5.2.3简单复合函数的导数 课时对点练(含答案)2021年新教材人教A版数学选择性必修第二册
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1、5.2.3 简单复合函数的导数简单复合函数的导数 1(多选)下列函数是复合函数的是( ) Ayx31 x1 Bycos x 4 Cy 1 ln x Dy(2x3)4 答案 BCD 解析 A 不是复合函数,B,C,D 均是复合函数, 其中 B 由 ycos u,ux 4复合而成; C 由 y1 u,uln x 复合而成; D 由 yu4,u2x3 复合而成 2函数 yxln(2x5)的导数为( ) Aln(2x5) x 2x5 Bln(2x5) 2x 2x5 C2xln(2x5) D. x 2x5 答案 B 解析 yxln(2x5), yln(2x5) 2x 2x5. 3函数 yx3ecos x
2、的导数为( ) Ay3x2ecos xx3ecos x By3x2ecos xx3ecos xsin x Cy3x2ecos xx3esin x Dy3x2ecos xx3ecos xsin x 答案 B 解析 y(x3)ecos xx3(ecos x)3x2ecos xx3ecos x (cos x)3x2ecos xx3ecos xsin x. 4曲线 yxex 1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A2e Be C2 D1 答案 C 解析 yxex 1,yex1xex1, ky|x1e0e02,故选 C. 5已知直线 yx1 与曲线 yln(xa)相切,则 a 的值为( ) A1 B2
3、 C1 D2 答案 B 解析 设切点坐标是(x0,x01), 依题意有 1 x0a1, x01lnx0a, 由此得 x010,x01,a2. 6函数 ysin 2xcos 3x 的导数是 答案 y2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x 解析 ysin 2xcos 3x, y(sin 2x)cos 3xsin 2x(cos 3x)2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x. 7已知函数 f(x)的导函数为 f(x),若 f(x)f 9 sin 3xcos 3x,则 f 9 . 答案 3 3 解析 f(x)f 9 sin 3xcos 3x, f(x)f 9 3cos 3x3
4、sin 3x, 令 x 9可得 f 9 f 9 3cos 33sin 3 3 2 f 9 3 3 2 , 解得 f 9 3 3. 8点 P 是 f(x)(x1)2上任意一点,则点 P 到直线 yx1 的最短距离是 ,此时点 P 的坐标为 答案 7 2 8 1 2, 1 4 解析 与直线 yx1 平行的 f(x)(x1)2的切线的切点到直线 yx1 的距离最短 设切点为(x0,y0), 则 f(x0)2(x01)1,x01 2,y0 1 4. 即 P 1 2, 1 4 到直线 yx1 的距离最短 d 1 2 1 41 1212 7 2 8 . 9求下列函数的导数: (1)yln(exx2); (
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