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1、 2020-2021 学年北京学年北京西城区二校联考西城区二校联考七年级(下)期末数学模拟试卷七年级(下)期末数学模拟试卷 一、选择题一、选择题(每题每题 3 分,共分,共 30 分分) 1 (3 分)若 ab,下列不等式不一定成立的是( ) Aa5b5 B5a5b C Da+cb+c 2 (3 分)在下列各点中,与点 A(2,4)的连线平行于 x 轴的是( ) A (2,4) B (4,2) C (2,4) D (4,2) 3 (3 分)若是方组的解,那么 ab 的值是( ) A5 B1 C1 D5 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A| B7 C2 D2 5 (3 分)某课外兴趣小组为
2、了解所在地区老年人的健康情况,分别作了四种不同的抽样调查,你认为抽样 比较合理的是( ) A调查了 10 名老年邻居的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 6 (3 分)等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放,且三角尺在直角顶点在直尺的一边上若135, 则2 的度数是( ) A95 B100 C105 D110 7 (3 分)如图,已知直线 AB,CD 被直线 EF 所截,如果要添加条件,使得 MQNP,那么下列条件中能 判定 MQNP 的是( ) A12 BBMFDNF
3、 CAMQCNP D12,BMFDNF 8 (3 分)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,化简|a|+的结果是( ) A2ab Bb C2a+b D2a+b 9 (3 分)关于 x、y 的方程组的解为整数,则满足这个条件的整数 m 的个数有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D无数个 10 (3 分)已知不等式 2xa0 的正整数解恰是 1,2,3,则 a 的取值范围是( ) A6a8 B6a8 C6a8 D6a8 二、填空题二、填空题(每题每题 2 分,共分,共 16 分分) 11 (2 分)下列各数中:,4,3,最小的数是 12 (2 分)在平面直角坐标系中,点 P(62x,x5)在第
4、二象限,则 x 的取值范围是 13 (2 分)如图,已知 ABCDEF,BCAD,AC 平分BAD,那么图中与AGE 相等的角有 个 14 (2 分)已知|x+3y4|+(2yx6)20,则 15 (2 分)已知 A(a,0) ,B(3,0)且 AB5,则 a 16 (2 分)如图,三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10,宽为 8 的大长方形中, 则图中一个小长方形的面积等于 17 (2 分)已知,那么 4x+y 18 (2 分)对于实数 x,符号x表示不大于 x 的最大整数解,如:3,66,7.58若a 4,那么 a 的取值范围是 ;若2,求满足条件的所有正整数 a 的值为
5、三、解答题三、解答题(共共 54 分分) 19 (12 分)计算题 (1); (2) 20 (6 分) 【阅读材料】 小明同学遇到下列问题: 解方程组,他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容 易出错 如果把方程组中的 (2x+3y) 看作一个数, 把 (2x3y) 看作一个数, 通过换元, 可以解决问题 以 下是他的解题过程: 令 m2x+3y,n2x3y, 这时原方程组化为,解得, 把代入 m2x+3y,n2x3y 得解得 所以,原方程组的解为 【解决问题】 请你参考小明同学的做法,解决下面的问题: (1)解方程组; (2)已知方程组的解是,求方程组的解 21 (6
6、分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来 22 (6 分)如图所示,点 B、E 分别在 AC、DF 上,BD、CE 均与 AF 相交,12,CD,求证: AF 23 (6 分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动,某读书小组随机抽取本校的部分 学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类) ,并将调查结果绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题 (1)被调查的学生人数为 人; (2)科普类圆心角度数为 度,补全条形统计图; (3)已知该校有 1800 名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人? 24 (6 分)某
7、公园的门票每张 20 元,一次性使用考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该公 园除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票” (个人年票从购买日起,可供持票者使用一 年)的售票方法年票分 A,B,C 三类,A 类年票每张 240 元,持票进入该园区时,无需再购买门票; B 类年票每张 120 元,持票者进入该园区时,需再购买门票,每次 4 元;C 类年票每张 80 元,持票者进 入该园区时,需再购买门票,每次 6 元 (1)如果只能选择一种购买年票的方式,并且计划在一年中花费 160 元在该公园的门票上,通过计算, 找出可进入该园区次数最多的方式 (2)一年中进入该公园超过多少
8、次时,A 类年票比较合算? 25 (6 分)一般的,数 a 的绝对值|a|表示数 a 对应的点与原点的距离同理,绝对值|ab|表示数轴上数 a 对应的点与数 b 对应的点的距离例如:|30|指在数轴上表示数 3 的点与原点的距离,所以 3 的绝对值 是 3,即|30|3|3|62|指数轴上表示 6 的点和表示 2 的点的距离,所以数轴上表示 6 的点和表示 2 的点的距离是 4,即|62|4 结合数轴与绝对值的知识解答下列问题: (1)解含绝对值的方程|x+2|1 得 x 的解为 ; (2)解含绝对值的不等式|x+5|3 得 x 的取值范围是 ; (3)求含绝对值的方程的整数解; (4)解含绝
9、对值的不等式|x1|+|x2|4 26 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(1,0) , (3,0) ,现同时将点 A,B 分 别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别得到点 A,B 的对应点 C,D,连接 AC,BD,CD (三 角形可用符号表示,面积用符号 S 表示) (1)直接写出点 C,D 的坐标 (2)在 x 轴上是否存在点 M,连接 MC,MD,使 SMDC2SMBD,若存在,请求出点 M 的坐标;若不 存在,请说明理由 (3)点 P 在直线 BD 上运动,连接 PC,PO 若 P 在线段 BD 之间时(不与 B,D 重合) ,求 SCDP+S
10、BOP的取值范围; 若 P 在直线 BD 上运动,请直接写出CPO,DCP,BOP 的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(每题每题 3 分,共分,共 30 分分) 1 (3 分)若 ab,下列不等式不一定成立的是( ) Aa5b5 B5a5b C Da+cb+c 【解答】解:Aab, a5b5,故本选项不符合题意; Bab, 5a5b,故本选项不符合题意; Cab, 当 c0 时,;当 c0 时,故本选项符合题意; Dab, a+cb+c,故本选项不符合题意; 故选:C 2 (3 分)在下列各点中,与点 A(2,4)的连线平行于 x 轴的是( ) A (2,4
11、) B (4,2) C (2,4) D (4,2) 【解答】解:与点 A(2,4)的连线平行于 x 轴上的点的纵坐标都相等, 所求点的纵坐标为4 故选:A 3 (3 分)若是方组的解,那么 ab 的值是( ) A5 B1 C1 D5 【解答】解:将代入方程组,可得: , ,得:ab1, 故选:C 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A| B7 C2 D2 【解答】解:A、|,故 A 不符合题意; B、7,故 B 不符合题意; C、2,故 C 不符合题意; D、2,故 D 符合题意; 故选:D 5 (3 分)某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况,分别作了四种不同的抽样调查,你认为抽样
12、比较合理的是( ) A调查了 10 名老年邻居的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 【解答】解:A、调查不具广泛性,故 A 不符合题意; B、调查不具代表性,故 B 不符合题意; C、调查不具代表性,故 C 不符合题意; D、样本具有广泛性与代表性,故 D 符合题意; 故选:D 6 (3 分)等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放,且三角尺在直角顶点在直尺的一边上若135, 则2 的度数是( ) A95 B100 C105 D110 【解答】解:如图: ACB 是等腰直
13、角三角形, ACB90,AB45, ab, 24 34, 31801B1803545100, 2100, 故选:B 7 (3 分)如图,已知直线 AB,CD 被直线 EF 所截,如果要添加条件,使得 MQNP,那么下列条件中能 判定 MQNP 的是( ) A12 BBMFDNF CAMQCNP D12,BMFDNF 【解答】证明:BMFDNF,12(已知) , BMF+1DNF+2, 即QMFPNF, MQNP(同位角相等,两直线平行) 故选:D 8 (3 分)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,化简|a|+的结果是( ) A2ab Bb C2a+b D2a+b 【解答】解:由图可知:a0b
14、,且|a|b|, , 故选:A 9 (3 分)关于 x、y 的方程组的解为整数,则满足这个条件的整数 m 的个数有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D无数个 【解答】解:, 得:mx2xm, 解得:x, 由 x 为整数,得到 m0,1,3,4, 故选:A 10 (3 分)已知不等式 2xa0 的正整数解恰是 1,2,3,则 a 的取值范围是( ) A6a8 B6a8 C6a8 D6a8 【解答】解:解不等式 2xa0 得到:x, 正整数解为 1,2,3, 34, 解得 6a8 故选:C 二、填空题二、填空题(每题每题 2 分,共分,共 16 分分) 11 (2 分)下列各数中:,4,3,最
15、小的数是 3 【解答】解:34, 最小的数是3 故答案为:3 12 (2 分)在平面直角坐标系中,点 P(62x,x5)在第二象限,则 x 的取值范围是 x5 【解答】解:点 P(62x,x5)在第二象限, , 解不等式,得 x3, 解不等式,得 x5, 所以原不等式的解为:x5, 故答案为:x5 13 (2 分)如图,已知 ABCDEF,BCAD,AC 平分BAD,那么图中与AGE 相等的角有 5 个 【解答】解:ABCDEF, AGEGABDCA; BCAD, GAEGCF; 又AC 平分BAD, GABGAE; AGECGF AGEGABDCACGFGAEGCF 图中与AGE 相等的角有
16、 5 个 14 (2 分)已知|x+3y4|+(2yx6)20,则 2 【解答】解:|x+3y4|+(2yx6)20, , 解得:, 则2, 故答案为:2 15 (2 分)已知 A(a,0) ,B(3,0)且 AB5,则 a 8 或 2 【解答】解:A(a,0) ,B(3,0)且 AB5, a358 或 a3+52, 故答案为:8 或 2 16 (2 分)如图,三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10,宽为 8 的大长方形中, 则图中一个小长方形的面积等于 8 【解答】解:设小长方形的长为 x,宽为 y, 根据题意得:, 解得:, xy428 故答案为:8 17 (2 分)已知,
17、那么 4x+y 4 【解答】解:, , 解得:x, y2, 4x+y4+2 2+2 4 故答案为:4 18 (2 分)对于实数 x,符号x表示不大于 x 的最大整数解,如:3,66,7.58若a 4,那么 a 的取值范围是 2a5 ;若2,求满足条件的所有正整数 a 的值为 2,3,4 【解答】解:a4, 4a3, 2, 23, 解得 2a5, a2,3,4, 故答案为 2a5;2,3,4 三、解答题三、解答题(共共 54 分分) 19 (12 分)计算题 (1); (2) 【解答】解: (1)原式2+0+3 4; (2)原式30+ 3+ 20 (6 分) 【阅读材料】 小明同学遇到下列问题:
18、 解方程组,他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容 易出错 如果把方程组中的 (2x+3y) 看作一个数, 把 (2x3y) 看作一个数, 通过换元, 可以解决问题 以 下是他的解题过程: 令 m2x+3y,n2x3y, 这时原方程组化为,解得, 把代入 m2x+3y,n2x3y 得解得 所以,原方程组的解为 【解决问题】 请你参考小明同学的做法,解决下面的问题: (1)解方程组; (2)已知方程组的解是,求方程组的解 【解答】解: (1)令 m,n, 原方程组可化为, 解得:, , 解得 原方程组的解为; (2)令 ex+1,fy, 原方程组可化为, 依题意,得, ,
19、 解得 21 (6 分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解:去分母,得:2(2x1)+153(3x+1) , 去括号,得:4x+139x+3, 移项,得:4x9x313, 合并同类项,得:5x10, 系数化为 1,得:x2, 将解集表示在数轴上如下: 22 (6 分)如图所示,点 B、E 分别在 AC、DF 上,BD、CE 均与 AF 相交,12,CD,求证: AF 【解答】证明:23,12, 13, BDCE, CABD; 又CD, DABD, ABEF, AF 23 (6 分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动,某读书小组随机抽取本校的部分 学生,调查他们
20、最喜爱的图书类别(图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类) ,并将调查结果绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题 (1)被调查的学生人数为 60 人; (2)科普类圆心角度数为 72 度,补全条形统计图; (3)已知该校有 1800 名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人? 【解答】解: (1)被调查的学生人数为:1220%60(人) , 故答案为:60; (2)科普类圆心角度数为 36020%72, 喜欢艺体类的学生数为:602412168(人) , 如图所示: 故答案为:72; (3)全校最喜爱文学类图书的学生约有:1800720(人) 24 (6
21、 分)某公园的门票每张 20 元,一次性使用考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该公 园除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票” (个人年票从购买日起,可供持票者使用一 年)的售票方法年票分 A,B,C 三类,A 类年票每张 240 元,持票进入该园区时,无需再购买门票; B 类年票每张 120 元,持票者进入该园区时,需再购买门票,每次 4 元;C 类年票每张 80 元,持票者进 入该园区时,需再购买门票,每次 6 元 (1)如果只能选择一种购买年票的方式,并且计划在一年中花费 160 元在该公园的门票上,通过计算, 找出可进入该园区次数最多的方式 (2)一年中进入该公园
22、超过多少次时,A 类年票比较合算? 【解答】 (1)解:不可能选 A 年票若选 B 年票,则(次) , 若选 C 年票,则(次) , 若不购买年票,则(次) , 所以,若计划花费 160 元在该公园的门票上时,则选择购买 C 类年票进入公园的次数最多,为 13 次; (2)解:设超过 x 次时,购买 A 类年票比较合算, , 解得 x30, 因此,一年中进入该公园超过 30 次时,购买 A 类年票比较合算 25 (6 分)一般的,数 a 的绝对值|a|表示数 a 对应的点与原点的距离同理,绝对值|ab|表示数轴上数 a 对应的点与数 b 对应的点的距离例如:|30|指在数轴上表示数 3 的点与
23、原点的距离,所以 3 的绝对值 是 3,即|30|3|3|62|指数轴上表示 6 的点和表示 2 的点的距离,所以数轴上表示 6 的点和表示 2 的点的距离是 4,即|62|4 结合数轴与绝对值的知识解答下列问题: (1)解含绝对值的方程|x+2|1 得 x 的解为 1 或3 ; (2)解含绝对值的不等式|x+5|3 得 x 的取值范围是 8x2 ; (3)求含绝对值的方程的整数解; (4)解含绝对值的不等式|x1|+|x2|4 【解答】解: (1)|x+2|1, x+21 或 x+21, 解得 x1 或 x3, 故答案为:1 或3; (2)|x+5|3, 3x+53, 解得:8x2, 故答案
24、为:8x2; (3)方程的解是数轴上到与到的所有点的集合, x, 则该方程的整数解为 x1 或 x0; (4)不等式|x1|+|x2|4 的解是数轴上到 1 与到 2 的距离和大于 4 的所有点的集合, x或 x 26 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(1,0) , (3,0) ,现同时将点 A,B 分 别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别得到点 A,B 的对应点 C,D,连接 AC,BD,CD (三 角形可用符号表示,面积用符号 S 表示) (1)直接写出点 C,D 的坐标 (2)在 x 轴上是否存在点 M,连接 MC,MD,使 SMDC2SMBD
25、,若存在,请求出点 M 的坐标;若不 存在,请说明理由 (3)点 P 在直线 BD 上运动,连接 PC,PO 若 P 在线段 BD 之间时(不与 B,D 重合) ,求 SCDP+SBOP的取值范围; 若 P 在直线 BD 上运动,请直接写出CPO,DCP,BOP 的数量关系 【解答】解: (1)由平移可知:C(0,2) ,D(4,2) ; (2)设 M(m,0) , AB4,CO2, S平行四边形ABDCABCO428, SMDC2SMBD,SMCDS平行四边形ABDC4, 2|m3|4, 解得 m1 或 5, M 点的坐标为(1,0)或(5,0) ; (3)S梯形OCDB(3+4)27, 当点 P 运动到点 B 时,SPOC最小,SPOC的最小值323,SCDP+SBOP4, 当点 P 运动到点 D 时,SPOC最大,SPOC的最大值424,SCDP+SBOP3, 所以 3SCDP+SBOP4; 当点 P 在 BD 上,如图 1,作 PECD, CDAB, CDPEAB, DCPEPC,BOPEPO, DCP+BOPEPC+EPOCPO; 当点 P 在线段 BD 的延长线上时,如图 2,作 PECD, CDAB, CDPEAB, DCPEPC,BOPEPO, EPOEPCBOPDCP, BOPDCPCPO; 同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时,DCPBOPCPO
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