黑龙江省大庆市2021年中考数学真题(解析版)
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1、2021 年大庆市初中升学考试数学年大庆市初中升学考试数学试卷试卷 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确选项的序母填涂在答题卡上)项是符合题目要求的,请将正确选项的序母填涂在答题卡上) 1. 在, 1 2 ,3, 4 7 这四个数中,整数是( ) A. B. 1 2 C. 3 D. 4 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数分为正整数、0、负整数,由此即可求解 【详解】解:选项 A:是无理数,不符合题意; 选项 B: 1 2 是分数,不符
2、合题意; 选项 C:3是负整数,符合题意; 选项 D: 4 7 是分数,不符合题意; 故选:C 【点睛】本题考查了有理数的定义,熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键 2. 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析:根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对 称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴,即可判断出答案 详解:A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确; B、此图形不
3、是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误; D、此图形不中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误 故选 A 点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴 3. 北京故宫的占地面积约为 720 000m2,将 720 000用科学记数法表示为( ). A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 D. 0.72 106 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a 10n,其中 1|a|10,n为整数,据此判断即可 【详解】解:将 720000 用科学记数
4、法表示为 7.2 105 故选 B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 为整 数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4. 下列说法正确的是( ) A. | |xx B. 若|1| 2x取最小值,则0 x C. 若11xy ,则| |xy D. 若|1| 0 x,则1x 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可 【详解】解:A当0 x时,|xx,故该项错误; B10 x ,当1x 时|1| 2x取最小值,故该项错误; C 11xy ,1x ,1y ,| |xy,故该项错误; D| 1|
5、 0 x 且|1| 0 x,|1| 0 x,1x,故该项正确; 故选:D 【点睛】本题考查绝对值,掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键 5. 已知0ba,则分式 a b 与 1 1 a b 的大小关系是( ) A. 1 1 aa bb B. 1 1 aa bb C. 1 1 aa bb D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】将两个式子作差,利用分式的减法法则化简,即可求解 【详解】解: 111 111 a bb aaaab bbb bb b , 0ba, 1 0 11 aaab bbb b , 1 1 aa bb , 故选:A 【点睛】本题考查分式的大小比较,掌握作差法是解题的
6、关键 6. 已知反比例函数 k y x , 当0 x时,y随x的增大而减小, 那么一次的数ykxk 的图像经过第 ( ) A. 一,二,三象限 B. 一,二,四象限 C. 一,三,四象限 D. 二,三,四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性得到0k ,再利用一次函数的图象与性质即可求解 【详解】解:反比例函数 k y x ,当0 x时,y随x的增大而减小, 0k , ykxk 的图像经过第一,二,四象限, 故选:B 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质,掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题 的关键 7. 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几
7、何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数 字表示在该位置的小正方块的个数,能正确表示该几何体的主视图的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数 字,从而可得出结论 【详解】由已知条件可知:主视图有 3列,每列小正方形的数目分别为 4,2,3,根据此可画出图形如下: 故选:B 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像,是培养学生观察能力 8. 如图,F是线段CD上除端点外一点,将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90,得到 ABE连接EF交AB于点H下列结论正确的是( ) A.
8、 120EAF B. :1: 3AE EF C. 2 AFEH EF D. :EB ADEH HF 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可以得到EAF 是等腰直角三角形,然后根据相似三角形的判定和性质,以及平 行线分线段成比例定理即可作出判断 【详解】解:根据旋转的性质知:EAF=90 ,故 A 选项错误; 根据旋转的性质知:EAF=90 ,EA=AF,则EAF是等腰直角三角形, EF= 2AE,即 AE:EF=1:2,故 B 选项错误; 若 C 选项正确,则 22 AFAEEH EF ,即 EAEF EHEA , AEF=HEA=45 , EAFEHA, EAHEFA, 而EFA=4
9、5 ,EAH45 , EAHEFA, 假设不成立,故 C选项错误; 四边形 ABCD是正方形, CDAB,即 BHCF,AD=BC, EB:BC=EH:HF,即 EB:AD=EH:HF,故 D选项正确; 故选:D 【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理, 正确运用反证法是解题的关键 9. 小刚家 2019 年和 2020年的家庭支出如下,已知 2020年的总支出 2019年的总支出增加了 2 成,则下列 说法正确的是( ) A. 2020年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4倍; B. 2020年衣食方面的支出比 2019
10、年衣食方面的支出增加了 10%; C. 2020年总支出比 2019年总支出增加了 2%; D. 2020年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同 【答案】A 【解析】 【分析】设 2019年总支出为 a元,则 2020年总支出为 1.2a 元,根据扇形统计图中的信息逐项分析即可 【详解】解:设 2019年总支出为 a元,则 2020年总支出为 1.2a 元, A2019 年教育总支出为 0.3a,2020 年教育总支出为1.235%0.42aa,0.420.31.4aa,故该项正确; B 2019年衣食方面总支出为0.3a, 2020年衣食方面总支出为1.240%0.48aa, 0
11、.480.30.353%aaa , 故该项错误; C2020 年总支出比 2019年总支出增加了 20%,故该项错误; D2020 年其他方面的支出为1.215%0.18aa,2019 年娱乐方面的支出为 0.15a,故该项错误; 故选:A 【点睛】本题考查扇形统计图,能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键 10. 已知函数 2 11yaxax,则下列说法不正确的个数是( ) 若该函数图像与x轴只有一个交点,则 1a 方程 2 110axax 至少有一个整数根 若 1 1x a ,则 2 11yaxax的函数值都是负数 不存在实数a,使得 2 110axax 对任意实数x都成立 A. 0
12、B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】对于:分情况讨论一次函数和二次函数即可求解; 对于:分情况讨论 a0和 a0 时方程的根即可; 对于:已知条件中限定 a0 且 a1或 a0,分情况讨论 a1或 a0时的函数值即可; 对于:分情况讨论 a0和 a0 时函数的最大值是否小于等于 0即可 【详解】解:对于:当 a0时,函数变为1yx ,与x只有一个交点, 当 a0 时, 22 (1)4(1)0aaaD=+-=-=,1a , 故图像与x轴只有一个交点时,1a 或0a,错误; 对于:当 a0时,方程变为10 x ,有一个整数根为1x , 当 a0 时,方程 2 110axax
13、 因式分解得到:(1)(1)0axx,其中有一个根为1x ,故此时 方程至少有一个整数根,故正确; 对于:由已知条件 1 1x a 得到 a0,且 a1或 a0 当 a1时, 2 11yaxax开口向上,对称轴为 111 222 a x aa + =+,自变量离对称轴越远,其对应 的函数值越大, 1 1 11 222 a a + =+ , 1 ,1xx a =离对称轴的距离一样,将1x 代入得到0y ,此时函数最大值小于 0; 当 a0时, 2 11yaxax开口向下,自变量离对称轴越远,其对应的函数值越小, 11 22 x a =+时,函数取得最大值为 222 4(1)21(1) 444 a
14、aaaa y aaa , a0, 最大值 2 (1) 0 4 a a ,即有一部分实数x,其对应的函数值 0y ,故错误; 对于:a0时,原不等式变形为:1 0 x 对任意实数x不一定成立,故 a0 不符合; a0时,对于函数 2 11yaxax, 当a0时开口向上, 总有对应的函数值0y , 此时不存在a对 2 110axax 对任意实数x都成立; 当 a0时开口向下,此时函数的最大值为 222 4(1)21(1) 444 aaaaa aaa , a0, 最大值 2 (1) 0 4 a a ,即有一部分实数x,其对应的函数值 0y , 此时不存在 a对 2 110axax 对任意实数x都成立
15、;故正确; 综上所述,正确, 故选:C 【点睛】本题考查二次函数的图像及性质,二次函数与方程之间的关系,分类讨论的思想,本题难度较大, 熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分不需写出解答过程,请把答案直接填分不需写出解答过程,请把答案直接填 写在答题卡相应位置上)写在答题卡相应位置上) 11. 4 2- _ 【答案】4 【解析】 【分析】先算 4 ( 2),再开根即可 【详解】解: 4 2- 2 2 2 2 16 4 故答案是:4 【点睛】本题考查了求一个数的 4次方和对一个实数开根号,解题的关键
16、是:掌握相关的运算法则 12. 已知0 234 xyz ,则 2 xxy yz _ 【答案】 5 6 【解析】 【分析】设 234 xyz k ,再将 , ,x y z分别用k的代数式表示,再代入约去k即可求解 【详解】解:设0 234 xyz k, 则234xkykzk=, 故 22222 22 (2 )2346105 3412126 xxykkkkkk yzkkkk , 故答案为: 5 6 【点睛】本题考查了比例的性质,正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键 13. 一个圆柱形橡皮泥,底面积是 2 12cm高是5cm如果用这个橡皮泥的一半,把它捏成高为5cm的圆 锥,则这个圆锥的底面积是
17、_ 2 cm 【答案】18 【解析】 【分析】首先求出圆柱体积,根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积,根据圆锥体积计算公式列出 方程,即可求出圆锥的底面积 【详解】圆柱Sh= 2 12560cm? , 这个橡皮泥的一半体积为: 2 1 6030 2 Vcm=?, 把它捏成高为5cm的圆锥,则圆锥的高为 5cm, 故 1 30 3 Sh=, 即 1 5=30 3 Sg, 解得=18S(cm2) , 故填:18 【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥的体积计算公式,解题关键是理解题意,熟练掌握圆柱体积和圆锥 体积计算公式 14. 如图,3条直线两两相交最多有 3 个交点,4条直线两两相交最多有 6
18、个交点,按照这样的规律,则 20 条直线两两相交最多有_个交点 【答案】190 【解析】 【分析】根据题目中的交点个数,找出n条直线相交最多有的交点个数公式: 1 (1) 2 n n 【详解】解:2 条直线相交有 1 个交点; 3 条直线相交最多有 1 12332 2 个交点; 4 条直线相交最多有 1 123643 2 个交点; 5 条直线相交最多有 1 12341054 2 个交点; 20 条直线相交最多有 1 20 19190 2 故答案为:190 【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题,解答此题的关键是找出规律,即n条直线相交最多有 1 (1) 2 n n 15. 三个数 3,1,
19、1 2aa在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a的取值范 围为_ 【答案】32a 【解析】 【分析】 根据三个数在数轴上的位置得到3 11 2aa , 再根据三角形的三边关系得到13 1 2aa , 求解不等式组即可 【详解】解:3,1,1 2aa在数轴上从左到右依次排列, 3 11 2aa ,解得2a, 这三个数为边长能构成三角形, 13 1 2aa ,解得3a, 综上所述,a的取值范围为32a , 故答案为:32a 【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系,根据题意列出不等式组是解题的关键 16. 如图, 作O的任意一条直经FC, 分别以F C 为圆心, 以
20、FO的长为半径作弧, 与O相交于点E A 和D B,顺次连接AB BC CD DE EF FA,,得到六边形ABCDEF,则O的面积与阴影区域的面积 的比值为_; 【答案】 2 3 3 【解析】 【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和,设O 的半径与等边三角形的边长 为a,分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积,即可求解 【详解】连接OE,OD,OB,OA, 由题可得:EFOFOEFAOAABOBBCOCCDOD ,EFOOFAOABOBCOCDODE为边长相等的等边三角形 可将图中阴影部分的面积转化为 ODE和OAB的面积之和,如图所示: 设O的半径与等边三角形的边长
21、为a, O 的面积为 22 Sra 等边OED与等边OAB的边长为a 2 3 4 OAB a SS OED 2 3 = 2 OEDOAB a SSS 阴 O 的面积与阴影部分的面积比为 2 2 2 3 = 33 2 Sa Sa 阴 故答案为: 2 3 3 【点睛】本题考查了图形的面积转换,等边三角形面积以及圆面积的求法,将不规则图形的面积转换成规 则图形的面积是解题关键 17. 某酒店客房都有三人间普通客房, 双人间普通客房, 收费标准为: 三人间 150 元/间, 双人间 140元/间 为 吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个 46 人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人 间
22、普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费 1310元,则该旅游团住了三人 间普通客房和双人间普通客房共_间; 【答案】18 【解析】 【分析】根据客房数 相应的收费标准=1310 元列出方程并解答 【详解】解:设住了三人间普通客房 x间,则住了两人间普通客房 46 3 2 x- 间,由题意,得: 150 0.5x+140 0.5 46-3 2 x =1310, 解得:x=10, 则: 46 3 2 x- =8, 所以,这个旅游团住了三人间普通客房 10间,住了两人间普通客房 8间,共 18 间 故答案为:18 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等
23、量关系,利用已知得出等式方程是解 题关键 18. 已知,如图 1,若AD是ABC中BAC的内角平分线,通过证明可得 = ABBD ACCD ,同理,若AE是 ABC中BAC的外角平分线,通过探究也有类似的性质请你根据上述信息,求解如下问题:如图 2, 在ABC中,2,3,BDCDAD是ABC的内角平分线,则ABC的BC边上的中线长l的取值范围 是_ 【答案】 15 22 l 【解析】 【分析】根据题意得到 2 = 3 AB AC ,反向延长中线AE至F,使得AEEF,连接CF,最后根据三角形三 边关系解题 【详解】如图,反向延长中线AE至F,使得AEEF,连接CF, 2,3,BDCDAD是AB
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