2021年湖南省永州市中考数学真题试卷(含答案详解)
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1、2021 年湖南省永州市中考数学试卷年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分,每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填分,每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填 涂到答题卡上)涂到答题卡上) 1|2021|的相反数为( ) A2021 B2021 C D 2如图,在平面内将五角星绕其中心旋转 180后所得到的图案是( ) A B C D 3据永州市 2020 年国民经济和社会发展统计公报,永州市全年全体居民人均可支配收入约为 24000 元, 比上年增长 6.5%,将“人均可支配收入”用科学记数法表示
2、为( ) A24103 B2.4104 C2.4105 D0.24105 4已知一列数据:27,12,12,5,7,12,5该列数据的众数是( ) A27 B12 C7 D5 5下列计算正确的是( ) A (3)01 Btan30 C2 Da2a3a6 6在一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( ) A4 B5 C6 D7 7如图,在ABC 中,ABAC,分别以点 A,B 为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M 和 点 N,作直线 MN 分别交 BC、AB 于点 D 和点 E,若B50,则CAD 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 8中国传统数学重要著作九章算术中记
3、载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、 物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出 9 元,则多了 4 元;如果每人出 6 元,则少了 5 元,问组团人数和物价各是多少?若设 x 人参与组团,物价为 y 元,则以下列出的方程组 正确的是( ) A B C D 9小明计划到永州市体验民俗文化,想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化 中任意选择两项,则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为( ) A B C D 10定义:若 10 xN,则 xlog10N,x 称为以 10 为底的 N 的对数,简记为 lgN,其满足运算法则:lgM+l
4、gN lg(MN) (M0,N0) 例如:因为 102100,所以 2lg100,亦即 lg1002;lg4+lg3lg12根 据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2lg5+lg5 的结果为( ) A5 B2 C1 D0 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 32 分,请将答案填在答题卡的答案栏内)分,请将答案填在答题卡的答案栏内) 11在 0,0.101001,中无理数的个数是 个 12已知二次根式有意义,则 x 的取值范围是 13请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式: 14某初级中学坚持开展阳光体育活动,七年级至九
5、年级每学期均进行体育技能测试其中 A 班甲、乙两 位同学 6 个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示为参加学校举行的毕业篮球友 谊赛,A 班需从甲、乙两位同学中选 1 人进入班球队,从两人成绩的稳定性考虑,请你决策 A 班应该选 择的同学是 15某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为 60,底面半径为 6 的圆锥模型(如图所示) ,则此圆 锥的母线长为 16如图,A,B 两点的坐标分别为 A(4,3) ,B(0,3) ,在 x 轴上找一点 P,使线段 PA+PB 的值最小, 则点 P 的坐标是 17已知函数 y,若 y2,则 x 18若 x,y 均为实数,43x2021,4
6、7y2021,则: (1)43xy47xy( )x+y; (2)+ 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 (8 分)先化简,再求值: (x+1)2+(2+x) (2x) ,其中 x1 20 (8 分)若 x1,x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根,则 x1+x2,x1x2现已知 一元二次方程 px2+2x+q0 的两根分别为 m,n (1)若 m2,n4,求 p,q 的值; (2)若 p3,q1,求 m+mn+n 的值 21 (8 分)为庆祝中国共产党成立 100 周年,某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结 果,抽
7、取了 200 名学生的成绩(得分均为正整数,满分为 100 分,大于 80 分的为优秀)进行统计,绘制 了如图所示尚不完整的统计图表 200 名学生党史知识竞赛成绩的频数表 组别 频数 频率 A 组(60.570.5) a 0.3 B 组(70.580.5) 30 0.15 C 组(80.590.5) 50 b D 组(90.5100.5) 60 0.3 请结合图表解决下列问题: (1)频数表中,a ,b ; (2)请将频数分布直方图补充完整; (3)抽取的 200 名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组; (4)若该校共有 1000 名学生,请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数
8、22 (10 分)如图,已知点 A,D,C,B 在同一条直线上,ADBC,AEBF,AEBF (1)求证:AECBFD (2)判断四边形 DECF 的形状,并证明 23 (10 分)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在 2022 年将 30 亩土 地全部用于种植 A、B 两种经济作物预计 B 种经济作物亩产值比 A 种经济作物亩产值多 2 万元,为实 现 2022 年 A 种经济作物年总产值 20 万元,B 种经济作物年总产值 30 万元的目标,问:2022 年 A、B 两 种经济作物应各种植多少亩? 24 (10 分)已知锐角ABC 中,角 A、B、C 的对边分
9、别为 a、b、c,边角总满足关系式: (1)如图 1,若 a6,B45,C75,求 b 的值; (2) 某公园准备在园内一个锐角三角形水池 ABC 中建一座小型景观桥 CD (如图 2 所示) , 若 CDAB, AC14 米,AB10 米,sinACB,求景观桥 CD 的长度 25 (12 分)如图 1,AB 是O 的直径,点 E 是O 上一动点,且不与 A,B 两点重合,EAB 的平分线交 O 于点 C,过点 C 作 CDAE,交 AE 的延长线于点 D (1)求证:CD 是O 的切线; (2)求证:AC22ADAO; (3)如图 2,原有条件不变,连接 BE,BC,延长 AB 至点 M,
10、EBM 的平分线交 AC 的延长线于点 P, CAB 的平分线交CBM 的平分线于点 Q求证:无论点 E 如何运动,总有PQ 26 (12 分)已知关于 x 的二次函数 y1x2+bx+c(实数 b,c 为常数) (1)若二次函数的图象经过点(0,4) ,对称轴为 x1,求此二次函数的表达式; (2)若 b2c0,当 b3xb 时,二次函数的最小值为 21,求 b 的值; (3)记关于 x 的二次函数 y22x2+x+m,若在(1)的条件下,当 0 x1 时,总有 y2y1,求实数 m 的最小值 2021 年湖南省永州市中考数学试卷年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
11、析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分,每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填分,每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填 涂到答题卡上)涂到答题卡上) 1|2021|的相反数为( ) A2021 B2021 C D 【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义解题即可 【解答】解:|2021|2021, 2021 的相反数为 2021 故选:B 2如图,在平面内将五角星绕其中心旋转 180后所得到的图案是( ) A B C D 【分析】根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形全等,找到关键点,分析选项 可得答案
12、 【解答】解:根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形全等,五角星图案绕中心 旋转 180后,阴影部分的等腰三角形的顶点向下,得到的图案是 C 故选:C 3据永州市 2020 年国民经济和社会发展统计公报,永州市全年全体居民人均可支配收入约为 24000 元, 比上年增长 6.5%,将“人均可支配收入”用科学记数法表示为( ) A24103 B2.4104 C2.4105 D0.24105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
13、0 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:240002.4104 故选:B 4已知一列数据:27,12,12,5,7,12,5该列数据的众数是( ) A27 B12 C7 D5 【分析】根据众数的意义求解即可 【解答】解:这组数据中出现次数最多的是 12,共出现 3 次,因此众数是 12, 故选:B 5下列计算正确的是( ) A (3)01 Btan30 C2 Da2a3a6 【分析】根据零次幂,特殊锐角三角函数值,平方根以及同底数幂乘法逐项进行计算即可 【解答】解:A因为 30,所以(3)01,因此选项 A 符合题意; Btan30,因此选项 B 不符合题意; C.2
14、,因此选项 C 不符合题意; Da2a3a2+3a5,因此选项 D 不符合题意; 故选:A 6在一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( ) A4 B5 C6 D7 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,求出不等式组的整数解,即可得出答案 【解答】解: 解不等式得:x0.5, 解不等式得:x5, 不等式组的解集为0.5x5, 不等式组的整数解为 0,1,2,3,4,5,共 6 个, 故选:C 7如图,在ABC 中,ABAC,分别以点 A,B 为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M 和 点 N,作直线 MN 分别交 BC、AB 于点 D 和点 E,若B50,则CAD
15、 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 【分析】利用基本作图可判断 MN 垂直平分 AB,则 DADB,所以DABB50,再利用等腰三 角形的性质和三角形内角和计算出BAC,然后计算BACDAB 即可 【解答】解:由作法得 MN 垂直平分 AB, DADB, DABB50, ABAC, CB50, BAC180BC180505080, CADBACDAB805030 故选:A 8中国传统数学重要著作九章算术中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、 物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出 9 元,则多了 4 元;如果每人出 6 元,则少了 5 元
16、,问组团人数和物价各是多少?若设 x 人参与组团,物价为 y 元,则以下列出的方程组 正确的是( ) A B C D 【分析】根据如果每人出 9 元,则多了 4 元;如果每人出 6 元,则少了 5 元,可以列出相应的方程组, 从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, , 故选:A 9小明计划到永州市体验民俗文化,想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化 中任意选择两项,则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为( ) A B C D 【分析】画树状图,共有 12 种等可能的结果,小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有 2 种, 再由概率公式求解即可 【解答】解:
17、把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为:A、B、C、 D, 画树状图如图: 共有 12 种等可能的结果,小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有 2 种, 小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为, 故选:D 10定义:若 10 xN,则 xlog10N,x 称为以 10 为底的 N 的对数,简记为 lgN,其满足运算法则:lgM+lgN lg(MN) (M0,N0) 例如:因为 102100,所以 2lg100,亦即 lg1002;lg4+lg3lg12根 据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2lg5+lg5 的结果为( ) A5 B2 C1 D0
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