2021年广西省玉林市中考数学试卷（含答案详解）

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1、2021 年广西玉林市中考数学试卷年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上. 1 （3 分）计算：1+2 的结果是（ ） A1 B1 C3 D3 2 （3 分）我市今年中考报名人数接近 101000 人，将数据 101000 用科学记数法表示是（ ） A10.1104 B1.01105 C1.01106 D0

2、.101106 3 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D三棱柱 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa5+a5a10 B3（ab）3a3b C （ab） 3ab3 Da6a2a4 5 （3 分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，他们的成绩如下表（单位：环） ： 甲 6，7，8，8，9，9 乙 5，6，x，9，9，10 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 x 是（ ） A6 环 B7 环 C8 环 D9 环 6 （3 分）如图，ABC 底边 BC 上的高为 h1，PQR 底边 QR 上的高为 h2，则有（ ） Ah1h2

3、Bh1h2 Ch1h2 D以上都有可能 7 （3 分）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说： “被直径平分的弦也与直径垂直” ，小熹说： “用反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是（ ） A两人说的都对 B小铭说的对，小熹说的反例不存在 C两人说的都不对 D小铭说的不对，小熹说的反例存在 8 （3 分）一个不透明的盒子中装有 2 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出 3 个 球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个白球 B至少有 2 个白球 C至少有 1 个黑球 D至少有 2 个黑球 9 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程：x22x+m0 有两

4、个不相等的实数根 x1，x2，则（ ） Ax1+x20 Bx1x20 Cx1x21 Dx1x21 10 （3 分）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a两组对边分别相等 b一组对边平行且相等 c一组邻边相等 d一个角是直角 顺次添加的条件：acdbdcabc 则正确的是（ ） A仅 B仅 C D 11 （3 分）观察下列树枝分杈的规律图，若第 n 个图树枝数用 Yn表示，则 Y9Y4（ ） A1524 B3124 C3324 D6324 12 （3 分）图（1） ，在 RtABC 中，A90，点 P 从点 A 出发，沿三角形的边以 1cm/秒的速度逆时针 运动一周，图（2）是

5、点 P 运动时，线段 AP 的长度 y（cm）随运动时间 x（秒）变化的关系图象，则图 （2）中 P 点的坐标是（ ） A （13，4.5） B （13，4.8） C （13，5） D （13，5.5） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。把答案填在答题卡中的横线上。分。把答案填在答题卡中的横线上。 13 （3 分）4 的相反数是 14 （3 分）8 的立方根是 15 （3 分）方程的解是 16 （3 分）如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， 甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里

6、和 16 海里，1 小时后两船分别位于点 A，B 处，且相距 20 海里，如 果知道甲船沿北偏西 40方向航行，则乙船沿 方向航行 17 （3 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点 O，底边 BCx 轴，双曲线 y过 A，B 两点，过点 C 作 CDy 轴交双曲线于点 D，若 SBCD8，则 k 的值是 18 （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接对角线 AD，AE，AC，DF，DB，AC 与 BD 交于点 M，AE 与 DF 交于点为 N，MN 与 AD 交于点 O，分别延长 AB，DC 于点 G，设 AB3有以下结论： MNAD MN2 DAG 的重心、内心及外心均是点

7、 M 四边形 FACD 绕点 O 逆时针旋转 30与四边形 ABDE 重合 则所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，满分共小题，满分共 66 分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明） ，将分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明） ，将 解答写在答题卡上。解答写在答题卡上。 19 （6 分）计算：+（4）0+（1） 16sin30 20 （6 分）先化简再求值： （a2+），其中 a 使反比例函数 y的图象分别位于第二、四象 限 21 （8 分）如图，在ABC 中，D 在 AC 上，DEBC，DFAB （1）求证：DFCAED； （2）

8、若 CDAC，求的值 22 （8 分）2021 年是中国共产党建党 100 周年华诞 “五一”后某校组织了八年级学生参加建党 100 周年 知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按 不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图： 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程） ； （2）该校八年级有学生 650 人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ （3） “优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派 2 人参加区级比赛，求抽

9、到甲、乙 两人的概率 23 （8 分）如图，O 与等边ABC 的边 AC，AB 分别交于点 D，E，AE 是直径，过点 D 作 DFBC 于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 EF，当 EF 是O 的切线时，求O 的半径 r 与等边ABC 的边长 a 之间的数量关系 24 （8 分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电有 A，B 两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃 圾均为 100 吨， 每焚烧一吨垃圾， A 焚烧炉比 B 焚烧炉多发电 50 度， A， B 焚烧炉每天共发电 55000 度 （1）求焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和 B 焚烧炉各发电多少度？ （2）若经过改进工艺，

10、与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和 B 焚烧炉的发电量分别增加 a%和 2a%，则 A，B 焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求 a 的最小值 25 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知 OAOC，OBOD，过点 O 作 EFBD，分别交 AB、DC 于点 E，F，连接 DE，BF （1）求证：四边形 DEBF 是菱形： （2）设 ADEF，AD+AB12，BD4，求 AF 的长 26 （12 分）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与 x 轴交点为 A，B（A 在 B 的左侧） ，顶点为 D （1）求点 A，B 的坐标及抛物线的

11、对称轴； （2）若直线 yx 与抛物线交于点 M，N，且 M，N 关于原点对称，求抛物线的解析式； （3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 D在直线 l：y上，设直线 l 与 y 轴的交点为 O，原抛物线上的点 P 平移后的对应点为点 Q，若 OPOQ，求点 P，Q 的坐标 2021 年广西玉林市中考数学试卷年广西玉林市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把

12、正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上. 1 （3 分）计算：1+2 的结果是（ ） A1 B1 C3 D3 【解答】解：1+21 故选：A 2 （3 分）我市今年中考报名人数接近 101000 人，将数据 101000 用科学记数法表示是（ ） A10.1104 B1.01105 C1.01106 D0.101106 【解答】解：1010001.01105， 故选：B 3 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D三棱柱 【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且

13、三个矩形大小不一， 故该几何体是长方体 故选：C 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa5+a5a10 B3（ab）3a3b C （ab） 3ab3 Da6a2a4 【解答】解：A、a5+a52a5，故此选项不合题意； B、3（ab）3a3b，故此选项不合题意； C、 （ab） 3a3b3，故此选项不合题意； D、a6a2a4，故此选项符合题意 故选：D 5 （3 分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，他们的成绩如下表（单位：环） ： 甲 6，7，8，8，9，9 乙 5，6，x，9，9，10 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 x 是（ ） A6 环 B7 环 C8

14、 环 D9 环 【解答】解：根据题意可得甲的中位数是8， 因为两人的比赛成绩的中位数相同， 所以乙的中位数是 8， 8（9+x）2， 所以 x7， 故选：B 6 （3 分）如图，ABC 底边 BC 上的高为 h1，PQR 底边 QR 上的高为 h2，则有（ ） Ah1h2 Bh1h2 Ch1h2 D以上都有可能 【解答】解：如图，分别作出ABC 底边 BC 上的高为 AD 即 h1，PQR 底边 QR 上的高为 PE 即 h2， 在 RtADC 中，h1AD5sin55， 在 RtPER 中，h2PE5sin55， h1h2， 故选：A 7 （3 分）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭

15、说： “被直径平分的弦也与直径垂直” ，小熹说： “用反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是（ ） A两人说的都对 B小铭说的对，小熹说的反例不存在 C两人说的都不对 D小铭说的不对，小熹说的反例存在 【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立， 故选：D 8 （3 分）一个不透明的盒子中装有 2 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出 3 个 球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个白球 B至少有 2 个白球 C至少有 1 个黑球 D至少有 2 个黑球 【解答】解：至少有 1 个球是白球是必然事件，故本选项符合

16、题意； 至少有 2 个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意； 至少有 1 个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意； 至少有 2 个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 9 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程：x22x+m0 有两个不相等的实数根 x1，x2，则（ ） Ax1+x20 Bx1x20 Cx1x21 Dx1x21 【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得 m1， 所以 x1+x22，x1x2m1 故选：D 10 （3 分）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a两组对边分别相等 b一组对边平行且相等 c一组邻边相等 d一个角是直角 顺次添加的条

17、件：acdbdcabc 则正确的是（ ） A仅 B仅 C D 【解答】解：由 a 得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加 c 即一组邻边相等的平行四边 形是菱形，再添加 d 即一个角是直角的菱形是正方形，故正确； 由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形， 再添加 c 即一组邻边相等的矩形是正方形，故正确； 由 a 得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加 b 得到一组对边平行且相等的平行四边形仍 是平行四边形， 再添加 c 即一组邻边相等的平行四边形是菱形， 不能得到四边形是正方形， 故不正确； 故选：C 11 （3 分）观察下

18、列树枝分杈的规律图，若第 n 个图树枝数用 Yn表示，则 Y9Y4（ ） A1524 B3124 C3324 D6324 【解答】解：由题意得： 第 1 个图：Y11， 第 2 个图：Y231+2， 第 3 个图：Y371+2+22， 第 4 个图：Y4151+2+22+23， 第 9 个图：Y91+2+22+23+24+25+26+27+28， Y9Y424+25+26+27+2824（1+2+22+23+24）24（3+4+8+16）2431 故选：B 12 （3 分）图（1） ，在 RtABC 中，A90，点 P 从点 A 出发，沿三角形的边以 1cm/秒的速度逆时针 运动一周，图（2）

19、是点 P 运动时，线段 AP 的长度 y（cm）随运动时间 x（秒）变化的关系图象，则图 （2）中 P 点的坐标是（ ） A （13，4.5） B （13，4.8） C （13，5） D （13，5.5） 【解答】解：由图象可知：AB8，BC18810， 当 x13 时，即点运动了 138， 此时点 P 在线段 BC 上，BP1385， 则 P 点为 BC 的中点， 又因为A90， 所以 APBC5 所以图（2）中 P 的坐标为（13，5） 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。把答案填在答题卡中的横线上。分。把答案填在答

20、题卡中的横线上。 13 （3 分）4 的相反数是 4 【解答】解：4 的相反数是4， 故答案为：4 14 （3 分）8 的立方根是 2 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 15 （3 分）方程的解是 x 【解答】解：去分母得：2x1， 解得：x， 检验：当 x时，2（x1）0， 分式方程的解为 x 故答案为：x 16 （3 分）如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， 甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海里，1 小时后两船分别位于点 A，B 处，且相距 20 海里，如 果知道甲船沿北偏西 40方向航行，则乙船沿 北偏东 5

21、0 方向航行 【解答】解：由题意可知：AP12，BP16，AB20， 122+162202， APB 是直角三角形， APB90， 由题意知APN40， BPN90APN904050， 即乙船沿北偏东 50方向航行， 故答案为：北偏东 50 17 （3 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点 O，底边 BCx 轴，双曲线 y过 A，B 两点，过点 C 作 CDy 轴交双曲线于点 D，若 SBCD8，则 k 的值是 3 【解答】 解：过点 A 作 AEy 轴，交 BC 与点 E，设点 A（a，）则 B（a，） ， BE2a， ，ABC 是等腰三角形，底边 BCx 轴，CDy 轴， BC4a

22、， 点 D 的横坐标为 3a， 点 D 的纵坐标为， CD， SBCD8， ， k3， 故答案为 3 18 （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接对角线 AD，AE，AC，DF，DB，AC 与 BD 交于点 M，AE 与 DF 交于点为 N，MN 与 AD 交于点 O，分别延长 AB，DC 于点 G，设 AB3有以下结论： MNAD MN2 DAG 的重心、内心及外心均是点 M 四边形 FACD 绕点 O 逆时针旋转 30与四边形 ABDE 重合 则所有正确结论的序号是 【解答】解：如图，连接 BE 在AFN 和DEN 中， ， AFNDEN（AAS） ， ANAN， 同法可证 A

23、NAM，AMDM， AMMDDNNA， 四边形 AMDN 是菱形，故正确， EDFBDC30，EDC120， MDN60， DMDN， DMN 是等边三角形， MNDM2，故正确， DABADC60， ADG 是等边三角形， DBAG，ACDG， 点 M 是ADG 的重心、内心及外心，故正确， DOE60， 四边形 FACD 绕点 O 逆时针旋转 60与四边形 ABDE 重合，故错误， 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，满分共小题，满分共 66 分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明） ，将分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明） ，将 解

24、答写在答题卡上。解答写在答题卡上。 19 （6 分）计算：+（4）0+（1） 16sin30 【解答】解：原式4+116 4+113 1 20 （6 分）先化简再求值： （a2+），其中 a 使反比例函数 y的图象分别位于第二、四象 限 【解答】解：反比例函数 y的图象分别位于第二、四象限， a0， |a|a， （a2+） 1 21 （8 分）如图，在ABC 中，D 在 AC 上，DEBC，DFAB （1）求证：DFCAED； （2）若 CDAC，求的值 【解答】 （1）证明：DFAB，DEBC， DFCABF，AEDABF， DFCAED， 又DEBC， DCFADE， DFCAED； （2

25、）CDAC， 由（1）知DFC 和AED 的相似比为：， 故：（）2（）2 22 （8 分）2021 年是中国共产党建党 100 周年华诞 “五一”后某校组织了八年级学生参加建党 100 周年 知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按 不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图： 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程） ； （2）该校八年级有学生 650 人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ （3） “优秀”学生中有甲、乙、丙、

26、丁四位同学表现突出，现从中派 2 人参加区级比赛，求抽到甲、乙 两人的概率 【解答】解： （1）抽取的学生人数为：25%40（人） ， 则达到 “良好”的学生人数为：4040%16（人） ， 达到 “合格” 的学生所占的百分比为： 1040100% 25%， 达到“优秀”的学生所占的百分比为：1240100%30%， 将两个统计图补充完整如下： （2）650（5%+25%）195（人） ， 答：估计成绩未达到“良好”及以上的有 195 人； （3）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有 2 种， 抽到甲、乙两人的概率为 23 （8 分）如图，O 与等边ABC 的边

27、AC，AB 分别交于点 D，E，AE 是直径，过点 D 作 DFBC 于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 EF，当 EF 是O 的切线时，求O 的半径 r 与等边ABC 的边长 a 之间的数量关系 【解答】 （1）证明：连结 OD，如图所示： DAO60，ODOA， DOA 是等边三角形， ODAC60， ODBC， 又DFC90， ODF90， ODDF， 即 DF 是O 的切线； （2）设半径为 r，等边ABC 的边长为 a， 由（1）可知：ADr，则 CDar，BEa2r 在 RtCFD 中，C60，CDar， CF， BFa， 又EF 是O 的切线， FEB 是直角

28、三角形，且B60，EFB30， BF2BE， a（ar）2（a2r） ， 解得：a3r， 即 r， O 的半径 r 与等边ABC 的边长 a 之间的数量关系为：r 24 （8 分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电有 A，B 两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃 圾均为 100 吨， 每焚烧一吨垃圾， A 焚烧炉比 B 焚烧炉多发电 50 度， A， B 焚烧炉每天共发电 55000 度 （1）求焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和 B 焚烧炉各发电多少度？ （2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和 B 焚烧炉的发电量分别增加 a%和 2a%，则 A，B 焚烧炉每天共发电至

29、少增加（5+a）%，求 a 的最小值 【解答】解： （1）设焚烧 1 吨垃圾，A 焚烧炉发电 m 度，B 焚烧炉发电 n 度， 根据题意得：， 解得， 答：焚烧 1 吨垃圾，A 焚烧炉发电 300 度，B 发焚烧炉发电 250 度； （2）改进工艺后每焚烧一吨垃圾 A 焚烧炉发电 300（1+a%）度，则 B 焚烧炉发电 250（1+2a%）度，依 题意有 100300（1+a%）+100250（1+2a%）550001+（5+a）%， 整理得 5a55， 解得 a11， a 的最小值为 11 25 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知 OAOC，

30、OBOD，过点 O 作 EFBD，分别交 AB、DC 于点 E，F，连接 DE，BF （1）求证：四边形 DEBF 是菱形： （2）设 ADEF，AD+AB12，BD4，求 AF 的长 【解答】 （1）证明：OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD， ABDCDB， 在BOE 和DOF 中， ， BEDF， BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形， EFBD， 四边形 DEBF 是菱形； （2）过点 F 作 FGAB 于点 G，如图， ADEF，EFBD， ADB90， 在 RtABD 中，AD2+BD2AB2， AD+AB12，BD4， AD2+（4）2（12AD

31、）2， 解得 AD4，AB8， ABD30， 四边形 DEBF 是菱形， EBF2ABD60， BEF 是等边三角形， OBOD，EFAD， AEBE4， FGBE， EGBG2， 在 RtBGF 中，BF4，BG2， 根据勾股定理得，FG， 在 RtAGF 中，AG6， 根据勾股定理得， AF4 26 （12 分）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与 x 轴交点为 A，B（A 在 B 的左侧） ，顶点为 D （1）求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴； （2）若直线 yx 与抛物线交于点 M，N，且 M，N 关于原点对称，求抛物线的解析式； （3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新

32、的抛物线的顶点 D在直线 l：y上，设直线 l 与 y 轴的交点为 O，原抛物线上的点 P 平移后的对应点为点 Q，若 OPOQ，求点 P，Q 的坐标 【解答】解： （1）取 y0，则有 ax23ax4a0， 即 x23x40， 解得 x11，x24， A（1，0） ，B（4，0） ， 对称轴为直线 x， （2）设 M 的横坐标为 x1，N 的横坐标为 x2， 根据题意得：， 即， ， 又M，N 关于原点对称， ， a， ， （3）， 由题意得向上平移后的抛物线解析式为， 抛物线向上平移了四个单位， 设 P（x，） ，则 Q（x，） ， 由题意得 O（0，） ， OPOQ， ， 解得， 若， 则 y， P（，） ，Q（，） ， 若， 则 y， P（，） ，Q（，） ， 综上，P（，） ，Q（，）或 P（，） ，Q（，）