4.3.1(第1课时)等比数列的概念及通项公式 学案(含答案)2021年新教材人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册)
《4.3.1(第1课时)等比数列的概念及通项公式 学案(含答案)2021年新教材人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《4.3.1(第1课时)等比数列的概念及通项公式 学案(含答案)2021年新教材人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册)(7页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、4.34.3 等比数列等比数列 4 4. .3.13.1 等比数列的概念等比数列的概念 第第 1 1 课时课时 等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式 学习目标 1.通过实例, 理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数 列的通项公式并了解其推导过程.4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形 知识点一 等比数列的概念 1定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数, 那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示(q0) 2递推公式形式的定义: an an1q(nN *且 n1) 或an 1
2、an q,nN*. 思考 为什么等比数列的各项和公比 q 均不能为 0? 答案 由于等比数列的每一项都可能作分母,故每一项均不能为 0,因此 q 也不能为 0. 知识点二 等比中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项, 此时,G2ab. 思考 当 G2ab 时,G 一定是 a,b 的等比中项吗? 答案 不一定,如数列 0,0,5 就不是等比数列 知识点三 等比数列的通项公式 若等比数列an的首项为 a1,公比为 q,则 ana1qn 1(nN*) 知识点四 等比数列通项公式的推广和变形 等比数列an的公比为 q,则 ana
3、1qn 1 amqn m a1 q q n. 其中当中 m1 时,即化为. 当中 q0 且 q1 时,ya1 q q x为指数型函数 1数列 1,1,1,1,是等比数列( ) 2若一个数列从第 2 项起每一项与前一项的比为常数,则该数列为等比数列( ) 3等比数列的首项不能为零,但公比可以为零( ) 4常数列一定为等比数列( ) 一、等比数列中的基本运算 例 1 在等比数列an中: (1)a11,a48,求 an; (2)an625,n4,q5,求 a1; (3)a2a518,a3a69,an1,求 n. 解 (1)因为 a4a1q3, 所以 8q3,所以 q2, 所以 ana1qn 12n1
4、. (2)a1 an qn 1625 54 15, 故 a15. (3) 因为 a2a5a1qa1q418, a3a6a1q2a1q59, 由 ,得 q 1 2,从而 a132. 又 an1, 所以 32 1 2 n11, 即 26 n20,故 n6. 反思感悟 等比数列的通项公式涉及 4 个量 a1,an,n,q,只要知道其中任意三个就能求出 另外一个,在这四个量中,a1和 q 是等比数列的基本量,只要求出这两个基本量,问题便迎 刃而解 跟踪训练 1 在等比数列an中: (1)若它的前三项分别为 5,15,45,求 a5; (2)若 a42,a78,求 an. 解 (1)因为 a5a1q4,
5、而 a15, qa2 a13, 所以 a5405. (2)因为 a4a1q3, a7a1q6, 所以 a1q32, a1q68, 由 得 q 34, 从而 q34,而 a1q32, 于是 a1 2 q3 1 2, 所以 ana1qn 1 25 3 2 n 二、等比中项的应用 例 2 如果1,a,b,c,9 成等比数列,那么 b_,ac_. 答案 3 9 解析 因为 b 是1,9 的等比中项, 所以 b29,b 3. 又等比数列奇数项符号相同,得 b0) 跟踪训练 2 在等比数列an中,a116,a48,则 a7等于( ) A4 B 4 C2 D 2 答案 A 解析 因为 a4是 a1与 a7的
6、等比中项, 所以 a24a1a7, 即 6416a7,故 a74. 三、等比数列通项公式的推广及应用 例 3 在等比数列an中 (1)已知 a34,a716,且 q0,求 an; (2)若an为递增数列,且 a25a10,2(anan2)5an1,求通项公式 an. 解 (1)a7 a3q 73q44, q22,又 q0,q 2, ana3 qn 34 ( 2)n3 1 2 2 n (nN*) (2)由 a25a10a5 q10 5,且 a 50, 得 a5q5,即 a1q4q5, 又 q0,a1q. 由 2(anan2)5an1得,2an(1q2)5qan, an0,2(1q2)5q, 解得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 4.3
文档标签
- 2019苏教版高中数学必修二第4课时
- 4.3.1第1课时等比数列的概念及通项公式ppt课件
- 2.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质 学案含答案
- 9.3 等比数列三学案含答案
- 9.1 数列的概念 一学案含答案
- 4.1第1课时数列的概念及通项公式ppt课件
- 9.1 数列的概念 二课时作业含答案
- 3.1等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式
- 9.1 数列的概念 二学案含答案
- 4.3.1 醛 学案含答案
- 人教A版新教材必修第二册 6.1 平面向量的概念 学案含答案
- 人教A版高中数学必修五2.4 等比数列一课件
- 3.1等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式 学案含答案
- 人教A版高中数学必修五2.4 等比数列二课件
- 9.3 等比数列二课时作业含答案
- 2021年上海不定项选择
- 4.1 第1课时 数列的概念及简单表示
链接地址:https://www.77wenku.com/p-187358.html