第1章有理数 单元测试A卷（基础篇）含答案详解（2021年浙教版七年级数学上册）

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1、 1 / 13 第第 1 章章 有理数单元测试卷（有理数单元测试卷（A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020温州）数 1，0，2 中最大的是（ ） A1 B0 C D2 2 （3 分） （2020温岭市模拟）一个数的相反数是 5，则这个数是（ ） A B5 C5 D5 3 （3 分） （2020宁波模拟）如果盈利 100 元记为+100 元，那么90 元表示（ ） A亏损 10 元 B盈利 90 元 C亏损 90 元 D盈利 10 元 4 （3 分） （2020海曙区模拟）如图所示，数轴上点

2、 M 表示的数可能是（ ） A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 5 （3 分） （2019 秋余杭区期末）下列各组数比较大小，判断正确的是（ ） A64 B3+1 C90 D 6 （3 分） （2020 春绥棱县期末）在5，0.9，0，0.01 这四个数中，最大的负数是（ ） A5 B0.9 C0 D0.01 7 （3 分） （2019 秋上城区期末）下列说法正确的是（ ） 一个数的绝对值一定是正数； 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数； 任何有理数小于或等于它的绝对值； 绝对值最小的自然数是 1 A B C D 8 （3 分） （2019 秋皇姑区校级月考）下面的大小关系不成立

3、的是（ ） A5.35 B（+2）（3） C1.71.777 D|3|+2| 9 （3 分） （2019 秋沙坪坝区校级月考）若|a|a，则有理数 a 一定满足（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 10 （3 分） （2019 秋温州期末）如图，数轴的单位长度为 1，点 A，B 表示的数互为相反数，若数轴上有 2 / 13 一点 C 到点 B 的距离为 2 个单位，则点 C 表示的数是（ ） A1 或 2 B1 或 5 C1 或 2 D1 或 5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020湘西州）的绝对值是 12 （

4、4 分） （2019 秋上城区期末）比2 大，比小的所有整数有 13 （4 分） （2019 秋吴兴区期末）比较大小：|5| （4） 14 （4 分） （2019 秋吉安县期末）绝对值小于 2 的整数有 个 15 （4 分） （2019 秋广丰区期末）相反数等于它本身的数是 16 （4 分） （2019 秋越城区期末）如图 A，B，C，D，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有 一点是原点， 数 a 对应的点在 B 与 C 之间， 数 b 对应的点在 D 与 E 之间， 若|a|+|b|3 则原点可能是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计

5、算 （1）|5|+|10|9|； （2）|3|6|7|+2| 18 （8 分）化简下列各式： （1）|1|= ； （2）（7）= ； （3）|7|= ； （4）+|2|= ； 19 （8 分） （2019 秋苍南县期中）在数轴上表示下列各数，并用“把它们连接起来， 0，2，|3|， 3 / 13 20 （10 分） （2019 秋新昌县校级月考）把下列各数分别填在相应的横线上2016，3.14，18%，0， ，（5） ，0.101001 负有理数： 分数： 整数： 非负数： 21 （10 分） （2019 秋鄞州区期末）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克 6 元的 苹果，原

6、计划每天卖 50 千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为 正，不足记为负，单位：千克） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +2 1.5 2.5 +6.5 4 +10.5 3 （1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （2）若每千克按 10 元出售，每千克苹果的运费为 1 元，那么该超市这周的利润一共有多少元？ 22 （12 分） （2019 秋吴兴区期末）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶 4 千米到达小明家，继续向 东行驶 1.5 千米到达小红家，然后向西行驶 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼 （

7、1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、小 刚家的位置 （小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ 23 （12 分） （2019 秋惠安县校级月考）在数轴上有三个点 A、B、C，如图所示 （1）将点 B 向左平移 4 个单位，此时该点表示的数是 ； （2）将点 C 向左平移 3 个单位得到数 m，再向右平移 2 个单位得到数 n，则 m，n 分别是多少？ 4 / 13 （3）怎样移动 A、B、C 中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？ 第第 1 章章 有理数单元测试有理数单

8、元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020温州）数 1，0，2 中最大的是（ ） A1 B0 C D2 【思路点拨】根据有理数大小比较的方法即可得出答案 【答案】解：201， 所以最大的是 1 故选：A 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法 （1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点 表示的数大 （2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （3）两个正数中绝对值大的数大 （4）两个 负数中绝对值大的反而小 2 （3 分） （2020温岭市模拟）一个数

9、的相反数是 5，则这个数是（ ） A B5 C5 D5 【思路点拨】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即5 的相反数是 5 【答案】解：根据相反数的定义，则这个数的相反数是5 故选：C 【点睛】本题考查了相反数的意义解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前 面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 3 （3 分） （2020宁波模拟）如果盈利 100 元记为+100 元，那么90 元表示（ ） A亏损 10 元 B盈利 90 元 C亏损 90 元 D盈利 10 元 【思路点拨】 “正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果向北走记

10、作正数，那么向北的反方向，向南 5 / 13 走应记为负数；如果盈利记为正数，那么亏损表示负数 【答案】解：把盈利 100 元记为+100 元，那么90 元表示亏损 90 元， 故选：C 【点睛】本题考查了正数和负数的定义解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量 4 （3 分） （2020海曙区模拟）如图所示，数轴上点 M 表示的数可能是（ ） A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 【思路点拨】当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可判断 【答案】解：如图所示，数轴上点 M 在3 和2 之间， 所以点 M 表示的数可能是2.5 故选：A 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是掌

11、握数轴 5 （3 分） （2019 秋余杭区期末）下列各组数比较大小，判断正确的是（ ） A64 B3+1 C90 D 【思路点拨】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两 个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【答案】解：64， 选项 A 不符合题意； 3+1， 选项 B 不符合题意； 90， 选项 C 不符合题意； ， 选项 D 符合题意 故选：D 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大 于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 6 （3 分） （2020 春绥棱县期末

12、）在5，0.9，0，0.01 这四个数中，最大的负数是（ ） 6 / 13 A5 B0.9 C0 D0.01 【思路点拨】根据有理数大小比较方法解答即可 【答案】解：|5|0.9|0.01|， 50.90.01， 在5，0.9，0，0.01 这四个数中，最大的负数是0.01 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 7 （3 分） （2019 秋上城区期末）下列说法正确的是（ ） 一个数的绝对值一定是正数； 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数； 任何有理数小于或等于它的绝对值； 绝对值最小的自然数是 1 A B C D 【思路点拨】根据有

13、理数的定义和分类，以及相反数、绝对值的含义和求法，逐项判断即可 【答案】解：一个数的绝对值是正数或 0， 选项不符合题意； 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数， 选项符合题意； 任何有理数小于或等于它的绝对值， 选项符合题意； 绝对值最小的自然数是 0， 选项不符合题意 故选：C 【点睛】此题主要考查了有理数的定义和分类，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握 8 （3 分） （2019 秋皇姑区校级月考）下面的大小关系不成立的是（ ） A5.35 B（+2）（3） C1.71.777 D|3|+2| 【思路点拨】根据有理数符号化简的方法、绝对值的求法及有理数大小比较的法则来分析

14、求解即可 【答案】解：选项 A：两个负数比较大小，绝对值答的反而小， 7 / 13 |5.35|5.35，|5|5， 5.355 5.355 故 A 不成立； 选项 B：（+2）2，（3）3 23 （+2）（3） 故 B 成立； 选项 C：|1.7|1.7，|1.777|1.777 1.71.777 1.71.777 故 C 成立； 选项 D：|3|3，|+2|2 32 故 D 成立； 综上，只有 A 不成立 故选：A 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，明确相关运算法则，是解题的关键 9 （3 分） （2019 秋沙坪坝区校级月考）若|a|a，则有理数 a 一定满足（ ） Aa0 Ba0 C

15、a0 Da0 【思路点拨】根据绝对值的意义：正数和 0 的绝对值等于它本身即可得结论 【答案】解：因为正数和 0 的绝对值等于它本身 所以当|a|a 时， a0 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是绝对值的意义的掌握 10 （3 分） （2019 秋温州期末）如图，数轴的单位长度为 1，点 A，B 表示的数互为相反数，若数轴上有 一点 C 到点 B 的距离为 2 个单位，则点 C 表示的数是（ ） 8 / 13 A1 或 2 B1 或 5 C1 或 2 D1 或 5 【思路点拨】由点 A、B 在数轴上的位置，点 A，B 表示的数互为相反数，可求出点 A、B 所表示的数， 再利用

16、数轴上两点之间的距离公式求出结果即可 【答案】解：由点 A、B 在数轴上的位置，得 AB6， 点 A，B 表示的数互为相反数， 点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 3， 设点 C 表示的数为 x，则有|x3|2， 解得，x5 或 x1， 故选：D 【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020湘西州）的绝对值是 【思路点拨】根据绝对值的意义，求出结果即可 【答案】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|， 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的

17、意义，理解负数的绝对值等于它的相反数 12 （4 分） （2019 秋上城区期末）比2 大，比小的所有整数有 1，0 【思路点拨】根据有有理数大小比较的法则进行解答便可 【答案】解：比2 大，比小的整数有1，0 两个数， 答案为1，0 故答案：1，0 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键比 较有理数的大小可以利用数轴， 他们从右到左的顺序， 即从大到小的顺序 （在数轴上表示的两个有理数， 右边的数总比左边的数大） ；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的 大小 9 / 13 13 （4 分） （2019 秋吴兴区

18、期末）比较大小：|5| （4） 【思路点拨】根据绝对值的性质、相反数的概念化简，根据有理数的大小比较法则判断 【答案】解：|5|5，（4）4， 54， |5|5（4） ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则：正数都大于 0、负数都小于 0、 正数大于一切负数是解题的关键 14 （4 分） （2019 秋吉安县期末）绝对值小于 2 的整数有 3 个 【思路点拨】运用绝对值定义求出小于 2 的整数即可 【答案】解：绝对值小于 2 的整数有1，0共 3 个 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值定义 15 （4 分） （2019 秋

19、广丰区期末）相反数等于它本身的数是 0 【思路点拨】根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是 0 【答案】解：相反数等于它本身的数是 0 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 16 （4 分） （2019 秋越城区期末）如图 A，B，C，D，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有 一点是原点，数 a 对应的点在 B 与 C 之间，数 b 对应的点在 D 与 E 之间，若|a|+|b|3 则原点可能是 B 或 E 【思路点拨】逐个点作为原点，分别验证是否可能|a|+|b|3，进而作

20、出判断 【答案】解：由 a、b 在数轴上的位置可知，表示数 a、b 两点之间的距离小于 3，因此原点不可能在 a、 b 之间，故原点不可能为点 C、D， 若原点为点 A，则 1a2，3b4，此时|a|+|b|3，故原点不能为点 A， 若原点为点 B，则 0a1，2b3，此时|a|+|b|可能等于 3，故原点可能为点 B， 若原点为点 E，则3a2，1b0，此时|a|+|b|可能等于 3，故原点可能为点 E， 故答案为：B 或 E 10 / 13 【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握有理数的符号和绝对值是确定有理数的必要因素 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （

21、6 分）计算 （1）|5|+|10|9|； （2）|3|6|7|+2| 【思路点拨】 （1）先去绝对值符号，再算加减即可； （2）先去绝对值符号，再先算乘法、后算减法即可 【答案】解： （1）原式5+109 6； （2）原式3672 1814 4 【点睛】 本题考查的是绝对值的性质， 即一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 18 （8 分）化简下列各式： （1）|1|= 1 ； （2）（7）= 7 ； （3）|7|= 7 ； （4）+|2|= 2 ； 【思路点拨】分别根据绝对值和相反数的定义填空即可 【答案】解： （1）|1|1； （2）（7）7； （

22、3）|7|7； （4）+|2|2 故答案为：1，7，7，2 【点睛】本题考查了利用绝对值和相反数的定义化简，是基础题，熟记概念是解题的关键 19 （8 分） （2019 秋苍南县期中）在数轴上表示下列各数，并用“把它们连接起来， 0，2，|3|， 11 / 13 2 0 1 |3| 【思路点拨】先在数轴上表示出各个数，再比较即可 【答案】解： 201|3|， 故答案为：2，0，1，|3| 【点睛】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题 的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 20 （10 分） （2019 秋新昌县校级月考）把下列各数

23、分别填在相应的横线上2016，3.14，18%，0， ，（5） ，0.101001 负有理数： 2016，3.14， 分数： ，3.14，18%，0.101001 整数： 2016，0，（5） 非负数： ，18%，（5） ，0.101001 【思路点拨】根据有理数的分类进行填空 【答案】解：负有理数：2016，3.14，； 分数：，3.14，18%，0.101001； 整数：2016，0，（5） ； 非负数：，18%，（5） ，0.101001， 故答案为：2016，3.14，；，3.14，18%，0.101001；2016，0，（ 5） ；，18%，（5） ，0.101001， 【点睛】本题

24、考查了有理数的分类注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 21 （10 分） （2019 秋鄞州区期末）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克 6 元的 12 / 13 苹果，原计划每天卖 50 千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为 正，不足记为负，单位：千克） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +2 1.5 2.5 +6.5 4 +10.5 3 （1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （2）若每千克按 10 元出售，每千克苹果的运费为 1 元，那么该超市这周的利润一共有多少元

25、？ 【思路点拨】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）利用销量乘以每千克利润总利润即可得出答案 【答案】解： （1）由表格中数据可得：销售最少的一天为：50446（kg） ， 销售最多的一天为：50+10.560.5（kg） ， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：60.54614.5（千克） ； （2）由题意可得： （507+21.52.5+6.54+10.53）（1061）1074（元） ， 答：该超市这周的利润一共有 1074 元 【点睛】此题主要考查了正数和负数，正确理解题意是解题关键 22 （12 分） （2019 秋吴兴区期末）一辆货车从百货大楼出发送货

26、，向东行驶 4 千米到达小明家，继续向 东行驶 1.5 千米到达小红家，然后向西行驶 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、小 刚家的位置 （小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ 【思路点拨】 （1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米一辆货 车从百货大楼出发，向东走了 4 千米，到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达小红家，然后西走了 8.5 千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、

27、小红家和小刚家在数轴上的位置可知 （2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可 【答案】解： （1）如图所示： 13 / 13 （2）小明家与小刚家相距：4（3）7（千米） 答：小明家与小刚家相距 7 千米远 【点睛】 考查了数轴， 正数和负数， 同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力， 数轴正是表示这一问题的最好工具 23 （12 分） （2019 秋惠安县校级月考）在数轴上有三个点 A、B、C，如图所示 （1）将点 B 向左平移 4 个单位，此时该点表示的数是 3 ； （2）将点 C 向左平移 3 个单位得到数 m，再向右平移 2 个单位得到数 n，则 m，n 分别是多少

28、？ （3）怎样移动 A、B、C 中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？ 【思路点拨】 （1）B 点表示的数是 1，再向左移动 4 个单位可得到表示的数是3； （2）C 点表示的数是 3，向左移动 3 个单位得到数 m33，再向右移 2 个单位得到数 n0+2； （3）移动方法有 3 种，把 A、B 两点移到 C 点处；把 A、C 两点移到 B 点处；把 C、B 两点移 到 A 点处 【答案】解： （1）点 B 表示的数是 1，向左平移 4 个单位是 143，即该点表示的数是3； （2）点 C 表示的数是 3，所以 m330，n0+22； （3）有三种方法：是 C 不动，将点 A 向右平移 5 个单位，将 B 向右平移 2 个单位； 是 B 不动，将 A 向右平移 3 个单位，将 C 向左平移 2 个单位； 是 A 不动，将 B 向左平移 3 个单位，将 C 向左平移 5 个单位 故答案为：3 【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握表示数 a 的点，向右移 n 个单位所得的点表示的数是 a+n，向左 移 n 个单位所得的点表示的数是 an