黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学真题(解析版)
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1、二零二一年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷二零二一年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题 3 分,满分分,满分 30分)分) 1. 实数 2021的相反数是( ) A. 2021 B. 2021 C. 1 2021 D. 1 2021 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,即可得出答案 【详解】解:2021的相反数是:2021 故选:B 【点睛】本题主要考查相反数的定义,正确掌握其概念是解题关键 2. 下面四个图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是( ) A. B.
2、C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,逐一判断选项,即可 【详解】解:A既不是轴对称图形也不是中心对称图形, B是轴对称图形但不是中心对称图形, C既不是轴对称图形也不是中心对称图形, D既是轴对称图形也是中心对称图形 故选 D 【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形,掌握中心对称图形和轴对称图形的定义,是解题的关 键 3. 下列计算正确的是( ) A. 164 B. 2 2346 36m nm n C. 248 33aaa D. 3 3xyxy 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根,幂的乘方与积的乘方,单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分
3、别对每一个选 项进行分析,即可得出答案 【详解】A、164 ,正确,故该选项符合题意; B、 2 2346 39m nm n,错误,故该选项不合题意; C、 246 33aaa ,错误,故该选项不合题意; D、3xy与3x不是同类项,不能合并,故该选项不合题意; 故选:A 【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方,单项式乘以单项式以及合并同类项,熟练掌握平方根 的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键 4. 喜迎建党 100 周年,某校将举办小合唱比赛,七个参赛小组人数如下:5,5,6,7,x,7,8已知这组 数平均数是 6,则这组数据的中位数( )
4、A 5 B. 5.5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的定义,先求出 x,再将数据从小到大排序,找出最中间的数,即为中位数 【详解】根据题意得: 5567787 6x+=?, 解得:4x , 排序得:4,5,5,6,7,7,8, 故中位数为:6, 故选:C 【点睛】本题考查了平均数和中位数,掌握平均数和中位数的概念是解题关键 5. 把直尺与一块三角板如图放置,若147 ,则2的度数为( ) A. 43 B. 47 C. 133 D. 137 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3,再根据邻补角定义求出4,然后根据两直线平行,同位角 相等解答即可
5、 【详解】解:147, 3901904743 , 418043137 , 直尺的两边互相平行, 24137 故选:D 【点睛】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,邻补角的定义,是基础题,准确识图 是解题的关键 6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地,中途停车休息了一段时间,出发时油箱中有 40 升油,到乙地后发现油箱 中还剩 4升油则油箱中所剩油 y(升)与时间 t(小时)之间函数图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可将行程分为 3 段:停车休息前、停车休息中、停车休息后根据停车前和停车后,油箱 中油量随时间的增加而减少;停车休息中,时间增加
6、但油箱中的油量不变表示在函数图象上即可 【详解】解:某人驾车匀速从甲地前往乙地,中途停车休息了一段时间, 休息前油箱中的油量随时间增加而减少,休息时油量不发生变化 再次出发油量继续减小,到乙地后发现油箱中还剩 4 升油, 只有C符合要求 故选:C 【点睛】本题考查了用图象法表示函数关系,明确三段行程油量随时间增加发生的变化情况是解题的关 键 7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个 数最多为( ) A. 7 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 10 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体主视图,在俯视图上表上数字,即可得出搭成该几
7、何体的小正方体最多的个数 【详解】解:根据题意得: 则搭成该几何体的小正方体最多是 111227(个) 故选:A 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体,在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键 8. 五张不透明的卡片,正面分别写有实数1, 2, 1 15 ,9,5.06006000600006(相邻两个 6之间 0 的个数依次加 1) 这五张卡片除正面的数不同外其余都相同, 将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片, 取到的卡片正面的数是无理数的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 【答案】B 【解析】 【分析】通过有理数和无理数的概念判断,然后利用概率计算公式计算
8、即可 【详解】有理数有:1, 1 15 ,9; 无理数有: 2,5.06006000600006; 则取到的卡片正面的数是无理数的概率是 2 5 , 故选:B 【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算,先判断后计算概率即可 9. 周末,小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾,已知口罩每包 3 元,酒精湿巾每包 2 元,共用了 30 元钱(两种物品都买) ,小明的购买方案共有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设购买口罩x包,酒精湿巾y包,根据总价单价数量,即可列出关于 , x y的二元一次方程,结 合 , x y均为正整数,即可
9、得出购买方案的个数 【详解】解:设购买口罩x包,酒精湿巾y包, 依据题意得:3230 xy 2 10 3 xy , x y均为正整数, 8 3 x y 或 6 6 x y 或 4 9 x y 或 2 12 x y 小明共有 4 种购买方案 故选:B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题关键 10. 如图, 二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为1,0, 对称轴为1x, 结合图象给出下列结论: 0a b c ; 20abc ; 关于 x的一元二次方程 2 0(a0)axbxc的两根分别为-3和 1; 若点 1 4,
10、y, 2 2, y, 3 3, y均在二次函数图象上,则 123 yyy; ()abm amb(m为任意实数) 其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断 【详解】解:二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的一部分与 x轴的一个交点坐标为1,0, 当 x=1 时,0a b c , 故结论正确; 根据函数图像可知, 当10 xy ,即0abc , 对称轴为1x,即1 2 b a , 根据抛物线开口向上,得0a, 20ba, 0a b c b , 即20abc , 故结论正确; 根据抛物线与 x
11、轴的一个交点为1,0, 对称轴为1x可知:抛物线与 x 轴的另一个交点为(-3,0), 关于 x的一元二次方程 2 0(a0)axbxc的两根分别为-3和 1, 故结论正确; 根据函数图像可知: 213 yyy, 故结论错误; 当x m 时, 2 ()yambmcm ambc, 当1m 时,()abcm ambc, 即()abm amb, 故结论错误, 综上:正确, 故选:C 【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,正确理解二 次函数与方程的关系 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,满分分,满分 21分)分) 11. 随着电子制造技术的不断进
12、步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 0007(毫米 2),这个数用科学记数法表示为_ 【答案】7 107 【解析】 【详解】考点:科学记数法表示较小的数 分析:科学记数法就是将一个数字表示成(a 10 的 n 次幂的形式) ,其中 1|a|10,n 表示整数即从左边 第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以 10 的 n 次幂本题 0.000 000 71 时,n 为负数 解:0.000 000 7=7 10-7 故答案为 7 10-7 12. 如图,ACAD,12 ,要使 ABCAED,应添加的条件是_ (只需写出一个条件即 可) 【答案】BE 或C
13、D或ABAE(只需写出一个条件即可,正确即得分) 【解析】 【分析】根据已知的1=2,可知BAC=EAD,两个三角形已经具备一边一角的条件,再根据全等三 角形的判定方法,添加一边或一角的条件即可 【详解】解:如图所所示, 1=2, 1+BAD=2+BAD BAC=EAD (1)当B=E 时, BE BACEAD ACAD ABCAED AAS (2)当C=D时, CD ACAD BACEAD ABCAED ASA (3)当 AB=AE时, ABAE BACEAD ACAD ABCAED SAS 故答案为:B=E 或C=D或 AB=AE 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定方法, 熟知全等三角
14、形的各种判定方法及适用条件是解题的关键 13. 一个圆锥的底面圆半径为 6cm,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240 ,则圆锥的母线长为_cm 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析:求得圆锥的底面周长,利用弧长公式即可求得圆锥的母线长: 圆锥的底面周长为:26=12, 圆锥侧面展开图的弧长为 12. 设圆锥的母线长为 R, 240 12 180 R ,解得 R=9cm 考点:圆锥的计算 14. 若关于 x的分式方程 3 2 11 xm xx 的解为正数,则 m的取值范围是_ 【答案】2m且3m 【解析】 【分析】先利用 m 表示出 x 的值,再由 x 为正数求出 m 的取值范围即可 【详解】
15、解:方程两边同时乘以(1)x得: 32(1)xmx , 解得:2xm, x为正数, 2m 0,解得2m, 1x , 21m ,即3m, m 的取值范围是2m且3m, 故答案为:2m且3m 【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数,可以正确用 m表示出 x的值是解题的关键 15. 若直角三角形其中两条边的长分别为 3,4,则该直角三角形斜边上的高的长为_ 【答案】2.4或 3 7 4 【解析】 【分析】分两种情况:直角三角形的两直角边为 3、4 或直角三角形一条直角边为 3,斜边为 4,首先根据 勾股定理即可求第三边的长度,再根据三角形的面积即可解题 【详解】若直角三角形的两直角边为 3
16、、4,则斜边长为 22 345 , 设直角三角形斜边上的高为 h, 11 3 45 22 h , 2.4h 若直角三角形一条直角边为 3,斜边为 4,则另一条直角边为 22 437 设直角三角形斜边上的高为 h, 11 374 22 h , 3 7 4 h 故答案为:2.4 或 3 7 4 【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积,熟练掌握勾股定理是解题的关键 16. 如图,点 A是反比例函数 1 (0) k yx x 图象上一点,ACx轴于点 C且与反比例函数 2 (0) k yx x 的图象交于点 B,3ABBC ,连接 OA,OB,若OAB的面积为 6,则 12 kk_ 【答案】20
17、 【解析】 【分析】利用反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SAOC= 1 2 | 1 k|=- 1 1 2 k,SBOC= 1 2 | 2 k|=- 2 1 2 k,利用 AB=3BC 得到 SABO=3SOBC=6,所以- 2 1 2 k=2,解得 2 k=-4,再利用- 1 1 2 k=6+2 得 1 k=-16,然后计算 1 k+ 2 k的 值 【详解】解:ACx 轴于点 C,与反比例函数 y= 2 k x (x0)图象交于点 B, 而 1 k0, 2 k0, SAOC= 1 2 | 1 k|=- 1 1 2 k,SBOC= 1 2 | 2 k|=- 2 1 2 k, AB=3BC
18、, SABO=3SOBC =6, 即- 2 1 2 k=2,解得 2 k=-4, - 1 1 2 k=6+2,解得 1 k=-16, 1 k+ 2 k=-16-4=-20 故答案为:-20 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数 k的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线, 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 1 2 |k|,且保持不变 17. 如图,抛物线的解析式为 2 yx=,点 1 A的坐标为1,1,连接 1 OA:过 A1作 111 ABOA,分别交 y 轴、 抛物线于点 1 P、 1 B:过 1 B作 1211 B AAB,分别交 y 轴、抛物线于点 2 P、
19、 2 A;过 2 A作 2212 A BB A,分 别交 y 轴、抛物线于点 3 P、 2 B:按照如此规律进行下去,则点 n P(n为正整数)的坐标是_ 【答案】 2 0,nn 【解析】 【分析】根据待定系数法分别求出直线 1 OA、 1 1 AP、 12 B P、 23 A P的解析式,即可求得 1 P、P2、P3 的坐标,得出规律,从而求得点 Pn的坐标 【详解】解:点 1 A的坐标为1,1, 直线 1 OA的解析式为y x , 111 ABOA, 1 2OP , 1(0,2) P, 设 1 1 AP的解析式为 1 ykxb, 1 1 1 2 kb b ,解得 1 1 2 k b , 所
20、以直线 1 1 AP解析式为2yx , 解 2 2yx yx ,求得 1( 2 4) B , 121 B POA, 设 12 B P的解析式为 2 yxb, 2 24b , 2 6b , 2(0 6) P, 解 2 6yx yx 求得 2(3,9) A, 设 23 A P的解析式为 3 yxb , 3 39b , 3 12b , 3(0,12) P, 2 (0) n Pnn, 故答案为: 2 0,nn 【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式,根 据一次函数图像上点的坐标特征得出规律是解题的关键 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 道大题,
21、共道大题,共 69 分)分) 18. (1)计算: 2 01 3.144cos4512 2 (2)因式分解: 3 312xyxy 【答案】 (1)6 2 ; (2)3(2)(2)xy yy 【解析】 【分析】 (1)先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算,再利用四则运算法则计算即可; (2)先提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可 【详解】 (1)解:原式 2 4 14( 21) 2 4 1 2 22 1 62 (2)解:原式 2 3(4)xy y 3(2)(2)xy yy 【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解,熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取 公因式等是解题的关键
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