第5章一元一次方程 单元测试B卷（提升篇）含答案详解（2021年浙教版七年级数学上册）

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1、第第 5 章章 一元一次方程单元测试一元一次方程单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春镇平县期末）下列变形中正确的是（ ） A方程 3x22x+1，移项，得 3x2x1+2 B方程 3x25（x1） ，去括号，得 3x25x5 C方程t，未知数系数化为 1，得 t1 D方程x 化为x 2 （3 分） （2019 秋惠来县期末）若代数式 54x 与的值互为相反数，则 x 的值是（ ） A B C1 D2 3 （3 分） （2019 秋仁怀市期末）若单项式amb3与2a2bn的和

2、仍是单项式，则方程1 的解 为（ ） A23 B23 C29 D29 4 （3 分） （2020天河区模拟） 已知关于 x 的方程的解是 x2， 则代数式的值为 （ ） A B0 C D2 5 （3 分） （2019 秋椒江区期末）已知关于 x 的一元一次方程x+12x+a 的解为 x1，那么关于 y 的 一元一次方程（y+2）+12（y+2）+a 的解为（ ） Ay1 By1 Cy3 Dy3 6 （3 分） （2020张家界） 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步， 问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘

3、一车， 最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） A9 B+2 C2 D+9 7 （3 分） （2019 秋孝义市期末）两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是 2.75%到期 后取出，得到本金和利息总共 21100 元设李叔叔存入的本金为 x 元，则下列方程正确的是（ ） A22.75%x21100 Bx+2.75%x21100 Cx+22.75%x21100 D2（x+2.75%x）21100 8 （3 分） （2019 秋越秀区期末）若关于 x 的方程 ax+12x+a 无解，则 a 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 9 （3 分

4、） （2019 秋温岭市期末）正在建设的轻轨即将在 2020 年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多 人的上下班时间小徐住在 A 处，每天去往 B 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少 45 分 钟已知乘轻轨从 A 到 B 处的路程比乘公交车多 1 千米，若轻轨行驶的平均速度为 60 千米/时，公交车 行驶的平均速度为 20 千米/时，求从 A 到 B 处的乘公交车路程若设从 A 到 B 处的乘公交车路程为 x 千 米，则符合题意的方程是（ ） A B C45 D45 10 （3 分） （2019 秋通州区期末）对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号 maxa，b表示 a，b 两

5、 数中较大的数，例如 max2，44按照这个规定，那么方程 maxx，x2x+1 的解为（ ） A1 B C1 D1 或 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋黔东南州期末） 方程1 中有一个数字被墨水盖住了， 查后面的答案， 知道这个方程的解是 x1那么墨水盖住的数字是 12 （4 分） （2019 秋禅城区期末）学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有 10 人，在乙处有 17 人， 去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是 在乙处植树人数的 2 倍，那么应

6、调往甲处多少人？若设应调往甲处 x 人，则可列方程 13（4分）（2019秋姑苏区期末） 如果关于x方程ax+b0的解是x0.5， 那么方程bxa0的解是 14 （4 分） （2019 秋大田县期末）如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形 A 的边长为cm，那么这个长方形的面积为 cm2 15 （4 分） （2019 秋江油市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0. 转化为分数 时，可设 0. x，则 x0.3+x，解得 x，即 0. 仿此方法，将 0.化成分数是 16 （4 分） （2019 秋潮阳区期末）我们规定：若关于 x 的一元一次方程 axb

7、的解为 b+a，则称该方程为 “和解方程“ 例如：方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“和解方程” 请根据上述规定 解答下列问题： （1）已知关于 x 的一元一次方程 3xa 是“和解方程” ，则 a 的值为 ； （2） 已知关于 x 的一元一次方程2xab+b 是 “和解方程 “， 并且它的解是 xb， 则 a+b 的值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春镇平县期末）解方程： （1）1； （2） 18 （8 分） （2019 秋樊城区期末）小明在对方程+1去分母时，方程左边的 1 没有乘以 6，因 而求得的

8、解是 x4，试求 a 的值，并求出方程的正确解 19 （8 分） （2019 秋滦州市期末）阅读材料： 由绝对值的意义可知：当 a0 时，|a| ；当 a0 时，|a| 利用这一特性，可以帮助我们 解含有绝对值的方程比如：方程|x2|3， 当 x20 时，原方程可化为 x23，解得 x5； 当 x20 时，原方程可化为 x23，解得 x1 所以原方程的解是 x5 或 x1 （1）请补全题目中横线上的结论 （2）仿照上面的例题，解方程：|3x+1|50 （3）若方程|x1|m1 有解，则 m 应满足的条件是 20 （10 分） （2019 秋房山区期末）列方程解应用题： 为参加学校运动会，七年级

9、一班和七年级二班准备购买运动服下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数量（套） 135 3660 61 及 61 以上 每套服装价格（元） 60 50 40 已知两班共有学生 67 人（每班学生人数都不超过 60 人） ，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么 一共应付 3650 元问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 21 （8 分） （2019 秋叶集区期末） 【定义】 若关于 x 的一元一次方程 axb 的解满足 xb+a，则称该方程为“友好方程” ，例如：方程 2x4 的解 为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“友好方程” 【运用】 （1）2x4，3x4.5，x1 三个

10、方程中，为“友好方程”的是 （填写序号） ； （2）若关于 x 的一元一次方程 3xb 是“友好方程” ，求 b 的值； （3）若关于 x 的一元一次方程2xmn+n（n0）是“友好方程” ，且它的解为 xn，求 m 与 n 的值 22 （12 分） （2019 秋杭州期末）快车以 200km/h 的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以 75km/h 的速 度同时从乙地出发开往甲地已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有 225km，则 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？ （3）几小时后两车相距 100 千米？ 23 （12 分） （2020 春辉县市期末）如

11、图，数轴上有两点 A，B，点 A 表示的数为 2，点 B 在点 A 的左侧， 且 AB6动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒（t 0） （1）填空：数轴上点 B 表示的数为 ，点 P 表示的数为 （用含 t 的式子表示） ； （2）经过多长时间，P、B 两点之间相距 8 个单位长度？ （3）动点 R 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动若点 P，R 同时出发，经过 多长时间，P，R 之间的距离为 2 个单位长度？ 第第 5 章章 一元一次方程单元测试一元一次方程单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 【浙教版】 参

12、考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春镇平县期末）下列变形中正确的是（ ） A方程 3x22x+1，移项，得 3x2x1+2 B方程 3x25（x1） ，去括号，得 3x25x5 C方程t，未知数系数化为 1，得 t1 D方程x 化为x 【思路点拨】利用等式的性质，逐个判断得结论 【答案】解：方程 3x22x+1，移项，得 3x2x1+2，故选项 A 变形错误； 方程 3x25（x1） ，去括号，得 3x25x+5，故选项 B 变形错误； 方程t，未知数系数化为 1，得 t，故选项 C 变形错

13、误； 方程x 化为x，利用了分数的基本性质，故选项 D 正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的步骤是解决本题的关键，解一 元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 2 （3 分） （2019 秋惠来县期末）若代数式 54x 与的值互为相反数，则 x 的值是（ ） A B C1 D2 【思路点拨】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【答案】解：根据题意得：54x+0， 去分母得：108x+2x10， 移项合并得：6x9， 解得：x， 故选：A 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移

14、项合并，把未知数系数化为 1， 求出解 3 （3 分） （2019 秋仁怀市期末）若单项式amb3与2a2bn的和仍是单项式，则方程1 的解 为（ ） A23 B23 C29 D29 【思路点拨】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出 m 与 n 的值，代入方程计算即可求 出解 【答案】解：单项式amb3与2a2bn的和仍是单项式， 单项式amb3与2a2bn为同类项，即 m2，n3， 代入方程得：1， 去分母得：2（x7）3（1+x）6， 去括号得：2x1433x6， 移项合并得：x23， 解得：x23， 故选：A 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及同类项的定义，熟练掌握解方程

15、的步骤是解本题的关键 4 （3 分） （2020天河区模拟） 已知关于 x 的方程的解是 x2， 则代数式的值为 （ ） A B0 C D2 【思路点拨】先把 x2 代入方程得 3a4b0，再把通分得到，然后利 用整体代入的方法计算 【答案】解：把 x2 代入方程得， 3a64b6， 3a4b0， 0 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 5 （3 分） （2019 秋椒江区期末）已知关于 x 的一元一次方程x+12x+a 的解为 x1，那么关于 y 的 一元一次方程（y+2）+12（y+2）+a 的解为（ ） Ay1 By1 Cy3 Dy3 【思路

16、点拨】先根据已知方程的特点得出 y+21，求出 y 即可 【答案】解：关于 x 的一元一次方程x+12x+a 的解为 x1， 关于 y 的一元一次方程（y+2）+12（y+2）+a 中 y+21， 解得：y3， 故选：C 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 y 的方程 y+21 是解此题的关 键 6 （3 分） （2020张家界） 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步， 问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车， 最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x

17、人，可列方程（ ） A9 B+2 C2 D+9 【思路点拨】根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【答案】解：依题意，得：+2 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 7 （3 分） （2019 秋孝义市期末）两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是 2.75%到期 后取出，得到本金和利息总共 21100 元设李叔叔存入的本金为 x 元，则下列方程正确的是（ ） A22.75%x21100 Bx+2.75%x21100 Cx+22.75%x21100 D2（x+2.75%x）21100 【思

18、路点拨】根据“利息本金利率时间” （利率和时间应对应） ，代入数值，计算即可得出结论 【答案】解：设李叔叔存入的本金为 x 元， 根据题意得出：x+22.75%x21100 故选：C 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进 行计算即可 8 （3 分） （2019 秋越秀区期末）若关于 x 的方程 ax+12x+a 无解，则 a 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 【思路点拨】移项，合并同类项，再根据方程无解得出 a20，a10，求出 a 的值即可 【答案】解：ax+12x+a， ax2xa1， （a2）xa1， 当 a20，a10 时，方程

19、无解， 解得：a2， 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出 a20 且 a10 是解此题的关键 9 （3 分） （2019 秋温岭市期末）正在建设的轻轨即将在 2020 年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多 人的上下班时间小徐住在 A 处，每天去往 B 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少 45 分 钟已知乘轻轨从 A 到 B 处的路程比乘公交车多 1 千米，若轻轨行驶的平均速度为 60 千米/时，公交车 行驶的平均速度为 20 千米/时，求从 A 到 B 处的乘公交车路程若设从 A 到 B 处的乘公交车路程为 x 千 米，则符合题意的方程是（ ） A B

20、 C45 D45 【思路点拨】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少 45 分钟，进而得出等式求出答案 【答案】解：设从 A 到 B 处的乘公交车路程为 x 千米， 则 故选：B 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间 是解题关键 10 （3 分） （2019 秋通州区期末）对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号 maxa，b表示 a，b 两 数中较大的数，例如 max2，44按照这个规定，那么方程 maxx，x2x+1 的解为（ ） A1 B C1 D1 或 【思路点拨】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解 【答案】解：当 x

21、x，即 x0 时，方程变形得：x2x+1， 解得：x1，不符合题意； 当 xx，即 x0 时，方程变形得：x2x+1， 解得：x， 综上，方程的解为 x， 故选：B 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋黔东南州期末） 方程1 中有一个数字被墨水盖住了， 查后面的答案， 知道这个方程的解是 x1那么墨水盖住的数字是 0 【思路点拨】设被墨水盖住的数字为 a，把 x1 代入方程计算即可求出 a 的值 【答案】解：设被墨水盖住的数字为 a， 把 x1

22、 代入方程得：1， 去分母得：2a+1+32， 移项合并得：a0， 解得：a0， 故答案为：0 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 12 （4 分） （2019 秋禅城区期末）学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有 10 人，在乙处有 17 人， 去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是 在乙处植树人数的2倍， 那么应调往甲处多少人？若设应调往甲处x人， 则可列方程 10+x2 （17x） 【思路点拨】设应调往甲处 x 人，则调往乙处（17x）人，根据甲处植树的人数是在乙处植树人数的 2 倍，即可

23、得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【答案】解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处（17x）人， 根据题意得：10+x2（17x） 故答案是：10+x2（17x） 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 13 （4 分） （2019 秋姑苏区期末）如果关于 x 方程 ax+b0 的解是 x0.5，那么方程 bxa0 的解是 x 2 【思路点拨】把 x0.5 代入已知方程得到 a 与 b 的关系式，用 b 表示出 a，代入所求方程计算即可求出 解 【答案】解：把 x0.5 代入方程得：0.5a+b0，即 a2b， 代入方程得：bx+2b

24、0，即 bx2b， 解得：x2， 故答案为：x2 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14 （4 分） （2019 秋大田县期末）如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形 A 的边长为cm，那么这个长方形的面积为 cm2 【思路点拨】设小正方形 D 的边长是 x，则正方形 C、E、F、B 的边长分别为：x，x+，x+1，x+， 根据矩形的对边相等得到方程 x+x+x+x+1+x+，求出 x 的值，再根据面积公式即可求出答案 【答案】解：设第二个小正方形 D 的边长是 x，则其余正方形的边长为：x，x+，x+1，x+， 则根据题意

25、得：x+x+x+x+1+x+， 解得：x2， x+，x+13，x+， 这个长方形的面积为： （+2+2）（3+）， 故答案是： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，其中涉及到了矩形的性质，正方形的性质和面积公式等 知识点，解此题的关键是正确设未知数并列出方程 15 （4 分） （2019 秋江油市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0. 转化为分数 时，可设 0. x，则 x0.3+x，解得 x，即 0. 仿此方法，将 0.化成分数是 【思路点拨】设 0.0.7373，根据等式性质得：100 x73.7373，再由得方程 100 x x73，解方程即可 【答案】解：设

26、0.0.7373， 根据等式性质得：100 x73.7373， 由得：100 xx73， 即 99x73， 解得 x 故答案为： 【点睛】此题主要考查了等式的性质以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题 方法 16 （4 分） （2019 秋潮阳区期末）我们规定：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为 “和解方程“ 例如：方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“和解方程” 请根据上述规定 解答下列问题： （1）已知关于 x 的一元一次方程 3xa 是“和解方程” ，则 a 的值为 ； （2） 已知关于x的一元一次方程2xab+b是

27、 “和解方程 “， 并且它的解是xb， 则a+b的值为 【思路点拨】 （1）先解方程得到 xa，再根据新定义得到3+a，然后解关于 a 的方程即可； （2）先利用一元二次方程的解的定义得到 2bab+b，再根据新定义得到 bab+b2，然后解关于 a、b 的方程组求出 a、b 的值，从而得到 a+b 的值 【答案】解： （1）解方程 3xa 得 x， 关于 x 的一元一次方程 3xa 是“和解方程” ， 3+a，解得 a； （2）方程2xab+b 的解是 xb， 2bab+b， 方程2xab+b 是“和解方程“， bab+b2， 即 b2b2，解得 b， a3， a+b3 故答案为， 【点睛】

28、本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程 的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春镇平县期末）解方程： （1）1； （2） 【思路点拨】 （1） （2）按含分母的一元一次方程的解法，求解即可 【答案】解： （1）去分母，得 3（x3）2（2x+1）6， 去括号，得 3x94x26， 合并同类项，得x17， 系数化为 1，得 x17； （2）去分母，得 5（3x+1）103x22（2x+3） ， 去括号，得 15x+5203x24x6， 移项，得 15x3

29、x+4x265+20， 合并同类项，得 16x7， 系数化为 1，得 x 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键解 一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 18 （8 分） （2019 秋樊城区期末）小明在对方程+1去分母时，方程左边的 1 没有乘以 6，因 而求得的解是 x4，试求 a 的值，并求出方程的正确解 【思路点拨】将错就错得到去分母后的方程，将 x4 代入方程求出 a 的值，进而求出方程的正确解 【答案】解：根据题意得：4x2+13x+3a， 把 x4 代入得：162+112+3a， 移项合并得：3a3，

30、解得：a1， 把 a1 代入方程得：+1， 去分母得：4x2+63x+3， 解得：x1 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 19 （8 分） （2019 秋滦州市期末）阅读材料： 由绝对值的意义可知：当 a0 时，|a| a ；当 a0 时，|a| a 利用这一特性，可以帮助我 们解含有绝对值的方程比如：方程|x2|3， 当 x20 时，原方程可化为 x23，解得 x5； 当 x20 时，原方程可化为 x23，解得 x1 所以原方程的解是 x5 或 x1 （1）请补全题目中横线上的结论 （2）仿照上面的例题，解方程：|3x+1|50 （3）若方程|

31、x1|m1 有解，则 m 应满足的条件是 m1 【思路点拨】 （1）根据绝对值的定义即可得到结论； （2）根据绝对值的定义解方程即可得到结论； （3）根据绝对值的意义即可得到结论 【答案】解： （1）当 a0 时，|a|a；当 a0 时，|a|a 故答案为：a，a； （2）原方程化为|3x+1|5， 当 3x+10 时，方程可化为 3x+15，解得：x， 当 3x+10 时，方程可化为 3x+15，解得：x2， 所以原方程的解是 x或 x2， （3）方程|x1|m1 有解， m10， 解得：m1， 故答案为：m1 【点睛】本题考查了含绝对值号的一元一次方程，正确的解方程是解题的关键 20 （1

32、0 分） （2019 秋房山区期末）列方程解应用题： 为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数量（套） 135 3660 61 及 61 以上 每套服装价格（元） 60 50 40 已知两班共有学生 67 人（每班学生人数都不超过 60 人） ，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么 一共应付 3650 元问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 【思路点拨】先求出两班人数均不超过 35 人时购买服装所需总费用，比较后可得出一定有一个班的人数 大于 35 人，设大于 35 人的班有学生 x 人，则另一班有学生（67x）人，根据总价单

33、价数量，即可 得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【答案】解：67604020（元） ，40203650， 一定有一个班的人数大于 35 人 设大于 35 人的班有学生 x 人，则另一班有学生（67x）人， 依题意，得：50 x+60（67x）3650， 解得：x37， 67x30 答：七年级一班有 37 人，七年级二班有 30 人；或者七年级一班有 30 人，七年级二班有 37 人 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 21 （8 分） （2019 秋叶集区期末） 【定义】 若关于 x 的一元一次方程 axb 的解满足 xb+a，则

34、称该方程为“友好方程” ，例如：方程 2x4 的解 为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“友好方程” 【运用】 （1）2x4，3x4.5，x1 三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号） ； （2）若关于 x 的一元一次方程 3xb 是“友好方程” ，求 b 的值； （3）若关于 x 的一元一次方程2xmn+n（n0）是“友好方程” ，且它的解为 xn，求 m 与 n 的值 【思路点拨】 （1）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的新定义列出有关 b 的方程，求出方程的解即可得到 b 的值；利用题中的新定义确定出所 求即可； （3）根据“友好方程”的定义即可得出关于 m、n 的二元

35、二次方程组，解之即可得出 m、n 的值 【答案】解： （1）2x4， 解得：x2， 而22+4，不是“友好方程” ； 3x4.5， 解得：x， 而4.5+3，是“友好方程” ； x1， 解得：x2， 21+，不是“友好方程” ； 故答案是：； （2）方程 3xb 的解为 x 所以3+b 解得 b； （3）关于 x 的一元一次方程2xmn+n 是“友好方程” ，并且它的解是 xn， 2nmn+n，且 mn+n2n， 解得 m3，n 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 22 （12 分） （2019 秋杭州期末）快车以 200km/h 的速度由甲地开往

36、乙地再返回甲地，慢车以 75km/h 的速 度同时从乙地出发开往甲地已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有 225km，则 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？ （3）几小时后两车相距 100 千米？ 【思路点拨】 （1）设甲、乙两地相距 x 千米，根据时间路程速度结合两车相同时间内行驶的路程间 的关系，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设经过 y 小时两车相遇，分两车第一次相遇及两车第二次相遇两种情况考虑，根据路程速度时 间，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3） 设 t 小时后两车相距 100 千米， 分两车

37、第一次相距 100 千米、 第二次相距 100 千米、 第三次相距 100 千米及第四次相距 100 千米四种情况考虑，根据两车行驶的路程之间的关系，即可得出关于 t 的一元一 次方程，解之即可得出结论 【答案】解： （1）设甲、乙两地相距 x 千米， 依题意，得：， 解得：x900 答：甲、乙两地相距 900 千米 （2）设经过 y 小时两车相遇 第一次相遇， （200+75）y900， 解得：y； 第二次相遇，200y75y900， 解得：y 答：从出发开始，经过或小时两车相遇 （3）设 t 小时后两车相距 100 千米 第一次相距 100 千米时，200t+75t900100， 解得：t

38、； 第二次相距 100 千米时，200t+75t900+100， 解得：t； 第三次相距 100 千米时，200t75t900100， 解得：t； 第四次相距 100 千米时，200t75t900+100， 解得：t8 答：经过，或 8 小时后两车相距 100 千米 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 23 （12 分） （2020 春辉县市期末）如图，数轴上有两点 A，B，点 A 表示的数为 2，点 B 在点 A 的左侧， 且 AB6动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒（t 0） （1

39、）填空：数轴上点 B 表示的数为 4 ，点 P 表示的数为 2+t （用含 t 的式子表示） ； （2）经过多长时间，P、B 两点之间相距 8 个单位长度？ （3）动点 R 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动若点 P，R 同时出发，经过 多长时间，P，R 之间的距离为 2 个单位长度？ 【思路点拨】 （1）B 点表示的数为 264；点 P 表示的数为 2+t； （2）根据 P、B 两点之间相距 8 个单位长度，建立方程 2+t（4）8，解方程即可求解； （3）分类讨论：当点 R 追上 P 前；当点 R 追上 P 后；根据 P，R 之间的距离为 2 个单位长度，列 出方程计算即可求解 【答案】解： （1）数轴上点 B 表示的数为 264，点 P 表示的数为 2+t（用含 t 的式子表示） ； （2）依题意有 2+t（4）8， 解得 t2 故经过 2 秒长时间，P、B 两点之间相距 8 个单位长度； （3）当点 R 追上 P 前， 依题意有 2+t（4+2t）2， 解得 t4； 当点 R 追上 P 后， 依题意有4+2t（2+t）2， 解得 t8 故经过 4 秒或 8 秒长时间，P，R 之间的距离为 2 个单位长度 故答案为：4，2+t 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，数轴的三要素（正方向、原点和单 位长度）