重庆市2021年中考数学真题A卷(解析版)
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1、 重庆市重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)卷) 一、选择题: (本大题一、选择题: (本大题 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)分) 1. 2 的相反数是( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念解答即可 【详解】2 的相反数是-2, 故选 D 2. 计算 6 3aa的结果是( ) A. 6 3a B. 5 2a C. 6 2a D. 5 3a 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题 【详解】解: 6
2、 3aa = 5 3a, 故选:D 【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解 题关键 3. 不等式2x在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆圈表示,把已知解集表示在 数轴上即可 【详解】解:不等式2x在数轴上表示为: 故选:D 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,熟悉相关性质是解题的关键 4. 如图, ABC 与 BEF位似,点 O是它们的位似中心,其中 OE=2OB,则 ABC 与 DEF 的周长之比是 ( ) A. 1:2
3、B. 1:4 C. 1:3 D. 1:9 【答案】A 【解析】 【分析】利用位似的性质得ABCDEF,OB:OE= 1:2,然后根据相似三角形的性质解决问题 【详解】解:ABC与DEF 位似,点 O为位似中心 ABCDEF,OB:OE= 1:2, ABC与DEF的周长比是:1:2 故选:A 【点睛】本题主要考查了位似变换,正确掌握位似图形的性质是解题关键 5. 如图,四边形 ABCD 内接于O,若A=80 ,则C 的度数是( ) A. 80 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可 【详解】解:四边形 ABCD 内接于O, C=
4、180 -A=100 , 故选:B 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 6. 计算 1472 的结果是( ) A. 7 B. 6 2 C. 7 2 D. 2 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则,先算乘法再算减法即可得到答案; 【详解】解: 1472 2 7 72 7 22 6 2 , 故选:B 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键 7. 如图,点 B,F,C,E共线,B=E,BF=EC,添加一个条件,不能判断 ABCDEF 的是( ) A. AB=DE B. A=D C. AC=DF D.
5、ACFD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题 【详解】解:BF=EC, BCEF A. 添加一个条件 AB=DE, 又,BCEFBE ()ABCDEF SAS 故 A 不符合题意; B. 添加一个条件A=D 又,BCEFBE ()ABCDEF AAS 故 B 不符合题意; C. 添加一个条件 AC=DF ,不能判断 ABCDEF ,故 C 符合题意; D. 添加一个条件 ACFD ACBEFD 又,BCEFBE ()ABCDEF ASA 故 D 不符合题意, 故选:C 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定,是重要考点,难度较易,掌握相关
6、知识 是解题关键 8. 甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面 20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升 10s甲、乙 两架无人机所在的位置距离地面的高度 y(单位:m)与无人机上升的时间 x(单位:s)之间的关系如图所 示下列说法正确的是( ) A. 5s时,两架无人机都上升了 40m B. 10s 时,两架无人机的高度差为 20m C. 乙无人机上升的速度为 8m/s D. 10s 时,甲无人机距离地面的高度是 60m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度 y(米)和上升的时 间 x(分)之间的关系式,进而对各个选项作出判断即
7、可 【详解】解:设甲的函数关系式为yax 甲 ,把(5,40)代入得:405a,解得8a , 8yx 甲 , 设乙的函数关系式为ykxb 乙 ,把(0,20) ,(5,40)代入得: 20 540 b kb ,解得 4 20 k b , 420yx 乙 , A、5s 时,甲无人机上升了 40m,乙无人机上升了 20m,不符合题意; B、10s 时,甲无人机离地面8 1080m, 乙无人机离地面4 102060m,相差 20m,符合题意; C、乙无人机上升的速度为 4020 4 5 m/s,不符合题意; D、10s时,甲无人机距离地面的高度是 80m 故选:B 【点睛】本题考查了一次函数的应用,
8、涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质, 读懂图形中的数据是解本题的关键 9. 如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD交于点 O,M是边 AD 上一点,连接 OM,过点 O做 ONOM, 交 CD于点 N若四边形 MOND 的面积是 1,则 AB的长为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 【答案】C 【解析】 【分析】先证明()MAONDO ASA,再证明四边形 MOND 的面积等于,DAO的面积,继而解得正 方形的面积,据此解题 【详解】解:在正方形 ABCD 中,对角线 BDAC, 90AOD ONOM 90MON AOMDON 又45 ,MAONDO
9、AODO ()MAONDO ASA MAONDO SS 四边形 MOND的面积是 1, 1 DAO S 正方形 ABCD的面积是 4, 2 4AB 2AB 故选:C 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知 识是解题关键 10. 如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND甲在山脚点 C处测得通信基站顶 端 M的仰角为 60 ,测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m;乙在另一座山脚点 F处测得点 F 距 离通信基站 ND的水平距离 FE为 50m,测得山坡 DF 的坡度 i=1:1.25若 5 8
10、NDDE,点 C,B,E,F 在同一水平线上,则两个通信基站顶端 M 与顶端 N的高度差为( ) (参考数据:21.41, 31.73) A. 9.0m B. 12.8m C. 13.1m D. 22.7m 【答案】C 【解析】 【分析】分别解直角三角形RtDEF和Rt MBC,求出 NE和 MB的长度,作差即可 【详解】解:50FEm,DF 的坡度 i=1:1.25, :1:1.25DE EF ,解得40mDE , 5 25 8 NDDEm, 65NENDDEm, 60MCB,30mBC , tan6030 3MBBCm, 顶端 M与顶端 N 的高度差为65 30 313.1NEMBm, 故
11、选:C 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用,掌握解直角三角形是解题的关键 11. 若关于 x 的一元一次不等式组 3222 25 xx ax 的解集为6x,且关于 y 的分式方程 238 2 11 yay yy 的解是正整数,则所有满足条件的整数 a 的值之和是( ) A. 5 B. 8 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】先计算不等式组的解集,根据“同大取大”原则,得到 5 6 2 a 解得7a,再解分式方程得到 5 = 2 a y ,根据分式方程的解是正整数,得到5a,且5a是 2的倍数,据此解得所有符合条件的整数 a 的值,最后求和 【详解】解: 3222 25 x
12、x ax 解不等式得,6x, 解不等式得, 5+ 2 a x 不等式组的解集为:6x 5 6 2 a 7a 解分式方程 238 2 11 yay yy 得 238 2 11 yay yy 2(38)2(1)yayy 整理得 5 = 2 a y , 10,y 则 5 1, 2 a 3,a 分式方程的解是正整数, 5 0 2 a 5a ,且5a是 2的倍数, 57a ,且5a是 2的倍数, 整数 a 的值为-1, 1, 3, 5, 1 1 3 58 故选:B 【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知 识是解题关键 12. 如图,在平面直角坐标系中
13、,菱形 ABCD的顶点 D 在第二象限,其余顶点都在第一象限,ABX轴, AOAD,AO=AD过点 A作 AECD,垂足为 E,DE=4CE反比例函数0 k yx x 的图象经过点 E,与 边 AB交于点 F,连接 OE,OF,EF若 11 8 EOF S,则 k的值为( ) A. 7 3 B. 21 4 C. 7 D. 21 2 【答案】A 【解析】 【分析】延长 EA 交 x 轴于点 G,过点 F作 x轴的垂线,垂足分别为 H,则可得DEAAGO,从而可得 DE=AG,AE=OG,若设 CE=a,则 DE=AG=4a,AD=DC=DE+CE=5a,由勾股定理得 AE=OG=3a,故可得点
14、E、A 的坐标,由 AB与 x轴平行,从而也可得点 F的坐标,根据 EOFEOGFOHEGHF SSSS 梯形 ,即可 求得 a 的值,从而可求得 k 的值 【详解】如图,延长 EA交 x轴于点 G,过点 F作 x 轴的垂线,垂足分别为 H 四边形 ABCD是菱形 CD=AD=AB,CDAB ABx 轴,AECD EGx 轴,D+DAE=90 OAAD DAE+GAO=90 GAO=D OA=OD DEAAGO(AAS) DE=AG,AE=OG 设 CE=a,则 DE=AG=4CE=4a,AD=AB=DC=DE+CE=5a 在 RtAED中,由勾股定理得:AE=3a OG=AE=3a,GE=A
15、G+AE=7a A(3a,4a) ,E(3a,7a) ABx 轴,AGx轴,FHx 轴 四边形 AGHF是矩形 FH=AG=3a,AF=GH E点在双曲线0 k yx x 上 2 21ka 即 2 21a y x F点在双曲线 2 21a y x 上,且 F点的纵坐标为 4a 21 4 a x 即 21 4 a OH 9 4 a GHOHOG EOFEOGFOHEGHF SSSS 梯形 11912111 37(74 )4 224248 aa aaaaa 解得: 2 1 9 a 2 17 2121 93 ka 故选:A 【点睛】 本题是反比例函数与几何的综合题,考查了菱形的性质,矩形的判定与性质
16、,三角形全等的判定与性质等 知识,关键是作辅助线及证明DEAAGO,从而求得 E、A、F 三点的坐标 二、填空题: (本大题二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13. 计算:() 0 31p-=_ 【答案】2 【解析】 【分析】分别根据绝对值的性质、0 指数幂的运算法则计算出各数,再进行计算即可 【详解】解:() 0 31312p-=-=, 故答案是:2 【点睛】本题考查是绝对值的性质、0 指数幂,熟悉相关运算法则是解答此题的关键 14. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片 卡片的正面分别标有数字1, 0, 1, 3 把四张卡片背面朝上,
17、 随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率 是_ 【答案】 1 4 【解析】 【分析】 画出树状图, 由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果, 再由概率公式即可求得答案 【详解】画树状图如图: 共有 16个等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有 4个, 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率= 41 164 故答案为: 1 4 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求 出相应的概率 15. 若关于 x 的方程 4 4 2 x a 的解是2x,则
18、 a 的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】将 x=2代入已知方程列出关于 a 的方程,通过解该方程来求 a 的值即可 【详解】解:根据题意,知 42 4 2 a , 解得 a=3 故答案是:3 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次 方程的解 16. 如图, 矩形 ABCD的对角线 AC, BD 交于点 O, 分别以点 A, C 为圆心, AO长为半径画弧,分别交 AB, CD 于点 E,F若 BD4,CAB36 ,则图中阴影部分的面积为_ (结果保留 ) 【答案】 4 5 【解析】 【分析】利用矩形的性质求得 OA=OC=OB=OD=
19、2,再利用扇形的面积公式求解即可 【详解】解:矩形 ABCD的对角线 AC,BD 交于点 O,且 BD=4, AC=BD4,OA=OC=OB=OD=2, 2 2 3624 2 3605 AOE SS 阴影扇形 , 故答案为: 4 5 【点睛】本题考查了矩形的性质,扇形的面积等知识,正确的识别图形是解题的关键 17. 如图,三角形纸片 ABC中,点 D,E,F 分别在边 AB,AC,BC上,BF4,CF6,将这张纸片沿直 线 DE翻折,点 A与点 F重合若 DEBC,AFEF,则四边形 ADFE 的面积为_ 【答案】5 3 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到 DE 为ABC的中位线,利用中位线
20、定理求出 DE的长度,再解tRACE求 出 AF的长度,即可求解 详解】解:将这张纸片沿直线 DE翻折,点 A与点 F 重合, DE垂直平分 AF,ADDF,AEEF,ADEEDF , DEBC, ADEB ,EDFBFD,90AFC, BBFD , BDDF, BDAD,即 D 为 AB 的中点, DE为ABC的中位线, 1 5 2 DEBC, AFEF, AEF是等边三角形, 在tRACE中,60CAF,6CF , 2 3 tan60 CF AF , 3AG , 四边形 ADFE 的面积为 1 25 3 2 DE AG, 故答案:5 3 【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质
21、等内容,掌握上述基本性质定理是解题的关键 18. 某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3:2:4,A、B、C三种饮料的单价之比为 1:2: 1六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月份三种饮料 的销售总额将比五月份有所增加,A饮料增加的销售占六月份销售总额的 1 15 ,B、C饮料增加的销售额之比 为 2:1六月份 A饮料单价上调 20%且 A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2:3,则 A 饮料五月份的 销售数量与六月份预计的销售数量之比为_ 【答案】 9 10 【解析】 【分析】 设销售A饮料的数量为3x, 销售B种饮料的数
22、量2x, 销售C种饮料的数量4x, A种饮料的单价y B、 C两种饮料的单价分别为2y、 y 六月份A饮料单价上调20%, 总销售额为m, 可求A饮料销售额为3xy+ 1 15 m, B 饮料的销售额为 91 210 xym,C饮料销售额:17 1 420 xym,可求=15mxy,六月份 A种预计的销售额 4xy,六月份预计的销售数量10 3 x,A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比 10 3 : 3 xx计算 即可 【详解】解:某销售商五月份销售 A、B、C三种饮料的数量之比为 3:2:4, 设销售 A 饮料的数量为 3x,销售 B 种饮料的数量 2x, 销售 C种饮料的数量
23、 4x, A、B、C三种饮料的单价之比为 1:2:1, 设 A 种饮料的单价 y B、C 两种饮料的单价分别为 2y、y 六月份 A 饮料单价上调 20%后单价为(1+20%)y,总销售额为 m, A 饮料增加的销售占六月份销售总额的 1 15 A 饮料销售额为 3xy+ 1 15 m, A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2:3, B 饮料的销售额为 3191 3= 215210 xymxym B 饮料的销售额增加部分为 31 34 215 xymxy C 饮料增加的销售额为 1 31 34 2 215 xymxy C 饮料销售额: 1 31171 34+4 2 215420 xym
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