北京市2021年中考数学真题试题(解析版)
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1、 2021 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 一一 选择题(共选择题(共 16 分,每题分,每题 2 分)第分)第 18 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1. 如图是某几何体的展开图,该几何体是( ) A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项 【详解】解:由图形可得该几何体是圆柱; 故选 B 【点睛】本题主要考查几何体的展开图,熟练掌握几何体的展开图是解题的关键 2. 党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务2014 2018年,中央财政累计投入“全
2、面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元, 将 169200000000用科学记数法 表示应为( ) A. 12 0.1692 10 B. 12 1.692 10 C. 11 1.692 10 D. 10 16.92 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行求解 【详解】解:由题意得:将 169200000000用科学记数法表示应为 11 1.692 10; 故选 C 【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 3. 如图,点O在直线AB上,OCOD若120AOC,则BOD 的大小为( ) A. 30 B. 40
3、 C. 50 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得60COB,90COD,进而问题可求解 【详解】解:点O在直线AB上,OCOD, 180AOCCOB,90COD, 120AOC, 60COB, 9030BODCOB; 故选 A 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义,熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键 4. 下列多边形中,内角和最大的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项 【详解】解:A、是一个三角形,其内角和为 180; B、是一个四边形,其内角和为 360; C、是一个五边形,其内角和为 54
4、0; D、是一个六边形,其内角和为 720; 内角和最大的是六边形; 故选 D 【点睛】本题主要考查多边形内角和,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键 5. 实数, a b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( ) A. 2a B. ab C. 0ab D. 0ba 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴及题意可得32,01ab ,依此可排除选项 【详解】解:由数轴及题意可得:32,01ab , ,0,0ab abba, 只有 B 选项正确, 故选 B 【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴,熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上一
5、枚硬币反面向上的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可画出树状图,然后进行求解概率即可排除选项 【详解】解:由题意得: 一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是 21 42 P ; 故选 C 【点睛】本题主要考查概率,熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键 7. 已知 2222 431849,441936,452025,462116若n为整数且20211nn,则n的值为 ( ) A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可直接进行求解 【详解】解: 2222 431849,4419
6、36,452025,462116, 22 44202145 , 44202145, 44n; 故选 B 【点睛】本题主要考查算术平方根,熟练掌握算术平方根是解题的关键 8. 如图, 用绳子围成周长为10m的矩形, 记矩形的一边长为 mx , 它的邻边长为 my , 矩形的面积为 2 mS 当 x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与, x S与x满足的函数关系分别是( ) A. 一次函数关系,二次函数关系 B. 反比例函数关系,二次函数关系 C. 一次函数关系,反比例函数关系 D. 反比例函数关系,一次函数关系 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意及矩形的面积及周长公式可直接列
7、出函数关系式, 然后由函数关系式可直接进行排除选项 【详解】解:由题意得: 210 xy,整理得:5, 05yxx , 2 55 , 05Sxyxxxxx , y与 x成一次函数的关系,S与 x成二次函数的关系; 故选 A 【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用,熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键 二二 填空题(共填空题(共 16 分,每题分,每题 2 分)分) 9. 若7x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_ 【答案】7x 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解 【详解】解:由题意得: 70 x, 解得:7x; 故答案为7x 【点睛】本题主要考查二次根
8、式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键 10. 分解因式: 22 55xy_ 【答案】5 xyxy 【解析】 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解 【详解】解: 2222 5555xyxyxyxy; 故答案为5 xyxy 【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 11. 方程 21 3xx 的解为_ 【答案】3x 【解析】 【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解 【详解】解: 21 3xx 23xx, 3x , 经检验:3x 是原方程的解 故答案为:x=3 【点睛】本题主要考查分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键 12. 在
9、平面直角坐标系xOy中,若反比例函数(0) k yk x 的图象经过点1,2A和点1,Bm,则m的 值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】由题意易得2k ,然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题 【详解】解:把点1,2A代入反比例函数0 k yk x 得:2k , 12m ,解得:2m, 故答案为-2 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键 13. 如图,,PA PB是O的切线, ,A B是切点若 50P ,则AOB_ 【答案】130 【解析】 【分析】由题意易得90PAOPBO,然后根据四边形内角和可求解 【详解】解:,PA PB是O的切线,
10、 90PAOPBO, 由四边形内角和可得:180AOBP , 50P , 130AOB; 故答案为 130 【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和,熟练掌握切线的性质是解题的关键 14. 如图,在矩形ABCD中,点,E F分别在 ,BC AD上,AF EC只需添加一个条件即可证明四边形 AECF是菱形,这个条件可以是_(写出一个即可) 【答案】AFAE(答案不唯一) 【解析】 【分析】由题意易得四边形AECF是平行四边形,然后根据菱形的判定定理可进行求解 【详解】解:四边形ABCD是矩形, /AD BC, AFEC, 四边形AECF是平行四边形, 若要添加一个条件使其为菱形,则可添加AF
11、AE或 AE=CE或 CE=CF或 AF=CF,理由:一组邻边相等 的平行四边形是菱形; 故答案为AFAE(答案不唯一) 【点睛】本题主要考查菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定,熟练掌握菱形的判定定理、矩 形的性质及平行四边形的判定是解题的关键 15. 有甲乙两组数据,如表所示: 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲乙两组数据的方差分别为 22 ,ss 甲乙 ,则 2 s甲_ 2 s乙(填“”,“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数,然后再利用方差公式进行求解比较即可 【详解】解:由题意得: 11 12 1
12、3 14 15 13 5 x 甲 , 12 12 13 14 14 13 5 x 乙 , 22 2 222 11 1312 1313 1314 1315 13 2 5 s 甲 , 22222 2 12 1312 1313 1314 1314 13 4 55 s 乙 , 4 2 5 , 22 ss 乙甲 ; 故答案 【点睛】本题主要考查平均数及方差,熟练掌握平均数及方差计算是解题的关键 16. 某企业有 ,A B两条加工相同原材料的生产线在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为 41a小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为23b小时第一天,该企业将 5 吨 原材料分配到,A
13、B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线 的吨数与分配到B生产线的吨数的比为_第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配 了 5吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在 一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则 m n 的值为_ 【答案】 . 23 . 1 2 【解析】 【分析】设分配到A生产线的吨数为 x 吨,则分配到 B 生产线的吨数为(5-x)吨,依题意可得 412 53xx , 然 后 求 解 即 可 , 由 题 意 可 得 第 二 天 开 工 时 , 由 上 一 问 可 得 方 程 为
14、4 212 33mn ,进而求解即可得出答案 【详解】解:设分配到A生产线的吨数为 x 吨,则分配到 B生产线的吨数为(5-x)吨,依题意可得: 412 53xx ,解得:2x, 分配到 B生产线的吨数为 5-2=3(吨) , 分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 23; 第二天开工时,给A生产线分配了2m吨原材料,给B生产线分配了3n吨原材料, 加工时间相同, 4 212 33mn , 解得: 1 2 mn, 1 2 m n ; 故答案为2:3, 1 2 【点睛】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质,熟练掌握一元一次方程的 应用及比例的基本性质是解题的关键
15、 三三 解答题(共解答题(共 68 分,第分,第 1720 题,每题题,每题 5 分,第分,第 2122 题,每题题,每题 6 分,第分,第 23 题题 5 分,第分,第 24 题题 6 分,第分,第 25 题题 5 分,第分,第 26 题题 6分,第分,第 2728 题,每题题,每题 7 分)解答应写出文字说明 分)解答应写出文字说明 演算演算 步骤或证明过程步骤或证明过程 17. 计算: 0 2sin60122()5 【答案】3 34 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解 【详解】解:原式= 3 22 35 13 34 2 【点睛】本题主要考查特殊三角
16、函数值、零次幂及二次根式的运算,熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及 二次根式的运算是解题的关键 18. 解不等式组: 451 34 2 xx x x 【答案】24x 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解 【详解】解: 451 34 2 xx x x 由可得:2x, 由可得:4x, 原不等式组的解集为24x 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键 19. 已知 22 210ab ,求代数式 2 2abbab的值 【答案】1 【解析】 【分析】先对代数式进行化简,然后再利用整体思想进行求解即可 【详解】解: 2 2abbab =
17、222 22aabbabb = 22 2ab, 22 210ab , 22 21ab, 代入原式得:原式=1 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式,熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解 题的关键 20. 淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点A处立一根杆, 在地面上沿着杆的影子的方向取一点B, 使,B A两点间的距离为 10步 (步是古代的一种长度单位) , 在点B 处立一根杆;日落时,在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C,使,C B两点间的距离为 10 步, 在点C处立一根杆取CA的中点D,那么直线DB表示的方向为东西方向 (1) 上述
18、方法中, 杆在地面上的影子所在直线及点, ,A B C的位置如图所示 使用直尺和圆规, 在图中作CA 的中点D(保留作图痕迹) ; (2)在如图中,确定了直线DB表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直 线CA表示的方向为南北方向,完成如下证明 证明:在ABC中,BA_,D是CA的中点, CADB(_) (填推理的依据) 直线DB表示的方向为东西方向, 直线CA表示的方向为南北方向 【答案】 (1)图见详解; (2)BC,等腰三角形的三线合一 【解析】 【分析】 (1)分别以点 A、C 为圆心,大于 AC 长的一半为半径画弧,交于两点,然后连接这两点,与 AC 的交点即为
19、所求点 D; (2)由题意及等腰三角形的性质可直接进行作答 【详解】解: (1)如图所示: (2)证明:在ABC中,BABC,D是CA的中点, CADB(等腰三角形的三线合一) (填推理的依据) 直线DB表示的方向为东西方向, 直线CA表示的方向为南北方向; 故答案为BC,等腰三角形的三线合一 【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质,熟练掌握垂直平分线的尺规作图及等 腰三角形的性质是解题的关键 21. 已知关于x的一元二次方程 22 430 xmxm (1)求证:该方程总有两个实数根; (2)若0m,且该方程的两个实数根的差为 2,求m的值 【答案】 (1)见详解; (2)
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