2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷(四)含答案详解
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1、2021 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷(四)年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷(四) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共计分,共计 30 分)分) 1 (3 分)若 x 与 3 互为相反数,则 x+1 等于( ) A2 B4 C4 D2 2 (3 分)下列运算中,正确的是( ) Aa2+a3a6 Ba2a3a5 Ca6a2a3 D2(a+b)2a+b 3 (3 分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)不等式组的解集是( ) A1x3 B1x3 Cx1 Dx3 5 (3 分)如图是一个正六棱柱,它的俯视图是( ) A
2、 B C D 6 (3 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,连接 OC,AC,若OCA26,则BOC( ) A60 B56 C52 D48 7 (3 分)如图,在ABC 中,C90,BCh,A,则 AB 的长为( ) Ahcos B Chsin D 8 (3 分)若反比例函数 y的图象经过点(2,3) ,则该函数图象位于( ) A第一、二象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、三象限 9 (3 分)如图,F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点,射线 BF 交 AD 的延长线于点 E,则下列式子一 定错误的是( ) A B C D 10 (3 分)甲、乙两地之间是一条直
3、路,在全民健身活动中,小光跑步从甲地前往乙地,小明骑自行车从 乙地前往甲地,两人同时出发,小明先到达目的地,两人之间的距离 s(km)与运动时间 t(h)的函数 关系大致如图所示,下列说法中错误的是( ) A小明到达目的地时两人相距 10km B小光跑步的速度为 8km/h C两人出发 1 小时后相遇 D小明比小光提前 1.5h 到目的地 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共计分,共计 30 分)分) 11 (3 分)将 6120000 用科学记数法表示为 12 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是 13 (3 分)计算的结果为 14 (3 分)把多项式 2a24a+2
4、 分解因式的结果 15 (3 分)抛物线 yx24 的顶点的横坐标为 16 (3 分)一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 cm 17 (3 分)如图,在ABC 中,ACBC,点 O 在 AB 上,以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 C,若 BC 4,则 AB 的长为 18 (3 分)在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 2 个红球和 1 个白球,任意从口袋中摸出一 个球放回,再摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为 19 (3 分)在ABC 中,tanB,AB2,AC,则 BC 的长为 20 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,ABAD,BAD90,连接
5、AC,BD 交于点 E,CBD90,若 点 E 为 AC 的中点,CD,则四边形 ABCD 的面积为 三、解答题(其中三、解答题(其中 21-22 题各题各 7 分,分,23-24 题各题各 8 分,分,25-27 题各题各 10 分,共计分,共计 60 分)分) 21 (7 分)先化简,再求代数式(x)的值,其中 x6sin452cos60 22 (7 分)如图,在 106 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,线段 AB,线段 EF 的端点均在 小正方形的顶点上 (1)在图中画 RtABC,点 C 在小正方形的格点上,使BAC90,且 tanACB1; (2)在图中画面积为 6 的D
6、EF,点 D 在小正方形的格点上,连接 BD,CD,且CDB45,请直 接写出线段 BD 的长 23 (8 分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试,某校对该校九年级的 部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校减压方式分为五类,同学们 可根据自己的情况必选且只选其中一类, 学校收集整理数据后, 绘制了图和图两幅不完整的统计图, 请根据统计图中的信息解答下列问题: (1)这次抽样调查,一共抽查了多少名学生? (2)请补全条形统计图; (3)根据调查结果,估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数 24 (8 分)已知:将矩形
7、 ABCD 折叠,使点 A 与点 C 重合,折痕为 EF,其中点 E,F 分别在 AB,CD 上, 点 D 的对应点为点 G,连接 AF (1)如图 1,求证:四边形 AECF 为菱形; (2)如图 2,若CFG60,连接 AC 交 EF 于点 O,连接 DO,GO,在不添加任何辅助线的情况下, 请直接写出图 2 中所有的等边三角形 25 (10 分)某商品经销店计划购进 A,B 两种纪念品,若购进 A 种纪念品 7 件,B 种纪念品 8 件共需 380 元;若购进 A 种纪念品 10 件,B 种纪念品 6 件共需 380 元 (1)求 A,B 两种纪念品每件的进价分别为多少元; (2)若该商
8、店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元,每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元,该商店准备购 进 A,B 两种纪念品共 40 件,且这两种纪念品全部售出后总获利不低于 216 元,求该商店最多可以购进 A 种纪念品多少件 26 (10 分)已知:AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 E,且 (1)如图 1,求证:CEDE; (2)如图 2,连接 AC, 点 F 为 AC 上的一点,连接 BF,过点 C 作弦 CHBF, 垂足为点 G, 若, 求CFB 的度数; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 FH 交 AB 于点 N,若 AFAN,FG6,求O 的半径 27 (10
9、分)如图,抛物线 yax2+bx4 交 x 轴于点 A(3,0) ,B(4,0) ,交 y 轴于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 为第一象限抛物线上一点,过点 P 作 x 轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点 G,连接 CG 交 x 轴于点 N,设点 P 的横坐标为 t,ON 的长为 d,求 d 与 t 之间的函数解析式(不要求写出自变量 t 的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,连接 PB,将线段 PB 绕着点 P 顺时针旋转 90得到线段 PD,点 D 恰好落在 y 轴上,点 E 在线段 OB 上,连接 PE,点 Q 在 EB 的延长线上,且 EQPE,连接 DQ 交 P
10、E 于点 F,若 PE3PF,求 QN 的长 2021 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷(四)年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷(四) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共计分,共计 30 分)分) 1 (3 分)若 x 与 3 互为相反数,则 x+1 等于( ) A2 B4 C4 D2 【解答】解:x 与 3 互为相反数, x3, x+13+12 故选:A 2 (3 分)下列运算中,正确的是( ) Aa2+a3a6 Ba2a3a5 Ca6a2a3 D2(a+b)2a+b 【解答】解:Aa2与 a3不是同类项,所以不能合并,故本选
11、项不合题意; Ba2a3a5,故本选项符合题意; Ca6a2a4,故本选项不合题意; D.2(a+b)2a+2b,故本选项不合题意; 故选:B 3 (3 分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; C、是轴对称图形,又是中心对称图形,不符合题意; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意 故选:D 4 (3 分)不等式组的解集是( ) A1x3 B1x3 Cx1 Dx3 【解答】解:, 解得:x3, 解得:x1, 则不等式组的解集是:1x3 故选:A
12、5 (3 分)如图是一个正六棱柱,它的俯视图是( ) A B C D 【解答】解:从上面看可得到一个正六边形 故选:C 6 (3 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,连接 OC,AC,若OCA26,则BOC( ) A60 B56 C52 D48 【解答】解:OCOA, AOCA, OCA26, A26, BOC2A26252, 故选:C 7 (3 分)如图,在ABC 中,C90,BCh,A,则 AB 的长为( ) Ahcos B Chsin D 【解答】解:在ABC 中,C90,sinA, BCh,A, sin, AB, 故选:D 8 (3 分)若反比例函数 y的图象经过点(2,3
13、) ,则该函数图象位于( ) A第一、二象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、三象限 【解答】解:将点(2,3)代入 y得,k6, 可知函数图象位于一、三象限 故选:D 9 (3 分)如图,F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点,射线 BF 交 AD 的延长线于点 E,则下列式子一 定错误的是( ) A B C D 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ADBC,ABCD,ADBC, ABFDEF,EFDEBC, ,故选项 A 正确; EFDEBC, ,故选项 B 正确; ,故选项 C 错误; ABFDEF,EFDEBC, 故选项 D 正确; 故选:C 10
14、(3 分)甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,小光跑步从甲地前往乙地,小明骑自行车从 乙地前往甲地,两人同时出发,小明先到达目的地,两人之间的距离 s(km)与运动时间 t(h)的函数 关系大致如图所示,下列说法中错误的是( ) A小明到达目的地时两人相距 10km B小光跑步的速度为 8km/h C两人出发 1 小时后相遇 D小明比小光提前 1.5h 到目的地 【解答】解:由图象可知, 两人出发 1 小时后相遇,故选项 D 不合题意; 小光跑步的速度为 2438(km/h) ,故选项 B 不合题意; 小明的速度为:241816(km/h) , 小明从开始到到达目的地用的时间为:241
15、61.5(h) , 故小明到达目的地时两人相距 81.512(km) ,故选项 A 符合题意; 小明比小光提前 31.51.5h 到目的地,故选项 D 不合题意; 故选:A 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共计分,共计 30 分)分) 11 (3 分)将 6120000 用科学记数法表示为 6.12106 【解答】解:61200006.12106, 故答案为:6.12106 12 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解:当 x20,即 x2 时,函数 y有意义 故答案为:全 x2 13 (3 分)计算的结果为 3 【解答】解:原式 52 故答案为:3
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