四川省宜宾市2021年中考数学真题(解析版)
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1、2021 年四川省宜宾市中考数学试卷年四川省宜宾市中考数学试卷 一、选择题;本大题共一、选择题;本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上 1. 2 的绝对值是( ) A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点2 到原点的距 离是 2,所以2 的绝对值是 2,故选 A 2. 下列图形
2、是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义,逐一判断选项,即可 【详解】解:A不是轴对称图形, B不是轴对称图形, C不轴对称图形, D是轴对称图形, 故选 D 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义,是解题的关键 3. 2021 年宜宾市中考人数已突破 64000人,数据 64000用科学记数法表示为( ) A. 3 64 10 B. 4 6.4 10 C. 5 0.64 10 D. 5 6.4 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n为整数,由此即可求解
3、 【详解】解:由题意可知:64000=6.4 104, 故选:B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,属于基础题,关键是确定 a 的值以及 n 的值 4. 若长度分别是 a、3、5的三条线段能组成一个三角形,则 a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,求出 a的取值范围 即可得解 【详解】根据三角形的三边关系得5 35 3a ,即28a,则选项中 4 符合题意, 故选:C 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键 5. 一块含有 45的
4、直角三角板和直尺如图放置,若155,则2的度数是( ) A 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理,三角形外角的性质以及平行线的性质定理,即可求解 【详解】解:155 , AFD=55 , ADF=180 -45 -55 =80 , MNHK, AEG=ADF=80 , 2=80 -45 =35 故选 B 【点睛】 本题主要考查三角形内角和定理, 三角形外角的性质以及平行线的性质定理,熟练掌握上述定理, 是解题的关键 6. 下列运算正确的是( ) A. 23 aaa B. 3 26 22aa C. 623 aaa D. 325 aaa 【答
5、案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂 的乘积运算法则求解即可 【详解】解:选项 A:a与 2 a不是同类项,不能相加,故选项 A 错误; 选项 B: 3 26 28aa,故选项 B错误; 选项 C: 626 24 aaaa ,故选项 C错误; 选项 D: 33522 aaaa ,故选项 D 正确; 故选:D 【点睛】本题考查幂的运算法则,属于基础题,熟练掌握运算法则是解决本类题的关键 7. 下列说法正确的是( ) A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的邻边相等 C. 平行四边形对角线互相垂直 D. 平行四边形的
6、对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质,逐一判断各个选项,即可得到答案 【详解】解:A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,故该选项错误, B. 平行四边形的邻边不一定相等,故该选项错误, C. 平行四边形的对角线互相平分,故该选项错误, D. 平行四边形的对角线互相平分,故该选项正确 故选 D 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质,是解题的关键 8. 若关于 x 的分式方程3 22 xm xx 有增根,则 m的值是( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程,再把增根 x=2
7、 代入整式方程,即可求解 【详解】解:3 22 xm xx , 去分母得:32xxm, 关于 x的分式方程3 22 xm xx 有增根,增根为:x=2, 2 3 22m,即:m=2, 故选 C 【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根,把分式方程化为整式方程是解题的关键 9. 如图,在ABC中,点 O是角平分线 AD、BE的交点,若 ABAC10,BC12,则 tanOBD 的值是 ( ) A. 1 2 B. 2 C. 6 3 D. 6 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质,可得 ADBC,BD= 1 2 BC=6,再根据角平分线的性质及三角的面积公式 得 10 6
8、ABAO BDOD ,进而即可求解 【详解】解:ABAC10,BC12, AD 平分BAC, ADBC,BD= 1 2 BC=6, AD= 22 1068 , 过点 O作 OFAB, BE 平分ABC, OF=OD, 1 2 1 2 AOB DOB AB OF SAOAB SODBD BD OD 10 6 ABAO BDOD ,即: 810 6 OD OD ,解得:OD=3, tanOBD= 31 62 OD BD , 故选 A 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,角平分线的性质,锐角三角函数的定义,推出 ABAO BDOD ,是 解题的关键 10. 若 m、n是一元二次方程 x23x90的
9、两个根,则 2 4mmn的值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由于 m、n是一元二次方程 x23x90的两个根,根据根与系数的关系可得 mn=3,mn=9, 而 m 是方程的一个根,可得 m23m9=0,即 m23m=9,那么 m24mn=m23mmn,再把 m23m、 mn 的值整体代入计算即可 【详解】解:m、n是一元二次方程 x23x90的两个根, mn3,mn9, m 是 x23x90的一个根, m23m90, m23m9, m24mnm23mmn9(mn)936 故选:C 【点睛】 本题考查了根与系数的关系, 解题的关键是熟练掌握一元二
10、次方程 ax2bxc0 (a0) 两根 x1、 x2之间的关系:x1x2= b a ,x1x2= c a 11. 在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位 制”如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结, 满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( ) A. 27 B. 42 C. 55 D. 210 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知,孩子出生的天数的五进制数为 132,化为十进制数即可 【详解】解:根据题意得:孩子出生的天数的五进制数为 132, 化为十进制数为:13215235125042
11、故选:B 【点睛】本题主要考查了进位制,解题的关键是会将五进制转化成十进制 12. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,点 E、F分别在矩形的边 AB、AD 上,将矩形纸片沿 CE、CF折叠,点 B 落在 H处, 点 D落在 G处, 点 C、 H、 G 恰好在同一直线上, 若 AB6, AD4, BE2, 则 DF的长是 ( ) A. 2 B. 7 4 C. 3 2 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】构造如图所示的正方形CMPD,然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形 FNP 即可 【详解】如图,延长 CE,FG 交于点 N,过点 N 作/l AB,延长,CB DA交l于,M P,
12、CMN=DPN=90 , 四边形 CMPD是矩形, 根据折叠,MCN=GCN,CD=CG,DFFG, CMN=CGN=90,CN=CN, Rt MNCRt GNC, 6CMCGCD,MNNG 四边形CMPD为正方形, /BE MN CBECMN, 42 63 BECB MNCM , 2BE ,3MN, 3NP, 设DFx,则4AFx , 在Rt PNF中,由 222 FPNPNF 可得 222 (42)3(3)xx 解得2x; 故选 A 【点睛】本题考查了折叠问题,正方形的性质与判定,矩形的性质,平行线的性质,全等三角形的性质和 判定,相似三角形,勾股定理等知识点的综合运用,难度较大作出合适的
13、辅助线是解题的关键 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4分,共分,共 24 分,请把答案直接填在答题卡对应题中分,请把答案直接填在答题卡对应题中 横线上横线上 13. 不等式 2x11 的解集是_ 【答案】1x 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质,解不等式即可 【详解】2 1 1x 解得:1x 故答案为:1x 【点睛】本题主要考查解不等式的性质,根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键 14. 分解因式: 32 2aaa_ 【答案】 2 1a a 【解析】 【分析】观察所给多项式有公因式 a,先提出公因式,剩余的三项可利用完全平方公式继续分解 【详
14、解】解:原式 2 21a aa , 2 1a a, 故答案为: 2 1a a 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一 般来说,有公因式要先提公因式,再考虑运用公式法分解,注意一定要分解到无法分解为止 15. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛,经过两轮测试,他们的平均成绩都是 88.9,方差分别是 222 2.25,1.81,3.42SSS 甲乙丙 , 你认为最适合参加决赛的选手是_ (填“甲”或“乙”或“丙”) 【答案】乙 【解析】 【分析】两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定 【详解】他们的平均成绩都是 88.9 1.812.2
15、53.42 乙 成绩更稳定,所选乙 故答案为:乙 【点睛】本题考查了方差的意义,若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,理解方差的意义是解题 的关键 16. 据统计,2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约 652 亿元,若使该市第三季度实现地区生产总值 960亿元,设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为 x,则可列方程_ 【答案】 2 652 1960 x 【解析】 【分析】根据题意,第一季度地区生产总值(1平均增长率 2 ) 第三季度地区生产总值,按照数量关系列 方程即可得解 【详解】解:根据题意,第一季度地区生产总值(1平均增长率 2 ) 第三季度地区生产总值 列方程得: 2 6
16、52 1960 x, 故答案为: 2 652 1960 x 【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题,熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键 17. 如图,O的直径 AB4,P 为O 上的动点,连结 AP,Q为 AP的中点,若点 P在圆上运动一周,则 点 Q 经过的路径长是_ 【答案】2 【解析】 【分析】连接 OQ,以 OA为直径作C,确定出点 Q的运动路径即可求得路径长 【详解】解:连接 OQ 在O中, AQ=PQ,OQ经过圆心 O, OQAP AQO=90 点 Q在以 OA为直径的C 上 当点 P 在O 上运动一周时,点 Q在C上运动一周 AB=4, OA=2 C的周长为2 点 Q经过的
17、路径长为2 故答案为:2 【点睛】本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点,熟知相关定理及其推 论是解题的基础,确定点 Q的运动路径是解题的关键 18. 如图, 在矩形 ABCD中, AD3AB, 对角线相交于点 O, 动点 M 从点 B 向点 A 运动 (到点 A 即停止) , 点 N 是 AD上一动点,且满足MON90,连结 MN在点 M、N 运动过程中,则以下结论中,点 M、 N的运动速度不相等;存在某一时刻使 AMNMON SS; AMN S逐渐减小; 222 MNBMDN正 确的是_ (写出所有正确结论的序号) 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形的性质与
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