2-2基本不等式课时训练(含答案解析)2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
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1、 2.2 课时课时 基本不等式基本不等式 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题,每小题只有一个选项符合题意。小题,每小题只有一个选项符合题意。 1若, a bR,且0ab ,则下列不等式中,恒成立的是 A 22 2abab B 2abab C 112 abab D2 ba ab 2已知abc,则下列不等式一定成立的是( ) A 22 acbc B 32 abc Cabac D 11 acbc 3设 a,b,c 是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是( ) A| | |abacbc B 2 2 11 aa aa C 1 |2ab ab D 312aaaa 4下列不等式一定成立
2、的是( ) A 1 36 2 x x B 2 2 1 36 2 x x C 2 2 1 316 21 x x D 2 2 1 316 21 x x 5若01a,01b ,且ab,则a b ,2 ab ,2ab , 22 ab 中最大的一个是( ) A 22 ab B2 ab C2ab Da b 6某工厂第一年年产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为 b,这两年的平均增长率为 x,则 ( ) A 2 ab x B 2 ab x C 2 ab x D 2 ab x 7若对0 x、 0y ,有 21 2xym xy 恒成立,则实数m的取值范围是( ) A8m B8m C0m D4m 8某
3、汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:百 万元)与营运年数x(0 x)满足二次函数关系,且y与x满足的二次函数的图象如图所示.若使每辆客 车营运的年平均利润最大,则每辆客车应营运( ) A3 年 B4 年 C5 年 D6 年 二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题,每小题有两项或以上符合题意。小题,每小题有两项或以上符合题意。 9已知 a0,b0,1ab,对于代数式 1 1 a 1 1 b ,下列说法正确的是( ) A最小值为 9 B最大值是 9 C当 a=b= 1 2 时取得最小值 D当 a=b= 1 2 时取得最大值 10下列推导过
4、程,正确的为 ( ) A因为a、b为正实数,所以22 bab a aba b B因为xR,所以 2 1 1 1x C0a ,所以 44 24aa aa D因为x、y R ,0 xy ,所以22 xyxyxy yxyxyx 11下列函数中最大值为 1 2 的是( ) A 2 2 1 16 yx x B 2 1,0,1yxxx C 2 4 1 x y x D 4 ,2 2 yxx x 12设 0,0,xyxyxya 其中a为参数.下列选项正确的是( ) A当0a时,x y 的最大值为 4 B当0a时,xy 的最小值为 4 C当3a 时,xy的最小值为 9 D当3a 时,xy的最大值为 3 三、填空
5、题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题。小题。 13若0, 0,10 xyxy,则 25 xy 的最小值为_ 14工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和 仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为 4 千米时,运费为 20 万元,仓储费为 5 万元.则工厂 和仓库之间的距离为_千米时,运费与仓储费之和最小. 15已知正实数 a,b,c 满足 a2-2ab+9b2-c=0,则当 ab c 取得最大值时, 3112 abc 的最大值为_. 16已知,m n为直线 120 xy 上一点,且0mn,则 14 mn 的最小值为_ 四、解答题。本大
6、题共四、解答题。本大题共 6 小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。 17设 a0,b0,且 ab 11 ab ,证明:ab2 18求下列函数的最值 (1)求函数 2 2 (1) 1 x yx x 的最小值. (2)若正数x,y满足35xyxy,求34xy的最小值. 19 (1)若 ,0 x y ,且280 xyxy,求x y 的最小值; (2)若41x ,求 2 22 22 xx x 的最大值 20正实数 a,b,c 满足 a23ab+4b2c0 当 ab c 最大值时,求 212 abc 的最大值 21已知实数 a0,b0,
7、且 a2+b28,若 a+bm 恒成立 (1)求实数 m 的最小值; (2)若 2|x1|+|x|a+b 对任意的 a,b 恒成立,求实数 x 的取值范围 22某厂家拟定在 2020 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销 费用 m(m0)万元满足 x3 1 k m (k 为常数) 如果不搞促销活动, 那么该产品的年销量只能是 1 万件 已 知 2020 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的 销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (1)将 2020
8、 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大? 参考答案参考答案 1D 【解析】,所以 A 错;,只能说明两实数同号,同为正数,或同为负数,所以当 时,B 错;同时 C 错;或都是正数,根据基本不等式求最值, 故 D 正确 2D 【解析】对于选项 A,由于可能有 2 c 0,故 A 错误; 对于选项 B,若3,4bc,则 2 bc,所以 B 错误; 对于选项 C,虽有bc,但a的正负不确定,故 C 错误; 对于选项 D,由于abc,所以0acb c ,所以 11 acbc . 故 D 正确. 故选 D 3C 【解
9、析】a,b,c 是互不相等的正数. 对于 A, |acbcacbcab,当且仅当0acbc时,等号成立,故 A 恒成立; 对于 B,由 22 43 2 222 (1)1 111 0 aaa aaa aa aaaa ,得 2 2 11 aa aa ,故 B 恒成 立; 对于 C,当2,3ab,不等式不成立,故 C 不恒成立; 对于 D, 22 321232323221aaaaaaaaaa 2321aaaa, 又32120,321aaaaaaaa , 22 3231 ,120aaaaaaaa, 22 321,321aaaaaaaa, 即312aaaa 恒成立,故 D 恒成立. 故选:C. 4B 【
10、解析】解:对于A:x可能是负数 ,不成立; 对于B:由基本不等式可知,当且仅当 2 2 1 3 2 x x ,即 4 1 6 x 时取等号,故成立; 对于C:当 2 2 1 31 21 x x 时, 2 2 1 1 6 x ,x无解,不成立; 对于D: 2 1x 可能是负数,不成立. 故选:B. 5D 【解析】01a,01b,且ab, 2222 2,2,abab abab aa bb, 22 abab . 故选 D. 6B 【解析】解:由题意得, 2 (1)(1)(1)AabAx,则 2 (1)(1)(1)abx, 因为 2 11 (1)(1) 2 ab ab , 所以 2 11 22 aba
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