黑龙江省绥化市2021年中考数学真题试卷（解析版）

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1、 二二二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36分）请在答题卡上用分）请在答题卡上用2B铅笔将你的铅笔将你的 选项所对应的大写字母涂黑选项所对应的大写字母涂黑 1. 现实世界中，对称无处不在在美术字中，有些汉字也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案 【详解】解：A、“美”是轴对称图形，故本选项符合题意； B、“丽”不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、“绥”不是轴对称

2、图形，故本选项不合题意； D、“化”不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握对称图形的概念即可求解 2. 据国家卫健委统计，截至 6月 2 日，我国接种新冠疫苗已超过 704000000剂次把 704000000 这个数用 科学记数法表示为（ ） A 7 7.04 10 B. 9 7.04 10 C. 9 0.704 10 D. 8 7.04 10 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变 成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动

3、的位数相同 【详解】704000000=7.04 108， 故选：D 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【详解】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1故选 B 【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键 4. 若

4、式子 0 1 x x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x且0 x C. 1x 且0 x D. 0 x 【答案】C 【解析】 【分析】要使式子 0 1 x x 在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底 数也不能为零，满足上述条件即可 【详解】解：式子 0 1 x x 在实数范围内有意义， 必须同时满足下列条件： 10 x ，10 x ，0 x， 综上：1x 且0 x， 故选：C 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子 同时出现则必须同时满足 5. 定义一种新的运算：如果0a则有 2

5、 |abaabb ，那么 1 ()2 2 的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 3 4 D. 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，求解即可 【详解】 2 |abaabb 2 111 ()2=()() 2 | 2| 222 4 12 =5 故选 B 【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义， 本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一

6、半 C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之差小于第三边、中位线定理、平行四边形的判定方法依次即可求解 【详解】解：选项 A：三角形的两边之差小于第三边，故选项 A 正确，不符合题意； 选项 B：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，故选项 B正确，不符合题意； 选项 C：一个角的两边分别平行另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故选项 C 不正确，是假命题， 符合题意； 选项 D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项 D 正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本

7、题考查了三角形中位线定理，三角形三边之间的关系，平行四边形的判定等知识点，熟练掌握 各个基本定理和性质是解决本类题的关键 7. 下列运算正确的是（ ） A. 2 57 aa B. 448 xxx C. 93 D. 3 2732 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断 【详解】A、(a5)2=a10，故 A 错， B、x4 x4=x8，故 B 正确， C、93，故 C 错， D、 3 27 3=-3- 3，故 D 错， 故选：B 【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性 质是解题的

8、关键 8. 已知一个多边形内角和是外角和的 4倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为 n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可. 【详解】设这个多边形的边数为 n， 则（n2） 180 4 360 ， 解得：n10， 故选 C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本 题的关键.n 变形的内角和为：(n-2) 180 ， n 变形的外角和为：360 ；然后根据等量关系列出方程求解 9. 近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一某企业为了

9、解员工某月,A B两种移动支付方式的 使用情况，从企业 2000 名员工中随机抽取了 200人，发现样本中AB、两种支付方式都不使用的有 10 人， 样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如下表： 支付金额a（元） 01000a 10002000a 2000a 仅使用A 36 人 18 人 6 人 仅使用B 20 人 28 人 2 人 下面有四个推断： 根据样本数据估计，企业 2000名员工中，同时使用,A B两种支付方式的为 800人； 本次调查抽取的样本容量为 200人； 样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过 1000元； 样本

10、中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为 1500 元 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用样本估计总体的思想； 根据表可以直接算出样本容量； 利用中位数的定义可以直接判断； 根据众数的定义可以直接判断 【详解】解：根据题目中的条件知： 从企业 2000 名员工中随机抽取了 200人，同时使用,A B两种支付方式的人为： 200 10(3620 18+28+6+2)=80 （人） ， 样本中同时使用,A B两种支付方式的比例为： 802 2005 ， 企业 2000 名员工中，同时使用,A B两种支付方式的为： 2 2000800 5 （人）

11、 ， 故正确； 本次调查抽取的样本容量为 200； 故错误； 样本中仅使用A种支付方式的员工共有：60 人，其中支付金额在01000a 之间的有，36 人，超过了 仅使用A种支付方式的员工数的一半，由中位数的定义知：中位数一定不超过 1000元， 故是正确； 样本中仅使用B种支付方式的员工，从表中知月支付金额在10002000a 之间的最多，但不能判断众 数一定为 1500 元， 故错误； 综上：正确， 故选：A 【点睛】本题考查了概率公式、运用样本估计总体的思想、中位数和众数的定义，解题的关键是：熟练掌 握公式及相关的定义，根据图表信息解答 10. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现

12、在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产 500 箱， 现在生产 6000 箱药品所需时间与原计划生产 4500 箱药品所需时间相同， 那么原计划平均每天生产多少箱药 品?设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（ ） A. 60004500 500 xx B. 60004500 500 xx C. 60004500 500 xx D. 60004500 500 xx 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划平均每天可生产x箱药品，则实际每天生产(500)x箱药品，再根据“生产 6000箱药品 所需时间与原计划生产 4500 箱药品所需时间相同”建立方程求解即可 【详解】解：设原计

13、划平均每天可生产x箱药品，则实际每天生产(500)x箱药品， 原计划生产 4500箱所需要的时间为： 4500 x ， 现在生产 6000 箱所需要的时间为： 6000 500 x ， 由题意得： 60004500 500 xx ； 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程 11. 已知在Rt ACB中， 90 ,75CABC ， 5AB点E为边AC上的动点，点F为边AB上的 动点，则线段FEEB的最小值是（ ） A 5 3 2 B. 5 2 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】作点 F关于直线 AB

14、 的对称点 F，如下图所示，此时 EF+EB= EF+EB，再由点到直线的距离垂线 段长度最短求解即可 【详解】解：作点 F关于直线 AB 的对称点 F，连接 AF，如下图所示： 由对称性可知，EF=EF， 此时 EF+EB= EF+EB， 由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知， 当 BFAF时，EF+EB有最小值 BF0，此时 E位于上图中的 E0位置， 由对称性知，CAF0=BAC=90 -75 =15 ， BAF0=30 ， 由直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半可知， BF0= 1 2 AB= 15 5 22 ， 故选：B 【点睛】本题考查了 30角所对直角边等于斜边的一半，垂

15、线段最短求线段最值等，本题的核心思路是作 点 F 关于 AC的对称点，将 EF线段转移，再由点到直线的距离最短求解 12. 如图所示，在矩形纸片ABCD中， 3,6ABBC ，点EF、分别是矩形的边ADBC、上的动点， 将该纸片沿直线EF折叠使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接 ,EFBGBE EF、与BG交于点N则下列结论成立的是（ ） BNAB； 当点G与点D重合时 3 5 2 EF ； GNF的面积S的取值范围是 97 42 S； 当 5 2 CF 时， 3 13 4 MEG S A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知四边形 BFGE为菱

16、形，所以 EFBG 且 BN=GN，若 BN=AB，则 BG=2AB=6，又 因为点 E 是 AD边上的动点，所以 3BG3 5从而判断不正确； 如图，过点 E作 EHBC于点 H，再利用勾股定理求解即可； 当点 E 与点 A 重合时，GNF的面积S有最小值 9 4 ，当点 G与点 D重合时GNF的面积S有最大值 45 16 故 9 4 S 45 16 因为 5 2 CF ， 则 EG=BF=6- 5 2 = 7 2 根据勾股定理可得 ME= 22 7613 222 ， 从而可求出MEG 的面积 【详解】解：根据题意可知四边形 BFGE为菱形， EFBG 且 BN=GN， 若 BN=AB，则

17、BG=2AB=6， 又点 E 是 AD边上的动点， 3BG3 5 故错误； 如图，过点 E作 EHBC于点 H，则 EH=AB=3， 在 RtABE 中 2 22 AEABADAE 即 2 22 36AEAE 解得：AE= 9 4 ， BF=DE=6- 9 4 =15 4 HF= 15 4 - 9 4 = 3 2 在 RtEFH 中 22 EF EHFH = 3 5 2 ； 故正确； 当点 E 与点 A 重合时，如图所示，GNF的面积S有最小值= 11 3 3 44 ABFGS 正方形 = 9 4 ， 当点 G与点 D重合时GNF的面积S有最大值= 1115 3 444 BFGS 菱形E =

18、45 16 故 9 4 S0， W随 m 的减小而减小， 当 m=6时，W有最小值， W=56+300=330元 则在购买方案中最少费用是 330 元 故答案为：330 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出二元一次方程组； 根据各数量之间的关系， 正确列出一元一次不等式与一次函数 18. 已知 ,m n是一元二次方程 2 320 xx两个根，则 11 mn _ 【答案】 3 2 【解析】 【分析】运用一元二次方程根与系数的关系求解即可 【详解】解： ,m n是一元二次方程 2 320 xx的两个根， 根据根与系

19、数的关系得：3 b mn a ，2 c mn a ， 2 11 = 3mn mnmn ， 故答案为： 3 2 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知 1212 a x c x a xx b ，是解题关键 19. 边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_ 【答案】 2 3 3 【解析】 【分析】依题意作出图形，找出直角三角形，它的外接圆与内切圆半径为直角三角形AOB的两条边，根据 三角函数值即可求出 【详解】如图：正六边形中，过O作,BOAB 1 =(62) 180120 6 CAB Rt ABO中， 1 =60 2 OABCAB,301 它的外接圆与内切圆半径的比

20、值是 112 3 cos 133 2 AO BO 故答案为 2 3 3 【点睛】本题考查了正多边形的外接圆和内切圆的相关知识，对称性，特殊角的锐角三角函数，依题意作 出图形是解决本题的关键 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对称图 形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在(0,0) k ykx x 的双曲线上点 OE、的对应点分别是点CA、若点A为OE的中点，且1 AEF S ，则k的值为_ 【答案】24 【解析】 【分析】 先利用轴对称和中点的定义， 确定 EG和 EO之间的关系， 再利用平行线分线段成比例定理及推论，

21、 得到 FG 和 OD之间的关系， 设 EG=x， FG=y， 用它们表示出 D点坐标， 接着得到 B 点坐标， 利用1 AEF S ， 得到1xy ，再利用反比例函数的定义，计算出 B 点横纵坐标的积，即为所求 k的值 【详解】解：如图所示，由轴对称的性质可知：GE=GA，CG=OG，BC=OD， 点A为OE的中点， AE=OA， 1 244 EGEGEG OEAEEG , MNy轴， 1 4 FGEG ODEO ， =4ODFG， 1 AEF S ， 1 1 2 AE FG, 1 21 2 EG FG， 1EG FG， 设 EG=x，FG=y，则 OG=3x，OD=4y， 0,4Dy， 因

22、为 D点和 B点关于 MN对称， 6 ,4Bxy 1EG FG， 1xy 6424xy , 点B恰好落在(0,0) k ykx x 的双曲线上， 24k ， 故答案为：24 【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、平行线分线段成比例定理的推论、反比例函数的定义等 内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含 信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等 21. 在边长为 4正方形ABCD中，连接对角线ACBD、，点P是正方形边上或对角线上的一点，若 3PBPC，则PC =_ 【答案】1 或 2或 342 4 【解析】 【分析】按 P 在正方形的边上

23、和对角线上分别画出图形，再逐个求解即可 【详解】解：PB=3PC， P点不可能位于边 AB 上，接下来分类讨论： 情况一：当 P 点位于正方形边 BC 上时，如下图 1所示： PB=3PC， PC= 1 4 BC=1； 情况二：当 P 位于正方形边 CD 上时，如下图 2所示： 设 PC=x，则 BP=3PC=3x，在 RtBPC中，由勾股定理可知： 4 +x =(3x) ，解得 x= 2(负值舍去)， PC= 2； 情况三：当 P 位于正方形边 AD 上时，如下图 3所示： 设 AP=x，则 DP=4-x， Rt ABP 中，BP=AP +AB =x +16， Rt CPD中，CP=PD +

24、CD =(4-x) +16=x -8x+32， BP=3PC， x +16=9(x -8x+32)， 整理得到：x -9x+34=0，此方程无解， 故 P 点不可能位于边 AD上； 情况四：P 点位于对角线 BD上时，过 P点作 PHBC于 H 点，如下图所示： 设 PC=x，则 BP=3PC=3x， DBC=45 ，BPH为等腰直角三角形，其三边之比为1:1: 2， BH=PH= 3 2 2 x，CH=BC-BH= 3 2 4 2 x- ， 在 Rt PHC 中，由勾股定理可知：PC=PH +CH ， 222 3 23 2 ()(4) 22 xxx=+-， 整理得： 2 23 240 xx-

25、+ = ，此方程无解， 故 P 点不可能在对角线 BD上； 情况五：P 点位于对角线 AC上时，过 P点作 PHBC于 H 点，如下图所示： 设 PC= 2x，则 BP=3PC=3 2x， PCB=45 ，PCH为等腰直角三角形，其三边之比为1:1: 2， PH=CH=x，BH=BC-CH=4-x， 在 Rt PHB 中，由勾股定理可知：PB=PH +BH ， 222 (3 2 )(4)xxx=+-， 整理得： 2 220 xx， 解得： 117 4 x - + = (负值舍去)， 342 2 4 PCx - = ； 综上所述，1PC 或 2或 342 4 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股

26、定理的应用及分类讨论的思想，本题中由于 P 点的位置未定，故 需要分多种情况讨论 22. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有 1 个三角形，图中有 5 个三角形，图中有 11个三角形，图中有 19个三角形，依此规律，则第n个图形中三角形个数是_ 第n个图形 【答案】 2 1nn 【解析】 【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为 n2，结合两部分即 可得出答案 【详解】解：将题意中图形分为上下两部分， 则上半部规律为：0、1、2、3、4n-1， 下半部规律为：12、22、32、42n2， 上下两部分统一规律为： 2 1nn 故答案为： 2

27、 1nn 【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 个小题，共个小题，共 54 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指 定区域内定区域内 23. （1）如图，已知,ABC P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E使 AEEPAC （保留作图痕迹，不写作法） （2）在上图中，如果6cm,3cmACAP，则APEV的周长是_cm 【答案】 （1）见解析； （2）9 【解析】 【分析】 （1）直接根据垂直平分线-尺规作图方法作图即可； （2）根据（

28、1）中可知AEEPAC，即可求得APEV的周长 【详解】 （1）作法：如图所示， 连接PC（用虚线） ， 作PC的垂直平分线交AC于E， 标出点E即为所求， （2）PECE， AEEPAC， APEV的周长3 6APAEPEAPAC 9 【点睛】本题主要考查垂直平分线的做法尺规作图，熟知垂直平分线的性质是解题的关键 24. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面 直角坐标系的原点，矩形OABC的 4个顶点均在格点上，连接对角线OB （1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似 图形与OAB

29、的相似比等于 1 2 ； （2）将OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90，得到 11 OAB，作出 11 OAB，并求出线段OB旋转过程 中所形成扇形的周长 【答案】 （1）见详解； （2）见详解； 弧长是4 1313 【解析】 【分析】 （1） 根据位似图形的定义作图即可； （定义： 如果两个图形不仅相似， 而且对应点的连线交于一点， 这两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心； ） （2）根据图形旋转的方法：将顶点与旋转中心的连线旋转90即可得旋转后的图形 11 OAB；OB 旋转后扇 形的半径为 OB长度，在坐标网格中，根据直角三角形勾股定理可得 OB 长度，然后代入扇形弧长公式,同 时加上

30、扇形两半径即可求出答案 【详解】 （1）位似图形如图所示 （2）作出旋转后图形 11 OAB， 22 642 13OB ， 周长是 902 13 2 2 134 1313 180 【点睛】题目主要考察位似图形的画法、旋转图形画法、勾股定理及弧长公式的计算，难点是对定义的理 解及对公式的运用 25. 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为ABC， 点BCD、 、在同一条直线上，测得90 ,60 ,32cmACBABCAB ，75BDE，其中一段 支撑杆84cmCD，另一段支撑杆70cmDE ，求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少?（用四 舍五入法对

31、结果取整数，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27, 31.732 ） 【答案】点E到水平地面的距离EF约为105cm 【解析】 【分析】过D作DMEF交于M，过D作DNBA交BA延长线于N，证明四边形 FMDN为矩形， 得到 MF=DN，在 Rt BDN中求出 DN 的长，再在 RtMED 中求出 EM的长，最后将 EM与 MF相加即得 到答案 【详解】解：过D作DMEF交于M，过D作DNBA交BA延长线于N，如下图所示： 在Rt ABC中，60 ,32ABCAB， 由 30所对直角边等于斜边的一半可知，16BC ， 84DC ， 100BDBCDC， 90 ,9

32、0FDMF ， /DMFN， 60MDBABC， 在Rt BDN中：sinsin60 DN DBN BD ，代入数据： 3 10050 3 2 DN， 90FNDMF， 四边形MFND是矩形， 50 3DNMF ， 7560BDEMDB， 756015EDM， 又已知70DE ， 在Rt DME中：sinEDM ME DE ， sinsin150.26 70 18.2MEEDMDEDE， 50 318.2104.8105(cm)EFMEMF， 故点E到水平地面的距离EF约为105cm 【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形等知识点，属于基础题，熟练掌握三角函数的定义是解决本题 的关键 26.

33、小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是 720 米， 先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发 4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次 相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了 2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小 刚加速过程忽略不计） 小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所 示根据所给信息解决以下问题 （1）m_，n_； （2）求CD和EF所在直线的解析式； （3）直接写出t为何值时，两人相距 30米 【答案】 （1） 160 16 3 ，； （2）80(4880) CD Stt ；

34、400 5720144 3 EF Stt ； （3）t为 46 ， 50，110，138 时，两人相距 30 米 【解析】 【分析】 （1）依次分析 A、B、C、D、E、F 各点坐标的实际意义： A 点是小刚先走了 4秒，B点小亮追上小刚，相遇，C点是小刚开始加速，D点是小刚追上小亮，E点是小 刚到达乙地，F 点是小亮到达乙地，则根据 A点的意义，可以求出m的值，根据 E 点的意义可以求出 n的 值； （2）根据题意分别求得 C、D、E、F 各点坐标，代入直线解析式，用待定系数法求得解析式； （3）根据题意分别求出写出,BC CD DE EF四 条直线的解析式，令 S=30，即可求解 【详解】

35、 （1）小刚原来的速度16 44 米/秒，小亮的速度720 1445米/秒 B 点小亮追上小刚，相遇 4 165mm =16m E 点是小刚到达乙地 72080 5160 (80)80 (65) 423 160 3 n （2）由题意可知点C横坐标为 80 16 1648 2 小刚原来的速度16 44 米/秒，小亮的速度720 1445米/秒 纵坐标为 5448 1632 48,32C 设 11 (48,32)(80,0) CD Sk tbCD ， 11 11 4832 800 kb kb 解得： 1 1 1 80 k b 80(4880) CD Stt E的横坐标为 72080 5400 80

36、 63 E的纵坐标为 400160 80 (65) 33 400 160 (,) 33 E (144,0)F 设 22EF Sk tb代入可得 22 22 400160 33 1440 kb kb 解得： 22 5720kb 400 5720144 3 EF Stt （3）(16,0)B,48,32C，(80,0)D， 400 160 (,) 33 E，(144,0)F 设 33 (48,32)(16,0) BC Sk tbCB ， 33 33 4832 160 kb kb 解得： 33= 16 kb=1， 16 1648 BC Stt 设 44 400 160 (80,0),(,) 33 D

37、E Sk tbDE， 44 44 400160 33 800 kb kb 解得： 44 1,80kb 400 8 3 008 DE Stt 当 S=30 时 1630,46 BC Stt ， 8030,50 CD Stt ， 80=30,110 DE Stt ， 5720=30,138 EF Stt t为 46 ，50，110，138时，两人相距 30 米 【点睛】本题考查了对一次函数的图像的理解和运用，对路程问题的分析，待定系数法求一次函数的解析 式，数形结合理解函数图像的意义，理解图像的各拐点的意义是解题的关键 27. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点 ,D DE

38、AC，垂足为E （1）求证：DE是O的切线； （2）若弦MN垂直于AB，垂足为 1 ,3 4 AG GMN AB ，求O的半径； （3）在（2）的条件下，当36BAC时，求线段CE的长 【答案】 （1）见解析； （2）O的半径为 1； （3） 35 4 CE 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，由题意可得B=C，由半径 OB 和 OD 可得B=ODB，从而C=ODB，在 RtDEC中可知C+CDE=90，则OBD+CDE=90，从而得出ODE=90，即可得证 DE是O 的切线； （2）连接 OD，过点 D 作 DGAB，垂足为 G，设 AC与O交于点 H，连接 OH，分别求解 SOAH，S扇

39、形 OAH，SOBD，S扇形OOD，然后根据 S阴影= S扇形OAH + S扇形OBD SOAH SOBD求解即可得到阴影部分的面积 【详解】 （1）证明： 方法一： 连接,AD OD ABQ为直径 90ADB ADBC ABAC， D为BC中点 O为AB中点 OD AC DEAC DEOD OD是O的半径 DE是O的切线 方法二： 连接OD OBOD OBDODB DEAC 90EDCC ABAC ABCC ODBC 90EDCODB 90ODE ODDE OD是O的半径 DE是O的切线 方法三： 连接OD OBOD OBDODB ABAC ABCACB ODBACB OD AC DEAC

40、DEOD OD是O的半径 DE是O的切线 （2）解： 方法一： 连接OM， MNAB 90OGM ABQ是直径 3MN 3 2 MGNG 1 4 AG AB 1 3 AG GB 1 2 AGOGOM 在Rt MGO中 222222 3 ()() 22 OM OGMGOMOM 1OM即O的半径为 1 方法二： 连接AMMB、 ABQ是O的直径 90AMB MNAB 90AMGMAGAMGBMG MAGBMG AMGMBG MGAG BGMG 2 MGAGBG :1:4AG AB :1:3AG BG 1 2 AOBOAB G为OA中点 3MNABMN 3 2 MG 2 MGAGBG 1 2 AG

41、1AO即O的半径为 1 （3）作ABC的平分线BF交AC于F 连接AD 36BACABAC 72ABCACB BF平分ABC 36ABFCBP 72BFC即 ,BAFABFBFCACB BCBFAF CBFBACCC CBFCAB 2 BCCF AC 设BCx 则AFx 2CFx 2 2 2xx 解得： 5 1x 51BC AB是O的直径 90ADB ABAC 1 2 CDBDBC 51 2 CD DEAC ADBC 90ADCDECCC CDECAD 2 CDCE AC 2 2 51 () 35 2 24 CD CE AC 【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，以及与扇形面积相关的不规则阴影

42、部分面积求解问题，灵活添 加辅助线将不规则图形转换为规则图形的面积表示是解题关键 28. 如图所示，四边形ABCD为正方形，在ECH中， 90 ,ECHCECH HE的延长线与CD的延 长线交于点F，点D BH、 、在同一条直线上 （1）求证：CDECBH； （2）当 1 5 HB HD 时，求 FD FC 的值； （3）当3,4HBHG时，求sinCFE的值 【答案】 （1）见解析； （2） 5 13 FD FC ； （3） 3 2 sin 8 CFE 【解析】 【分析】 （1）已知正方形和90 ,ECHCECH，用“边角边”证明两三角形全等即可； （2）方法一：过C作CMEH交于M点，过D

43、作DNFH交于N点，则/DN CM，从而求的 FDDN FCCM ， 方法二：连接AC交BD于O，交FH于M，构造相似三角形，从而求得 FDDE FCMC ； （3）CFE不在直角三角形中，过点E作/PE DH交CF于P点，过点E作EQCF交CF于点Q， sin EQ CFE EF 求得结果 【详解】 （1）四边形ABCD为正方形 BCCD 90DCB 90ECH DCEECBECBBCH DCEBCH 在CDE和CBH中 CDCB DCEBCH CECH DCEBCH (SAS) （2）方法一： DCEBCH CDECBH，DEBH BDQ为正方形对角线 4545CDBDBC， 135CBH

44、CDE 90EDH :1:5BH DH 设BHa，则5DHa DEa 在Rt HDEV三角形中 22 (5 )26EHaaa 过C作CMEH交于M点，过D作DNFH交于N点 11 5 22 aaEDNH 5 26 26 DNa CEH是等腰直角三角形 126 22 CMEHa /DN CM FDNFCM， 5 26 5 26 1326 2 a FDDN FCCM a 方法二： 连接AC交BD于O，交FH于M 正方形ABCD ACBD， 1 2 OAOCOBBD，45CBD 90AOB CDECBH 135CDECBH 45CDB 90EDH /DE AC， FDEFCM， HOMHDE FDD

45、E FCMC ， OMHO DEHD ， 1 5 BH DH 1 4 BH BD O为BD中点 3 5 HOOM HDDE ， 设BHa DEa 3 5 OMa 313 2 55 CMaaa 5 13 FDDE FCMC （3）过点E作/PE DH交CF于P点，过点E作EQCF交CF于点Q /PE DH BHGPEF， 135FPEFDH /AB CDQ 135HBGFDH 135HBGEPF 135CDE 45EDQ，45EPQ PED为等腰直角三角形 DEPE BHGPEF GHEF，BHPE 3BH ，4GH 3PEDE 4EF 3 2 2 QE， 在Rt FEQ中 3 2 3 2 4

46、sin 48 EQ CFE EF 【点睛】本题考查了全等三角形的证明，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，勾股定理，熟练掌握 相似三角形的判定与性质，按要求作出辅助线是解决本题的关键 29. 如图，已知抛物线 2 5(0)yaxbxa与x轴交于点5,0A ，点10B ,， （点A在点B的左边） ， 与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD直线 15 22 yx 经过点A，且与y轴交于点E （1）求抛物线的解析式； （2）点N是抛物线上的一点，当BDN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标； （3） 点F为线段AE上的一点， 点G为线段OA上的一点， 连接FG， 并延长FG与线段BD交于点H（点 H在第一象限） 当3EFGBAE 且2HGFG时，