海南省2021年中考数学真题试卷（解析版）

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1、 海南省海南省 2021 年初中学业水平考试数学年初中学业水平考试数学 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个 是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求按要求 用用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑 1. 5的相反数是（ ） A. -5 B. 5 C. 1 5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可 【详解】解：5的相反数是 5 故选：D 【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型

2、，熟知概念是关键 2. 下列计算正确的是（ ） A. 336 aaa B. 33 21aa C. 235 aaa D. 3 25 aa 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得 【详解】A、 333 2aaa，此项错误，不符题意； B、 333 2aaa，此项错误，不符题意； C、 235 aaa，此项正确，符合题意； D、 3 26 aa，此项错误，不符题意； 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键 3. 下列整式中，是二次单项式是（ ） A. 2 1x B. xy C. 2 x y D. 3

3、x 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得 【详解】A、 2 1x 是多项式，此项不符题意； B、xy是二次单项式，此项符合题意； C、 2 x y是三次单项式，此项不符题意； D、3x是一次单项式，此项不符题意； 故选：B 【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键 4. 天问一号于 2020 年 7月 23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于 2021 年 5 月 15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过 450000000千米数据 450000000 用科学记数法表示为（ ） A. 6 450 10 B. 7 45 10 C. 8

4、 4.5 10 D. 9 4.5 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得 【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数，这种记数的方法 叫做科学记数法， 则 8 4500000004.5 10， 故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键 5. 如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的定义即可得 【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图， 此几何体的主视图是， 故选：B 【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键 6.

5、在一个不透明的袋中装有 5个球，其中 2个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率是（ ） A. 2 3 B. 1 5 C. 2 5 D. 3 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得 【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出 1 个球共有 5 种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果 有 2种， 则从中随机摸出 1个球，摸出红球的概率是 2 5 ， 故选：C 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键 7. 如图，点、 、A BC都在方格纸的格点上，若点 A的坐标为(0,2)，点 B的坐标为(2,0)，则点 C的

6、坐标 是（ ） A. (2,2) B. (1,2) C. (1,1) D. (2,1) 【答案】D 【解析】 【分析】根据点,A B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案 【详解】解：由点,A B的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点C的坐标为(2,1)， 故选：D 【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键 8. 用配方法解方程 2 650 xx，配方后所得的方程是（ ） A 2 (3)4x B. 2 (3)4x C. 2 (3)4x D. 2 (3)4x 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法进行配方即可 【详解】解： 2 650 xx 222 2 3353xx

7、 2 34x 故选：D 【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识 的掌握与基本功等 9. 如图，已知/ab，直线l与直线ab、分别交于点AB、，分别以点AB、为圆心，大于 1 2 AB的长为半径 画弧，两弧相交于点MN、，作直线MN，交直线 b于点 C，连接AC，若140 ，则ACB的度数是 （ ） A. 90 B. 95 C. 100 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得直线MN是线段 AB 的垂直平分线，进而可得CBAC，利用平行线的性质及等腰 三角形中等边对等角，可得40CABCBA，所以可求得100ACB 【详解】

8、已知分别以点AB、为圆心，大于 1 2 AB的长为半径画弧，两弧相交于点MN、，作直线MN， 交直线 b于点 C，连接AC， 直线MN垂直平分线段 AB， CBAC， /ab，140 ， 140CBA ， 40CABCBA， 180100ACBCBACAB 故选：C 【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线MN垂直平分 线段 AB 是解题关键 10. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE若2BCDBAD ，则 DAE的度数是（ ） A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的

9、性质可得60BAD，再根据圆周角定理可得90BAE，然后根据角 的和差即可得 【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形， 180BCDBAD， 2BCDBAD ， 1 18060 3 BAD ， BE是O的直径， 90BAE， 906030DAEBAEBAD， 故选：A 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键 11. 如图，在菱形ABCD中，点EF、分别是边BCCD、的中点，连接AEAFEF、若菱形ABCD的 面积为 8，则AEF的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【 分 析 】 连 接,A C B D

10、， 相 交 于 点O，AC交EF于 点G， 先 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 1 ,8 2 ACBD OAOCAC BD，再根据三角形中位线定理可得 1 /, 2 EF BD EFBD，然后根据相 似三角形的判定与性质可得 1 2 CGCF OCCD ，从而可得 3 4 AGAC，最后利用三角形的面积公式即可得 【详解】解：如图，连接,AC BD，相交于点O，AC交EF于点G， 四边形ABCD是菱形，且它的面积为 8， 1 ,8 2 ACBD OAOCAC BD， 点EF、分别是边BCCD、的中点， 11 /, 22 EF BD EFBD CFCD， EFAC，CFGCDO， 1 2 C

11、GCF OCCD ， 11 24 CGOCAC， 3 4 AGAC， 则AEF的面积为 11133 83 22248 EF AGBDAC ， 故选：B 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形 的性质是解题关键 12. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在 不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程 y（千米）与行驶的时间 t（小 时）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“路程速度时间”可得y与t之间的函数关系式，

12、再根据加完油后，加快了速度可得后面 的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得 【详解】解：设最初的速度为 1 v千米/小时，加快了速度后的速度为 2 v千米/小时，则 21 0vv， 由题意得：最初以某一速度匀速行驶时， 1 yvt， 加油几分钟时，y保持不变， 加完油后， 2 yv ta， 21 vv， 函数 2 yv ta的图象比函数 1 yvt的图象更陡， 观察四个选项可知，只有选项 B符合， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分，其中第分，其中第 16小

13、题每空小题每空 2 分）分） 13. 分式方程 1 0 2 x x 的解是_ 【答案】1x 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得 【详解】解： 1 0 2 x x ， 方程两边同乘以2x得，10 x ， 解得1x ， 经检验，1x 是原方程的解， 故答案为：1x 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键 14. 若点 12 1,3,AyBy在反比例函数 3 y x 的图象上，则 1 y_ 2 y（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性即可得 【详解】解：反比例函数 3 y x 中的30k ， 在 0 x内，y随x的增大而减

14、小， 又点 12 1,3,AyBy在反比例函数 3 y x 的图象上，且3 10 ， 12 yy ， 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键 15. 如图，ABC的顶点BC、的坐标分别是(1,0) (0, 3)、 ，且90 ,30ABCA ，则顶点 A 的坐 标是_ 【答案】(4, 3) 【解析】 【分析】根据BC、的坐标求得BC的长度,60CBO， 利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半， 求得AC的长度，即点A的横坐标，易得/AC x轴，则C的纵坐标即A的纵坐标 【详解】BC、的坐标分别是(1,0) (0, 3)、 22 1( 3)2BC

15、tan3 OC CBO OB 60CBO 90 ,30ABCA 60 ,24ACBACBC /AC x轴 A(4, 3) 故答案为：(4, 3) 【点睛】本题考查了含 30 角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角 所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键 16. 如图，在矩形ABCD中， 6,8ABAD ，将此矩形折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点D处， 折痕为EF，则 AD 的长为_， DD 的长为_ 【答案】 . 6 . 14 5 【解析】 【分析】 由折叠得，6ADCD ，D FDF ， 设 DF=x， 则 AF=8-x，

16、DFx， 由勾股定理得 DF= 7 4 ， 25 4 AF ，过D作D HAF，过 D 作 DM AD 于 M，根据面积法可得 42 25 D H， 56 25 DM ，再 由勾股定理求出 192 25 AM ，根据线段的和差求出 42 25 D M，最后由勾股定理求出 14 5 DD ； 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， CD=AB=6， 由折叠得，6ADCD ，D FDF 设 DF=x，则 AF=8-x，DFx 又ADFADC 在 RtAD F中， 222 AFADDF ，即 222 (8)6xx 解得， 7 4 x ，即 DF= 7 4 725 8 44 AF 过D作D HAF，过

17、 D作 DM AD 于 M， 11 22 AD F SAF D HAD D F 257 6 44 D H，解得， 42 25 D H 11 22 ADD SAD D HAD DM 42 86 25 DM，解得， 56 25 DM 222 56192 64() 2525 AMADDM 19242 6 2525 D MAMAD 2 222 425614 ()() 25255 DDD MDM ； 故答案为：6； 14 5 【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定 理是解答此题的关键 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 68 分）分） 17

18、. （1）计算： 31 2| 3| 3255 ； （2）解不等式组 26, 11. 26 x xx 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来 【答案】 （1）8； （2）32x 解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】 （1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算 即可得； （2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可 详解】解： （1） 31 23325 5 ， 1 83 35 5 ， 8 1 1 ， 8； （2） 26 11 26 x xx ， 解不等式得：3x， 解不等式得：2x， 则这个不等式组的解

19、集是32x 解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算 法则和不等式组的解法是解题关键 18. 为了庆祝中国共产党成立 100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍 对表现优异的班级进行奖励若购买 2副乒乓球拍和 1副羽毛球拍共需 280元；若购买 3副乒乓球拍和 2副 羽毛球拍共需 480元求 1 副乒乓球拍和 1副羽毛球拍各是多少元？ 【答案】1 副乒乓球拍 80元，1 副羽毛球拍 120元 【解析】 【分析】根据题意设 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可 【

20、详解】设 1副乒乓球拍 x 元，1副羽毛球拍 y元，依题意得 2280, 32480. xy xy 解得 80, 120. x y 答：1 副乒乓球拍 80元，1 副羽毛球拍 120元 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量 关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等 19. 根据 2021年 5月 11日国务院新闻办公室发布的第七次全国人口普查公报 ，就我国 2020年每 10万 人中，拥有大学（指大专及以上） 、高中（含中专） 、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教 育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校

21、生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形 统计图（图 2） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）a_，b_； （2）在第六次全国人口普查中，我国 2010年每 10万人中拥有大学文化程度的人数约为 0.90 万，则 2020 年每 10万人中拥有大学文化程度的人数与 2010年相比，增长率是_%（精确到0.1%） ； （3）2020 年海南省总人口约 1008 万人，每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每 10万人中拥有大 学文化程度的人数约少 0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有_万（精确到 1 万） 【答案】 （1）3.45，1.01； （2）72.

22、2； （3）140 【解析】 【分析】 （1） 先利用 10乘以拥有初中文化程度的百分比可得a的值， 再利用 10减去拥有大学、 高中、 初中、 小学文化程度的人数可得b的值； （2）利用1.55与0.90之差除以0.90即可得； （3）利用 1008 乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得 【详解】解： （1）10 34.5%3.45a， 10 1.55 1.51 3.45 2.48 1.01b， 故答案为：3.45，1.01； （2） 1.550.90 100%72.2% 0.90 ， 即 2020年每 10万人中拥有大学文化程度的人数与 2010年相比，增长率约为72.2%，

23、故答案为：72.2； （3） 1.550.16 1008100%140 10 （万） ， 即全省拥有大学文化程度的人数约有 140 万， 故答案为：140 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键 20. 如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角30CDK，斜坡的顶端 C 与塔底 B的距离 8BC 米，小明在斜坡上的点 E处测得塔顶 A 的仰角604AENCE，米，且 / / /,BCNEKD ABBC （点, ,A B C D E K N在同一平面内） （1）填空：BCD_度，AEC_度； （2）求信号塔的高度AB（结果保留根号） 【答案

24、】 （1）15030，； （2）信号塔的高度AB为(8 34)米 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质即可求得BCD，AEC通过 2个角的差即可求出； （2）延长AB交EN于点F，通过解直角三角形，分别求出EFBF、AF的长度即可求解 【详解】 （1）/,30BC KDCDK 18030150BCD 60 ,30AENCENCDK 30AEC （2）如图，延长AB交EN于点 F，则EFAF，过点 C 作CGEF，垂足为 G 则90 ,CGEAFEGFBCBFCG ， /NEKD 30CEFCDK 在RtCGE中， 4,30CECEG， 2,2 3CGEG 8BC 2 38EFEGGFEG

25、BC 在Rt AFE中， 60AEF， tan(2 38) tan6068 3AFEFAEF 68 328 34ABAFBFAFCG 答：信号塔的高度AB为(8 34)米 【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股 定理性质是解题关键 21. 如图 1，在正方形ABCD中，点 E 是边BC上一点，且点 E不与点BC、重合，点 F是BA的延长线上 一点，且AFCE （1）求证：DCEDAF； （2） 如图2， 连接EF， 交AD于点K， 过点D作DHEF， 垂足为H， 延长DH交BF于点G， 连接,HB HC 求证：HDHB； 若 2DK HC

26、，求HE的长 【答案】 （1）见解析； （2）见解析；1HE 【解析】 【分析】 （1）直接根据 SAS 证明即可； （2）根据（1）中结果及题意，证明DFE为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明 HDHB；根据已知条件，先证明DCHBCH，再证明DKFHEC，然后根据等腰直角三角 形的性质即可求出HE的长 【详解】 （1）证明：四边形ABCD是正方形， ,90CDADDCEDAF 又CEAF， DCEDAF （2）证明；由（1）得DCEDAF， ,DEDFCDEADF 90FDEADFADECDEADEADC DFE等腰直角三角形 又DHEF， 点 H 为EF的中点 1 2 H

27、DEF 同理，由HB是RtEBF斜边上的中线得， 1 2 HBEF HDHB 四边形ABCD是正方形， CDCB 又,HDHBCHCH， DCHBCH 45DCHBCH 又DEF为等腰直角三角形， 45DFE HCEDFK 四边形ABCD是正方形， /ADBC DKFHEC DKFHEC DKDF HEHC DK HCDF HE 又在等腰直角三角形DFH中， 22DFHFHE 2 22DK HCDF HEHE 1HE 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形 斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键 22.

28、已知抛物线 2 9 4 yaxxc与 x轴交于AB、两点，与 y 轴交于 C点，且点 A的坐标为( 1,0)、点 C 的坐标为(0,3) （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求PBC的面积； （3）如图 2，有两动点DE、在COB的边上运动，速度均为每秒 1个单位长度，它们分别从点 C 和点 B 同时出发，点 D沿折线COB按COB方向向终点 B 运动，点 E沿线段BC按BC方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为 t秒，请解答下列问题： 当 t为何值时，BDE的面积等于 33 10 ； 在点DE、运动过程中， 该抛物

29、线上存在点 F， 使得依次连接AD DFFEEA、得到的四边形ADFE 是平行四边形，请直接直接 写出所有符合条件的点 F 的坐标 【答案】（1） 2 39 3 44 yxx ；（2）PBC的面积为 45 8 ；（3） 当 33 2 t 或 75 2 t 时， 33 10 BDE S； 点 F的坐标为 10 13 , 36 或(3,3) 【解析】 【分析】 （1）直接将( 1,0),(0,3)AC两点坐标代入解析式中求出 a和 c的值即可； （2）先求出顶点和 B 点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系 即可，如图， PBCOPCOPBOBC SSSS； （

30、3）先求出 BC 的长和 E 点坐标，再分两种情况讨论，当点 D 在线段CO上运动时的情况和当点 D在线 段OB上运动情况，利用面积已知得到关于 t的一元二次方程，解 t即可； 分别讨论当点 D 在线段CO上运动时的情况和当点 D在线段OB上的情况，利用平行四边形的性质和平 移的知识表示出 F 点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可 【详解】 （1）抛物线 2 9 4 yaxxc经过( 1,0),(0,3)AC两点， 9 0, 4 3. ac c 解得 3 , 4 3. a c 该地物线的函数表达式为 2 39 3 44 yxx （2）抛物线 2 2 393375 3 444216 yxxx

31、， 抛物线的顶点 P 的坐标为 3 75 , 2 16 2 39 3 44 yxx ，令0y ，解得： 12 1,4xx， B点的坐标为(4,0), 4OB 如图 4-1，连接OP，则 PBCOPCOPBOBC SSSS 111 222 pp OC xOB yOB OC 131751 344 3 222162 975 6 48 45 8 PBC的面积为 45 8 （3）在OBC中，BCOCOB 当动点 E 运动到终点 C时，另一个动点 D也停止运动 3,4OCOB ， 在RtOBC中， 22 5BCOBOC 05t 当运动时间为 t秒时，BEt， 如图 4-2，过点 E作ENx轴，垂足为 N，

32、则BENBCO 5 BNENBEt BOCOBC 43 , 55 BNtENt 点 E的坐标为 43 4, 55 tt 下面分两种情形讨论： i当点 D在线段CO上运动时，03t 此时CDt，点 D坐标为(0,3) t BDEBOCCDEBOD SSSS 111 222 E BO COCD xOB OD 1141 4 344 (3) 2252 ttt 2 2 5 t 当 33 10 BDE S时， 2 233 510 t 解得 1 33 2 t （舍去） ， 2 33 3 2 t 33 2 t ii如图 4-3，当点 D在线段OB上运动时，3 5,7tBDt ， 1 2 BDE SBD EN

33、13 (7) 25 tt 2 321 1010 tt 当 33 10 BDE S时， 2 32133 101010 tt 解得 34 7575 ,3 22 tt 又35t ， 75 2 t 综上所述，当 33 2 t 或 75 2 t 时， 33 10 BDE S 如图 4-4，当点 D在线段CO上运动时，03t ； 43 ( 1,0),0,3,4, 55 ADtEtt ， 当四边形 ADFE 为平行四边形时， AE 可通过平移得到 EF， A到 D横坐标加 1，纵坐标加3t， 42 5,3 55 Ftt ， 2 34942 5533 45455 ttt ， 化简得： 2 242303750t

34、t， 12 1525 3, 212 tt， 25 12 t ， 10 13 , 36 F ; 如图 4-5，当点 D在线段OB上运动时， AE 可通过平移得到 EF， 43 ( 1,0),3,0 ,4, 55 AD tEtt ， A到 D横坐标加2t ，纵坐标不变， 13 2, 55 Ftt ， 2 3 19 13 223 4 54 55 ttt 12 30,5tt ， 因为05t ， 5t ， 3,3F， 综上可得，F点的坐标为 10 13 , 36 或(3,3) 【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、 平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题 对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解 决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等