2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（含答案详解）

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1、2021 年江苏省淮安市中考数学模拟试卷年江苏省淮安市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1代数式（2a2）3的计算结果是（ ） A2a6 B6a5 C8a5 D8a6 22021 的绝对值是（ ） A2021 B C D2021 3下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 4若点 A（1+m

2、，1n）与点 B（3，2）关于原点对称，则 m+n 的值为（ ） A1 B2 C3 D5 5若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数 a 是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ ） A3.4 B3.6 C3.8 D4 6正五边形的每个内角度数为（ ） A36 B72 C108 D120 7已知O1，O2，O3是等圆，ABP 内接于O1，点 C，E 分别在O2，O3上如图， 以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交O2于点 D，连接 CD； 以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交O3于点 F，连接 EF； 下面有四个结论： CD+EFAB CO2D+EO3FAO1B CDO2+EFO3P

3、所有正确结论的序号是（ ） A B C D 8如图，两个正方形的边长分别为 a，b，如果 a+bab9，则阴影部分的面积为（ ） A9 B18 C27 D36 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相 应位置上）应位置上） 9分解因式：2x3+4x2y2xy2 10已知一组数据 1，4，a，3，5，若它的平均数是 3，则这组数据的中位数是 11我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1 100 000 000 美元税收，其

4、 中 1 100 000 000 科学记数法表示应为 12把二次函数 yx2+3x+的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所得函数图象的顶点 是 13有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人 14反比例函数 y的图象上有一点 P（2，n） ，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k 15如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将长方形纸片沿直线 EF 折叠后，点 D、 C 分别落在 D1、C1的位置，如果AED130，那么EFB

5、的度数为 16如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA，连接 AP 并延长，交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为 三、 解答题 （本大题共有三、 解答题 （本大题共有 11 小题， 共小题， 共 102 分 请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明、分 请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （1）计算： （1）0|2|+（） 2； （2）解不等式组： 18先化简，再求值： （），其中 x 19 2013 年 5 月 13 日是母亲节， 某校预先进行了

6、感恩教育调查 该校从每班随机抽取一部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图 根据上图信息，解答下列问题： （1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图； （2） 若这所学校共有学生 2400 人， 已知被调查的学生中， 知道母亲生日的女生人数是男生人数的 2 倍， 请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？ 20一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球 （不放回） ，再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球 （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色

7、不同的概率 21如图，在ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F 两点，点 G，H 分别为 AD，BC 的中点， 连接 GH 交 BD 于点 O求证：EF 与 GH 互相平分 22小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了 c 解得 ，求 a、b、c 的值 23 如图是某厂家新开发的一款摩托车， 它的大灯射出的光线 AB、 AC 与地面 MN 的夹角分别为 8和 10， 该大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 1.4 米， 求该大灯距地面的高度（参考数据： sin8， tan8， sin10，tan10 ） 24如图，已知O 的直径为 AB，ACAB 于点 A，B

8、C 与O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得 ED EA （1）求证：ED 是O 的切线； （2）填空： 当 OA3，AE4 时，则 BC 连接 OD，当ABC 的度数为 时，四边形 AODE 为正方形 25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在直线 yx 上，且 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标 为（5，0） 点 P 在线段 AC 上从 C 点向 A 点运动，同时点 Q 在线段 AC 上从 A 点向 C 点运动，且 PC AQ （1）求 BC 的长及点 B 的坐标 （2）作 PEAC 交 BC 于点 E，作 QFBC 交 BC 于点 F，连接 PF，QE，设 PC

9、t 在 E，F 相遇前，用含 t 的代数式表示 EF 的长 当 t 为何值时，EQ 与坐标轴垂直 （3）若 PF 交 y 轴于点 D，除点 F 与点 O 重合外，的值是否为定值，若是，请直接写出的值，若 不是，请直接写出它的取值范围 26问题提出 如图 1 所示，等边ABC 内接于O，点 P 是上的任意一点，连接 PA，PB，PC线段 PA、PB、PC 满足怎样的数量关系？ 尝试解决 为了解决这个问题，小明给出这样种解题思路：发现存在条件 CACB，ACB60，从而将 CP 绕点 逆时针旋转 60交 PB 延长线于点 M， 从而证明PACMBC， 请你完成余下思考， 并直接写出答案： PA、P

10、B、PC 的数量关系是 ； 自主探索 如图 2 所示，把原问题中的“等边ABC”改成“正方形 ABCD” ，其余条件不变， PC 与 PA，PB 有怎样的数量关系？请说明理由： PC+PD 与 PA，PB 的数量关系是 （直接写出结果） 灵活应用 把原问题中的“等边ABC”改成“正五边形 ABCDE” ，其余条件不变，则 PC+PD+PE 与 PA+PB 的数 量关系是 （直接写出结果） 2021 年江苏省淮安市中考数学模拟试卷年江苏省淮安市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 24

11、 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1代数式（2a2）3的计算结果是（ ） A2a6 B6a5 C8a5 D8a6 【解答】解：原式23 （a2）38a6， 故选：D 22021 的绝对值是（ ） A2021 B C D2021 【解答】解：2021 的绝对值即为：|2021|2021 故选：A 3下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A 中的几何体的左视图和俯视图为： 选项 B 中的

12、几何体的左视图和俯视图为： 选项 C 中的几何体的左视图和俯视图为： 选项 D 中的几何体的左视图和俯视图为： 因此左视图和俯视图相同的是选项 D 中的几何体 故选：D 4若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于原点对称，则 m+n 的值为（ ） A1 B2 C3 D5 【解答】解：点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于原点对称， 1+m3，1n2， 解得：m2，n3， 则 m+n 的值为：2+35 故选：D 5若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数 a 是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ ） A3.4 B3.6 C3.8 D4 【解答】解：整数 a 是这组数据中

13、的中位数， a2、3、4， 当 a2 时，这组数据的平均数是（1+2+2+4+8）3.4， 当 a3 时，这组数据的平均数是（1+2+3+4+8）3.6， 当 a4 时，这组数据的平均数是（1+2+4+4+8）3.8， 这组数据的平均数不可能是 4； 故选：D 6正五边形的每个内角度数为（ ） A36 B72 C108 D120 【解答】解：正五边形的每个外角72， 正五边形的每个内角18072108， 故选：C 7已知O1，O2，O3是等圆，ABP 内接于O1，点 C，E 分别在O2，O3上如图， 以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交O2于点 D，连接 CD； 以 E 为圆心，BP 长为半径

14、作弧交O3于点 F，连接 EF； 下面有四个结论： CD+EFAB CO2D+EO3FAO1B CDO2+EFO3P 所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【解答】解：由题意得，APCD，BPEF， AP+BPAB， CD+EFAB； O1，O2，O3是等圆， ， +， +； CO2DAO1P，EO3FBO1P， AO1P+BO1PAO1P， CO2D+EO3FAO1B； CDO2APO1，BPO1EFO3， PAPO1+BPO1， CDO2+EFO3P， 正确结论的序号是， 故选：D 8如图，两个正方形的边长分别为 a，b，如果 a+bab9，则阴影部分的面积为（ ） A9 B18 C

15、27 D36 【解答】解：a+bab9， Sa2+b2a2b（a+b）（a2+b2ab）（a+b）23ab（8127）27 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相 应位置上）应位置上） 9分解因式：2x3+4x2y2xy2 2x（xy）2 【解答】解：原式2x（x22xy+y2）2x（xy）2， 故答案为：2x（xy）2 10已知一组数据 1，4，a，3，5，若它的平均数是 3，则这组数据的中位数是 3 【解答】解：由题意得（1+4+a

16、+3+5）3， 解得：a2， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5， 则中位数为 3 故答案为：3 11我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1 100 000 000 美元税收，其 中 1 100 000 000 科学记数法表示应为 1.1109 【解答】解：将 1 100 000 000 科学记数法表示应为 1.1109 故答案为：1.1109 12把二次函数 yx2+3x+的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所得函数图象的顶点是 （1，1） 【解答】解：yx2+3x+（x2+6x）+（x+3）22； 图象向右平移 2 个单位长

17、度，再向上平移 3 个单位后，得出：y（x+1）2+1； 得到顶点坐标为（1，1） 故答案为（1，1） 13 有一个人患了新冠肺炎， 经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得 x+1+（x+1）x169 x12 或 x14（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 故答案为：12 14反比例函数 y的图象上有一点 P（2，n） ，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k 6 【解答】解：点 P 的坐标为（2，n） ，

18、则点 Q 的坐标为（3，n1） ， 依题意得：k2n3（n1） ， 解得：n3， k236， 故答案为：6 15如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将长方形纸片沿直线 EF 折叠后，点 D、 C 分别落在 D1、C1的位置，如果AED130，那么EFB 的度数为 75 【解答】解： 由折叠可得，DEFDEF， AED130， DEF， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， EFBDEF75， 故答案为：75 16如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA，连接 AP 并延长，交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则

19、 BQ 的长为 3 【解答】解：矩形 ABCD 中，AB5，AD12，BADBCD90， BD13， BPBA5， PDBDBP8， BABP， BAPBPADPQ， ABCD， BAPDQP， DPQDQP， DQDP8， CQDQCDDQAB853， 在 RtBCQ 中，根据勾股定理，得 BQ3 故答案为：3 三、 解答题 （本大题共有三、 解答题 （本大题共有 11 小题， 共小题， 共 102 分 请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明、分 请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （1）计算： （1）0|

20、2|+（） 2； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）原式12+41+43； （2）解不等式 3x21，得：x1， 解不等式 5x2，得：x3， 则不等式组的解集为 1x3 18先化简，再求值： （），其中 x 【解答】解：原式 ， 当 x时， 原式 19 2013 年 5 月 13 日是母亲节， 某校预先进行了感恩教育调查 该校从每班随机抽取一部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图 根据上图信息，解答下列问题： （1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图； （2） 若这所学校共有学生 2400 人， 已知被调查的学生中， 知道母亲生日的女生人数是

21、男生人数的 2 倍， 请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？ 【解答】解： （1）被调查学生人数是：30300.3100（人） ， 不知道的人数是：10010（人） 知道的人数是：100301060（人） ； 补图如下： （2）设知道母亲生日的男生有 x 人，女生有 2x 人，根据题意得： x+2x60， 解得：x20， 女生有 2x22040（人） ， 则该校知道母亲生日的女生有：2400960（人） ， 答：该校知道母亲生日的女生有 960 人 20一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球 （不放回） ，再从余下的

22、 2 个球中任意摸出 1 个球 （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率 【解答】解： （1）如图： ； （2）共有 6 种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，概率为 21如图，在ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F 两点，点 G，H 分别为 AD，BC 的中点， 连接 GH 交 BD 于点 O求证：EF 与 GH 互相平分 【解答】证明：连接 BG、DH，如图所示： 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， AEBD，CFBD， AEBCFD90， 在ABE 和CDF 中， ABECDF（

23、AAS） ， BEDF， G，H 分别为 AD，BC 的中点， BHAB，GDAD，且 ABCD， BHGD，且 BHGD， 四边形 BHDG 是平行四边形， OBOD，OGOH， OBBEODBF， 即 OEOF， EF 与 GH 互相平分 22小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了 c 解得 ，求 a、b、c 的值 【解答】解：把，代入方程得 小明抄错了 c 解得，把它代入，得 2a6b2， 与 ab2 组成方程组求解得 b 把 b代入 ab2 得 a 即 23 如图是某厂家新开发的一款摩托车， 它的大灯射出的光线 AB、 AC 与地面 MN 的夹角分别为 8和

24、10， 该大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 1.4 米， 求该大灯距地面的高度（参考数据： sin8， tan8， sin10，tan10 ） 【解答】 解： 过点A作ADMN于点D， 在RtADB与RtACD中， 由锐角三角函数的定义可知， tanABD， tanACD， 联立两方程得， 解得 AD1 答：该大灯距地面的高度 1 米 24如图，已知O 的直径为 AB，ACAB 于点 A，BC 与O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得 ED EA （1）求证：ED 是O 的切线； （2）填空： 当 OA3，AE4 时，则 BC 10 连接 OD，当ABC 的度数为 45 时，四边形 A

25、ODE 为正方形 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD ACAB， BAC90，即OAE90 在AOE 与DOE 中， ， AOEDOE（SSS） ， OAEODE90，即 ODED 又OD 是O 的半径， ED 是O 的切线； （2）解：如图，在OAE 中，OAE90，OA3，AE4， 由勾股定理易求 OE5 AB 是直径， ADB90，即 ADBC 又由（1）知，AOEDOE， AEODEO， 又AEDE， OEAD， OEBC， ， BC2OE10，即 BC 的长度是 10 故答案为：10； 当ABC 的度数为 45时，四边形 AODE 为正方形； 理由如下： OBOD， ODBABC

26、45， BOD90， AOD90， OAOD， OADODA45， OAAB 于点 A，OA 是O 的半径， EA 是O 的切线，EAD904545， 由（1）知，ED 是O 的切线， EAED， EDAEAD45， ODEODA+EDA45+4590， ODEAODOAE90， 四边形 AODE 是矩形， OAOD， 矩形 AODE 为正方形， 故答案为：45 25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在直线 yx 上，且 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标 为（5，0） 点 P 在线段 AC 上从 C 点向 A 点运动，同时点 Q 在线段 AC 上从 A 点向 C 点运动，

27、且 PC AQ （1）求 BC 的长及点 B 的坐标 （2）作 PEAC 交 BC 于点 E，作 QFBC 交 BC 于点 F，连接 PF，QE，设 PCt 在 E，F 相遇前，用含 t 的代数式表示 EF 的长 当 t 为何值时，EQ 与坐标轴垂直 （3）若 PF 交 y 轴于点 D，除点 F 与点 O 重合外，的值是否为定值，若是，请直接写出的值，若 不是，请直接写出它的取值范围 【解答】解： （1）如图 1，过点 B 作 BGx 轴于点 G OBOC，BAC90，A（5，0） ， AOBC5， BC10； 设 B（3a，4a） ，则（3a）2+（4a）252， 解得 a1， B（3，4）

28、 （2）如图 1，AG532，BG4， AB2， ABCAGB， AB：AC：BC1：2：， AC4， CEPCt，CFCQ（4t）8t， EF8tt8t 当 EQy 轴时，如图 2，则CQECAOC， QECE， EFQECE， 8tt， 解得 t； 当 EQx 轴时，如图 3，则EQFAOB， QFEF， QF（4t）4t， EFt（4t）t8， 4t（t8） ， 解得 t 综上所述，当 t或 t时，EQ 与坐标轴垂直 （3）分别过点 P、F 作 y 轴的垂线，垂足分别为 H、L 当点 P 在 y 轴左侧时，如图 4，设 AC 交 y 轴于点 K， LFOF（4t）5（32t） ， PHP

29、K（4t）（32t） ， ； 当点 P 在 y 轴右侧时，如图 5， LFOF5（4t）（2t3） ， PHPKt（4）（2t3） ， 综上所述， 故答案为：是， 26问题提出 如图 1 所示，等边ABC 内接于O，点 P 是上的任意一点，连接 PA，PB，PC线段 PA、PB、PC 满足怎样的数量关系？ 尝试解决 为了解决这个问题，小明给出这样种解题思路：发现存在条件 CACB，ACB60，从而将 CP 绕点 逆时针旋转 60交 PB 延长线于点 M， 从而证明PACMBC， 请你完成余下思考， 并直接写出答案： PA、PB、PC 的数量关系是 PCPA+PB ； 自主探索 如图 2 所示，

30、把原问题中的“等边ABC”改成“正方形 ABCD” ，其余条件不变， PC 与 PA，PB 有怎样的数量关系？请说明理由： PC+PD 与 PA，PB 的数量关系是 （直接写出结果） 灵活应用 把原问题中的“等边ABC”改成“正五边形 ABCDE” ，其余条件不变，则 PC+PD+PE 与 PA+PB 的数 量关系是 PC+PD+PE （直接写出结果） 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， CACB，且ACB60， 将 CP 绕点逆时针旋转 60交 PB 延长线于点 M，如图 1， PCMACB60， PCMPCBACBPCB， ACPBCM， 四边形 ACMP 为圆内接四边形， CAP

31、+CBP180， 又CBP+CBM180， CAPCBM， 在ACP 与BCM 中， ， CAPCBM（ASA） ， CPCM，APBM， 又PCM60， CPM 为等边三角形， PMPC， PMPB+BM， PCPA+PB， 故答案为：PCPA+PB； （2），理由如下： 如图 2，连接 AC，将 BP 绕 B 顺时针转 90交 PC 于 M 点， 则PBM90， 四边形 ABCD 为正方形， BABC，ABC90，CAB45， ABCPBM90， ABPCBM， 在ABP 与CBM 中， ABPCBM（ASA） ， APCM， CPBCAB45， CPBBMP45， BMP 为等腰直角三角

32、形， PM， PCPM+CM， PCPA+； 如图 3，连接 BD，将 PA 绕 A 点逆时针转 90交 DP 于 N， 则PANDAB90， DANBAP， 在ADN 与ABP 中， ， ADNABP（ASA） ， DNPB， DPADBA45， 又NAP90， NAP 为等腰直角三角形， PANA， PN， PDPN+DN， PD， 又由可得，PCPA+， ， 故答案为：； （3）如图 4，在 PC 上截取 CF，使 CFPA， 四边形 ABCDE 为正五边形， BABC，ABCBCD108， 在BCF 与BAP 中， ， BCFBAP（SAS） ， BFBP，CBFABP， PBFABC

33、108， PBF 为顶角是 108的等腰三角形， 延长 PD 至 M，使 DMPB，连接 CM， 四边形 DPBC 为圆内接四边形， PDC+PBC180， PDC+MDC180， PBCMDC， 又 PBMD，BCDC， PBCMDC（SAS） ， MCDPCB，PCMC， PCMBCD108， PCM 为顶角 108的等腰三角形， 在 PM 上取一点 Q，使 QMQC， MMCQ36， MCQMPC36， 又MM， MCQMPC， MC2MQMP， 设 MQx，MCCPy， PQC2M72， QCPPQC72， PQCPy， y2x（x+y） ， ， 同理，PF， PD+PA， 设 PAm，PBn， 由得，PD+n， 由得，PCmn， ， ， 由得，PE， PC+PD+PE， 故答案为：PC+PD+PE