第6章 图形的初步知识 单元测试B卷（提升篇）含答案详解（2021年浙教版七年级数学上册）

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1、第第 6 章章 图形的初步知识单元测试图形的初步知识单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋大东区期末）下列语句中：正确的个数有（ ） 画直线 AB3cm， 延长直线 OA 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，所以射线 AB 与射线 BA 也是同一条射线 在同一个图形中，线段 AB 与线段 BA 是同一条线段 A0 B1 C2 D3 2 （3 分） （2020 春马鞍山期末）P 是直线 l 外一点，A、B、C 分别是 l 上三点，已知 PA1，PB2，PC 3，若点 P 到

2、 l 的距离是 h，则（ ） Ah1 Bh1 Ch2 Dh3 3 （3 分） （2020 春东莞市期末）如图，轮船航行到 B 处观测小岛 A 的方向是北偏西 32，那么小岛 A 观 测到轮船 B 的方向是（ ） A南偏西 32 B南偏东 32 C南偏西 58 D南偏东 58 4 （3 分） （2020凉山州）点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若线段 AB12cm，则线 段 BD 的长为（ ） A10cm B8cm C10cm 或 8cm D2cm 或 4cm 5 （3 分） （2020 春嘉定区期末）下列说法中，错误的是（ ） A两点之间的线段最短 B如果5338，

3、那么余角的度数为 3622 C一个锐角的余角比这个角的补角小 D互补的两个角一个是锐角一个是钝角 6（3 分）（2019 秋富锦市期末） 若1 与2 互余， 且1： 23： 2， 那么1 与2 的度数分别是 （ ） A54，36 B35，54 C72，108 D60，40 7 （3 分） （2019 秋东湖区校级期末）下列生活现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设； 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（ ） A1 B2 C3

4、 D4 8 （3 分） （2020 春禅城区期末）平面上 4 条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ） A4 个 B3 个 C6 个 D5 个 9 （3 分） （2019 秋临颍县期末）如图所示，AOCBOC90，AODCOE，则图中互为余角 的共有（ ） A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 10（3 分）（2019 秋沙坪坝区校级期末） 当钟表上显示 1 点 30 分时， 时针与分针所成夹角的度数为 （ ） A130 B135 C150 D210 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （2020 春浦东新区期末）已知A304

5、5，B30.45，则A B （填“” 、 “”或 “” ） 12 （2020 春顺庆区校级月考）如图所示，BAC90，ADBC，则下列结论中，正确的为 （填 序号） 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度； 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 13 （2020 春浦东新区期末）已知AOB40，BOC3AOC，则AOC 的度数是 14 （2019 秋沙坪坝区校级期末）若一个角的补角与这个角的余角之和为 200，则这个角的度数为_ 度 15 （2019 秋唐山期末）已知，如图，在直线 l 的两侧有两点 A，B在直线上画出点 P，使 PA+P

6、B 最短 16 （2019 秋新余期末）如果A 和B 互补，且AB，给出下列四个式子：其中表示B 余角的式 子有 （填序号） 90B；A90；（AB） ；（A+B） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （7 分） （2020 春武邑县校级月考）计算： （1）13128513215 （2）583827+474240 （3）34253+3542 18 （8 分） （2019 秋滦南县期末）按要求解答 （1）画直线 AB； 画射线 CD 连接 AD、BC 相交于点 P 连接 BD 并延长至点 Q，使 DQBD （2）已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50，

7、求这个角是多少度 19 （8 分） （2019 秋东方期末）补全解答过程： 如图，线段 AC4，线段 BC9，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，CN：NB1：2，求 MN 的 长 解：M 是 AC 的中点，AC4， MC （填线段名称） ， 又因为 CN：NB1：2，BC9， CN （填线段名称） MN （填线段名称）+ （填线段名称）5， MN 的长为 5 20 （10 分） （2019 秋阜南县期末）如图，已知 OM 平分AOC，ON 平分BOC，AOB90，BOC 30 求： （1）AOC 的度数； （2）MON 的度数 21 （10 分） （2018 秋许昌期末）观察表

8、格： 1 条直线 0 个交点 平面分成（1+1）块 2 条直线 1 个交点 平面分成（1+1+2）块 3 条直线 （1+2）个交点 平面分成（1+1+2+3）块 4 条直线 （1+2+3）个交点 平面分成（1+1+2+3+4）块 根据表格中的规律解答问题： （1）5 条直线两两相交，有 个交点，平面被分成 块； （2）n 条直线两两相交，有 个交点，平面被分成 块； （3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切 10 刀（不许重叠） ，最多可得到 块饼 22 （12 分） （2019 秋五峰县期末）如图，点 C 在线段 AB 上，M、N 分别是线段 AC、BC 的中点， （1）若 AC7cm，BC

9、5cm，求线段 MN 的长； （2）若 ABa，点 C 为线段 AB 上任意一点，你能用含 a 的代数式表示 MN 的长度吗？若能，请写出结 果与过程，若不能，请说明理由 （3）若将（2）中“点 C 为线段 AB 上任意一点”改为“点 C 为直线 AB 上任意一点” ，其余条件不变， （2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程 23 （12 分） （2019 秋无棣县期末）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用它解决下面的问题吗？ （1）如图 1 所示，将长方形纸片的一角折过去，使角的顶点 A 落在 A处，BC 为折痕若ACA 50，求ABD 的度数（小学学过三角形三个角的度数和是 18

10、0 度） （2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 BD 边与 BA重合，折痕为 BE，如图 2 所示，求2 和CBE 的度数 （3）如果将图 2 中改变ABC 的大小，则 BA的位置也随之改变，那么（2）中CBE 的大小会不会 改变？请说明理由 第第 6 章章 图形的初步知识单元测试图形的初步知识单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋大东区期末）下列语句中：正确的个数有（ ） 画直线 AB3cm， 延长直线 OA 直线 AB 与直线 B

11、A 是同一条直线，所以射线 AB 与射线 BA 也是同一条射线 在同一个图形中，线段 AB 与线段 BA 是同一条线段 A0 B1 C2 D3 【思路点拨】直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案 【答案】解：画直线 AB3cm，说法错误，直线没有长度； 延长直线 OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误； 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线，故此说法错误； 在同一个图形中，线段 AB 与线段 BA 是同一条线段，正确 故选：B 【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段以及复杂作图，正确把握相关定义是解题关键 2 （3 分） （2020

12、 春马鞍山期末）P 是直线 l 外一点，A、B、C 分别是 l 上三点，已知 PA1，PB2，PC 3，若点 P 到 l 的距离是 h，则（ ） Ah1 Bh1 Ch2 Dh3 【思路点拨】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答 【答案】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点 P 到直线 l 的距离 hPA，即 h1 故选：A 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距 离是解答此题的关键 3 （3 分） （2020 春东莞市期末）如图，轮船航行到 B 处观测小岛 A 的方向是北偏西 32，那么小岛

13、A 观 测到轮船 B 的方向是（ ） A南偏西 32 B南偏东 32 C南偏西 58 D南偏东 58 【思路点拨】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方 向线所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东（西）度根据定义就可以解决 【答案】解：由图可知，AB 方向相反，从小岛 A 同时观测轮船 B 的方向是南偏东 32， 故选：B 【点睛】此题主要考查的知识点是方向角，解答此题的关键是需要从运动的角度，正确画出方位角 4 （3 分） （2020凉山州）点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若线段 AB12cm，则线 段 BD 的

14、长为（ ） A10cm B8cm C10cm 或 8cm D2cm 或 4cm 【思路点拨】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论 【答案】解：C 是线段 AB 的中点，AB12cm， ACBCAB126（cm） ， 点 D 是线段 AC 的三等分点， 当 ADAC 时，如图， BDBC+CDBC+AC6+410（cm） ； 当 ADAC 时，如图， BDBC+CDBC+AC6+28（cm） 所以线段 BD 的长为 10cm 或 8cm， 故选：C 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键 5 （3 分） （2020 春嘉定区期末）下列说法中，

15、错误的是（ ） A两点之间的线段最短 B如果5338，那么余角的度数为 3622 C一个锐角的余角比这个角的补角小 D互补的两个角一个是锐角一个是钝角 【思路点拨】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解 【答案】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意； B、如果5338，那么余角的度数为 9053383622，故本小题正确，不符合 题意； C、一个锐角的余角是 90，这个角的补角是 180， （180）（90）90， 正确，不符合题意； D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了线段的性质，余角与补角的定

16、义，以及角度的计算，是基础题，熟记概念与性质是 解题的关键 6（3 分）（2019 秋富锦市期末） 若1 与2 互余， 且1： 23： 2， 那么1 与2 的度数分别是 （ ） A54，36 B35，54 C72，108 D60，40 【思路点拨】根据互余的两角之和为 90，即可得出答案 【答案】解：由1：23：2 可得， 1 与2 互余， 1+290， 即， 解得236， 故选：A 【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为 90是解答此题的关键 7 （3 分） （2019 秋东湖区校级期末）下列生活现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽

17、可能沿着线段 AB 架设； 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（ ） A1 B2 C3 D4 【思路点拨】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案 【答案】 解： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上， 利用的是两点确定一条直线， 故此选项不合题意； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此 选项符合题意； 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此 选项不合题意； 把弯曲的公路改直

18、，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意 故选：B 【点睛】此题主要考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键 8 （3 分） （2020 春禅城区期末）平面上 4 条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ） A4 个 B3 个 C6 个 D5 个 【思路点拨】4 条直线相交，有 3 种位置关系，画出图形，进行解答 【答案】解：若 4 条直线相交，其位置关系有 3 种，如图所示： 则交点的个数有 1 个或 4 个或 6 个所以最多有 6 个交点 故选：C 【点睛】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形 9 （3 分） （2019 秋临颍县

19、期末）如图所示，AOCBOC90，AODCOE，则图中互为余角 的共有（ ） A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 【思路点拨】由题目条件得AOD+CODCOE+BOECOE+CODAOD+BOE90， 再根据互余的定义判断即可 【答案】解：AOCBOC90， AOD+CODCOE+BOE90， AODCOE， COE+CODAOD+BOE90， 图中互为余角的角有AOD 和COD，BOE 和COE，COE 和COD，BOE 和AOD，共 4 对， 故选：B 【点睛】本题考查了邻补角和互余的应用，解此题的关键是能理解互余的定义，注意：如果A+B 90，那么A 和B 互余 10（3 分）（20

20、19 秋沙坪坝区校级期末） 当钟表上显示 1 点 30 分时， 时针与分针所成夹角的度数为 （ ） A130 B135 C150 D210 【思路点拨】钟表上 12 个大格把一个周角 12 等分，每个大格 30，1 点 30 分时针与分针之间共 4.5 个 大格，故时针与分针所成的角是 4.530135 【答案】解：1 点 30 分，时针指向 1 和 2 的中间，分针指向 6，中间相差 4 大格半， 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 1 点 30 分分针与时针的夹角是 304.5135， 故选：B 【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分

21、成 12 大格，每大 格 30；分针每分钟转 6，时针每分钟转 0.5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春浦东新区期末）已知A3045，B30.45，则A B （填“” 、 “” 或“” ） 【思路点拨】先统一单位，再比较大小即可求解 【答案】解：A304530.75，B30.45， 30.7530.45， AB 故答案为： 【点睛】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意 160 12 （4 分） （2020 春顺庆区校级月考）如图所示，BAC90，ADBC，则下列结论中，正确的为 （填序号） 点 A 到 B

22、C 的距离是线段 AD 的长度； 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 【思路点拨】利用点到直线的距离定义可得正确答案 【答案】解：ADBC， 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度，正确； BAC90， ABAC， 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离，正确 ABAC， C 到 AB 的垂线段是线段 AC，不正确 其中正确的为， 故答案是： 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，结合图形和定义是解决问题的关键 13 （4 分） （2020 春浦东新区期末）已知AOB40，BOC3AOC，则AOC 的度数是 10或 20 【思路

23、点拨】求出AOC 的度数，分为两种情况：OC 在AOB 内部时，OC 在AOB 外部时，求 出即可 【答案】解：当 OC 在AOB 内部时，如图 1， AOB40，BOC3AOC， AOC； 当 OC 在AOB 外部时，如图 2， BOCAOCAOB，AOB40，BOC3AOC， 3AOCAOC40， AOC20 综上，AOC10或 20 故答案为：10或 20 【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况 14 （4 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）若一个角的补角与这个角的余角之和为 200，则这个角的度数 为 35 度 【思路点拨】首先设这个角为 x，则它的余角为（90

24、x），补角为（180 x），再根据题意列出 方程即可 【答案】解：设这个角为 x，由题意得： 90 x+180 x200， 解得：x35， 故答案为：35 【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互 为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互 为补角即其中一个角是另一个角的补角 15 （4 分） （2019 秋唐山期末）已知，如图，在直线 l 的两侧有两点 A，B在直线上画出点 P，使 PA+PB 最短 连结 AB 交 l 于 P 点 【思路点拨】直接利用线段的性质分析得出答案 【答案】解：如

25、图所示：连结 AB 交 l 于 P 点 故答案为：连结 AB 交 l 于 P 点 【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键 16 （4 分） （2019 秋新余期末）如果A 和B 互补，且AB，给出下列四个式子：其中表示B 余 角的式子有 （填序号） 90B；A90；（AB） ；（A+B） 【思路点拨】根据互补角和互余的性质进行推理计算便可 【答案】解：根据互余角定义知，B 的余角为：90B，此题结论正确； A 和B 互补，B180A，90B90180+AA90，故此题结论 正确； A 和 B 互 补 ， A+ B 180 ， 90 B （ A+ B ） B ，故此题结论

26、正确； A 和B 互补， A+B180， 90， 不是B 的余角， 故此题结论错误 故答案为： 【点睛】本题主要考查了互补角和互余角的性质，掌握这些性质是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春武邑县校级月考）计算： （1）13128513215 （2）583827+474240 （3）34253+3542 【思路点拨】 （1）根据度分秒的减法法则计算即可求解； （2）根据度分秒的加法法则计算即可求解； （3）先算乘法，再算加法 【答案】解： （1）13128513215795545； （2）583827+4742401062

27、17； （3）34253+3542 10315+3542 13857 【点睛】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之 间也是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同 时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法 18 （8 分） （2019 秋滦南县期末）按要求解答 （1）画直线 AB； 画射线 CD 连接 AD、BC 相交于点 P 连接 BD 并延长至点 Q，使 DQBD （2）已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50，求这个角是多少度 【思路点拨】 （1）画直线 AB；画射线

28、 CD；连接线段 AD、BC 相交于点 P；连接 BD 并延长至 点 Q，使 DQBD （2）设这个角是 x 度，依据一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50，即可得到方程 180 x3（90 x）50，进而得出结论 【答案】解： （1）如图所示： （2）设这个角是 x 度，则 180 x3（90 x）50， 解得：x20 答：这个角是 20 度 【点睛】本题主要考查了直线，线段和射线以及余角、补角，决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的 性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 19 （8 分） （2019 秋东方期末）补全解答过程： 如图，线段 AC4，线段 BC9

29、，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，CN：NB1：2，求 MN 的 长 解：M 是 AC 的中点，AC4， MC AC （填线段名称） 2 ， 又因为 CN：NB1：2，BC9， CN CB （填线段名称） 3 MN CM （填线段名称）+ CN （填线段名称）5， MN 的长为 5 【思路点拨】M 是 AC 的中点，AC4，则 MCAC2，同理 CNCB3，即可求解 【答案】解：M 是 AC 的中点，AC4， MCAC2， 又因为 CN：NB1：2，BC9， CNCB3 MNCM+CN5 MN 的长为 5 故答案为：AC、2；CB、3；CM、CN 【点睛】 本题考查的是两点间

30、的距离， 关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系， 进而求解 20 （10 分） （2019 秋阜南县期末）如图，已知 OM 平分AOC，ON 平分BOC，AOB90，BOC 30 求： （1）AOC 的度数； （2）MON 的度数 【思路点拨】 （1）根据角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到MOCAOC，NOCBOC，于是得到结论 【答案】解： （1）AOCAOB+BOC， 又AOB90，BOC30， AOC120； （2）OM 平分AOC， MOCAOC， AOC120， MOC60， ON 平分BOC， NOCBOC， BOC30， NOC15， MONMOCNO

31、C， MON45 【点睛】此题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个 角的平分线，弄清题意是解本题的关键 21 （10 分） （2018 秋许昌期末）观察表格： 1 条直线 0 个交点 平面分成（1+1）块 2 条直线 1 个交点 平面分成（1+1+2）块 3 条直线 （1+2）个交点 平面分成（1+1+2+3）块 4 条直线 （1+2+3）个交点 平面分成（1+1+2+3+4）块 根据表格中的规律解答问题： （1）5 条直线两两相交，有 10 个交点，平面被分成 16 块； （2）n 条直线两两相交，有 n（n1） 个交点，平面被分成 1+n（n+1）

32、 块； （3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切 10 刀（不许重叠） ，最多可得到 56 块饼 【思路点拨】 （1）总结规律，根据规律求解； （2）根据题目中的交点个数，找出 n 条直线相交最多有的交点个数公式：n（n1） ；n 条直线两两相 交，平面被分成 1+n（n+1）块； （3）根据（2）的结论解答即可 【答案】解： （1）5 条直线两两相交，有 10 个交点，平面被分成 16 块； 故答案为：10，16； （2）2 条直线相交有 1 个交点； 3 条直线相交有 1+23 个交点； 4 条直线相交有 1+2+36 个交点； 5 条直线相交有 1+2+3+410 个交点； 6 条直线相

33、交有 1+2+3+4+515 个交点； n 条直线相交有 1+2+3+4+（n1）n（n1） ； 平面被分成 1+1+2+3+4+n1+n（n+1） ； 故答案为：n（n1） ；1+n（n+1） ； （3）当 n10 时，（块） ， 故答案为：56 【点睛】 本题考查的是多条直线相交的交点问题， 解答此题的关键是找出规律， 即 n 条直线相交最多有 n（n1）个交点；n 条直线两两相交，平面被分成 1+n（n+1）块 22 （12 分） （2019 秋五峰县期末）如图，点 C 在线段 AB 上，M、N 分别是线段 AC、BC 的中点， （1）若 AC7cm，BC5cm，求线段 MN 的长； （

34、2）若 ABa，点 C 为线段 AB 上任意一点，你能用含 a 的代数式表示 MN 的长度吗？若能，请写出结 果与过程，若不能，请说明理由 （3）若将（2）中“点 C 为线段 AB 上任意一点”改为“点 C 为直线 AB 上任意一点” ，其余条件不变， （2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程 【思路点拨】 （1）由中点的定义可得 MNMC+CN6cm； （2）将（1）中推导过程中的 AB6 换为 ABa 即可； （3）分两种情况说明：当点 C 在线段 AB 延长线上时，MNMCNCACBCAB；当点 C 在 线段 BA 延长线上时，MNNCCMBCACAB 【答案】解： （1）AC7

35、cm，点 M 是 AC 的中点， MCACcm， BC5cm，点 N 为 BC 的中点， CNBCcm， MNMC+CN6cm； （2）点 M 是 AC 的中点， MCAC， 点 N 为 BC 的中点， CNBC， MNMC+CNAC+BCABa； （3）结论成立； 理由如下： 当点 C 在线段 AB 延长线上时， 点 N 为 BC 的中点， CNBNBC， 点 M 是 AC 的中点， MCAC， MNMCNCACBCAB； 当点 C 在线段 BA 延长线上时， 点 N 为 BC 的中点， CNBNBC， 点 M 是 AC 的中点， MCAC， MNNCCMBCACAB； 综上所述， （2）的

36、结论成立 【点睛】本题考查两点间的距离；熟练掌握线段上两点间的距离的求法，熟练应用线段上点的中点定义 是解题的关键 23 （12 分） （2019 秋无棣县期末）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用它解决下面的问题吗？ （1）如图 1 所示，将长方形纸片的一角折过去，使角的顶点 A 落在 A处，BC 为折痕若ACA 50，求ABD 的度数（小学学过三角形三个角的度数和是 180 度） （2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 BD 边与 BA重合，折痕为 BE，如图 2 所示，求2 和CBE 的度数 （3）如果将图 2 中改变ABC 的大小，则 BA的位置也随之改变，那么（

37、2）中CBE 的大小会不会 改变？请说明理由 【思路点拨】 （1）由折叠的性质可得ABCABC90ACA65，由平角的定义可得 ABD180ABCABC，可得结果； （2）由（1）的结论可得DBD50，由折叠的性质可得2DBD5025，由折 叠的性质可得CBEABC+DBE18090； （3）由折叠的性质可得，1ABCABA，2EBDDBD，可得结果 【答案】解： （1）ACA50， ACBACBACA25， ABCABC90ACA65， ABD180ABCABC 1806555 50； （2）由（1）的结论可得DBD50， 2DBD5025， 由折叠的性质可得， CBEABC+DBE18090； （3）不变， 由折叠的性质可得，1ABCABA，2EBDDBD， 1+2（ABA+DBD）18090， 不变，永远是平角的一半 【点睛】本题考查了角的计算：结合图形进行角的和差倍分计算也考查了折叠的性质