2021年吉林省名校调研省命题A中考数学三模试卷（含答案详解）

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1、2021 年吉林省名校调研（省命题年吉林省名校调研（省命题 A）中考数学三模试卷）中考数学三模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，其分，其 12 分）分） 1 （2 分）下列各数中，最小的数是（ ） A B C2021 D1 2 （2 分）熔喷布，俗称口罩的“心脏” ，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医 用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米，将 0.000156 用科学记数法表示应为（ ） A0.15610 3 B1.5610 3 C1.5610 4 D15.610 4 3 （2 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （2 分）

2、不等式 x+11 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ，使 APAQ再分别以点 P，Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内交于点 R，作射线 AR，交 BC 于点 D若 BC 6，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 6 （2 分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的 一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD12cm，C，D 两点之间的距 离为 4cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是（ ） A80c

3、m2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）计算的结果是 8 （3 分）分解因式：3x39x2 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+k0 有实数根，则实数 k 的取值范围为 10 （3 分）如图，直线 PQMN，将一个有 30角的三角尺按如图所示的方式摆放，若CBA43，则 PAC 的大小为 度 11 （3 分）如图，过正六边形 ABCDEF 的顶点 B 作一条射线，与其内角BAF 的平分线相交于点 P，且 APB40，则CBP 度 12（3分） 如图， 四边形ABCD内接于O， 连接BD 若，

4、BDC50， 则ADC的大小是 度 13 （3 分）如图，已知路灯高地面的高度 AB 为 4.8m，身高为 1.6m 的小明站在 D 处的影长为 2m，那么此 时小明离路灯杆 AB 的距离 BD 为 m 14 （3 分）如图，二次函数 yx2+4x+c 的图象的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，BCx 轴，交抛物线 于点 C，则ABC 的面积是 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： （x2y2xy2y3）y（x+y） （xy） ，其中 x，y1 16 （5 分）某社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员，现要从中随机选取 2

5、 名管理员参与“社区防控”宣讲 活动，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“1 男 1 女”的概率 17 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，O 为对角线 AC、BD 的交点，且CAE 15 （1）求证：AOB 是等边三角形； （2）直接写出BOE 的度数 18 （5 分）某公司要把 240 吨矿石运往 A、B 两地，现用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批 矿石已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆，求这两种货车各用多少辆？ 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）如图，在 6

6、6 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出ABCD，点 C、D 均在小正方形的顶点上，且ABCD 的面积为 16； （2）在图中画出以 AB 为底的等腰直角ABE，点 E 在小正方形的顶点上； （3）在图中画出ABF，使 tanABF，点 F 在小正方形的顶点上 20 （7 分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，在景区道路 CD 的 C 处测得 栈道一端 A 位于北偏西 42方向，另一端 B 位于北偏东 45方向，又测得 AC 为 100 米，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） （参考数据：sin42，co

7、s42，tan42） 21 （7 分）如图，已知直线与双曲线（k0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4 （1）求 k 的值； （2）若双曲线（k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积 22 （7 分）某学校八、九年级各有学生 200 人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动， 健康成长”的系列体育健身活动为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了 体能测试，获得了他们的成绩（百分制，且均为整数） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下 面给出了部分信息（说明：成绩 80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069 分为合格，60

8、分以下为 不合格） a八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x 90，90 x100） b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的数据如下： 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题 （1）在此次测试中，小腾的成绩是 74 分，在年级排名是第 17 名，由此可知他是 年级的学生（填 “八”或“九” ） ； （2）根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，说明理由（至少从两个不同的

9、角度说明推断的 合理性） ； （3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，估计九年级学生达到优秀的约有 人 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）小明和妈妈五一假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到 A 地，约定小明爸爸驾车到 A 地接他们回家，一家人恰好同时到达 A 地，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中已知小明他们与外 婆家的距离 s（km）与小明从外婆家出发的时间 t（h）之间的函数关系如图所示 （1）小明家与外婆家的距离是 km； （2）小明爸爸驾车返回时的平均速度是 km/h； （3）求他们从 A 地驾车返回家的过程中，s 与

10、t 之间的函数关系式 24 （8 分）AC 是菱形 ABCD 的对角线，B60，AB2，EAF60，将EAF 绕顶点 A 旋转， EAF 的两边分别与直线 BC、CD 交于点 E、F，连接 EF 感知如图，若 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，则 CE+CF ； 探究如图，若 E 是线段 BC 上的任意一点，求 CE+CF 的长； 应用如图，若 E 是线段 BC 的延长线上的一点，且 EFBC，则AEF 的周长为 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx 的顶点为 A，与 x 轴交于 O、B

11、两点，且点 B 的横坐标为 4，连接 OA、AB，直线 yx 交 AB 于点 C，P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 x 轴的 垂线交抛物线于点 Q，以 PQ 为边向其右侧作矩形 PQDE，且 QD1，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）分别求点 A，C 的坐标； （3）设矩形 PQDE 的周长为 L，求 L 与 m 之间的函数关系式； （4）当矩形 PQDE 与OAB 重叠部分图形为轴对称图形时，直接写出 m 的取值范围 26 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC8，BC6，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位 长度的速度沿 AC 向终点 C

12、 运动，动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 CBBA 向终 点 A 运动，连接 PQ，以 AP、PQ 为邻边作平行四边形 APQD，点 P、Q 同时出发，当有一个点到达终点 时，另一个点也停止运动，设点 P 运动的时间为 t（秒） ，平行四边形 APQD 与ABC 重叠部分的面积为 S（平方单位） （1）求点 Q 到边 AC 的距离（用含 t 的代数式表示） ； （2）当点 D 落在边 AB 上时，求 t 的值； （3）在点 P 运动的过程中，求 S 与 t 之间的函数关系式（S0） ； （4）如图，动点 P、Q 出发的同时动点 E 从点 C 出发，以每秒 3 个单位

13、长度的速度沿 CA 向终点 A 运 动，当点 E 停止时，点 P、Q 也停止运动，连接 DE，当 DE 所在的直线将平行四边形 APQD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 t 的值 2021 年吉林省名校调研（省命题年吉林省名校调研（省命题 A）中考数学三模试卷）中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，其分，其 12 分）分） 1 （2 分）下列各数中，最小的数是（ ） A B C2021 D1 【解答】解：题中 B 选项中为正数， A、C、D 选项中都为负数，绝对值最大的是 C 选项中的2021， 故选：C 2 （2 分）熔

14、喷布，俗称口罩的“心脏” ，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医 用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米，将 0.000156 用科学记数法表示应为（ ） A0.15610 3 B1.5610 3 C1.5610 4 D15.610 4 【解答】解：0.0001561.5610 4 故选：C 3 （2 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看，可得图形： 故选：B 4 （2 分）不等式 x+11 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：x+11， x2， 故选：A 5 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC在 A

15、B、AC 上分别截取 AP，AQ，使 APAQ再分别以点 P，Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内交于点 R，作射线 AR，交 BC 于点 D若 BC 6，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：由题可得，AR 平分BAC， 又ABAC， AD 是三角形 ABC 的中线， BDBC63， 故选：B 6 （2 分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的 一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD12cm，C，D 两点之间的距 离为 4cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是（ ） A80c

16、m2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 【解答】解：如图，连接 CD OCOD，O60， COD 是等边三角形， OCODCD4cm， S阴S扇形OABS扇形OCD40（cm2） ， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）计算的结果是 2 【解答】解：2， 故答案为：2 8 （3 分）分解因式：3x39x2 3x2（x3） 【解答】解：3x39x2 3x2（x3） 故答案为：3x2（x3） 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+k0 有实数根，则实数 k 的取值范围为 k0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+k0

17、 有实数根， 0241k0， 解得：k0， 故答案为：k0 10 （3 分）如图，直线 PQMN，将一个有 30角的三角尺按如图所示的方式摆放，若CBA43，则 PAC 的大小为 107 度 【解答】解：PQMN， BAP180CBA137， PAC13730107 故答案为：107 11 （3 分）如图，过正六边形 ABCDEF 的顶点 B 作一条射线，与其内角BAF 的平分线相交于点 P，且 APB40，则CBP 40 度 【解答】解：多边形 ABCDEF 是正六边形， FABABC120， AP 是BAF 的角平分线， PABBAF60， APB40， ABP180PABABP80， C

18、BPABCABP40 故答案为：40 12 （3 分） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 连接 BD 若， BDC50， 则ADC 的大小是 130 度 【解答】解：， ABCBDC50， ADC180ABC18050130， 故答案为：130 13 （3 分）如图，已知路灯高地面的高度 AB 为 4.8m，身高为 1.6m 的小明站在 D 处的影长为 2m，那么此 时小明离路灯杆 AB 的距离 BD 为 4 m 【解答】解：DEAB， CDECBA， ，即， CB6， BDBCCD624（m） 故答案为 4 14 （3 分）如图，二次函数 yx2+4x+c 的图象的顶点为 A，与 y 轴

19、的交点为 B，BCx 轴，交抛物线 于点 C，则ABC 的面积是 18 【解答】解：抛物线 yx2+4x+c（x3）2+6+c， 顶点坐标 A 为（3，4+c） ，对称轴为直线 x3， BC6， 当 x0 时 yc， 点 B 坐标为（0，c） ， SABCBC（yAyB）6（6+cc）18 故答案为：18 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： （x2y2xy2y3）y（x+y） （xy） ，其中 x，y1 【解答】解：原式x22xyy2（x2y2） x22xyy2x2+y2 2xy， 当 x，y1 时， 原式21 1 16 （

20、5 分）某社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员，现要从中随机选取 2 名管理员参与“社区防控”宣讲 活动，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“1 男 1 女”的概率 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，恰好选到“1 男 1 女”的结果有 6 种， 恰好选到“1 男 1 女”的概率为 17 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，O 为对角线 AC、BD 的交点，且CAE 15 （1）求证：AOB 是等边三角形； （2）直接写出BOE 的度数 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， BADABC90，AOBOACBD， AE 是

21、BAD 的角平分线， BAE45， CAE15， BAC60， AOB 是等边三角形； （2）解：在 RtABE 中，BAE45， ABBE， ABO 是等边三角形， ABBO， OBBE， AOB 是等边三角形， ABO60， OBE30， BOE（18030）75 18 （5 分）某公司要把 240 吨矿石运往 A、B 两地，现用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批 矿石已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆，求这两种货车各用多少辆？ 【解答】解：设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆， 依题意得：， 解得： 答：大货车用 8 辆，小货车用 12 辆 四、解答

22、题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出ABCD，点 C、D 均在小正方形的顶点上，且ABCD 的面积为 16； （2）在图中画出以 AB 为底的等腰直角ABE，点 E 在小正方形的顶点上； （3）在图中画出ABF，使 tanABF，点 F 在小正方形的顶点上 【解答】解： （1）如图，平行四边形 ABCD 即为所求作 （2）如图，ABE 即为所求 （3）如图，ABF 即为所求 20 （7 分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈

23、道 AB，在景区道路 CD 的 C 处测得 栈道一端 A 位于北偏西 42方向，另一端 B 位于北偏东 45方向，又测得 AC 为 100 米，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） （参考数据：sin42，cos42，tan42） 【解答】解：过 C 作 CEAB 于 E，如图所示： 则CEACEB90， 由题意得：ACE42，BCE45， BCE 是等腰直角三角形， BECE， sinACE，cosACE， AEACsin4210067.5（米） ， CEACcos4210075（米） ， BECE75 米， ABAE+BE67.5+75142.5143（米） ； 答：木栈道 AB 的长度

24、为 143 米 21 （7 分）如图，已知直线与双曲线（k0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4 （1）求 k 的值； （2）若双曲线（k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积 【解答】解： （1）点 A 横坐标为 4， 当 x4 时，y2 点 A 的坐标为（4，2） 点 A 是直线与双曲线（k0）的交点， k428 （3 分） （2）如图， 过点 C、A 分别作 x 轴的垂线，垂足为 E、F， 点 C 在双曲线上，当 y8 时，x1 点 C 的坐标为（1，8） 点 C、A 都在双曲线上， SCOESAOF4 SCOE+S梯形CEFASCOA+SAOF SCOAS梯形CEF

25、A （6 分） S梯形CEFA（2+8）315， SCOA15 （8 分） 22 （7 分）某学校八、九年级各有学生 200 人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动， 健康成长”的系列体育健身活动为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了 体能测试，获得了他们的成绩（百分制，且均为整数） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下 面给出了部分信息（说明：成绩 80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069 分为合格，60 分以下为 不合格） a八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x 90

26、，90 x100） b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的数据如下： 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题 （1）在此次测试中，小腾的成绩是 74 分，在年级排名是第 17 名，由此可知他是 八 年级的学生（填 “八”或“九” ） ； （2）根据上述信息，推断 九 年级学生运动状况更好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断 的合理性） ； （3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，估计九年级学生达到优秀的约有 80 人 【解

27、答】解： （1）由题意得，八年级成绩从大到小排列后，处在第 17 名的数据为 74， 故答案为：八； （2） 将八年级 40 名学生的运动成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为72 （分） ， 因此中位数是 72， 八年级学生测试成绩的优秀率为100%30%， 从中位数上看，九年级的中位数较高， 从优秀率上看，九年级的优秀率为 40%，而八年级的优秀率只有 30%， 所以九年级成绩较好， 故答案为：九； （3）20040%80（人） ， 故答案为：80 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）小明和妈妈五一假期去看望外婆，返回时，他们先搭

28、乘顺路车到 A 地，约定小明爸爸驾车到 A 地接他们回家，一家人恰好同时到达 A 地，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中已知小明他们与外 婆家的距离 s（km）与小明从外婆家出发的时间 t（h）之间的函数关系如图所示 （1）小明家与外婆家的距离是 300 km； （2）小明爸爸驾车返回时的平均速度是 60 km/h； （3）求他们从 A 地驾车返回家的过程中，s 与 t 之间的函数关系式 【解答】解： （1）由图象可得小明家与外婆家的距离为 300km， 故答案为：300； （2）小明经过 2 小时到达点 A，点 A 到小明家的距离（300290）120（km） ， 小明爸爸驾车返回时平均速度

29、120（4.520.5）60（km/h） ， 故答案为：60； （3）设 s 与 t 之间的函数关系式为 skt+b，且过点（2.5，180） ， （4.5，300） ， ， 解得：， s 与 t 之间的函数关系式为 s60t+30（2.5t4.5） 24 （8 分）AC 是菱形 ABCD 的对角线，B60，AB2，EAF60，将EAF 绕顶点 A 旋转， EAF 的两边分别与直线 BC、CD 交于点 E、F，连接 EF 感知如图，若 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，则 CE+CF 2 ； 探究如图，若 E 是线段 BC 上的任意一点，求 CE+CF 的长； 应用如图，若 E 是线段 B

30、C 的延长线上的一点，且 EFBC，则AEF 的周长为 6 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， BCCDAB2， E，F 分别是边 BC，CD 的中点， CEBC，CFCD1， CE+CF2 故答案为：2 （2）四边形 ABCD 是菱形， ABBC，B+BCD180， B60， ABC 是等边三角形，ACBACDBAC60， ABAC，BACD， EAF60， BAECAF， ABEACF（ASA） ， BECF， CE+CFCE+BEBC2 （3）同（2）可得，ABEACF， AEAF，CEDF， EAF60， AEF 是等边三角形， AEEFAF， ABFC，FCEB60，CE

31、F90， CF2CE， 即 CD+DF2CE，CE2，CF4， EF2， AEF 的周长为 6 故答案为：6 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx 的顶点为 A，与 x 轴交于 O、B 两点，且点 B 的横坐标为 4，连接 OA、AB，直线 yx 交 AB 于点 C，P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 x 轴的 垂线交抛物线于点 Q，以 PQ 为边向其右侧作矩形 PQDE，且 QD1，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）分别求点 A，C 的坐标； （3）设矩形 P

32、QDE 的周长为 L，求 L 与 m 之间的函数关系式； （4）当矩形 PQDE 与OAB 重叠部分图形为轴对称图形时，直接写出 m 的取值范围 【解答】解： （1）由题知，B（4，0） ， 代入抛物线 yx2+bx， 得 042+4b， 解得 b2， 抛物线的函数解析式为 yx2+2x； （2）由（1）知，抛物线函数解析式为 yx2+2x（x2）2+2， 抛物线的顶点 A（2，2） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+t， 把 A（2，2） ，B（4，0）代入解析式， 得， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+4， 直线 yx 交 AB 于点 C， ， 解得， C（，） ； （3）P 为

33、线段 OC 上的动点，点 P 的横坐标为 m， P（m，m）且 0m， PQx 轴，Q 在抛物线 yx2+2x 上， Q（m，m2+2m） ， PQm2+2mmm2+m， 又四边形 PQDE 是矩形，QD1，矩形 PQDE 的周长为 L， L2（PQ+QD）2（m2+m+1） ， 即 Lm2+3m+2（0m） ； （4）A（2，2） ， 当 x2 时，y21， OC 交抛物线对称轴于点 P1（2，1） ， （）当 P 在线段 OP1上时， 此时，矩形 PQDE 是正方形时，与OAB 重叠的部分是轴对称图形， 即 PQQD1， m2+m1， 解得 m1 或 2， （）如右图，当点 P 在线段 P

34、1C 上时， PEx 轴， 此时矩形 PQDE 与OAB 重叠的部分是等腰直角三角形是轴对称图形， 2m， 综上，m 的取值为 m1 或 2m 26 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC8，BC6，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位 长度的速度沿 AC 向终点 C 运动，动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 CBBA 向终 点 A 运动，连接 PQ，以 AP、PQ 为邻边作平行四边形 APQD，点 P、Q 同时出发，当有一个点到达终点 时，另一个点也停止运动，设点 P 运动的时间为 t（秒） ，平行四边形 APQD 与ABC 重叠部分的面积为 S（

35、平方单位） （1）求点 Q 到边 AC 的距离（用含 t 的代数式表示） ； （2）当点 D 落在边 AB 上时，求 t 的值； （3）在点 P 运动的过程中，求 S 与 t 之间的函数关系式（S0） ； （4）如图，动点 P、Q 出发的同时动点 E 从点 C 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 CA 向终点 A 运 动，当点 E 停止时，点 P、Q 也停止运动，连接 DE，当 DE 所在的直线将平行四边形 APQD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 t 的值 【解答】解： （1）当点 Q 在线段 BC 上时，CQ2t 当点 Q 在线段 AB 上时，如图1 中，过点 Q 作 QHAC

36、于 H 在 RtACB 中，AC8，BC6，C90， AB10， AQ162t， QHBC， ， ， QHt， 综上所述，点 Q 到边 AC 的距离为 2t 或t （2）如图2 中，当点 D 落在 AB 上时， DQAC， ， ， t （3）当 0t时，重叠部分是四边形 PADQ，St2t2t2 当t3 时，重叠部分是四边形 APQT，如图3 中，St+（62t）2tt2+8t 当 3t8 时，如图4 时，重叠部分是APQ，St（t）t2+t 综上所述，S （4）如图1 中，当直线 DE 经过 PQ 的中点 J 时，满足条件 DQPE， JDQJEP， QJPJ，DJQPJE， DJQEJP（AAS） ， DQPEt， AP+PE+CE8， t+t+3t8， t 如图2 中，当直线 DE 经过 AP 的中点时，满足条件 AE+EC8， t+3t8， t， 综上所述，满足条件的 t 的值为或