2021年山东省济宁市中考数学真题试卷（含答案详解）

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1、2021 年山东省济宁市中考数学试卷年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。只有一项符合题目要求。 1若盈余 2 万元记作+2 万元，则2 万元表示（ ） A盈余 2 万元 B亏损 2 万元 C亏损2 万元 D不盈余也不亏损 2一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ） A既是轴对称图形，又是中心对称图形 B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C是轴对称图形，但不是中心对称图形 D是中心对称图形，但不是轴对称图形

2、3下列各式中，正确的是（ ） Ax+2x3x2 B（xy）xy C （x2）3x5 Dx5x3x2 4如图，ABCD，BCDE，若B7228，那么D 的度数是（ ） A7228 B10128 C10732 D12732 5计算（a+1）的结果是（ ） A B C D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7如图，正五边形 ABCDE 中，CAD 的度数为（ ） A72 B45 C36 D35 8已知 m，n 是一元二次方程 x2+x20210 的两个实数根，则代数式 m2+2m+n 的值等于（ ） A2019 B2020 C2021 D2022 9如图，已知ABC （1）

3、以点 A 为圆心，以适当长为半径画弧，交 AC 于点 M，交 AB 于点 N （2）分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧在BAC 的内部相交于点 P （3）作射线 AP 交 BC 于点 D （4）分别以 A，D 为圆心，以大于AD 的长为半径画弧，两弧相交于 G，H 两点 （5）作直线 GH，交 AC，AB 分别于点 E，F 依据以上作图，若 AF2，CE3，BD，则 CD 的长是（ ） A B1 C D4 10按规律排列的一组数据：，其中内应填的数是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分。

4、分。 11数字 6100000 用科学记数法表示是 12如图，四边形 ABCD 中，BACDAC，请补充一个条件 ，使ABCADC 13已知一组数据 0，1，x，3，6 的平均数是 y，则 y 关于 x 的函数解析式是 14如图，ABC 中，ABC90，AB2，AC4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心，以 OB 为半径作 半圆，交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积是 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的正半轴交于点 A，对称轴为直线 x1下面结论： abc0； 2a+b0； 3a+c0； 方程 ax2+bx+c0（a0）必有一个根大于1 且小于 0 其中

5、正确的是 （只填序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55 分。分。 16 （5 分）计算：|1|+cos45（） 3+ 17 （7 分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘 制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题 （1）在这次调查中， “优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有学生 1200 人，则估计该校“良好”的人数是 ； （4）已知“不及格”的 3 名学生中有 2 名男生、1 名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试， 请用列表法或画树状图的方法，

6、求抽到两名男生的概率是多少？ 18 （7 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，点 C（2，0） ，点 B（0，4） ，反比例函数 y（x 0）的图象经过点 A （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线 OA 向上平移 m 个单位后经过反比例函数 y （x0）图象上的点（1，n） ，求 m，n 的值 19 （8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是 BC 的中点，连接 OD 并延长交O 于点 E，作 EBPEBC，BP 交 OE 的延长线于点 P （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 AC2，PD6，求O 的半径 20 （8 分）某商场购进甲、乙两种商品共

7、 100 箱，全部售完后，甲商品共盈利 900 元，乙商品共盈利 400 元，甲商品比乙商品每箱多盈利 5 元 （1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ （2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可 卖出 100 箱如调整价格，每降价 1 元，平均每天可多卖出 20 箱，那么当降价多少元时，该商场利润最 大？最大利润是多少？ 21 （9 分）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题 （1）阅读材料 立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角 例如，正方体 ABCDABCD（图 1） ，因为在平

8、面 AACC 中，CCAA，AA与 AB 相交 于点 A，所以直线 AB 与 AA所成的BAA就是既不相交也不平行的两条直线 AB 与 CC所成的角 解决问题 如图 1，已知正方体 ABCDABCD，求既不相交也不平行的两直线 BA与 AC 所成角的大 小 （2）如图 2，M，N 是正方体相邻两个面上的点； 下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图 2 的展开图，这个图形是 ； 在所选正确展开图中， 若点 M 到 AB， BC 的距离分别是 2 和 5， 点 N 到 BD， BC 的距离分别是 4 和 3， P 是 AB 上一动点，求 PM+PN 的最小值 22 （11 分）如图，直线

9、 yx+分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，过点 A 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的 另一交点为 C，与 y 轴交于点 D（0，3） ，抛物线的对称轴 l 交 AD 于点 E，连接 OE 交 AB 于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）求证：OEAB； （3）P 为抛物线上的一动点，直线 PO 交 AD 于点 M，是否存在这样的点 P，使以 A，O，M 为顶点的 三角形与ACD 相似？若存在，求点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 2021 年山东省济宁市中考数学试卷年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10

10、 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。只有一项符合题目要求。 1若盈余 2 万元记作+2 万元，则2 万元表示（ ） A盈余 2 万元 B亏损 2 万元 C亏损2 万元 D不盈余也不亏损 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答 【解答】解：2 万元表示亏损 2 万元， 故选：B 2一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ） A既是轴对称图形，又是中心对称图形 B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C是轴对称图形，但不是中心对称图形 D是中心对称图形，但不是轴对称图形 【分析】圆

11、柱体的左视图是长方形，再根据长方形的对称性进行判断即可 【解答】解：圆柱体的左视图是长方形，而长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选：A 3下列各式中，正确的是（ ） Ax+2x3x2 B（xy）xy C （x2）3x5 Dx5x3x2 【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数的幂相除，底数不变指数 相减，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、应为 x+2x3x，故本选项错误； B、应为（xy）x+y，故本选项错误； C、 （x2）3x2 3x6， ，故本选项错误； D、x5x3x5 3x2，故本选项正确 故选：D 4如图

12、，ABCD，BCDE，若B7228，那么D 的度数是（ ） A7228 B10128 C10732 D12732 【分析】先根据 ABCD 求出C 的度数，再由 BCDE 即可求出D 的度数 【解答】解：ABCD，B7228， CB7228， BCDE， D+C180， D180C10732， 故选：C 5计算（a+1）的结果是（ ） A B C D 【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算乘除，后算加减，如果有小括号先算小括号里面的 【解答】解：原式 ， 故选：A 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】 先求出每个不等式的解集， 再求出不等式组的解集， 最后

13、在数轴上表示出不等式组的解集即可 【解答】解：， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x3， 所以不等式组的解集是1x3， 在数轴上表示出来为： ， 故选：B 7如图，正五边形 ABCDE 中，CAD 的度数为（ ） A72 B45 C36 D35 【分析】 首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数， 然后求出CAB 和DAE， 即可求出CAD 【解答】解：根据正多边形内角和公式可得， 正五边形 ABCDE 的内角和180（52）540， 则BAEBE108， 根据正五边形的性质，ABCAED， CABDAE（180108）36， CAD108363636， 故选：C 8已知 m，n 是一

14、元二次方程 x2+x20210 的两个实数根，则代数式 m2+2m+n 的值等于（ ） A2019 B2020 C2021 D2022 【分析】根据一元二次方程根的定义得到 m2+m2021，则 m2+2m+n2021+m+n，再利用根与系数的关 系得到 m+n1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：m 是一元二次方程 x2+x20210 的实数根， m2+m20210， m2+m2021， m2+2m+nm2+m+m+n2021+m+n， m，n 是一元二次方程 x2+x20210 的两个实数根， m+n1， m2+2m+n202112020 故选：B 9如图，已知ABC （1）以点 A

15、 为圆心，以适当长为半径画弧，交 AC 于点 M，交 AB 于点 N （2）分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧在BAC 的内部相交于点 P （3）作射线 AP 交 BC 于点 D （4）分别以 A，D 为圆心，以大于AD 的长为半径画弧，两弧相交于 G，H 两点 （5）作直线 GH，交 AC，AB 分别于点 E，F 依据以上作图，若 AF2，CE3，BD，则 CD 的长是（ ） A B1 C D4 【分析】利用作法得 AD 平分BAC，EF 垂直平分 AD，所以EADFAD，EAED，FAFD，再证 明四边形 AEDF 为菱形得到 AEAF2，然后利用平行线分线段成比例定

16、理计算 CD 的长 【解答】解：由作法得 AD 平分BAC，EF 垂直平分 AD， EADFAD，EAED，FAFD， EAED， EADEDA， FADEDA， DEAF， 同理可得 AEDF， 四边形 AEDF 为平行四边形， 而 EAED， 四边形 AEDF 为菱形， AEAF2， DEAB， ，即， CD 故选：C 10按规律排列的一组数据：，其中内应填的数是（ ） A B C D 【分析】分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，根据规律即可得到答案 【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1， 第 n 个数据为： 当 n3 时，的分子为 5，分母32+110

17、， 这个数为， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分。分。 11数字 6100000 用科学记数法表示是 6.1106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：用科学记数法表示 6100000，应记作 6.1106， 故答案是：6.1106 12如图，四边形 ABCD 中，BACDAC，请补充一个条件 ADAB

18、（答案不唯一） ，使ABC ADC 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可 【解答】解：添加的条件是 ADAB， 理由是：在ABC 和ADC 中 ， ABCADC（SAS） ， 故答案为：ADAB（答案不唯一） 13已知一组数据 0，1，x，3，6 的平均数是 y，则 y 关于 x 的函数解析式是 y+2 【分析】根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式 【解答】解：根据题意得： y（0+1+x+3+6）5 +2 故答案为：y+2 14如图，ABC 中，ABC90，AB2，AC4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心，以 OB 为半径作 半圆，交 A

19、C 于点 D，则图中阴影部分的面积是 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得 DE 的长、DOB 的度数，然后根据图形可知阴影部 分的面积是ABC 的面积减去COD 的面积和扇形 BOD 的面积，从而可以解答本题 【解答】解，连接 OD，过 D 作 DEBC 于 E， 在ABC 中，ABC90，AB2，AC4， sinC，BC2， C30， DOB60， ODBC， DE， 阴影部分的面积是：22， 故答案为： 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的正半轴交于点 A，对称轴为直线 x1下面结论： abc0； 2a+b0； 3a+c0； 方程 ax2+bx+c0（

20、a0）必有一个根大于1 且小于 0 其中正确的是 （只填序号） 【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决 【解答】解：由图象可得， a0，b0，c0， 则 abc0，故正确； 1， b2a， 2a+b0，故正确； 函数图象与 x 轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线 x1， 函数图象与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，故正确； 当 x1 时，yab+c0， ya+2a+c0， 3a+c0，故错误； 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55 分。分。 16 （5 分）计算：|1|+

21、cos45（） 3+ 【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可 【解答】解：原式1+2 1+2 1+ 17 （7 分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘 制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题 （1）在这次调查中， “优秀”所在扇形的圆心角的度数是 108 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有学生 1200 人，则估计该校“良好”的人数是 510 人 ； （4）已知“不及格”的 3 名学生中有 2 名男生、1 名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试， 请用列表法或画树状图的方法

22、，求抽到两名男生的概率是多少？ 【分析】 （1）由 360乘以“优秀”的人数所占的比例即可； （2）求出这次调查的人数为：1230%40（人） ，得出及格的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校总人数乘以“良好”的人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有 6 种等可能的结果，抽到两名男生的结果有 2 种，则由概率公式求解即可 【解答】解： （1）在这次调查中， “优秀”所在扇形的圆心角的度数是：36030%108， 故答案为：108； （2）这次调查的人数为：1230%40（人） ， 则及格的人数为：40317128（人） ，补全条形统计图如下： （3）估计该校“良好”的人数为：12005

23、10（人） ， 故答案为：510 人； （4）画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，抽到两名男生的结果有 2 种， 抽到两名男生的概率为 18 （7 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，点 C（2，0） ，点 B（0，4） ，反比例函数 y（x 0）的图象经过点 A （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线 OA 向上平移 m 个单位后经过反比例函数 y （x0）图象上的点（1，n） ，求 m，n 的值 【分析】 （1）过 A 作 ADx 轴于 D，证明BOCCDA，可得 OBCD，OCAD，根据 C（2，0） ， B（0，4） ，得 A（6，2） ，而反比例函数 y（x0）

24、的图象经过点 A，故 2，解得 k12，即可得 反比例函数的解析式为 y； （2） 求出直线 OA 解析式为 yx， 可得将直线 OA 向上平移 m 个单位后所得直线解析式为 yx+m， 再由点（1，n）在反比例函数 y（x0）图象上，得 n12，即直线 OA 向上平移 m 个单位后经过 的点是（1，12） ，即可求出 m 【解答】解： （1）过 A 作 ADx 轴于 D，如图： ACB90， OBC90BCOACD， 在BOC 和CDA 中， ， BOCCDA（AAS） ， OBCD，OCAD， C（2，0） ，B（0，4） ， AD2，CD4， A（6，2） ， 反比例函数 y（x0）的图

25、象经过点 A， 2，解得 k12， 反比例函数的解析式为 y； （2）由（1）得 A（6，2） ， 设直线 OA 解析式为 ytx， 则 26t，解得 t， 直线 OA 解析式为 yx， 将直线 OA 向上平移 m 个单位后所得直线解析式为 yx+m， 点（1，n）在反比例函数 y（x0）图象上， n12， 直线 OA 向上平移 m 个单位后经过的点是（1，12） ， 12+m， m 19 （8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是 BC 的中点，连接 OD 并延长交O 于点 E，作 EBPEBC，BP 交 OE 的延长线于点 P （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若

26、 AC2，PD6，求O 的半径 【分析】 （1）由 AB 为直径，可得ACB90，又 D 为 BC 中点，O 为 AB 中点，可得 ODAC，从而 ODB90由 OBOE 得OEBOBE，又OEBP+EBP，OBEOBD+EBC，所以 P+EBPOBD+EBC，又EBPEBC，得POBD又BOD+OBD90，从而可得 BOD+P90，即OBP90则可证 PB 为O 切线； （2）由（1）可得 OD1，从而 PO7，可证明BDPOBP，从而得比例，解得 BP， 最后由勾股定理可求半径 OB 【解答】解： （1）证明：AB 为直径， ACB90， 又 D 为 BC 中点，O 为 AB 中点， 故

27、OD，ODAC， ODBACB90 OBOE， OEBOBE， 又OEBP+EBP，OBEOBD+EBC， P+EBPOBD+EBC， 又EBPEBC， POBD BOD+OBD90， BOD+P90， OBP90 又 OB 为半径， 故 PB 是O 的切线 （2）AC2， 由（1）得 OD1， 又 PD6， POPD+OD6+17 PP，BDPOBP90， BDPOBP ，即 BP2OPDP7642， BP OB 故O 的半径为 20 （8 分）某商场购进甲、乙两种商品共 100 箱，全部售完后，甲商品共盈利 900 元，乙商品共盈利 400 元，甲商品比乙商品每箱多盈利 5 元 （1）求甲

28、、乙两种商品每箱各盈利多少元？ （2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可 卖出 100 箱如调整价格，每降价 1 元，平均每天可多卖出 20 箱，那么当降价多少元时，该商场利润最 大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）设甲种商品每箱盈利 x 元，则乙种商品每箱盈利（x5）元，根据题意列出方程，解方程 即可，分式方程注意验根； （2）设甲种商品降价 a 元，则每天可多卖出 20a 箱，利润为 w 元，根据题意列出函数解析式，根据二 次函数的性质求出函数的最值 【解答】解： （1）设甲种商品每箱盈利 x 元，则乙种商品每箱盈利（x5）元， 根据题

29、意得：+100， 整理得：x218x+450， 解得：x15 或 x3（舍去） ， 经检验，x15 是原分式方程的解，符合实际， x515510（元） ， 答：甲种商品每箱盈利 15 元，则乙种商品每箱盈利 10 元； （2）设甲种商品降价 a 元，则每天可多卖出 20a 箱，利润为 w 元， 由题意得：w（15a） （100+20a）20a2+200a+150020（a5）2+2000， a20， 当 a5 时，函数有最大值，最大值是 2000 元， 答：当降价 5 元时，该商场利润最大，最大利润是 2000 元 21 （9 分）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题

30、（1）阅读材料 立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角 例如，正方体 ABCDABCD（图 1） ，因为在平面 AACC 中，CCAA，AA与 AB 相交 于点 A，所以直线 AB 与 AA所成的BAA就是既不相交也不平行的两条直线 AB 与 CC所成的角 解决问题 如图 1，已知正方体 ABCDABCD，求既不相交也不平行的两直线 BA与 AC 所成角的大 小 （2）如图 2，M，N 是正方体相邻两个面上的点； 下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图 2 的展开图，这个图形是 丙 ； 在所选正确展开图中， 若点 M 到 AB， BC 的距离分别

31、是 2 和 5， 点 N 到 BD， BC 的距离分别是 4 和 3， P 是 AB 上一动点，求 PM+PN 的最小值 【分析】 （1）如图 1 中，连接 BC证明ABC是等边三角形，推出BAC60，由题意可 知CAB 是两条直线 AC 与 BA所成的角 （2）根据立方体平面展开图的特征，解决问题即可 （3）如图丙中，作点 N 关于 AD 的对称点 K，连接 MK 交 AD 于 P，连接 PN，此时 PM+PN 的值最小， 最小值为线段 MK 的值，过点 M 作 MJNK 于 J利用勾股定理求出 MK 即可 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 BC ABBCAC， ABC是等边三角形，

32、BAC60， ACAC， CAB 是两条直线 AC 与 BA所成的角， 两直线 BA与 AC 所成角为 60 （2）观察图形可知，图形丙是图 2 的展开图， 故答案为：丙 如图丙中，作点 N 关于 AD 的对称点 K，连接 MK 交 AD 于 P，连接 PN，此时 PM+PN 的值最小，最 小值为线段 MK 的值，过点 M 作 MJNK 于 J 由题意在 RtMKJ 中，MJK90，MJ5+38，JK8（42）6， MK10， PM+PN 的最小值为 10 22 （11 分）如图，直线 yx+分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，过点 A 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的 另一交点为 C

33、，与 y 轴交于点 D（0，3） ，抛物线的对称轴 l 交 AD 于点 E，连接 OE 交 AB 于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）求证：OEAB； （3）P 为抛物线上的一动点，直线 PO 交 AD 于点 M，是否存在这样的点 P，使以 A，O，M 为顶点的 三角形与ACD 相似？若存在，求点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据直线 yx+分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，求出点 A、B 的坐标，再利用待定系数 法即可求得答案； （2）运用待定系数法求出直线 AD 的解析式为 yx+3，得出 E（1，2） ，运用三角函数定义得出 tan OABtanOEG，进

34、而可得OABOEG，即可证得结论； （3） 运用待定系数法求出直线 CD 解析式为 y3x+3， 根据以 A， O， M 为顶点的三角形与ACD 相似， 分两种情况：当AOMACD 时，AOMACD，从而得出 OMCD，进而得出直线 OM 的解 析式为 y3x，再结合抛物线的解析式为 yx2+2x+3，即可求得点 P 的横坐标；当AMOACD 时，利用，求出 AM，进而求得点 M 的坐标，得出直线 AM 的解析式，即可求得答案 【解答】解： （1）直线 yx+分别交 x 轴、y 轴于点 A，B， A（3，0） ，B（0，） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过 A（3，0） ，D（0，3） ，

35、， 解得：， 该抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 抛物线的对称轴为直线 x1， 设直线 AD 的解析式为 ykx+a，将 A（3，0） ，D（0，3）代入， 得：， 解得：， 直线 AD 的解析式为 yx+3， E（1，2） ， G（1，0） ，EGO90， tanOEG， OA3，OB，AOB90， tanOAB， tanOABtanOEG， OABOEG， OEG+EOG90， OAB+EOG90， AFO90， OEAB； （3）存在 A（3，0） ，抛物线的对称轴为直线 x1， C（1，0） ， AC3（1）4， OAOD3，AOD90， A

36、DOA3， 设直线 CD 解析式为 ymx+n， C（1，0） ，D（0，3） ， ， 解得：， 直线 CD 解析式为 y3x+3， 当AOMACD 时，AOMACD，如图 2， OMCD， 直线 OM 的解析式为 y3x， 结合抛物线的解析式为 yx2+2x+3，得：3xx2+2x+3， 解得：x1，x2， 当AMOACD 时，如图 3， ， AM2， 过点 M 作 MGx 轴于点 G，则AGM90， OAD45， AGMGAMsin4522， OGOAAG321， M（1，2） ， 设直线 OM 解析式为 ym1x，将 M（1，2）代入， 得：m12， 直线 OM 解析式为 y2x， 结合抛物线的解析式为 yx2+2x+3，得：2xx2+2x+3， 解得：x， 综上所述，点 P 的横坐标为或