四川省广安市2021年中考数学真题（解析版）

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1、1. 16的平方根是（  ）  A. 4 B. 4 C. 8 D. 8  【答案】A  【解析】  【分析】依据平方根的定义解答即可  【详解】解：16 的平方根是 4  故选：A  【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键  2. 下列运算中，正确的是（  ）  A.  2510 aaa B.  222 ()abab  C.   2 36 36aa D.  222 32a ba ba b   【

2、答案】D  【解析】  【分析】根据同底数幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可  【详解】解：A、 257 aaa，故选项错误；  B、 222 ()2ababab，故选项错误；  C、 2 36 39aa，故选项错误；  D、 222 32a ba ba b ，故选项正确；  故选 D  【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是 掌握各自的运算法则  3. 到 2021 年 6月 3日，我国 31 个省（自治区、直辖市）和新

3、疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约 7.05 亿剂次，请将 7.05亿用科学计数法表示（  ）  A.  7 7.05 10 B.  8 70.5 10 C.  8 7.05 10 D.  9 7.05 10   【答案】C   【解析】  【分析】根据科学记数法的表示形式为 a 10n，其中 1|a|10，n为整数即可将题目中的数据用科学记数 法表示出来  【详解】解：7.05亿=705000000=7.05 108，  故选：C  【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科

4、学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  4. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）  A. B. C. D.  【答案】B  【解析】  【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解  【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；  B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；  C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称

5、图形，故不合题意；  D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；  故选 B  【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180 后与原图重合  5. 关于x的一元二次方程 2 2310axx 有实数根，则a的取值范围是（  ）  A.  1 4 a 且2a   B.  1 4 a  C.  1 4 a 且2a   D. &n

6、bsp;1 4 a   【答案】A  【解析】  【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a+20 且0， 然后求出两不等式的公共部分即可  【详解】解：关于 x的一元二次方程 2 2310axx 有实数根，  0 且 a+20，  （-3）2-4（a+2）10且 a+20，   解得：a 1 4 且 a-2，  故选：A  【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等

7、的两个实数根；当0 时，方程无实 数根  6. 下列说法正确的是（  ）  A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查  B. 在一组数据 7，6，5，6，6，4，8 中，众数和中位数都是 6  C. “若a是实数，则0a ”是必然事件  D. 若甲组数据的方差 2 0.02S 甲 ，乙组数据的方差 2 0.12S 乙 ，则乙组数据比甲组数据稳定  【答案】B  【解析】  【分析】根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可  【详解】解：A、为了了解全国中学生

8、的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误；  B、在一组数据 7，6，5，6，6，4，8 中，众数和中位数都是 6，故正确；  C、0a ，则“若 a 是实数，则 0a ”是随机事件，故错误；  D、若甲组数据的方差 2 0.02S 甲 ，乙组数据的方差 2 0.12S 乙 ，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；  故选 B  【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟 练掌握各个知识点  7. 若点 1 3,Ay， 2 1,By， 3 2,Cy都在反比例函数0 k yk

9、x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大 小关系是（  ）  A.  312 yyy B.  213 yyy C.  123 yyy D.  321 yyy  【答案】A  【解析】  【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得 出结论   【详解】解：反比例函数 k y x 中 k0，  函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内 y随 x的增大而增大  -30，-10，  点 A（-3，y1

10、） ，B（-1，y2）位于第二象限，  y10，y20，  -3-10，  0y1y2  20，  点 C（2，y3）位于第四象限，  y30，  y3y1y2  故选：A  【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较 简单  8. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE，若70E  且ADBC于点F，则BAC的度 数为（  ）   A. 65 B. 70 C. 75 D. 80  【答案】C &nb

11、sp;【解析】  【分析】 由旋转的性质可得BAD=55 ， E=ACB=70 ， 由直角三角形的性质可得DAC=20 ， 即可求解  【详解】解：将ABC绕点 A逆时针旋转 55 得ADE，  BAD=55 ，E=ACB=70 ，  ADBC，  DAC=20 ，  BAC=BAD+DAC=75    故选 C  【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键  9. 如图， 公园内有一个半径为 18米的圆形草坪， 从A地走到B地有观赏路 （劣弧AB） 和便民路 （线段AB ） .

12、已知A、B是圆上的点，O为圆心，120AOB，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（  ） 米.   A. 66 3 B. 69 3  C. 129 3 D. 1218 3  【答案】D  【解析】  【分析】作 OCAB 于 C，如图，根据垂径定理得到 AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计 算出A，从而得到 OC和 AC，可得 AB，然后利用弧长公式计算出AB的长，最后求它们的差即可  【详解】解：作 OCAB于 C，如图，  则 AC=BC，  OA=OB，  A=B= 1

13、2 （180 -AOB）=30 ，  在 RtAOC 中，OC= 1 2 OA=9，  AC= 22 1899 3 ，  AB=2AC=18 3，  又 12018 180 AB  =12，  走便民路比走观赏路少走1218 3米，  故选 D    【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、 弦心距等问题  10. 二次函数 2 0yaxbxc a 的图象如图所示，有下列结论：0abc，420ab c ， abx axb，30ac ，正确的有（

14、  ）     A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个  【答案】C  【解析】  【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与 y 轴交点可得 a，b，c 的符号，从而判断；再根据二次函数 的对称性， 与 x轴的交点可得当 x=-2 时， y0， 可判断； 再根据 x=-1 时， y取最大值可得 a-b+cax2+bx+c， 从而判断；最后根据 x=1 时，y=a+b+c，结合 b=2a，可判断  【详解】解：抛物线开口向下，  a0，  对称轴为直线 x=-1，即1 2 b a  ， &

15、nbsp;b=2a，则 b0，  抛物线与 y轴交于正半轴，  c0，   abc0，故正确；  抛物线对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点横坐标在 0 和 1之间，  则与 x 轴的另一个交点在-2 和-3 之间，  当 x=-2 时，y=4a-2b+c0，故错误；  x=-1 时，y=ax2+bx+c的最大值是 a-b+c，  a-b+cax2+bx+c，  a-bax2+bx，即 a-bx（ax+b） ，故正确；  当 x=1 时，y=a+b+c0，b=2a，  a+2a

16、+c=3a+c0，故正确；  故选：C  【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次 项系数 a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一 次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b同号时（即 ab0） ，对称轴在 y轴左； 当 a 与 b异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y轴交点 抛物线 与 y轴交于（0，c）   二、 填空题 （请把二、 填空题 （请把最简最简  答案填写在答案

17、填写在答题卡答题卡  相应位置相应位置.本大题共本大题共 6 个小题， 每小题个小题， 每小题 3 分， 共分， 共 18分）分）  11. 在函数y2x1中，自变量 x 的取值范围是_  【答案】 1 x 2   【解析】  【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数 必须是非负数的条件，要使 2x 1 在实数范围内有意义，必须 1 2x10 x 2     12. 若一个多边形的内角和是其外角和的 3倍，则这个多边形的边数是_  【答案】8  【解析】

18、  【详解】解：设边数为 n，由题意得，  180（n-2）=3603  解得 n=8.  所以这个多边形的边数是 8.  13. 一个三角形的两边长分别为 3和 5，第三边长是方程 x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_   【答案】12  【解析】  【分析】先求方程 x2-6x+8=0的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第 三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长  【详解】三角形的两边长分别为 3 和 5，5-3第三边5+3，即 2第三边8， &nbs

19、p;又第三边长是方程 x2-6x+8=0的根，解之得根为 2 和 4，2 不在范围内，舍掉，  第三边长为 4即勾三股四弦五，三角形直角三角形  三角形的周长：3+4+5=12  故答案为 12  【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系属于基础题型，应重点掌握  14. 若x、y满足 22 23 xy xy      ，则代数式 22 4xy的值为_  【答案】-6  【解析】  【分析】根据方程组中 x+2y 和 x-2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可

20、  【详解】解：x-2y=-2，x+2y=3，  x2-4y2=（x+2y） （x-2y）=3 （-2）=-6，  故答案为：-6  【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解 题关键  15. 如图， 将三角形纸片ABC折叠， 使点B、C都与点A重合， 折痕分别为DE、FG.已知15ACB， AEEF，3DE ，则BC的长为_   【答案】42 3  【解析】  【分析】由折叠的性质得出 BE=AE，AF=FC，FAC=C=15 ，得出AFE=30 ，由等腰三角形

21、的性质得 出EAF=AFE=30 ，证出ABE 是等边三角形，得出BAE=60 ，求出 AE=BE=2，证出BAF=90 ，利  用勾股定理求出 AF，即 CF，可得 BC  【详解】解：把三角形纸片折叠，使点 B、点 C都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG，  BE=AE，AF=FC，FAC=C=15 ，  AFE=30 ，又 AE=EF，  EAF=AFE=30 ，  AEB=60 ，  ABE是等边三角形，AED=BED=30 ，  BAE=60 ，  DE= 3，  AE=BE=AB

22、= cos30 DE  =2，  BF=BE+EF=4，BAF=60 +30 =90 ，  FC=AF= 22 BFAB =2 3，  BC=BF+FC=4 2 3 ，  故答案为：42 3  【点睛】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质； 根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键  16. 如图，在平面直角坐标系中，AB y 轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到 11 ABOV的位置， 使点B的对应点 1 B落在直线 3 4 yx 上，再将 11 ABOV绕点 1 B逆时

23、针旋转到 112 ABO的位置，使点 1 O的 对应点 2 O也落在直线 3 4 yx 上， 以此进行下去若点B的坐标为0,3， 则点 21 B的纵坐标  为_    【答案】 387 5   【解析】  【分析】计算出AOB 的各边，根据旋转的性质，求出 OB1，B1B3，.，得出规律，求出 OB21，再根据一 次函数图像上的点求出点 B21的纵坐标即可  【详解】解：ABy 轴，点 B（0，3） ，  OB=3，则点 A的纵坐标为 3，代入 3 4 yx ，  得： 3 3 4 x ，得：x=-4，即 A（-4

24、，3） ，  OB=3，AB=4，OA= 22 34 =5，  由旋转可知：  OB=O1B1=O2B1=O2B2=3，OA=O1A=O2A1=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=4，  OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，  OB21=OB1+B1B21=9+（21-1） 2 12=129，  设 B21（a， 3 4 a） ，则 OB21= 2 2 3 129 4 aa      ，  解得： 516 5 a  或 516 5 （舍） ，  则

25、 33516387 4455 a       ，即点 B21的纵坐标为 387 5 ，  故答案为： 387 5   【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出OAB的各边，计 算出 OB21的长度是解题的关键  三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 个小题，第个小题，第 17 小题小题 5 分，第分，第 18、19、20 小题各小题各 6 分，共分，共 23 分）分）  17. 计算： 0 3.1427134sin60   【答案】0  【解析】  【

26、分析】分别化简各数，再作加减法  【详解】解： 0 3.1427134sin60   = 3 1 3 3314 2       =1 3 3 3 1 2 3    =0  【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则  18. 先化简： 2 2 212 11 aaa a aa      ，再从-1，0，1，2 中选择一个适合的数代入求值  【答案】 1 a ， 1 2   【解析】  【分析】先根据分式的混合运算

27、法则化简，再取使得分式有意义的 a的值代入计算即可  【详解】解： 2 2 212 11 aaa a aa        =    2 1 112 111 aa aa aaaa            =   2 111 11aa aa aa      = 1 a   由原式可知，a 不能取 1，0，-1，  a=2时，原式= 1 2   【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合

28、运算，先乘方，再乘除，然后加减， 有括号的先算括号里面的  19. 如图， 四边形ABCD是菱形， 点E、F分别在边AB、AD的延长线上， 且BEDF  连接CE、CF  求证：CECF   【答案】见解析  【解析】  【分析】根据菱形的性质得到 BC=CD，ADC=ABC，根据 SAS证明BECDFC，可得 CE=CF   【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，  BC=CD，ADC=ABC，  CDF=CBE，  在BEC和DFC中，  BEDF CBECDF BCCD &nbs

29、p;       ，  BECDFC（SAS） ，  CE=CF  【点睛】 本题考查了菱形的性质， 全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据菱形得到判定全等的条件  20. 如图，一次函数 1 ykxb k0的图象与反比例函数 2 m ym0 x 的图象交于1,An， 3, 2B两点   （1）求一次函数和反比例函数的解析式；  （2）点P在x轴上，且满足ABP的面积等于 4，请直接写出点P的坐标  【答案】 （1） 1 24yx ， 2 6 y x  ； （2） （1，0）或（3，

30、0）  【解析】  【分析】 （1）根据点 B 坐标求出 m，得到反比例函数解析式，据此求出点 A坐标，再将 A，B代入一次函数 解析式；  （2）设点 P 的坐标为（a，0） ，求出直线 AB 与 x 轴交点，再结合ABP 的面积为 4 得到关于 a 的方程，解 之即可  【详解】解： （1）由题意可得：  点 B（3，-2）在反比例函数 2 m y x 图像上，  2 3 m  ，则 m=-6，   反比例函数的解析式为 2 6 y x  ，  将 A（-1，n）代入 2 6 y x &nb

31、sp;，  得： 6 6 1 n    ，即 A（-1，6） ，  将 A，B 代入一次函数解析式中，得  23 6 kb kb        ，解得： 2 4 k b      ，  一次函数解析式为 1 24yx ；  （2）点 P在 x 轴上，  设点 P的坐标为（a，0） ，  一次函数解析式为 1 24yx ，令 y=0，则 x=2，  直线 AB与 x轴交于点（2，0） ，  由ABP的面积为 4，可得：   1 24 2 AB yya，即 1 824 2 a ，  解得：a=1或 a=3，  点 P的坐标为（1，0）或（3，0）   【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形 的面积可被 x轴或 y 轴分割为 2 个三角形的面积和