函数图象关于 y 轴对称，函数值 y0（答案不唯一） （3）将 y2 代入 y得 x2 或 x2， AB2（2）4， AB 在直线 y2 上，OC 在 x 轴上， ABOC， 又BCOA， 四边形 OABC 为平行四边形， S四边形OABCAByA424 故答案为：4 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD90，点 E 在 BC 的延长线，且 DE 是O 的切线 （1）求证：DEC

31、BAC； （2）若 ACDE，当 AB8，O 的半径为 2，求 DE 的长 【解答】 （1）证明：BAD90， BD 是O 的直径， BCD90， DEC+CDE90， DE 是O 的切线， BDE90， BDC+CDE90， DECBDC， 由圆周角定理得，BACBDC， DECBAC； （2）解：ACDE，BDDE， BDAC， BCAB8， 在 RtBCD 中，DC4， DECBDC，DCEBCD90， BCDDCE， ，即， 解得，DE2 24 （10 分）如图，抛物线 C1的图象与 x 轴交 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ， 点 D 为抛物线的顶点

32、 （1）求抛物线 C1的表达式及点 D 坐标； （2）将抛物线 C1平移到抛物线 C2，点 B，C 对应的点分别是 B，C，此时以 B，C，B，C为顶 点的四边形是面积为 24 的矩形，请求出抛物线 C2的表达式，并写出平移过程 【解答】解：设抛物线 C1的解析式为：yax2+bx+c，由题意得： 解得： 抛物线 C1的解析式为 yx22x3 yx22x3（x1）24， D（1，4） （2）分别过 B，C 作两条平行且与 BC 垂直的直线，则四边形 BCCB为矩形， 过点 B作 BEx 轴于点 E，如图， B（3，0） ，C（0，3） ， OB3，OC3 OBOC，BC3 OBCOCB45 四

33、边形 BCCB为矩形， CBB90 BBE45 BEBE 以 B，C，B，C为顶点的四边形是面积为 24 的矩形， BCBB24 BB4 BE2+BE2BB2， BEBE4 OEBEOB1 B（1，4） 可知点 B 向左，向上各平移了 4 个单位长度得到点 B C也应向左，向上各平移了 4 个单位长度 C（4，1） 抛物线平移前后二次项系数不变， 设抛物线 C2的解析式为：yx2+mx+n，由题意： 解得： 抛物线 C2的解析式为 yx2+6x+9 同理，抛物线向右，向下各平移 4 个单位长度后也满足条件 此时，B（7，4） ，C（4，7） 解得： 抛物线 C2的解析式为：yx210 x+17

34、 综上所述，所求的抛物线 C2的解析式为：yx2+6x+9 或 yx210 x+17 平移的过程为：将抛物线 C1的图象向左，向上各平移了 4 个单位长度或向右，向下各平移 4 个单位长度 可得 25 （12 分）问题提出： （1）如图，ABC 是等边三角形，AB6，若点 O 是ABC 的外心，则 OA 的长为 2 ； 问题探究： （2）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC若 AD2，BC6，对角线 ACBD，求四边形 ABCD 的 最大面积； 问题解决： （3）第十四届全国运动会将在陕西西安举行，秉承“智慧全运迎面来，高科技扮靓十四运”的理念，西 安高新一中初中校区 steam 社团为西安

35、奥体中心设计了一款智能光伏发电零件，可以有效降低能耗，节 约能源如图，五边形 ABCDE 为一个新材料结构的光伏发电零件，根据设计要求：AB40cm，BC 30cm，ABC120，AED135，且 CDDE，CDDE 请你根据以上信息，帮助 steam 社团的同学们计算这个新材料结构的光伏发电零件的最大面积 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ABC 的外心在它的角平分线上， 如图，分别作A 与B 的角平分线 AO 与 BO 交于点 O， ABC60， OBE30，BE， cosOBE， BO， OAOB2 故答案为：2 （2）如图，设 AC 与 BD 交于点 E， 作 EHBC 于

36、H，取 BC 的中点 F，连接 EF， ACBD， BEC90， EF3， EH3， 当 EH3 时，SBEC的面积最大， BEC 为等腰直角三角形， AED 也为等腰直角三角形， AD 边上的高为 1， S四边形ABCD最大16 （3）连接 CE，作 BFCE 于 F， CDDE，CDDE CDE 是等腰直角三角形， AED135， AEF90， 由（2）知：要使五边形的面积最大，即要使四边形 ABCE 的面积最大 ABCE 时，四边形 ABCE 的面积最大， ABF90， CBF30， BC30， CF15，BF15， ECEF+CF40+1555， S梯形ABCE， SEDC， S五边形ABCEDE最大S梯形ABCE+SEDC