福建省2021年中考数学试卷(解析版)
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1、 2021 年福建省中考数学试卷年福建省中考数学试卷 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的是符合要求的 1. 在实数 2, 1 2 ,0,1中,最小的数是( ) A. 1 B. 0 C. 1 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于 0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小 【详解】解:在实数 2, 1 2 ,0,1中, 2, 1 2 为正数大于 0, 1为负数小于 0, 最小的数是: 1 故选:A 【点睛】本题考查了实数比较大小,解题
2、的关键是:根据正数大于 0,0大于负数,两个负数,绝对值大的 反而小,可以直接判断出来 2. 如图所示的六角螺栓,其俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案 【详解】从上面看是一个正六边形,中间是一个圆, 故选:A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实 线,看不见部分的轮廓线要画成虚线 3. 如图,某研究性学习小组为测量学校 A与河对岸工厂 B之间的距离,在学校附近选一点 C,利用测量仪 器测得60 ,90 ,2kmACAC 据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于( ) A.
3、2km B. 3km C. 2 3km D. 4km 【答案】D 【解析】 【分析】解直角三角形,已知一条直角边和一个锐角,求斜边的长 【详解】60 ,90 ,2kmACAC cos AC A AB , 1 cos60 2 2 4 1 cos 2 km AC AB A 故选 D 【点睛】本题考查解直角三角形应用,掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键 4. 下列运算正确的是( ) A. 22aa B. 2 2 11aa C. 632 aaa D. 3 26 (2)4aa 【答案】D 【解析】 【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算,即可选出正确答案 【详解】解:A:22 1aaaa,故 A错
4、误; B: 2 2 121aaa,故 B错误; C: 636 33 aaaa ,故 C 错误; D: 22 3233 26 22 ?44aaaa 故选:D 【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点, 熟知上述各种不同的运算法则或公式,是解题的关键 5. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩 (百分制)如表: 项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占 60%,实用性占 40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品
5、是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可 【详解】根据题意,得: 甲:90 60%+90 40%=90; 乙:95 60%+90 40%=93; 丙:90 60%+95 40%=92; 丁:90 60%+85 40%=88; 故选 B 【点睛】本题考查了加权平均数的计算,熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键 6. 某市 2018年底森林覆盖率为 63% 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念, 该市大力开展植 树造林活动,2020年底森林覆盖率达到 68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x,那么,符
6、合题 意的方程是( ) A. 0.63 10.68x B. 2 0.63 10.68x C. 0.63 1 20.68x D. 2 0.63 120.68x 【答案】B 【解析】 【分析】设年平均增长率为 x,根据 2020 年底森林覆盖率2018 年底森林覆盖率乘 2 1x,据此即可列 方程求解 【详解】解:设年平均增长率为 x,由题意得: 2 0.63 10.68x, 故选:B 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用, 关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,列出方程即可 7. 如图,点 F 在正五边形ABCDE的内部,ABF为等边三角形,则AFC等于( ) A. 108 B. 120
7、C. 126 D. 132 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可求出ABC 的度数,根据正五边形的性质可得 AB=BC,根据等边三角形 的性质可得ABF=AFB=60 ,AB=BF,可得 BF=BC,根据角的和差关系可得出FBC的度数,根据等腰 三角形的性质可求出BFC的度数,根据角的和差关系即可得答案 【详解】ABCDE是正五边形, ABC= (52) 180 5 =108 ,AB=BC, ABF为等边三角形, ABF=AFB=60 ,AB=BF, BF=BC,FBC=ABC-ABF=48 , BFC= 1 (180) 2 FBC=66 , AFC=AFB+BFC=126 ,
8、 故选:C 【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质,熟练掌握多边形内角和公式是 解题关键 8. 如图,一次函数0ykxb k图象过点1,0,则不等式 10k xb的解集是( ) A. 2x B. 1x C. 0 x D. 1x 【答案】C 【解析】 【分析】先平移该一次函数图像,得到一次函数10yk xb k的图像,再由图像即可以判断出 10k xb的解集 【详解】解:如图所示,将直线0ykxb k向右平移 1 个单位得到 10yk xb k,该图 像经过原点, 由图像可知,在 y 轴右侧,直线位于 x 轴上方,即 y0, 因此,当 x0 时,10k xb, 故选:C
9、 【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等,解决本题 的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系,能从图像中得到对应部分的解集,本题蕴含 了数形结合的思想方法等 9. 如图,AB为O的直径,点 P在AB的延长线上, ,PC PD与O相切,切点分别为 C,D若 6,4ABPC,则sinCAD等于( ) A. 3 5 B. 2 5 C. 3 4 D. 4 5 【答案】D 【解析】 【分析】连接 OC,CP,DP 是O 的切线,根据定理可知OCP90,CAPPAD,利用三角形的 一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求CAD=COP,在 RtOCP
10、中求出sinCOP即可 【详解】解:连接 OC, CP,DP是O的切线,则OCP90,CAPPAD, CAD=2CAP, OA=OC OACACO, COP2CAO COPCAD 6AB OC=3 在 RtCOP 中,OC=3,PC=4 OP=5 sinCAD=sinCOP= 4 5 故选:D 【点睛】本题利用了切线的性质,锐角三角函数,三角形的外角与内角的关系求解 10. 二次函数 2 20yaxaxc a的图象过 1234 ()()3,1,2(),)4,(AyByCyDy四个点,下列说法 一定正确的是( ) A. 若 12 0y y ,则 34 0y y B. 若 14 0y y ,则 2
11、3 0y y C. 若 24 0y y ,则 13 0y y D. 若 34 0y y ,则 12 0y y 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的对称轴,根据抛物线的开口方向和增减性,根据横坐标的值,可判断出各点纵坐标 值的大小关系,从而可以求解 【详解】解:二次函数 2 20yaxaxc a的对称轴为: 2 1 22 ba x aa ,且开口向上, 距离对称轴越近,函数值越小, 1423 yyyy, A,若 12 0y y ,则 34 0y y 不一定成立,故选项错误,不符合题意; B,若 14 0y y ,则 23 0y y 不一定成立,故选项错误,不符合题意; C,若 24 0y
12、y ,所以 13 0,0yy,则 13 0y y 一定成立,故选项正确,符合题意; D,若 34 0y y ,则 12 0y y 不一定成立,故选项错误,不符合题意; 故选:C 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质及不等式, 解题的关键是:根据二次函数的对称轴及开口方向, 确定各点纵坐标值的大小关系,再进行分论讨论判断即可 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分 11. 若反比例函数 k y x 的图象过点1,1,则 k 的值等于_ 【答案】1 【解析】 分析】结合题意,将点1,1代入到 k y x ,通过计算即可得到答案 【详解】
13、反比例函数 k y x 的图象过点1,1 1 1 k ,即1k 故答案为:1 【点睛】本题考查了反比例函数的知识;解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质,从而完成求解 12. 写出一个无理数 x,使得14x,则 x可以是_(只要写出一个满足条件的 x即可) 【答案】答案不唯一(如2, ,1.010010001等) 【解析】 【分析】从无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数, 【详解】根据无理数的定义写一个无理数,满足14x即可; 所以可以写: 开方开不尽的数:2, 无限不循环小数,1.010010001, 含有 的数, 2 等只要写出一个满足条件的 x 即可 故答案为:
14、答案不唯一(如2, ,1.010010001等) 【点睛】本题考查了无理数定义,解答本题的关键掌握无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限 不循环小数,含有 的数 13. 某校共有 1000 名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况,随机抽取 100 名学生的中长跑成绩,画出 条形统计图,如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_ 【答案】270 【解析】 【分析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率,从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数 【详解】解:由图知:样本中优秀学生的比例为: 27 27% 100 , 该校中长跑成绩优秀的学生人数是:1000 27% 270(人) 故
15、答案是:270 【点睛】本题考查了利用样本估计总体的统计思想,解题的关键是:根据图中信息求出样本中优秀率作为 总体中的优秀率,即可求出总体中优秀的人数 14. 如图,AD是ABC的角平分线若90 ,3BBD ,则点 D 到AC的距离是_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,即可求得 【详解】如图,过 D作DEAC,则 D 到AC的距离为 DE AD平分CAB,90 ,3BBD, 3DEBD 点 D 到AC的距离为 3 故答案为3 【点睛】本题考查了角平分线的性质,点到直线的距离等知识,理解点到直线的距离的定义,熟知角平分 线的性质是解题关键 1
16、5. 已知非零实数 x,y 满足 1 x y x ,则 3xyxy xy 的值等于_ 【答案】4 【解析】 【分析】由条件 1 x y x 变形得,x-y=xy,把此式代入所求式子中,化简即可求得其值 【详解】由 1 x y x 得:xy+y=x,即 x-y=xy 334 4 xyxyxyxyxy xyxyxy 故答案为:4 【点睛】 本题是求代数式的值, 考查了整体代入法求代数式的值, 关键是根据条件 1 x y x , 变形为 x-y=xy, 然后整体代入 16. 如图, 在矩形ABCD中, 4,5ABAD , 点 E, F分别是边,AB BC上的动点, 点 E 不与 A, B重合, 且E
17、FAB,G是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点现给出以下结论: GEB与GFB一定互补; 点 G到边,AB BC的距离一定相等; 点 G到边,AD DC的距离可能相等; 点 G到边AB的距离的最大值为2 2 其中正确的是_ (写出所有正确结论的序号) 【答案】 【解析】 【分析】利用四边形内角和为360即可求证; 过G作,GMAB GNBC,证明GMEGNF即可得结论; 分别求出 G 到边,AD DC的距离的范围,再进行判断; 点 G到边AB的距离的最大值为当GEAB时,GE即为所求 【详解】90EGFGEGF 45GEF 四边形ABCD是矩形 90B 90EGF,四边形内角和36
18、0 180GEBGFB 正确 如图:过G作,GMAB GNBC 90GMEGNF 180GEBGFB,180GEMGEB GFNGEM 又GEGF ()GMEGNF AAS GMGN 即点 G到边,AB BC距离一定相等 正确 如图:过G作,GNAD GMCD 11 2,3 22 NGABEFGMADEF sin4542 2,NGABEF sin455 2 2GMADEF 42 22,52 23NGGM 而 252 2 所以点 G 到边,AD DC的距离不可能相等 不正确 如图: 当GEAB时,点 G到边AB的距离的最大 2 sin4542 2 2 GEEF 正确 综上所述:正确 故答案为 【
19、点睛】本题考查了动点问题,四边形内角和为360,全等三角形的证明,点到直线的距离,锐角三角函 数,矩形的性质,熟悉矩形的性质是解题的关键 三、解答题:本题共三、解答题:本题共 9 小题,共小题,共 86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算: 1 1 1233 3 【答案】3 【解析】 【分析】先化简二次根式,绝对值,负整式指数幂,然后计算即可得答案 【详解】 1 1 1233 3 2 3(33)3 2 3333 3 【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识,熟练掌握运算法则是解题关 键 18. 如图,在ABC中
20、,D是边BC上的点, ,DEAC DFAB,垂足分别为 E,F,且 ,DEDF CEBF求证:BC 【答案】见解析 【解析】 【分析】由,DEAC DFAB得出90DECDFB,由 SAS证明DECDFB,得出对应角 相等即可 【详解】证明:,DEAC DFAB, 90DECDFB 在DEC和DFB中, , , , DEDF DECDFB CEBF DECDFB, BC 【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识,考查推理能力、空间观念与几 何直观 19. 解不等式组: 32 13 1 26 xx xx 【答案】13x 【解析】 【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集,
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