2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷（含答案详解）

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1、2021 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B C （a+b）2a2+b2 D （x2）5x10 3 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 5 （3 分）36 的算术平方根是（ ） A6 B6 C D 6 （3 分）将抛物线 y2x2+

2、1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） Ay2（x+1）21 By2（x+1）2+3 Cy2（x1）21 Dy2（x1）2+3 7 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，BC6，B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到A BC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离为 （ ） A2 B3 C4 D5 8 （3 分）某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言 1640 份，则全班共有学生（ ）名 A39 B40 C41 D42 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AT 是O

3、的切线，T40，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点， 延长 CE 交O 于点 D则CDB 的度数是（ ） A35 B40 C45 D50 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 G 在 BC 边上，连接 AG，过点 D 作 DEBC，分别 交 AC、AG 于点 E、H，过点 E 作 EFAG 交 BC 于点 F则下列式子中一定正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 0.000022 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把

4、多形式 ax24ay2分解因式的结果是 14 （3 分）反比例函数的图象经过点（2，4） ，则这个反比例函数的解析式为 15 （3 分）计算2的结果是 16 （3 分）不等式组的解集为 17 （3 分）一个扇形的弧长为 4，面积为 12，则这个扇形的圆心角的度数是 18 （3 分）不透明的袋子中有 2 白 3 黑共 5 个除颜色外完全相同的小球，从中随机摸取 2 个小球都是白色 球的概率为 19 （3 分）在 RtABC 中，ACB90，B30，BC，点 D 在直线 AB 上，过点 D 作 DEAB 交边 BC 于点 E，将BDE 沿直线 DE 翻折，点 B 落在直线 AB 上的点 F 处，连

5、接 FC当CEF 为直角 三角形时，则 BD 的长为 20 （3 分）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，若 GH 的长为，则正方形的边长为 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式的值，其中 a2cos45+tan30 22 （7 分）如图，将两张形状大小完全相同的矩形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方 形的边长均为

6、1，并且矩形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合，请在各图中按照相应要求将矩形纸 片进行分割（分割线画成线段即可） （1）请将图 1 中的矩形纸片分割成四个直角三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上（在图中画 出分割线） ； （2）请将图 2 中的矩形纸片分割成四个等腰三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上（在图中画 出分割线） 23 （8 分） 某区对区域内初中毕业年级试卷讲评课中学生参与度进行评价调查， 其评价项目为 “主动质疑、 独立思考、专注听讲、积极发言”四项评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的 不完整扇形统计图和条形统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

7、（1）在这次评价调查中，一共抽查了多少名同学？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果全区有 560 名九年级学生，那么在试卷评讲课中，请你估计“主动质疑”和“积极发言”的学 生共有多少人 24 （8 分）已知，如图 1，在ABC 中，CAB90，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 CE 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：四边形 ADBF 是菱形； （2）如图 2，连接 BE，若 CEBE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出长度等于AC 的所 有线段 25 （10 分）为做好复工复产，某工厂用 A、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A

8、 型机器人比 B 型机器人每 小时多搬运 20 千克， 且 A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 1000 千克所用时间相等 （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料； （2）为生产效率和生产安全考虑，A、B 型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工 作，如果要求不超过 5 小时需完成对 580 千克原料的搬运，则 A 型机器人至少要搬运多少千克原料？ 26 （10 分）矩形 ABCD 内接于O，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，连接 AE、AF、EF，且 AEAF， BAE 与FEC 的度数比为 2：3 （1）如图 1，求证：AE 平分BAF； （

9、2）如图 2，过点 C 作O 的切线 CP，连接 OD，PFOD 于点 M，若PFC 的面积为CF2，求 ADO 的正切值； （3）在（2）的条件下，作 FNAE 于点 N，连接 ON，若 BECE2，求线段 ON 的长 2021 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ）

10、A B C （a+b）2a2+b2 D （x2）5x10 【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项计算错误； B、原式6a，所以 B 选项计算错误； C、原式a2+2ab+b2，所以 C 选项的计算错误； D、原式x10，所以 D 选项的计算正确 故选：D 3 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 4 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A B C

11、 D 【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形， 所以左视图是选项 A， 故选：A 5 （3 分）36 的算术平方根是（ ） A6 B6 C D 【解答】解：6 的平方为 36， 36 算术平方根为 6 故选：A 6 （3 分）将抛物线 y2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） Ay2（x+1）21 By2（x+1）2+3 Cy2（x1）21 Dy2（x1）2+3 【解答】解；将抛物线 y2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为 y2 （x1）2+3， 故选：D 7 （3 分）如图，在ABC 中

12、，AB4，BC6，B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到A BC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离为 （ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将ABC绕 点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合， ABC60，ABABAC4， ABC 是等边三角形， BC4，BAC60， BB642， 故选：A 8 （3 分）某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言 1640 份，则全班共有学生（ ）名 A39 B40 C41 D42 【解答】

13、解：设全班共有学生 x 名，则每名学生需写（x1）份毕业留言， 依题意得：x（x1）1640， 解得：x141，x240（不合题意，舍去） 故选：C 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，T40，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点， 延长 CE 交O 于点 D则CDB 的度数是（ ） A35 B40 C45 D50 【解答】解：连接 AC， AT 是O 的切线， ATAB， T40， ABT90T50， AB 是O 的直径， ACB90， CAB90ABT40， 由圆周角定理得，CDBCAB40， 故选：B 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边

14、上，点 G 在 BC 边上，连接 AG，过点 D 作 DEBC，分别 交 AC、AG 于点 E、H，过点 E 作 EFAG 交 BC 于点 F则下列式子中一定正确的是（ ） A B C D 【解答】解：EFAG，DEBC， 四边形 EHGF 为平行四边形， EFGH， HEGC， ， D 点不确定为 AB 的中点， AH 与 HG 不确定相等 AH 与 EF 不确定相等，所以 A 选项不一定正确； DEBC， ，所以 B 选项不正确； EFAG， ， 而， ，所以 C 选项正确； DHBG， ， 而 AG 与 AC 不一定相等，所以 D 选项不一定正确 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（

15、每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 0.000022 用科学记数法表示为 2.210 5 【解答】解：0.0000222.210 5， 故答案为：2.210 5 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：根据题意得：3x+10， 解得：x 故答案为：x 13 （3 分）把多形式 ax24ay2分解因式的结果是 a（x+2y） （x2y） 【解答】解：原式a（x+2y） （x2y） ， 故答案为：a（x+2y） （x2y） 14 （3 分）反比例函数的图象经过点（2，4） ，则这个反比例函数的解析式为 y 【解答】解：设反比例函数解析式

16、为 y， 将（2，4）代入，得：4， 解得 k8， 所以这个反比例函数解析式为 y， 故答案为 y 15 （3 分）计算2的结果是 【解答】解：原式22 2 ， 故答案为： 16 （3 分）不等式组的解集为 1x2 【解答】解：解不等式 2（x2）2x，得：x2， 解不等式1，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故答案为：1x2 17 （3 分）一个扇形的弧长为 4，面积为 12，则这个扇形的圆心角的度数是 120 【解答】解：S扇形lR， 124R， 解得，R6 l， 4， 解得，n120 故答案为：120 18 （3 分）不透明的袋子中有 2 白 3 黑共 5 个除颜色外完全相同的小球

17、，从中随机摸取 2 个小球都是白色 球的概率为 【解答】解：画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，从中随机摸取 2 个小球都是白色球的结果有 2 种， 从中随机摸取 2 个小球都是白色球的概率为， 故答案为： 19 （3 分）在 RtABC 中，ACB90，B30，BC，点 D 在直线 AB 上，过点 D 作 DEAB 交边 BC 于点 E，将BDE 沿直线 DE 翻折，点 B 落在直线 AB 上的点 F 处，连接 FC当CEF 为直角 三角形时，则 BD 的长为 1 或 【解答】解：当 F 点与 A 点重合时， 在 RtABC 中，ACB90，B30，BC， ACBCtanB1，ABA

18、Ccos302， 由图形的翻折可知， 此时 B 点与 A 点关于 DE 对称， BDADAB1， 当 F 点不与 A 点重合时， 由图形翻折可知， DFEB30， DEAB， BEDDEF60， CEF180BEDDEF60， 又CEF 为直角三角形，EFC90， CFA180903060， 又A90B60， ACF 为等边三角形， AFAC1， DFBF（ABAF）， 综上，DF 的长度为 1 或， 故答案为：1 或 20 （3 分）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，若 GH 的长为

19、，则正方形的边长为 5 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAED90，ABAD， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BEA90， DAF+BEA90， AGEBGF90， 点 H 为 BF 的中点， GHBF， GH， BF， 设正方形的边长为 a，则 BCa、CFCDDFa2， 在 RtBCF 中， 由勾股定理得，BF2CF2+BC2， 34（a2）2+a2， 解得 a5 或 a3（舍去） ， 正方形的边长为 5， 故答案为：5 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25

20、27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式的值，其中 a2cos45+tan30 【解答】解： ， 当 a2cos45+tan302+1 时，原式 22 （7 分）如图，将两张形状大小完全相同的矩形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方 形的边长均为 1，并且矩形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合，请在各图中按照相应要求将矩形纸 片进行分割（分割线画成线段即可） （1）请将图 1 中的矩形纸片分割成四个直角三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上（在图中画 出分割线） ； （2）请将图 2 中的矩形纸片分割成四个等腰三角形，分割后图形

21、的顶点在小正方形的顶点上（在图中画 出分割线） 【解答】解： （1）如图 1 中，分割线即为所求（答案不唯一） （2）如图 2 中，分割线即为所求 23 （8 分） 某区对区域内初中毕业年级试卷讲评课中学生参与度进行评价调查， 其评价项目为 “主动质疑、 独立思考、专注听讲、积极发言”四项评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的 不完整扇形统计图和条形统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价调查中，一共抽查了多少名同学？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果全区有 560 名九年级学生，那么在试卷评讲课中，请你估计“主动质疑”和“积极发言”的学 生共有多

22、少人 【解答】解： （1）调查的总人数是：22440%560（人） ， 答：一共抽查了 560 名同学； （2） “积极发言”的人数是：5608416822484（人） （3）560168（人） ， 答：估计“主动质疑”和“积极发言”的学生共有 168 人 24 （8 分）已知，如图 1，在ABC 中，CAB90，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 CE 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：四边形 ADBF 是菱形； （2）如图 2，连接 BE，若 CEBE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出长度等于AC 的所 有线段 【解答】 （1）证明：

23、AFBC， CDEFAE， E 是 AD 的中点， DEAE， 在CDE 和FAE 中， ， CDEFAE（ASA） ， CDFA， CAB90，AD 是 BC 边上的中线， ADBCCDBD， BDFA，且 BDFA， 四边形 ADBF 是平行四边形， 又ADBD， 平行四边形 ADBF 是菱形； （2）解：长度等于AC 的所有线段为 AD、CD、BD、AF、BF，理由如下： CEBE，AD 是 BC 边上的中线， ADBC， AD 垂直平分 BC， ABAC， ABC、ACD、ABD 都是等腰直角三角形， ADCDACABBD， 由（1）得：四边形 ADBF 是菱形， AFBFADBDAC

24、， 即长度等于AC 的所有线段为 AD、CD、BD、AF、BF 25 （10 分）为做好复工复产，某工厂用 A、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每 小时多搬运 20 千克， 且 A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 1000 千克所用时间相等 （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料； （2）为生产效率和生产安全考虑，A、B 型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工 作，如果要求不超过 5 小时需完成对 580 千克原料的搬运，则 A 型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【解答】解： （1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克

25、原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+20）千克原料， 依题意得：， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合题意， x+20120 答：A 型机器人每小时搬运 120 千克原料，B 型机器人每小时搬运 100 千克原料 （2）设 A 型机器人要搬运 m 千克原料，则 B 型机器人要搬运（580m）千克原料， 依题意得：+5， 解得：m480 答：A 型机器人至少要搬运 480 千克原料 26 （10 分）矩形 ABCD 内接于O，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，连接 AE、AF、EF，且 AEAF， BAE 与FEC 的度数比为 2：3 （1）如图 1，求证：AE 平分

26、BAF； （2）如图 2，过点 C 作O 的切线 CP，连接 OD，PFOD 于点 M，若PFC 的面积为CF2，求 ADO 的正切值； （3）在（2）的条件下，作 FNAE 于点 N，连接 ON，若 BECE2，求线段 ON 的长 【解答】解： （1）如图 1，BAE 与FEC 的度数比为 2：3， 设BAE2，则FEC3， 四边形 ABCD 为矩形， B90， AEB902， AEF180AEBFEC90， AEAF， AFEAEF90， EAF180AFEAEF2， BAEEAF， AE 平分BAF； （2）如图 2，连接 AC， B90， AC 是直径， PC 是O 的切线， OCPC

27、， OCP90， OCD+FCP90， OCOD，FMOD， ODCOCD，DMF90，ODC+DFM90， DFMFCPPFC， PFPC， 作 PHCF 于 H， HFHC， SFCPCFPHCF2， PHCF，即，设 PH5k，CF12k，则 HFHC6k， RtPFH 中，tanPFH， ADO+ODCOCD+FCPOCD+PFH90， 又ODCOCD， ADOFCPPFH， tanADOtanPFH （3）如图 3，延长 AE、DC 交于点 L，延长 ON 交 BC 于点 K， 由（2）知：tanADOtanPFHtanPCF， 矩形 ABCD， 设 ABCD5m，则 ADBC6m，

28、 FNAE 于点 N， FNA90B， 又BAEEAF，AEAF， ABEANF（AAS） ， ANAB5m， 矩形 ABCD， ABDL，ADBC， BAELEAF， AFLFAE， NLANAB5m， AL10m， RtADL 中，DL8m， LCDLCD8m5m3m， O、N 分别是线段 AC、AL 的中点， ON 为ACL 的中位线， ONDL，LC2ON， OKEBCL90， OKBC， BKCK3mLC，BECEBK+KE（KCKE）2KE， 又BECE2， 2KE2， KE1， ADBC， AEBLAD， tanAEBtanLAD， 又BKBCAD3m， tanAEB， 解得：m， CL3m342ON， ON2