2021年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷（含答案详解）

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1、2021 年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ） 1 （3 分）在，0，1 四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D 2 （3 分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图所示，已知直线 c 与 a，b 分别交于 A

2、、B 两点，1120，若使直线 ab，则2 的度 数为（ ） A60 B120 C30 D150 4 （3 分）经过 8 年奋战，我国正式宣布 832 个贫困县全部摘帽，12.8 万个贫困村全部出列请用科学记数 法表示 12.8 万这个数（ ） A12.8102 B12.8103 C1.28104 D1.28105 5 （3 分）一元二次方程 x22x+50 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 6 （3 分）代数式 4m2n2因式分解为（ ） A （2mn） （2m+n） B4（mn） （m+n） C （4mn） （m+n） D （m2n）

3、（m+2n） 7 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B甲、乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 s甲 23.2，s 乙 21，则乙 的射击成绩较稳定 C为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取 100 袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是 100 D某种彩票中奖的概率是，则购买 10 张这种彩票一定会中奖 8 （3 分）如图，AB 是O 的弦，AC 与O 相切于点 A，连接 OA，OB，若O120，则BAC 的度数 是（ ） A75 B70 C65 D60 9 （3 分）如图，点 A、B、C 分别表示三个村庄，AB

4、13 千米，BC5 千米，AC12 千米某社区拟建 一个文化活动中心要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在（ ） AAB 中点 BBC 中点 CAC 中点 DC 的平分线与 AB 的交点 10 （3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 250 元购买 A，B 两种奖品 （两种都要买） ，A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 11 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DEBC，DFAC下列比例式中， 正确的是（ ） A

5、 B C D 12 （3 分）我们定义一种新函数：形如 y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小 丽同学画出了“鹊桥”函数 y|x22x3|的图象（如图所示） ，并写出下列四个结论：其中正确结论的 个数是（ ） 图象具有对称性，对称轴是直线 x1； 当1x1 或 x3 时，函数值随 x 值的增大而增大； 当 x1 或 x3 时，函数的最小值是 0； 当 x1 时，函数的最大值是 4 A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分。请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在分。请将答案直接

6、填写在答题卡中相应的横线上，在 草稿纸、试卷上答题无效。草稿纸、试卷上答题无效。 13 （3 分） 14 （3 分）点（2，5）关于原点对称的点的坐标是 15 （3 分）一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是 16 （3 分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1” “2” “3” “4” “5” “6” ， 在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在 17 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，A30，取大于AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相 交于两点， 过此两点的直线交AD边于点E （作图痕迹如图所示） ， 连接BE， BD 则EBD的

7、度数为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 A、P 两点，其中 P 为 AB 的中点，B 点在 x 轴上，若AOB 的面积是 9，则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （3）2（）3（9+3） 20 （6 分）以下是圆圆解分式方程+3 的解答过程： 解：方程两边都乘以 x，得 x1+23； 移项，合并同类项，得 x2； 经检验，x2 是原方程的解 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出

8、正确的解答过程 21 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且AEF 是等边三角形求证：CECF 22 （8 分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度如图，老师测得升旗台 前斜坡 AC 的坡度为 1： 10 （即 AE： CE1： 10） ， 学生小明站在离升旗台水平距离为 30m （即 CE30m） 处的 C 点， 测得旗杆顶端 B 的仰角 30， 已知小明身高 CD1.7m， 求旗杆 AB 的高度 （参考数据： tan300.58，结果保留整数） 23 （8 分）4 月 23 日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调

9、查了部分学生每周用于课外阅 读的时间，过程如下： 数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min） 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 x 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 m n （1）a ，b ，m ，n ； （2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课

10、外阅读时间的情况等级为 ； （3）如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有多少名？ 24 （10 分） 为迎接 “世界华人炎帝故里寻根节” ， 某工厂接到一批纪念品生产订单， 按要求在 15 天内完成， 约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天（1x15，且 x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如表： 天数（x） 1 3 6 10 每件成本 p（元） 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天）满足如下关系：y 设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元 （1）求

11、p 与 x 的函数关系式； （2）直接写出 W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （3）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ 25 （10 分）如图 1，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，点 M 是上任意一点，AH3， CH6 （1）求O 的半径 r 的长度； （2）求 cosCMD； （3）如图 2，直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值 26 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的对 称

12、轴交 x 轴于点 N，交抛物线于点 M，点 D 为线段 MN 上一动点 （1）求抛物线的表达式及 C 点坐标； （2）若ACD 是以DCA 为底角的等腰三角形，求点 D 的坐标； （3）连接 BD，在 BD 左侧构造等边BDH，求当点 D 从点 M 运动到点 N 的过程中，H 运动的路径长 2021 年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求

13、 的，用的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ） 1 （3 分）在，0，1 四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D 【解答】解：10， 最大的数是 1， 故选：A 2 （3 分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看，是一列三个矩形 故选：A 3 （3 分）如图所示，已知直线 c 与 a，b 分别交于 A、B 两点，1120，若使直线 ab，则2 的度 数为（ ） A60 B120 C30 D150 【解答】解：如图， 1120，1 与3 是对顶角， 13120， ab， 2

14、3120， 故选：B 4 （3 分）经过 8 年奋战，我国正式宣布 832 个贫困县全部摘帽，12.8 万个贫困村全部出列请用科学记数 法表示 12.8 万这个数（ ） A12.8102 B12.8103 C1.28104 D1.28105 【解答】解：12.8 万1280001.28105 故选：D 5 （3 分）一元二次方程 x22x+50 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【解答】解：（2）245160， 方程无实数根 故选：C 6 （3 分）代数式 4m2n2因式分解为（ ） A （2mn） （2m+n） B4（mn） （m+n）

15、C （4mn） （m+n） D （m2n） （m+2n） 【解答】解：4m2n2（2mn） （2m+n） 故选：A 7 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B甲、乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 s甲 23.2，s 乙 21，则乙 的射击成绩较稳定 C为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取 100 袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是 100 D某种彩票中奖的概率是，则购买 10 张这种彩票一定会中奖 【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故原命题错误，不符合题意； B、甲、乙两人各进行了

16、10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 s甲 23.2，s 乙 21，则乙的 射击成绩较稳定，正确，符合题意； C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取 100 袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是 100 袋洗衣粉的质量，故原命题错误，不符合题意； D、某种彩票中奖的概率是，则购买 10 张这种彩票不一定会中奖，故原命题错误，不符合题意， 故选：B 8 （3 分）如图，AB 是O 的弦，AC 与O 相切于点 A，连接 OA，OB，若O120，则BAC 的度数 是（ ） A75 B70 C65 D60 【解答】解：AC 与O 相切于点 A， ACOA， OAC90， OAOB

17、， OABOBA O120， OAB30， BACOACOAB903060 故选：D 9 （3 分）如图，点 A、B、C 分别表示三个村庄，AB13 千米，BC5 千米，AC12 千米某社区拟建 一个文化活动中心要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在（ ） AAB 中点 BBC 中点 CAC 中点 DC 的平分线与 AB 的交点 【解答】解：AB13 千米，BC5 千米，AC12 千米， BC2+AC2AB2， C90， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出活动中心 P 的位置应为斜边 AB 的中点， 故选：A 10 （3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励

18、成绩突出的学生，学校计划用 250 元购买 A，B 两种奖品 （两种都要买） ，A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【解答】解：设 A 种买 x 个，B 种买 y 个， 则：15x+25y250， 化简得：3x+5y50， y10 x， x，y 为正整数，且两种都要买， 或或， 故选：B 11 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DEBC，DFAC下列比例式中， 正确的是（ ） A B C D 【解答】解：DEBC， ADEABC， DFAC， BDFBAC， ，

19、， ， ， ， ， ， 故选：C 12 （3 分）我们定义一种新函数：形如 y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小 丽同学画出了“鹊桥”函数 y|x22x3|的图象（如图所示） ，并写出下列四个结论：其中正确结论的 个数是（ ） 图象具有对称性，对称轴是直线 x1； 当1x1 或 x3 时，函数值随 x 值的增大而增大； 当 x1 或 x3 时，函数的最小值是 0； 当 x1 时，函数的最大值是 4 A4 B3 C2 D1 【解答】解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线 x1，故正确； 令|x22x3|0 可得 x22x30， （x+1） （x3）0， x

20、11，x23， （1，0）和（3，0）是函数图象与 x 轴的交点坐标， 又对称轴是直线 x1， 当1x1 或 x3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，故正确； 由图象可知（1，0）和（3，0）是函数图象的最低点，则当 x1 或 x3 时，函数最小值是 0，故 正确； 由图象可知，当 x1 时，函数值随 x 的减小而增大，当 x3 时，函数值随 x 的增大而增大，均存在 大于顶点坐标的函数值， 故当 x1 时的函数值 4 并非最大值，故错误 综上，只有错误 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分。请将答案直接填写在答

21、题卡中相应的横线上，在分。请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在 草稿纸、试卷上答题无效。草稿纸、试卷上答题无效。 13 （3 分） 2 【解答】解：224， 2 故答案为：2 14 （3 分）点（2，5）关于原点对称的点的坐标是 （2，5） 【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点（2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，5） 故答案为： （2，5） 15 （3 分）一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是 10 【解答】解：一个多边形的每个外角都等于 36， 多边形的边数为 3603610 故答案为：10 16 （3 分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六

22、个面分别标有数字“1” “2” “3” “4” “5” “6” ， 在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在 【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 故答案为： 17 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，A30，取大于AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相 交于两点， 过此两点的直线交AD边于点E （作图痕迹如图所示） ， 连接BE， BD 则EBD的度数为 45 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADAB， ABDADB（180A）75， 由作图可知，EAEB， ABEA30， EBDABDABE753045， 故答案为 45 18 （3

23、 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 A、P 两点，其中 P 为 AB 的中点，B 点在 x 轴上，若AOB 的面积是 9，则 k 的值为 6 【解答】解：连接 OP，作 PDOB 于点 D，AEOB 于 E， P 为 AB 的中点， BDDE，PDAE， 反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AB 上的两点 A，P， SAOESPOD|k|， AEOEPDOD， OD2OE， BDDEOE， SPODSPOB， AOB 的面积为 9， P 为 AB 的中点， SPOBSAOB， SPODSPOB3， |k|3， k0， k6 故答案为：6 三、解答题（本大

24、题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （3）2（）3（9+3） 【解答】解： （3）2（）3（9+3） 9（6） +6 6 20 （6 分）以下是圆圆解分式方程+3 的解答过程： 解：方程两边都乘以 x，得 x1+23； 移项，合并同类项，得 x2； 经检验，x2 是原方程的解 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 【解答】解：圆圆的解答过程有错误， 正确解法为：方程两边都乘以 x，得 x1+23x， 移项，合并同类项得：2x1， 解得：x， 经

25、检验，x是原方程的解 21 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且AEF 是等边三角形求证：CECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ADAB，DB90， AEF 是等边三角形， AFAE， 在 RtADF 和 RtABE 中， ， RtADFRtABE（HL） ， DFBE， CECF 22 （8 分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度如图，老师测得升旗台 前斜坡 AC 的坡度为 1： 10 （即 AE： CE1： 10） ， 学生小明站在离升旗台水平距离为 30m （即 CE30m） 处的 C 点， 测得旗杆顶

26、端 B 的仰角 30， 已知小明身高 CD1.7m， 求旗杆 AB 的高度 （参考数据： tan300.58，结果保留整数） 【解答】解：过 D 作 DGAE 于 G，如图所示： 则BDG，四边形 DCEG 为矩形 DGCE30m，EGCD1.7m 在 RtBDG 中，30， tantan300.58， BG0.583017.4（m） ， BEBG+EG17.4+1.719.1（m） ， 斜坡 AC 的坡比为 1：10，CE30m， ， AECE303（m） ， ABBEAE19.1316（m） 答：旗杆 AB 的高度约为 16m 23 （8 分）4 月 23 日是世界读书日，某校为了解学生课

27、外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅 读的时间，过程如下： 数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min） 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 x 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 m n （1）a 5 ，b 4 ，m 81 ，n 80 ； （2）

28、用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； （3）如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有多少名？ 【解答】解： （1）由题意知，课外阅读时间在 40 x80 的人数 a5，120 x160 的人数 b4， 中位数 m81，众数 n80， 故答案为：5、4、81、80； （2）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是 81，平均数是 80，都是 B 等级， 故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为 B 故答案为：B （2）400160（人） ， 该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有 160 名 24 （10 分） 为迎接 “世界华人炎帝故

29、里寻根节” ， 某工厂接到一批纪念品生产订单， 按要求在 15 天内完成， 约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天（1x15，且 x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如表： 天数（x） 1 3 6 10 每件成本 p（元） 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天）满足如下关系：y 设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元 （1）求 p 与 x 的函数关系式； （2）直接写出 W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （3）求李师傅第几天创造的利润最大？

30、最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）p 与 x 之间符合一次函数关系， 设 pkx+b，将表中数据（1，7.5） ， （3，8.5）代入得： ， 解得：， p0.5x+7（1x15，且 x 为整数） ； （2）由题意得： W（20p）y ； （3）当 1x10 时，Wx2+16x+260（x8）2+324， 此时当 x8 时，W 的最大值为 324 元； 当 10 x15 时，W20 x+520，W 随 x 的增大而减小， 此时当 x10 时，W 的最大值为 320 元 324320， 李师傅第 8 天创造的利润最大，最大利润是 324 元 25 （10 分）如图 1，线段 AB 是O 的

31、直径，弦 CDAB，垂足为 H，点 M 是上任意一点，AH3， CH6 （1）求O 的半径 r 的长度； （2）求 cosCMD； （3）如图 2，直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OC， ABCD， CHO90， 在 RtCOH 中，OCr，OHr3，CH6， r262+（r3）2， r7.5； （2）如图 1 中，连接 OD ABCD，AB 是直径， ， AOCCOD， CMDCOD， CMDCOA， sinCMDsinCOA， 则 cosCMD； （3）如图 2 中，

32、连接 AM AB 是直径， AMB90， MAB+ABM90， E+ABM90， EMAB， MABMNBE， EHMNHF EHMNHF， ， HEHFHMHN， MABMNB，AMNABN， AHMNHB， ， HMHNAHHB， HEHFAHHB3 （153）36 26 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的对 称轴交 x 轴于点 N，交抛物线于点 M，点 D 为线段 MN 上一动点 （1）求抛物线的表达式及 C 点坐标； （2）若ACD 是以DCA 为底角的等腰三角形，求点 D 的坐标； （3）连接 BD，在

33、BD 左侧构造等边BDH，求当点 D 从点 M 运动到点 N 的过程中，H 运动的路径长 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ， 把 A，B 两点的坐标代入关系式，得，解得， 抛物线的关系式为：yx2+2x+3， 把 x0 代入 yx2+2x+3 得 y3， C 点坐标为（0，3） ； （2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线：x1， 设 D 点坐标为（1，m） ， 当 CDAD 时， 由题意得：1+（3m）222+m2， 解得：m1， D 点坐标为（1，1） ； 当 ACAD 时， 由题意得：12+3222+m2， 解得：m（舍去负值） ，

34、故 m， D 点坐标为（1，） ， 因此 D 点坐标为（1，1）或（1，） ； （3）设点 H 的坐标为（x，y） ，点 D（1，m） ， 过点 H 作 HEBD， DBH 为等边三角形， 则点 E 是 BD 的中点且 BDEH， 则 EH：BEtan60，点 E 为 BD 的中点，则点 E 的坐标为（2，m） ， 过点 E 作 x 轴的平行线 GR，交过点 B 与 y 轴的平行线于点 R，交过点 H 与 y 轴的平行线于点 G， REB+GEH90，GEH+GHE90， REBGHE， EGHBRE， ， 则 GHmy，ER321，GE2x，BRm， 即， 解得， 整理得：yx， 即点 H 的轨迹为直线， 当点 D 在点 M 处时，则 m4，则 x2m22，ym2， 即此时点 H 的坐标为（22，2） ； 当点 D 在点 H 处时，则 m2， 同理可得，此时点 H的坐标为（2，） ， 则 H 运动的路径长为 HH4