2021年江西省中考数学信息试卷（一）含答案详解

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1、2021 年江西省中考数学信息试卷（一）年江西省中考数学信息试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ） A B C D2021 2 （3 分）10 月 1 日，全国铁路发送旅客 1509 万人次，创疫情发生以来全国铁路单日旅客发送量新高，将 数字 1509 万用科学记数法表示为（ ） A15.09107 B0.1509107 C1.509107 D1.509108 3 （3 分）如图，这是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分 别为 S1

2、，S2，S3，则下列结论正确的是（ ） AS1S2 BS2S3 CS1S3 DS1+S22S3 4 （3 分）如图，将正五边形 ABCDE 绕其顶点 A 沿逆时针方向旋转，若使点 C 落在 AE 边所在的直线上， 则旋转的角度可以是（ ） A54 B72 C108 D144 5 （3 分）如图，已知点 O 为勾股形 ABC（我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的内心，其中A 为直角点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且ADOAFOBEO90，若 BD4，CF6， 则正方形 ADOF 的面积是（ ） A2 B4 C3 D16 6 （3 分）如图，直线 yx+b 与反比例函数 y（

3、x0）的图象交于 A、B 两点，且 OA2，则下列结 论中，不正确的是（ ） AA，B 两点关于直线 yx 对称 B当 k 取某特定的值时，AOB 是等边三角形 C当 A，B 两点重合时，k4 D当 k 的值为时，b 的值为+1 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算：ab2（2a+b） 8 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+6x+a0 有一根为2，则方程的另一根为 9 （3 分）若 a，b 满足于，则 a+b 的值为 10 （3 分）在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全面胜利春节前，为防止因

4、为春运人 口流动出现局部疫情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响 应，主动报名参加社区防控工作，人数分别为 13 人，10 人，12 人，5 人，x 人，8 人，且这六个学校的 平均参与人数为 10 人，那么这六个学校中参与人数的中位数为 11 （3 分）一张矩形纸片 ABCD，已知 AB3，AD2，小明按如图步骤折叠纸片，则四边形 AEGC的 面积为 12 （3 分）如图，在ABC，已知 AC4，BC12，ACB90，M，N 为 BC 边上两点，且 CM BN3，若点 P 为 AB 上一动点，当PMN 为直角三角形时，AP 的长为 三三.（本大题共（本大题

5、共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：（） 1+（2021）0； （2）化简： （1） 14 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 15 （6 分）芳芳参加“四好”讲文明树新风的游艺活动，4 张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句 “存好心，说好话，行好事，做好人”的“四好”宣传语 （1）如果随机翻 1 张牌，那么翻到“存好心”的概率为 （2）若小可随机抽取一张后放回打乱，再由小爱随机抽取一张，用树状图或列表法求两人抽中同一张卡 片的概率 16 （6 分）在图 1，图 2 中，点 E 是ABCD 边 AD 上的中点，请

6、仅用无刻度直尺按要求画图 （保留作图 痕迹） （1）在图 1 中，以 BC 为边作三角形，使其面积等于ABCD 的面积； （2）在图 2 中，以 BE，ED 为邻边作四边形，使其面积等于ABCD 面积的一半 17 （6 分）我国汽车保有量的持续攀升，不仅给能源带来了危机，同时也给环境带来了巨大的危害节能 成为新世纪全球的主题，日益短缺的能源要求出现新的动力技术，混合动力可以比较好的解决燃油消耗 问题和污染问题节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某 品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶则费用为 60 元；若完全用电做动力 行驶，则费用为

7、20 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元 （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 40 元，则至少需要用电行驶多少 千米？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）江西省大力开展“法制江西、平安江西”的活动某地为做好这项工作，就人民群众对本地治 安环境的满意程度随机进行电话调查并将调查结果（有效通话）统计后绘制成统计表和扇形统计图 态度 非常满意 满意 一般 不满意 频数 90 b 30 10 频率 a

8、 0.35 请你根据统计表、图提供的信息解答下列问题： （1）确定统计表中 a、b 的值：a ，b ； （2）该地这次随机抽取了 名市民参加电话调查； （3）在统计图中“满意”部分扇形所对应的圆心角是 度； （4）若某小区共有 2000 人，估计该小区对“当地治安环境” “非常满意”的群众有多少人 19 （8 分）如图 1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在 040cm，图 2 是它的示意图已知 EFMN， 点 A，B 在 MN 上滑动，点 D，C 在 EF 上滑动，AC，BD 相交于点 O，OAOBOCOD30cm （1）如图 2，当OAB30时，求这款电脑桌当前的高度 （2）当电脑桌从图

9、2 位置升到最大高度（如图 3）时，求OAB 的大小及点 A 滑动的距离 （结果精确到 0.1；参考数据：1.73，sin42.10.67，cos42.10.74，sin47.90.74，cos47.9 0.67） 20 （8 分）如图，PQ 为圆 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上，OQQB1，动点 A 在圆 O 的上半圆 上运动（包含 P，Q 两点） ，以线段 AB 为边向上作等边三角形 ABC （1）当线段 AB 所在的直线与圆 O 相切时，求ABC 的面积（如图 1） （2）当线段 AB 与圆 O 有两个公共点 A、M 时如果 AOPM 于点 N，求 CM 的长度 （如图 2

10、） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）为了探索函数 yx+（x0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法 列表： x 1 2 3 4 5 y 2 描点：在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点， 如图 1 所示： （1）如图 1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； （2）已知点（x1，y1） ， （x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若 0 x1x21，则 y1 y2；若 1x1x2，则 y1 y2；

11、 若 x1x21，则 y1 y2（填“” ， “”或“” ） （3）某农户要建造一个图 2 所示的长方体形无盖水池，其底面积为 1 平方米，深为 1 米已知底面造价 为 1 千元/平方米，侧面造价为 0.5 千元/平方米设水池底面一边的长为 x 米，水池总造价为 y 千元 请写出 y 与 x 的函数关系式； 若该农户预算不超过 3.5 千元，则水池底面一边的长 x 应控制在什么范围内？ 22 （9 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB2， ABC60， 点 E 为 BD 上一动点，在点 E 的运动过程中， 始终保持 EFAB，EFAB，连接 DF，CF，CF 与 BD 相交于点 O （1）

12、如图 1，求证四边形 CDFE 为平行四边形； （2）当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDFE 为矩形？并说明理由； （3）如图 2，延长 DA 到 M，使 AMAD，连接 ME，判断 ME 与 CF 的数量关系，并说明理由 六六.（本大题共（本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y1 与抛物线 y4x2相交于 A，B 两点（点 B 在第一象 限） ，点 C 在 AB 的延长线上且 BCnAB （n 为正整数） 过点 B， C 的抛物线 L， 其顶点 M 在 x 轴上 （1）求 AB 的长； （2）当 n1 时，抛物线 L 的函数表达式为 ； 当

13、n2 时求抛物线 L 的函数表达式； （3）如图 2，抛物线 E：yanx +bnx+cn经过 B、C 两点，顶点为 P且 O、B、P 三点在同一直线上， 求 an与 n 的关系式； 当 nk 时，设四边形 PAMC 的面积 Sk，当 nt 时，设四边形 PAMC 的面积 St（k，t 为正整数，1k 6，1t6） ，若 Sk4St，请直接写出 akat值 2021 年江西省中考数学信息试卷（一）年江西省中考数学信息试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列各数中

14、，最小的数是（ ） A B C D2021 【解答】解：， 正数大于负数， C 选项不是最小，排除 C 选项； 2021， 2021， 最小的数是2021， 故选：D 2 （3 分）10 月 1 日，全国铁路发送旅客 1509 万人次，创疫情发生以来全国铁路单日旅客发送量新高，将 数字 1509 万用科学记数法表示为（ ） A15.09107 B0.1509107 C1.509107 D1.509108 【解答】解：1509 万150900001.509107 故选：C 3 （3 分）如图，这是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分 别为 S1，S2，S

15、3，则下列结论正确的是（ ） AS1S2 BS2S3 CS1S3 DS1+S22S3 【解答】解：设小正方体的棱长为 1， 主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故主视图的面积为 4； 左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故左视图的面积为 3； 俯视图：底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故俯视图的面积为 4 所以 S1S3， 故选：C 4 （3 分）如图，将正五边形 ABCDE 绕其顶点 A 沿逆时针方向旋转，若使点 C 落在 AE 边所在的直线上， 则旋转的角度可以是（ ） A54 B72 C108 D144 【解答】解：连结 AC， 在正五边形

16、ABCDE 中，如右图所示， BBAE108， BCBA， BCABAC36， CAEBAEBAC1083672， CAF180CAE18072108， 若点 C 落在 AE 边所在的直线上，则旋转的角度可以是 108， 故选：C 5 （3 分）如图，已知点 O 为勾股形 ABC（我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的内心，其中A 为直角点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且ADOAFOBEO90，若 BD4，CF6， 则正方形 ADOF 的面积是（ ） A2 B4 C3 D16 【解答】解：ADOAFOA90， 四边形 ADOF 为矩形， 又点 O 为内心，故 ODOF， 四

17、边形 ADOF 为正方形 设 ADAFx，由三角形内切圆可得 D、E、F 为切点， BEBD4，CECF6， BCBE+CEBD+CF10， 在 RtABC 中， AC2+BA2BC2，即（6+x）2+（4+x）2102， 解得：x12，x212（舍去） 正方形 ADOF 的边长为 2，面积为 4 故选：B 6 （3 分）如图，直线 yx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A、B 两点，且 OA2，则下列结 论中，不正确的是（ ） AA，B 两点关于直线 yx 对称 B当 k 取某特定的值时，AOB 是等边三角形 C当 A，B 两点重合时，k4 D当 k 的值为时，b 的值为+1 【解答

18、】解：A反比例函数的图象关于直线 yx 对称，直线 yx+b 是直线 yx 平移所得， A，B 两点关于直线 yx 对称，故 A 选项正确，不符合题意； B当 AB2 时，AOB 是等边三角形，故 B 选项正确，不符合题意； C当 A，B 两点重合时，可得 OA 与 x 轴的夹角为 45，A(),k2，故选项 C 错误，符合 题意； D当 k 的值为时，设 A(m,), OA2, , m1,m21, A(1,)或（） ， 将 A(1,)或（）代入 yx+b，可得 b+1，故选项 D 正确，不符合题意； 故选：C 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分

19、，共 18 分）分） 7 （3 分）计算：ab2（2a+b） 2a2b2+ab3 【解答】解：ab2（2a+b） ab2 （2a）+ab2b 2a2b2+ab3 故答案为：2a2b2+ab3 8 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+6x+a0 有一根为2，则方程的另一根为 4 【解答】解：设方程的另一根为 m， 根据题意得：2+m6， 解得：m4 故答案为：4 9 （3 分）若 a，b 满足于，则 a+b 的值为 2 【解答】解：， +，得 3a+3b6 a+b2 故答案为：2 10 （3 分）在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全面胜利春节前，为防止因为春运人 口流动出现局部疫

20、情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响 应，主动报名参加社区防控工作，人数分别为 13 人，10 人，12 人，5 人，x 人，8 人，且这六个学校的 平均参与人数为 10 人，那么这六个学校中参与人数的中位数为 11 【解答】解：由平均数的定义可知， （13+10+12+5+x+8）610， 解得 x12 把这组数据按从小到大的顺序排列为 5，8，10，12，12，13， 一共 6 个数据，中位数为第 3 和第 4 个数据的平均数，第 3 个和第 4 个数分别为熟练掌握 10，12， ，故 中位数是11 故答案为：11 11 （3 分）一张矩形纸片 ABC

21、D，已知 AB3，AD2，小明按如图步骤折叠纸片，则四边形 AEGC的 面积为 【解答】解：AB3，AD2， 由折叠的性质可得，DAAD2，ACAC，ADE45， ACAC1 CGCD1， 四边形 AEGC的面积为（1+2）1， 故答案为： 12 （3 分）如图，在ABC，已知 AC4，BC12，ACB90，M，N 为 BC 边上两点，且 CM BN3，若点 P 为 AB 上一动点，当PMN 为直角三角形时，AP 的长为 2或 6或 5 【解答】解：AC4，BC12，ACB90， AB2AC2+BC2192， 即 AB8， tanB30， 如图 1，当 PMBC 于 M 时，PMN 为直角三角

22、形， CMBN3 BM9， PB6， APABPB862； 如图 2，当 PNBC 于 N 时，PMN 为直角三角形， 此时，BN3，PB2， APABPB826； 如图 3，当 PMPN 时，PMN 为直角三角形， 此时，过点 P 作 PDBC 于 D， MPDPND， PD2MDND， 设 DNx，则 BD3+x，MD6x，PD（3+x） ， （3+x）2x（6x） ， 解得：x， PB2PD2（3+）3， APABPB835， 故答案为：2或 6或 5 三三.（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：（） 1+（2

23、021）0； （2）化简： （1） 【解答】解： （1）（） 1+（2021）0 33+1 1； （2） （1） 14 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解：， 解不等式得：x3， 解不等式得：x4， 则不等式组的解集为 3x4， 在数轴表示如下： 15 （6 分）芳芳参加“四好”讲文明树新风的游艺活动，4 张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句 “存好心，说好话，行好事，做好人”的“四好”宣传语 （1）如果随机翻 1 张牌，那么翻到“存好心”的概率为 （2）若小可随机抽取一张后放回打乱，再由小爱随机抽取一张，用树状图或列表法求两人抽中同一张卡 片的概率 【解答】解

24、： （1）抽到“存好心”的概率是； 故答案为：； （2） “存好心，说好话，行好事，做好人”分别用 A、B、C、D 表示，根据题意画图如下： 由树状图可知共有 16 种等可能结果，其中两人抽中同一张卡片的有 4 种， 则两人抽中同一张卡片的概率是 16 （6 分）在图 1，图 2 中，点 E 是ABCD 边 AD 上的中点，请仅用无刻度直尺按要求画图 （保留作图 痕迹） （1）在图 1 中，以 BC 为边作三角形，使其面积等于ABCD 的面积； （2）在图 2 中，以 BE，ED 为邻边作四边形，使其面积等于ABCD 面积的一半 【解答】解： （1）如图，ABF 即为所求作 （2）如图，四边形

25、 BEDF 即为所求作 17 （6 分）我国汽车保有量的持续攀升，不仅给能源带来了危机，同时也给环境带来了巨大的危害节能 成为新世纪全球的主题，日益短缺的能源要求出现新的动力技术，混合动力可以比较好的解决燃油消耗 问题和污染问题节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某 品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶则费用为 60 元；若完全用电做动力 行驶，则费用为 20 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元 （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，

26、且所需费用不超过 40 元，则至少需要用电行驶多少 千米？ 【解答】解： （1）设汽车行驶中每千米用电费用是 x 元，则每千米用油费用是（x+0.5）元， 由题意得：， 解得：x0.25， 经检验，x0.25 是原方程的解， 80（千米） ， 答：汽车行驶中每千米用电费用是 0.25 元，甲、乙两地的距离是 80 千米； （2）汽车行驶中每千米用油费为：0.25+0.50.75（元） ， 设汽车用电行驶 y 千米， 由题意得：0.25y+0.75（80y）40， 解得：y40， 答：汽车至少需要用电行驶 40 千米 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，

27、共 24 分）分） 18 （8 分）江西省大力开展“法制江西、平安江西”的活动某地为做好这项工作，就人民群众对本地治 安环境的满意程度随机进行电话调查并将调查结果（有效通话）统计后绘制成统计表和扇形统计图 态度 非常满意 满意 一般 不满意 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 请你根据统计表、图提供的信息解答下列问题： （1）确定统计表中 a、b 的值：a 0.45 ，b 70 ； （2）该地这次随机抽取了 200 名市民参加电话调查； （3）在统计图中“满意”部分扇形所对应的圆心角是 126 度； （4）若某小区共有 2000 人，估计该小区对“当地治安环境” “非常满意”的群众

28、有多少人 【解答】解： （1）“一般”的有 30 人，占 15%， 调查的总人数为 3015%200， a902000.45，b0.3520070， 故答案为：0.45，70； （2）该地这次随机抽取了 200 名市民参加电话调查， 故答案为：200； （3）0.35360126， 图中“满意”部分扇形所对应的圆心角是 126 度， 故答案为：126； （4）20000.45900（人） ， 答：估计该小区对“当地治安环境” “非常满意”的群众有 900 人 19 （8 分）如图 1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在 040cm，图 2 是它的示意图已知 EFMN， 点 A，B 在 MN 上

29、滑动，点 D，C 在 EF 上滑动，AC，BD 相交于点 O，OAOBOCOD30cm （1）如图 2，当OAB30时，求这款电脑桌当前的高度 （2）当电脑桌从图 2 位置升到最大高度（如图 3）时，求OAB 的大小及点 A 滑动的距离 （结果精确到 0.1；参考数据：1.73，sin42.10.67，cos42.10.74，sin47.90.74，cos47.9 0.67） 【解答】解： （1）如图 1，过 O 点作 GHMN，交 EF 于 G，交 MN 于 H， EFMN， GHEF， OHA90， OAB30，OA30cm， OHAO15cm， OAOC，EFMN， OGOH15cm，

30、GH30cm， 即这款电脑桌当前的高度为 30cm， （2）如图 2， 过 O 点作 GHMN，交 EF 于 G，交 MN 于 H， 则 GHEF， 由题意知，GH40cm， GOHO20cm， 在 RtAOH 中，sinOAH， OAH42.1， 即OAB42.1， 在（1）中，AH（cm） ， 在图 2 中，cos42.1， AH300.7422.2（cm） ， A 点滑动距离为 25.9522.23.753.8（cm） 20 （8 分）如图，PQ 为圆 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上，OQQB1，动点 A 在圆 O 的上半圆 上运动（包含 P，Q 两点） ，以线段 AB 为

31、边向上作等边三角形 ABC （1）当线段 AB 所在的直线与圆 O 相切时，求ABC 的面积（如图 1） （2）当线段 AB 与圆 O 有两个公共点 A、M 时如果 AOPM 于点 N，求 CM 的长度 （如图 2） 【解答】解： （1）连接 OA，过点 B 作 BHAC，垂足为 H，如图 1 所示 AB 与O 相切于点 A， OAAB OAB90 OQQB1， OA1 AB， ABC 是等边三角形， ACAB，CAB60 sinHAB， HBABsinHAB， SABCACBH， ABC 的面积为 （2）连接 MQ，如图 2 所示 PQ 是O 的直径， PMQ90 OAPM， PNO90 P

32、NOPMQ ONMQ PNOPMQ POOQPQ PNPM，ONMQ 同理：MQAO，BMAB AO1， MQ ON PNO90，PO1，ON， PN PM NM ANM90，ANAOON， AM ABC 是等边三角形， ACABBC，CAB60 BMAB， AMBM CMAB AM， BM，AB AC CM， CM 的长度为 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）为了探索函数 yx+（x0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法 列表： x 1 2 3 4 5 y 2 描点：在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的

33、取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点， 如图 1 所示： （1）如图 1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； （2）已知点（x1，y1） ， （x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若 0 x1x21，则 y1 y2；若 1x1x2，则 y1 y2； 若 x1x21，则 y1 y2（填“” ， “”或“” ） （3）某农户要建造一个图 2 所示的长方体形无盖水池，其底面积为 1 平方米，深为 1 米已知底面造价 为 1 千元/平方米，侧面造价为 0.5 千元/平方米设水池底面一边的长为 x 米，水池总造价为 y 千元

34、请写出 y 与 x 的函数关系式； 若该农户预算不超过 3.5 千元，则水池底面一边的长 x 应控制在什么范围内？ 【解答】解： （1）函数图象如图所示： （2）若 0 x1x21，则 y1y2；若 1x1x2，则 y1y2， 若 x1x21，则 y1y2 故答案为， （3）由题意，y1+（2x+）0.51+x+（x0） 由题意 1+x+3.5， x0， 可得 2x25x+20， 解得：x2 水池底面一边的长 x 应控制在x2 的范围内 解法二：利用图象法，直接得出结论 22 （9 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB2， ABC60， 点 E 为 BD 上一动点，在点 E 的运动过程中，

35、 始终保持 EFAB，EFAB，连接 DF，CF，CF 与 BD 相交于点 O （1）如图 1，求证四边形 CDFE 为平行四边形； （2）当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDFE 为矩形？并说明理由； （3）如图 2，延长 DA 到 M，使 AMAD，连接 ME，判断 ME 与 CF 的数量关系，并说明理由 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， CDAB，CDAB， EFAB，EFAB， EFCD，EFCD， 四边形 CDFE 为平行四边形； （2）解：当点 E 运动到 BECE 时，四边形 CDFE 为矩形， 理由：四边形 ABCD 是菱形， CBDABC30，BCD120

36、， BECE 时， CBDECB30， ECDBCDECB90， 由（1）得四边形 CDFE 为平行四边形， 四边形 CDFE 为矩形； （3）解：MECF， 理由：连接 OA， 由（1）得四边形 CDFE 为平行四边形， OEOD，CF2OC2OF， AMAD， OA 是DME 的中位线， ME2OA， 四边形 ABCD 是菱形， ABCB，ABOCBO， OBOB， ABOCBO（SAS） ， OAOC， ME2OA，CF2OC， MECF 六六.（本大题共（本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y1 与抛物线 y4x2相交于 A，B 两点（点 B

37、 在第一象 限） ，点 C 在 AB 的延长线上且 BCnAB （n 为正整数） 过点 B， C 的抛物线 L， 其顶点 M 在 x 轴上 （1）求 AB 的长； （2）当 n1 时，抛物线 L 的函数表达式为 y4（x1）2 ； 当 n2 时求抛物线 L 的函数表达式； （3）如图 2，抛物线 E：yanx +bnx+cn经过 B、C 两点，顶点为 P且 O、B、P 三点在同一直线上， 求 an与 n 的关系式； 当 nk 时，设四边形 PAMC 的面积 Sk，当 nt 时，设四边形 PAMC 的面积 St（k，t 为正整数，1k 6，1t6） ，若 Sk4St，请直接写出 akat值 【解

38、答】解： （1）联立直线 y1 与抛物线 y4x2得：4x21，解得 x， 故点 A、B 的坐标分别为（，0） 、 （，0） ， 故 AB1； （2）当 n1 时，BC1，则点 C 的坐标为（，1） ， 则点 M 横坐标为 x（）1， 故设抛物线 L 的表达式为 ya（x1）2， 将点 B 的坐标代入上式得：0a（1）2，解得 a4， 故答案为：y4（x1）2； 当 n2 时，BC2，则点 C 的坐标为（，1） ， 则点 M 横坐标为 x（）， 故设抛物线 L 的表达式为 ya（x）2， 将点 B 的坐标代入上式得：0a（）2，解得 a1， 故抛物线的表达式为：y（x）2； （3）当 nn 时

39、，BCn，则点 C 的坐标为（，1） ， 则点 M 横坐标为 x（）， 故点 P 的横坐标也为， 由点 O、B 的坐标得，直线 OB 的表达式为 y2x， 当 x（n+1）时，y2xn+1，故点 P 的坐标为（，n+1） ； 则抛物线 E 的表达式为 yan（x）2+n+1， 将点 B 的坐标（，1）代入上式得：1an（）2+n+1， 解得：an； S四边形PAMCAC（yPyM）ACPM（+）（n+1）（n+1）2， 当 nk 时，Sk（k+1）2， 当 nt 时，St（t+1）2， Sk4St，即（k+1）24（t+1）2，即 k+12（t+1） ， k，t 为正整数，1k6，1t6， t1，k3 或 t2，k5 满足上述条件， 即 kt3 或 10 由知，an， 则 akat（）或