黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题(解析版)
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1、黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区 2021 年初中毕业学业统一考试数学试题年初中毕业学业统一考试数学试题 考生注意:考生注意: 1.考试时间考试时间 120分钟分钟 2.全卷共三道大题,总分全卷共三道大题,总分 120 分分 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1. 下列运算中,计算正确的是( ) A. 235 2mmm B. 3 26 26aa C. 2 22 abab D. 623 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项 【详解】解:A、 2 m与 3 m不是同类项,所以不能合并,错误,故不符合题意;
2、B、 3 26 28aa ,错误,故不符合题意; C、 2 22 2abaabb,错误,故不符合题意; D、623 ,正确,故符合题意; 故选 D 【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法,熟练掌握积的乘方、完全平方公式及 二次根式的除法是解题的关键 2. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项 【详解】解:A、是轴对称图形但不是中心对称图形,故不符合题意; B、是轴对称图形但不是中心对称图形,故不符合题意; C、既是轴对称图形不是中心对称图形,故不符合题
3、意; D、是轴对称图形也是中心对称图形,故符合题意; 故选D 【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形,熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的 关键 3. 如图是由 5个小正方体组合成的几何体,则该几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项 【详解】解:由题意得: 该几何体的主视图是 ; 故选 C 【点睛】本题主要考查三视图,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键 4. 一组数据:2,4,4,4,6,若去掉一个数据 4,则下列统计量中发生变化的是( ) A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】D
4、 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项 【详解】解:由题意得: 原中位数为 4,原众数为 4,原平均数为 24446 4 5 x ,原方差为 22222 2 2444444464 8 55 S ; 去掉一个数据 4 后的中位数为 44 4 2 ,众数为 4,平均数为 2446 4 4 x ,方差为 2222 2 24444464 2 4 S ; 统计量发生变化的是方差; 故选 D 【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差,熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的 关键 5. 有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有 144人患了流行性感冒,则每轮传染中
5、平均一个人传染 的人数是( ) A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了 x个人,由题意可得11144xxx ,然后求解即可 【详解】解:设每轮传染中平均一个人传染了 x个人,由题意可得: 11144xxx , 解得: 12 11,13xx (舍去) , 故选 B 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键 6. 已知关于x的分式方程 3 1 21 m x 的解为非负数,则m的取值范围是( ) A. 4m B. 4m且3m C. 4m D. 4m且3m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先求
6、出分式方程的解,然后根据方程的解为非负数可进行求解 【详解】解:由关于x的分式方程 3 1 21 m x 可得: 4 2 m x ,且 1 2 x , 方程的解为非负数, 4 0 2 m ,且 41 22 m , 解得:4m且3m, 故选 B 【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法,熟练掌握分式方程的解法及一元一次不 等式的解法是解题的关键 7. 为迎接 2022 年北京冬奥会, 某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动, 计划拿出 180 元钱全部用于购买甲、 乙两种奖品(两种奖品都购买) ,奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件 15元,乙种奖品每件 10元,则 购买方案有( )
7、 A 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】A 【解析】 【分析】设购买甲种奖品为 x件,乙种奖品为 y件,由题意可得1510180 xy,进而求解即可 【详解】解:设购买甲种奖品为 x件,乙种奖品为 y 件,由题意可得: 1510180 xy, 3 18 2 yx, 0,0 xy,且 x、y 都为正整数, 当2x时,则15y ; 当4x 时,则12y ; 当6x时,则 9y ; 当8x 时,则6y ; 当10 x 时,则 3y ; 购买方案有 5 种; 故选 A 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用,正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键 8. 如图,在平面直角坐标系中,菱形
8、ABCD的边AD y 轴,垂足为E,顶点A在第二象限,顶点B在y 轴正半轴上,反比例函数(0 k yk x ,0)x 的图象同时经过顶点CD、若点C的横坐标为 5, 2BEDE,则k的值为( ) A. 40 3 B. 5 2 C. 5 4 D. 20 3 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得5,ABBCCDADAD/BC,则设 DE=x,BE=2x,然后可由勾股定理得 2 2 5425xx, 求解 x, 进而可得点5, 5 k C , 则2 ,4 5 k D , 最后根据反比例函数的性质可求解 【详解】解:四边形ABCD是菱形, ,ABBCCDAD AD/BC, ADy轴, 90DEBAE
9、B, 90DEBCBO, 点C的横坐标为 5, 点5, 5 k C ,5ABBCCDAD, 2BEDE, 设 DE=x,BE=2x,则5AEx , 在 RtAEB 中,由勾股定理得: 2 2 5425xx, 解得: 12 2,0 xx (舍去) , 2,4DEBE, 点2,4 5 k D , 24 5 k k , 解得: 40 3 k ; 故选 A 【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合,熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何 的综合是解题的关键 9. 如图,平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点 E,点 O为AC的中点,连接BO并延长,交FC 的延长线于点 D,交AF于点
10、 G,连接AD、OE,若平行四边形ABFC的面积为 48,则 AOG S的面积为 ( ) A. 5.5 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【 分 析 】 由 题 意 易 得,/ /A BF C A BF C, 进 而 可 得 11 /, 22 OE CF AB OECFAB, 则 有 OEGBAG,然后根据相似比与面积比的关系可求解 【详解】解:四边形ABFC是平行四边形, ,/ABFC AB FC,AE=EF, 1 2 AFCABFC SS, 平行四边形ABFC的面积为 48, 1 24 2 AFCABFC SS, 点O为AC的中点, 11 /, 22 OE CF AB O
11、ECFAB, OEGBAG,AOEACF, 1 6 4 AOEAFC SS, 1 2 EGOE AGAB , 1 3 EGAE, 2 3 AGAE, AOG和AOE同高不同底, 2 4 3 AOGAOE SS, 故选 C 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线,熟练掌握相似三角 形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键 10. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E在BC延长线上,连接DE,点F 是DE的中点,连接OF交CD于点G,连接CF,若4CE ,6OF 则下列结论:2GF ; 2ODOG ; 1 tan 2 CD
12、E;90ODFOCF;点 D 到 CF的距离为 8 5 5 其中正确 的结论是( ) A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意易得,45 ,90BCCD BOODOAOCBDCBCDDCE , 由三角形 中位线可进行判断;由DOC 是等腰直角三角形可进行判断;根据三角函数可进行求解;根据题意 可直接进行求解;过点 D作 DHCF,交 CF 的延长线于点 H,然后根据三角函数可进行求解 【详解】解:四边形ABCD是正方形, ,45 ,90BCCD BOODOAOCBDCBCDDCE ,ACBD, 点F是DE的中点, 1 ,/ 2 OFBE OF BE, 6OF ,4CE ,
13、12BE ,则8CDBC, OFBE, DGFDCE, 1 2 DGGF CDCE , 2GF ,故正确; 点 G是 CD 的中点, OGCD, ODC=45, DOC 是等腰直角三角形, 2ODOG ,故正确; CE=4,CD=8,DCE=90, 1 tan 2 CE CDE CD ,故正确; 1 tan1 2 CDE, 45CDE, 90ODF,故错误; 过点 D作 DHCF,交 CF 的延长线于点 H,如图所示: 点 F是 CD的中点, CF=DF, CDE=DCF, 1 tantan 2 CDEDCF, 设DHx,则2CHx, 在 RtDHC中, 22 464xx , 解得: 8 5
14、5 x , 8 5 5 DH ,故正确; 正确的结论是; 故选 C 【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数,熟练掌握正方形的性质、相 似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 11. 截止到 2020年 7月底,中国铁路营业里程达到14.14万公里,位居世界第二将数据14.14万用科学记 数法表示为_ 【答案】 5 1.414 10 【解析】 【分析】由题意易得14.14万=141400,然后根据科学记数法可进行求解 【详解】解:由题意得:14.14万=141400, 将数据14.14万用科学
15、记数法表示为 5 1.414 10 ; 故答案为 5 1.414 10 【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法是解题的关键 12. 函数 1 y= x2 中,自变量 x的取值范围是_ 【答案】x2 【解析】 【详解】试题分析:由已知:x-20,解得 x2; 考点:自变量的取值范围 13. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点 O,在不添加任何辅助线的情况下,请你 添加一个条件_,使平行四边形ABCD是矩形 【答案】90ABC 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案 【详解】解:四边形 ABCD平行四边形, 当90ABC时,四边形 ABCD为矩形 故答案为
16、:90ABC 【点睛】本题考查了矩形的判定,熟记矩形的判定方法是解题的关键 14. 一个不透明的口袋中装有标号为 1、 2、 3的三个小球, 这些小球除标号外完全相同, 随机摸出 1 个小球, 然后把小球重新放回口袋并摇匀,再随机摸出 1个小球,那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 _ 【答案】 5 9 【解析】 【分析】画树状图,共有 9 种等可能的结果,两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有 5种,再由概率公 式求解即可 【详解】解:画树状图如图: 共有 9 种等可能的结果,两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有 5 种, 两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为 5 9 , 故答案为
17、: 5 9 【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件 15. 关于x的一元一次不等式组 20 345 xa x 有解,则a的取值范围是_ 【答案】6a 【解析】 【分析】先求出一元一次不等式组的解集,然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解 【详解】解:由关于x的一元一次不等式组 20 345 xa x 可得:3 2 a x, 不等式组有解, 3 2 a , 解得:6a; 故答案为6a 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键 16
18、. 如图, 在O中,AB是直径, 弦AC的长为 5cm, 点D在圆上, 且 30ADC, 则O的半径为_ 【答案】5cm 【解析】 【分析】连接 BC,由题意易得30ABCADC ,进而问题可求解 【详解】解:连接 BC,如图所示: 30ADC, 30ABCADC , AB是直径, 90ACB, 5cmAC , 210cmABAC, O的半径为 5cm; 故答案为 5cm 【点睛】本题主要考查圆周角定理及含 30直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理及含 30直角三角形 的性质是解题的关键 17. 若一个圆锥的底面半径为 1cm,它的侧面展开图的圆心角为90,则这个圆锥的母线长为_ cm 【答案
19、】4 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长,然后由题意可进行求解 【详解】解:设母线长为 R,由题意得: 2 180 n R lr , 90 2 180 R , 解得:4R , 这个圆锥的母线长为 4cm, 故答案为 4 【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算,熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键 18. 如图,在Rt AOB中,90AOB,4OA ,6OB,以点O为圆心,3 为半径的O,与OB交 于点C,过点C作CDOB交AB于点D,点P是边OA上的顶点,则PCPD的最小值为_ 【答案】2 10 【解析】 【分析】延长 CO,交O于一点
20、E,连接 PE,由题意易得3OCBCOE,90BCDAOB , 则有BCDBOA,CP=PE,然后可得2CD ,PCPDPEPD,要使PCPD的值为最小, 即PEPD的值为最小,进而可得当 D、P、E 三点共线时最小,最后求解即可 【详解】解:延长 CO,交O于一点 E,连接 PE,如图所示: 6OB,以点O为圆心,3 为半径的O, 3OCBCOE, 90AOB,CDOB, 90BCDAOB , /CD OA,CP=PE, BCDBOA, 1 2 CDBC OAOB , 4OA, 2CD , CP=PE, PCPDPEPD, 则要使PCPD的值为最小,即PEPD的值为最小, 当 D、P、E三点
21、共线时最小,即PEPDDE,如图所示: 在 RtDCE中, 22 2 10DECDCE , PCPD的最小值为2 10; 故答案为2 10 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定,熟 练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键 19. 在矩形ABCD中,AB 2cm,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点B与点D重合,折痕与直线AD交 于点E,且DE 3cm,则矩形ABCD的面积为_cm2 【答案】6 2 5 或6 2 5 【解析】 【分析】根据题意可分当折痕与直线 AD的交点落在线段 AD上和 AD外,然
22、后根据折叠的性质及勾股定理 可求解 【详解】解:四边形ABCD是矩形, 90A , 当点 E 在线段 AD 上时,如图所示: 由折叠的性质可得90 ,2cmFAAEEF ABDF , DE 3cm, 在RtDFE中, 22 5cmEFDEDF , 35 cmADAEDE, 2 62 5 cm ABCD SAB AD 矩形 ; 当点 E 在线段 AD 外时,如图所示: 由轴对称的性质可得3cmBEDE, 在 RtEAB 中, 22 5cmAEBEAB , 35 cmADDEAE, 2 62 5 cm ABCD SAB AD 矩形 ; 综上所述:矩形 ABCD的面积为 2 62 5 cm或 2 6
23、2 5 cm; 故答案为62 5或62 5 【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理及矩形的性质,熟练掌握折叠的性质、勾股定理及矩形的性 质是解题的关键 20. 如图, 菱形ABCD中,120ABC,1AB , 延长CD至 1 A, 使 1 D AC D, 以 1 AC为一边, 在BC 的延长线上作菱形 111 ACC D,连接 1 AA,得到 1 ADA;再延长 11 C D至 2 A,使 1211 D AC D,以 21 A C为一 边, 在 1 CC的延长线上作菱形 2122 ACC D, 连接 12 A A, 得到 112 AD A按此规律, 得到 202020202021 ADA,
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- 黑龙江省 地区 2021 年中 数学 解析
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