2-1 等式性质与不等式性质 课时训练（含答案解析）2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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1、 试卷第 1 页，总 9 页 2.1 课时课时 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题，每小题只有一个选项符合题意。小题，每小题只有一个选项符合题意。 1已知 ab|a|，则（ ） A Bab1 C 1 Da2b2 2已知 22 37,1MxxNxx ，则 AMN BMN CMN= D,M N的大小与x的取值有关 3有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a b c d, ,，已知a bc d ，adbc ， acb ，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ） Adbac Bbcda Cdbca Dcadb 4下列结论正确的是 A若

2、acbc，则a b B若 88 ab ，则ab C若ab，0c，则acbc D若 ab ，则ab 5 对于任意实数 a， b， c， d， 下列四个命题中： 若ab，0c ， 则a c b c； 若ab， 则 22 acbc ； 若 22 acbc ，则ab；若ab，cd，则acbc.其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 6“若 a2 或 a2，则 a24”的否命题是( ) A若 a2，则 a24 B若 a2，则 a24 C若2a2，则 a24 D若 a2，则 a2bac2bc2 B ab ab cc C 11 0 ab abab D 11 0 ab abab 试卷第 2 页，总

3、9 页 二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题有两项或以上符合题意。小题，每小题有两项或以上符合题意。 9已知a b c d, ,均为实数，则下列命题正确的是（ ） A若 ,ab cd，则ac bd B若 0,0abbcad，则0 cd ab C若 ,ab cd则a db c D若 ,0,ab cd则 ab dc 10若实数 , x y，满足2 ()yxz xyz，下列四个不等式正确的有（ ） A 1 2yx zy B 333444 x yy zxzxyz C 2 yxz D 222 xyyzxzxyz 11对于实数, ,a b c，下列说法正确的是（ ） A若0ab，则

4、11 ab B若ab，则 22 acbc C若0ab，则 2 aba D若cab，则 ab cacb 12对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A若 22 acbc ，则ab B若ab，cd，则acbd C若ab，cd，则acbd D若ab，则 11 ab 三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题。小题。 13已知, a bR，则 22 52ab _42aba （用“”或“bac2bc2；a|b|a4b4；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题序号是 _. 16实数abcd， ， ，满足下列三个条件： dc；a bc d ；adbc. 试卷第 3 页，总 9

5、页 那么abcd， ， ，的大小关系是_. 四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17判断下列各命题的真假，并说明理由. （1）若 ab，c0，则 cc ab ； （2）若 ac3b； （3）若 ab，且 kN*，则 akbk； （4）若 ab，bc 则 abbc. 18为了庆祝我们伟大祖国 70 周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人 5 元；且一次购票 满 30 张，每张再少收 1 元.某班有 27 人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱 动脑

6、筋的李敏喊住了王小华，提议买 30 张票.但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂 不是“浪费”吗？ 那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法. 19下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因. 甲：因为-6a8，-4b2，所以-2a-b6. 乙：因为 2b3，所以 1 3 1 b 1 2 ， 又因为-6a8，所以-2 a b 4. 丙：因为 2a-b4，所以-4b-a-2. 又因为-2a+b2，所以 0a3，-3b0， 所以-3a+b3. 试卷第 4 页，总 9 页 20已知 1a+b4，-1a-b2，求 4a

7、-2b 的取值范围. 21 （1）若0 x，试比较 2 51x 和 2 331xx的大小； （2）若0ab，求证： 2 () a b ab a bab . 22已知,Ra b ，试比较 ab ba 与ab的大小 参考答案参考答案 1D 【解析】由 ab|a|可知，由不等式的性质可知，而，所以 a2b2，答案选 D. 2B 【解析】 22 37,1MxxNxx , 22 371MNxxxx 2 2 2462140 xxx， 所以有MN. 故选：B. 3A 试卷第 5 页，总 9 页 【解析】,abcd adbc， adabbccd ， 即acbd 又acb ，ab 综上可得，dbac 故选：A

8、4C 【解析】对于 A 选项，若0c，由acbc，可得ab，A 选项错误； 对于 B 选项，取2a ，1b，则 88 ab 满足，但ab，B 选项错误； 对于 C 选项，若ab，0c，由不等式的性质可得acbc，C 选项正确； 对于 D 选项，若ab，则ab，D 选项错误.故选 C. 5A 【解析】解：当2a，1b，1c 时，此时ab，0c ，acbc，故错误； 当2a，1b， 0c =时，此时ab， 22 acbc ，故错误； 若 22 acbc ，则ab；故正确； 当2a，1b，1c ，2c时，此时ab，cd，acbc，故错误； 故选：A. 6C 【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后可

9、得否命题，故原命题的否命题为“若2a2，则 a24” 故选 C. 7B 【解析】由题意知行驶的各种车辆的速度v不得大于 120km/h 并且同一车道上的车间距d不得小于 100m 则120/vkm h且100dm 故选：B 8C 【解析】当 c0 时，A 不成立； 当 c 【解析】因为 22 5242ababa 22 (2)(1)1aba, 又 2 (2)0ab， 2 (1)0a，所以 22 52420ababa，所以 22 5242ababa， 故答案为：. 14 2030, 28581800, 0,0, , xy xy xyx yN 【解析】设该校有初中班 x 个，高中班 y 个，则有：

10、2030, 28581800, 0,0, , xy xy xyx yN 故答案为： 2030, 28581800, 0,0, , xy xy xyx yN 15 【解析】解：当 c2=0 时不成立. 因为0ab，所以 2 2 ab，即 22 ab，所以 44 ab，所以正确 当 ab 时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) =(a-b) 2 2 3 24 b ab 0 成立. 当 b-3，但 22(-3)2. 故答案为： 试卷第 8 页，总 9 页 16bdca 【解析】有题知dc，将式式分别相加，得到22a bdc bd ，化简得ac，由式 a bc d 及a c可得到，要使成立，必

11、须b d成立，综合式得到：bdca 17 （1）假命题，理由见解析； （2）假命题，理由见解析； （3）假命题，理由见解析； （4）假命题，理由 见解析. 【解析】(1)a0， 11 ab 不一定成立，推不出 cc ab ，(1)是假命题. (2)当 c0 时，c30，又 ac3bc3，ab，bc 这两个条件，但是 ab2120，所以 27 人买 30 张票不是浪费，反而还节省 15 元呢. 19甲乙丙做的都不对，理由见解析. 【解析】甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的. 乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以

12、一个负数，不等号方向改 变， 在本题中只知道-6a8.不明确 a 值的正负.故不能将 1 3 1 b 1 2 与-6a8 两边分别相乘， 只有两边都是 正数的同向不等式才能分别相乘. 丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将 2a-b4 与-2a+b2 两边相 加得 0a3， 又将-4b-a-2 与-2a+b2 两边相加得出-3b0， 又将该式与 0a3 两边相加得出-3a+b3， 多次使用了这种转化，导致了 a+b 范围的扩大. 202,10 【解析】令 4a-2b=x(a+b)+y(a-b)， 所以 4a-2b=(x+y)a+(x-y)b. 所以 4 -2 x

13、y x y ， ， 解得 1 3. x y ， 因为 1a+b4，-1a-b2， 试卷第 9 页，总 9 页 所以-33()6ab 所以-24a-2b10. 21 （1）答案见解析； （2）证明见解析. 【解析】 （1）作差得： 222 51331232212xxxxxxx ； 所以当2x时， 22 51331xxx ； 当2x时， 22 51331xxx ； 当02x时， 22 51331xxx ； （2）作商得： 2 2 a b ab a b a ba b ab ， 0ab，1 a b ，且0a b ， 2 2 1 a b ab a b a ba b ab ，因此2 () a b ab a bab . 22 ab ab ba 【解析】因为 aba ab ba bb a ab baab aabbba ab aabbab ab abab ab 2 0 abab ab ，显然成立， ab ab ba ，当且仅当ab时取等号.