2021年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷（二）含答案详解

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1、2021 年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷（二）年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷（二） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视机，正在转播足球比赛 B随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C在一个只装有 5 个红球的袋中摸出 1 个球，是红球 D农历十五的晚上一定能看到圆月 3 （3 分）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）计算（a3）2的结果是（ ） Aa5

2、Ba5 Ca6 Da6 5 （3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两 把锁任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）若点 A（x1，2） ，B（x2，1） ，C（x3，3）在反比例函数 y（k 是常数）的图象上， 则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx3x2x1 8 （3 分）小红练习仰卧起坐，5 月 1 日至 4 日的成绩记录如下表： 日期 x/日 1 2 3 4 成绩 y/个

3、40 43 a 49 已知小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中 a 的值是（ ） A45 B46 C47 D48 9 （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别 为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C2 D4 10 （3 分）已知 a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，c 为斜边长，C90，我们把关于 x 的形如 y x+的一次函数称为“勾股一次函数” 若点 P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且 Rt ABC 的面积是 4，则 c 的值是（ ） A2

4、 B24 C2 D12 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 12 （3 分）为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋其尺码如下表： 尺码/cm 24.5 25 26 26.5 27 购买量/双 2 3 3 1 1 则这组数据中位数是 13 （3 分）方程的解是 14 （3 分）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑 AB 的高度小明在二楼找到一点 C，利用三角 板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45；小华在五楼找到一点 D，利用三角板测 得 A 点的俯角为

5、60 已知 CD 为 10 米， 则雕塑 AB 的高度是 （1.732， 结果精确到 0.1 米） 15 （3 分）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴 为直线 x1直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3， 则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b； 2a1其中正确的结论是 （只填写序号） 16 （3 分）课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图 1 的方法折出一个正方形，然 后把纸片展平； 第二步， 如图 2， 把这个正方

6、形折成两个全等的矩形， 然后把纸片展平； 第三步， 如图 3， 折出内侧矩形 AFBC 的对角线 AB， 并把 AB 沿 AQ 对折到 AD 处， 则 tanBAQ 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 18 （8 分）如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 交于点 E，FEM 平分BEF，FN 平分CFE，且 EM FN求证：ABCD 19 （8 分）某校本学期开设了“防疫宣传” “心理疏导”等课程为了解

7、学生对新开设课程的掌握情况，从 八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为 良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息 解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 名； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的大小是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？ 20 （8 分）如图是边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ADBC 的顶点 均在格点上，AB 与网格线的交点为 F仅用无刻度的直尺

8、在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画 图结果用实线表示，完成下列各题： （1）BDA 的大小是 ，tanACF ； （2）将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转角度 2ACF 得到线段 AE，画出线段 AE； （3）平移线段 AB 至 EH，使得点 B 与点 E 重合； （4）在 AE 上画点 G，使 GFGE 21 （8 分）已知，AB 是O 的直径，EF 与O 相切于点 D，EFAB，点 C 在O 上，且 C，D 两点位于 AB 异侧，ACBC，连接 CD （1）如图 1，求证：CD 平分ACB； （2）如图 2，若 AC6，CD，作 AMCD 于点 M，连接 OM，求线段 OM 的长 2

9、2 （10 分）如图，学校计划建造一块边长为 40m 的正方形花坛 ABCD，分别取四边中点 E，F，G，H 构 成四边形 EFGH，四边形 EFGH 部分种植甲种花，在正方形 ABCD 四个角落构造 4 个全等的矩形区域种 植乙种花，剩余部分种草坪每一个小矩形的面积为 xm2，已知种植甲种花 50 元/m2，乙种花 80 元/m2， 草坪 10 元/m2，种植总费用为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当种植总费用为 74880 元时，求一个矩形的面积为多少？ （3）为了缩减开支，甲区域改用单价为 40 元/m2的花，乙区域用单价为 a 元/m2（a80，且 a 为 10

10、 的 倍数）的花，草坪单价不变，最后种植费只用了 55000元，求 a 的最小值 23 （10 分） 【问题背景】 （1）如图 1，ACBADE90，ACBC，ADDE求证：BECD； 【变式迁移】 （2）如图 2，E 为正方形 ABCD 外一点，E45，过点 D 作 DFBE，垂足为 F，连接 CF求的值； 【拓展创新】 （3）如图 3，A 是BEF 内一点，BEBF，AF，EAB90，FEABFA，AE 2AB，直接写出 AB 的长 24 （12 分）如图 1，抛物线 C1：yax24a 顶点坐标为（0，1） ，抛物线与 x 轴交于 A，B（A 左，B 右） 两点 （1）求 A，B 两点的

11、坐标； （2）若 M（4，m） ，N 是抛物线上两点，且锐角OMN 的正切值不大于，求 N 点的横坐标的取值 范围； （3）如图 2，将抛物线 C1向上平移一个单位得抛物线 C2，直线 BD 交抛物线 C2于点 D，F，过点 F 的 直线 yx+b 交抛物线 C2于另一点 E，试说明直线 DE 恒过一定点 2021 年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷（二）年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数2 的相反数是（ ） A2 B2

12、 C D 【解答】解：实数2 的相反数是 2， 故选：A 2 （3 分）下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视机，正在转播足球比赛 B随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C在一个只装有 5 个红球的袋中摸出 1 个球，是红球 D农历十五的晚上一定能看到圆月 【解答】解：A 选项是随机事件，不符合题意； B 选项是随机事件，不符合题意； C 选项是必然事件，符合题意； D 选项是随机事件，不符合题意； 故选：C 3 （3 分）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是中心对称图形，故此选项不合题意； B是中心对称图形，故此选项不合题意； C不是中心对称

13、图形，故此选项符合题意； D是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 4 （3 分）计算（a3）2的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 【解答】解： （a3）2a6， 故选：D 5 （3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看，一共有三层，底层有 2 个小正方形，中层和三层的右边各一个小正方形 故选：B 6 （3 分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两 把锁任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图： （三把钥匙分别用 A、B、C 表示，两把不同

14、的锁用 a、b 表示，其中 A、B 分别 能打开 a、b 这两把锁） 共有 6 种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为 2， 所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率 故选：B 7 （3 分）若点 A（x1，2） ，B（x2，1） ，C（x3，3）在反比例函数 y（k 是常数）的图象上， 则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx3x2x1 【解答】解：反比例函数 y（k 是常数）（k2+1）0， 函数图象直线二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 点 A（x1，2） ，B（x2，1） ，C（x3，3）在反比例函数

15、 y（k 是常数）的图象上，2 103， A、B 在第四象限，C 在第二象限， x3x1x2， 故选：B 8 （3 分）小红练习仰卧起坐，5 月 1 日至 4 日的成绩记录如下表： 日期 x/日 1 2 3 4 成绩 y/个 40 43 a 49 已知小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中 a 的值是（ ） A45 B46 C47 D48 【解答】解：设该函数表达式为 ykx+b，根据题意得： ， 解得， 该函数表达式为 y3x+37， 当 x3 时，y33+3746 故选：B 9 （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针

16、旋转 60，点 O，B 的对应点分别 为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C2 D4 【解答】解：连接 OO，BO， 将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60， OAO60， OAO是等边三角形， AOO60，OOOA， 点 O中O 上， AOB120， OOB60， OOB 是等边三角形， AOB120 AOB120， BOB120， OBBOBB30， 图中阴影部分的面积SBOB （S扇形OOBSOOB） 12 （2） 2 故选：C 10 （3 分）已知 a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，c 为斜边长，C90，我们把关于

17、 x 的形如 y x+的一次函数称为“勾股一次函数” 若点 P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且 Rt ABC 的面积是 4，则 c 的值是（ ） A2 B24 C2 D12 【解答】解：点 P（1，）在“勾股一次函数”yx+的图象上， +，即 abc， 又a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，C90，RtABC 的面积是 4， ab4，即 ab8， 又a2+b2c2， （ab）2+2abc2， 即（c）2+28c2， 解得 c2， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 5 【解答】解：|

18、5|5 12 （3 分）为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋其尺码如下表： 尺码/cm 24.5 25 26 26.5 27 购买量/双 2 3 3 1 1 则这组数据中位数是 25.5cm 【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（25+26）225.5， 则这组数据的中位数是 25.5cm 故答案为：25.5cm 13 （3 分）方程的解是 x 【解答】解：去分母得：2x+3（2x4）5， 去括号得：2x+6x125， 移项合并得：8x17， 解得：x， 检验：当 x时，2（x2）0， 分式方程的解为 x 故答案为：x 14 （3 分）如图，小明与

19、小华利用三角板测量教学楼前雕塑 AB 的高度小明在二楼找到一点 C，利用三角 板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45；小华在五楼找到一点 D，利用三角板测 得 A点的俯角为 60 已知 CD为 10米， 则雕塑 AB的高度是 约 6.8 米 （1.732， 结果精确到 0.1 米） 【解答】解：过点 C 作 CEAB 于 E ADC906030，ACD903060， CAD90， CD10， ACCD5 在 RtACE 中， AEC90，ACE30， AEAC， cosACE， CEACcosACE5cos30， 在 RtBCE 中， BCE45， CBE90BCE4

20、5， BCECBE， BECE， ABAE+BE（+）6.8（米） 所以，雕塑 AB 的高度约为 6.8 米， 故答案为约 6.8 米 15 （3 分）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴 为直线 x1直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3， 则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b； 2a1其中正确的结论是 （只填写序号） 【解答】解：抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方， c0， 对称轴 x1， b2a， 2a+b+c2a2a+cc0，

21、正确； 抛物线与 x 轴的另一个交点在 x 轴的负半轴上， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标大于 2 小于 3，而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标的横坐标大于1 小于 0， 当 x1 时 y0， ab+c0, 正确； 当 x1 时，二次函数有最大值， ax2+bx+ca+b+c， ax2+bxa+b， 正确； 直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C、D，D 在 x 轴下方且 0 x3， x3 时，一次函数值比二次函数值大， 即 9a+3b+c3+c， 9a6a3， a1， 不正确； 正确, 故答案为： 16 （3 分）课堂上小刚进行如下实践操作：第

22、一步，将一张矩形纸片利用图 1 的方法折出一个正方形，然 后把纸片展平； 第二步， 如图 2， 把这个正方形折成两个全等的矩形， 然后把纸片展平； 第三步， 如图 3， 折出内侧矩形 AFBC 的对角线 AB，并把 AB 沿 AQ 对折到 AD 处，则 tanBAQ 【解答】解：过点 Q 作 QHAD，垂足为 H， 由折叠可知，BAQQAH，ABAD， 又MQNH， QAHBQA， BAQBQA， ABBQ， 四边形 ADQB 是菱形， ABQD， 又BCQH， ABCDQH （HL） ， ACDH， 设 ACaDH，则 BC2aQH， ABa， AHa+a（+1）a， 在 RtAQH 中，t

23、anQAH 即 tanBAQtanQAH 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x2 【解答】解： （）解不等式，x2； （）解不等式，x2； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为2x2 故答案为：x2，x2，2x2 18 （8 分）如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 交于点 E，FEM 平分BEF，FN 平分CFE，且 EM FN求证：ABCD 【解答】证明：E

24、MFN， FEMEFN， 又EM 平分BEF，FN 平分CFE， BEF2FEM，EFC2EFN， FEBEFC， ABCD 19 （8 分）某校本学期开设了“防疫宣传” “心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从 八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为 良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息 解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 40 名； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的大小是 54 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 500 名，

25、如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？ 【解答】解： （1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40（名） ， 故答案为：40； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数是：36054， 故答案为：54， C 级的人数为：4035%14，补充完整的条形统计图如图所示； （3）50075（人） ， 答：估计该校八年级优秀的人数大约是 75 人 20 （8 分）如图是边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ADBC 的顶点 均在格点上，AB 与网格线的交点为 F仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画 图结果用实线表示，完成下列各题： （

26、1）BDA 的大小是 90 ，tanACF ； （2）将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转角度 2ACF 得到线段 AE，画出线段 AE； （3）平移线段 AB 至 EH，使得点 B 与点 E 重合； （4）在 AE 上画点 G，使 GFGE 【解答】解： （1）观察图象可知，BDA90，tanACF 故答案为：90， （2）如图，线段 AE 即为所求作 （3）如图，线段 EH 即为所求作 （4）如图，点 G 即为所求作 21 （8 分）已知，AB 是O 的直径，EF 与O 相切于点 D，EFAB，点 C 在O 上，且 C，D 两点位于 AB 异侧，ACBC，连接 CD （1）如图 1，求证：C

27、D 平分ACB； （2）如图 2，若 AC6，CD，作 AMCD 于点 M，连接 OM，求线段 OM 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD， EF 与O 相切于点 D， EDO90， 又EFAB， BODAODEDO90， 又ACDAOD，DCBDOB， ACDDCB， CD 平分ACB； （2）解：连接 AD，作 ONCD 于 N， AMCD， AMDDOA90， 取 AD 的中点 H，连接 OH，MH， 则 AHDHOHMHAD， A，D，O，M 四点都在H 上， OMDOAD45， 又ONCD， MNO 是等腰直角三角形， 又AB 是直径， ACB90， 又CD 平分ACB，AMCD，

28、 AMC 是等腰直角三角形， 又AC6， AMCM3， DMCDCM734， 在 RtAMD 中可得 AD5， 在等腰 RtAOD 中可得 DO5， 设 MNONx，则 DN4x， 在 RtOMD 中 ON2+DN2DO2， x2+（4x）252 ， x或 x， 又x5， x， OMx1 22 （10 分）如图，学校计划建造一块边长为 40m 的正方形花坛 ABCD，分别取四边中点 E，F，G，H 构 成四边形 EFGH，四边形 EFGH 部分种植甲种花，在正方形 ABCD 四个角落构造 4 个全等的矩形区域种 植乙种花，剩余部分种草坪每一个小矩形的面积为 xm2，已知种植甲种花 50 元/m

29、2，乙种花 80 元/m2， 草坪 10 元/m2，种植总费用为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当种植总费用为 74880 元时，求一个矩形的面积为多少？ （3）为了缩减开支，甲区域改用单价为 40 元/m2的花，乙区域用单价为 a 元/m2（a80，且 a 为 10 的 倍数）的花，草坪单价不变，最后种植费只用了 55000元，求 a 的最小值 【解答】解： （1）E，F，G，H 分别为正方形 ABCD 各边的中点， 四边形 EFGH 为正方形且 S正方形EFGHS正方形ABCD402800， y80050+4x80+（8004x）10280 x+48000； （2）

30、当 y74880 时，280 x+4800074880， 解得：x96， 一个矩形的面积为 96m2； （3）由题意得 80040+4ax+（8004x）1055000， （a10）x3750， ， 设矩形的一条边为 tm，则另一条边为(20t)m， xt （20t）t2+20t（t10）2+100， 10， 当 t10 时，xmax100， a47.5， 又a80，且 a 为 10 的倍数， a 的最小值为 50 23 （10 分） 【问题背景】 （1）如图 1，ACBADE90，ACBC，ADDE求证：BECD； 【变式迁移】 （2）如图 2，E 为正方形 ABCD 外一点，E45，过点

31、D 作 DFBE，垂足为 F，连接 CF求的值； 【拓展创新】 （3）如图 3，A 是BEF 内一点，BEBF，AF，EAB90，FEABFA，AE 2AB，直接写出 AB 的长 【解答】解： （1）如图，ACBADE90，ACBC，ADDE， DAECAB，ABAC，AEAD， DACEAB， ABEACD， ， BECD； （2）如图 2，连接 BD， E45，DFBE， EDFE45， 在正方形 ABCD 中，BDC45， EDBFDC45+FDB， EDBFDC， ； （3）过点 A 作 AHAF，交 EF 于点 H，连接 BH BEBF， BEFBFE， FEABFA， AFEBEA

32、， tanAFEtanBEA， ， AHAF， FH FAEHAB90+HAE， FAEHAB， AHBAFE， AHB+AHFAFE+AHF90， BHF90， BEBF， HEFH， FAEHAB， ， BHEF， BE， AE2AB， AB2+AE2BE215， AB 24 （12 分）如图 1，抛物线 C1：yax24a 顶点坐标为（0，1） ，抛物线与 x 轴交于 A，B（A 左，B 右） 两点 （1）求 A，B 两点的坐标； （2）若 M（4，m） ，N 是抛物线上两点，且锐角OMN 的正切值不大于，求 N 点的横坐标的取值 范围； （3）如图 2，将抛物线 C1向上平移一个单位得

33、抛物线 C2，直线 BD 交抛物线 C2于点 D，F，过点 F 的 直线 yx+b 交抛物线 C2于另一点 E，试说明直线 DE 恒过一定点 【解答】解： （1）将（0，1）代入 yax24a 得：4a1， a 令 y0，则， 解得：x12，x22 A（2，0）B（2，0） （2）当 x4 时，y413， M（4，3） 当 N 在 OM 上方时，记为 N1，如图，作 MEx 轴于 E，OGOM 交 MN 于 G，作 GFx 轴于 F， M（4，3） ， OE4，ME3 OM 当锐角OMN 的正切值等于时， ，则 OG MOG90， MOE+GOF90 MEAE， EMO+MOE90 EMOGO

34、F MEOOFG90， MEOOGF OF1，GF G（1，） 设直线 MN1的解析式为 ykx+b，则： ， 解得： MN1： ， 解得：， xN1 当 N 在 OM 下方时，记为 N2， 延长 GO 至 G ，使得 GOOG连接 OG ，延长 OG交抛物线于 N2，如图， 由中心对称性可得：G （1，） 设直线 MG的解析式为 ymx+n，则： ， 解得： 直线 MG的解析式为： ， 解得：， xN2 当点 N 在点 N1和 N2之间运动时（不包括点 B） ，锐角OMN 的正切值不大于， N 点的横坐标的取值范围：xN且 xN1 （3）将抛物线 C1向上平移一个单位得抛物线 C2， 抛物线 C2的解析式为 y 设 D（2d，d2） 、E（2e，e2） 、F（2f，f 2） ， 利用待定系数法可得： 直线 DF 的解析式为：， 直线 EF 的解析式为：， 直线 DE 的解析式为： DF 过 B（2，0）点， d+fdf0 直线 EF 的解析式为：yx+b， e+f2 f2e d+（2e）d（2e）0 ded+e2 直线 DE 的解析式变为：， 当 x2 时，y2， 直线 DE 过定点（2，2）