4.2.1(第2课时)等差数列的性质 课时对点练(含答案)2021年新教材人教A版数学选择性必修第二册
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1、第第 2 课时课时 等差数列的性质等差数列的性质 1 已知等差数列an的公差为 d(d0), 且 a3a6a10a1332, 若 am8, 则 m 的值为( ) A12 B8 C6 D4 答案 B 解析 由等差数列的性质,得 a3a6a10a13(a3a13)(a6a10) 2a82a84a832, a88,又 d0,m8. 2已知数列an,bn为等差数列,且公差分别为 d12,d21,则数列2an3bn的公差 为( ) A7 B5 C3 D1 答案 D 解析 由于an,bn为等差数列,故数列2an3bn的公差 d(2an13bn1)(2an3bn) 2(an1an)3(bn1bn)2d13d
2、21. 3若等差数列an的首项 a15,am3,则 am2等于( ) A13 B3 4 m1 C3 2 m1 D5 2 m1 答案 B 解析 设等差数列an的公差为 d, 因为 a15,am3, 所以 dama1 m1 2 m1. 所以 am2am2d3 4 m13 4 m1. 4(多选)若an是等差数列,下列数列中仍为等差数列的是( ) A|an| Ban1an Cpanq(p,q 为常数) D2ann 答案 BCD 解析 数列1,1,3 是等差数列, 取绝对值后:1,1,3 不是等差数列,A 不成立 若an是等差数列,利用等差数列的定义, an1an为常数列, 故是等差数列,B 成立 若a
3、n的公差为 d, 则(pan1q)(panq)p(an1an)pd 为常数, 故panq是等差数列,C 成立 (2an1n1)(2ann)2(an1an)12d1, 故2ann是等差数列,D 成立 5已知等差数列an中,a2a5a89,那么关于 x 的方程 x2(a4a6)x100( ) A无实根 B有两个相等的实根 C有两个不等的实根 D不能确定有无实根 答案 A 解析 因为 a4a6a2a82a5,a2a5a83a59, 所以 a53, 则方程为 x26x100, 因为 6241040,所以方程无实根 6已知数列an是等差数列,若 a4a7a1017,a4a5a6a12a13a1477,则
4、 a15 _,若 ak15,则 k_. 答案 11 21 解析 a4a7a103a717,a717 3 . 又a4a5a13a1411a977, a97. 故 da9a7 97 717 3 2 2 3. a15a9(159)d762 311, aka9(k9)d15, 157(k9)2 3, k21. 7若三个数成等差数列,它们的和为 9,平方和为 59,则这三个数的积为_ 答案 21 解析 设这三个数为 ad,a,ad, 则 adaad9, ad2a2ad259. 解得 a3, d4 或 a3, d4. 这三个数为1,3,7 或 7,3,1. 它们的积为21. 8 若 a, b, c 成等差
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