1-5全称量词与存在量词 课时训练（含答案解析）2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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1、 1.5 课时课时 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题，每小题只有一个选项符合题意。小题，每小题只有一个选项符合题意。 1下列命题的否定是真命题的是 A有些实数的绝对值是正数 B所有平行四边形都不是菱形 C任意两个等边三角形都是相似的 D3 是方程 2 90 x-= 的一个根 2命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ） A所有奇数的立方不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数 3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ） A锐角三角形有一个内角是钝角 B至少有一个实数

2、 x，使 x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数 x，使 1 x 2 4已知命题 :p 若0m，则关于x的方程 2 0 xxm有实根，q是 p的逆命题，下面结论正确的是 Ap真q 假 Bp假q 真 Cp真q 真 Dp假q 假 5下列命题中，正确命题的个数是（ ） 2 230 xx是命题； “2x”是“ 2 440 xx ”成立的充分不必要条件； 命题“三角形内角和为180”的否命题是 “三角形的内角和不是180”； 命题“ 2 ,0 xR x ”的否定是“ 2 ,0 xR x ”. A0 B1 C2 D3 6若命题“ 2 ,10 xR xax ”是真命题，则实数 a 的取值范围是（

3、 ）. A 2 |2aa B22|a aa 或C2 | 2aa D22|a aa 或 7若命题“xR ，使 2 110 xax ”是假命题，则实数a的取值范围为 A13a B13a C33a D11a 8命题“x，0y ，2xyxy”的否定为 A 0 x， 0 0y ， 0000 2xyx y B 0 x， 0 0y ， 0000 2xyx y C 0 x， 0 0y， 0000 2xyx y D 0 x， 0 0y， 0000 2xyx y 二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题有两项或以上符合题意。小题，每小题有两项或以上符合题意。 9下列说法正确的有（ ） A命题p：

4、 ,(0,1)x y，2xy，则 p ： 00 ,(0,1)xy， 00 2xy B“1a ，1b”是“1ab ”成立的充分条件 C命题p：xR ， 2 0 x ，则 p ：xR ， 2 0 x D“5a”是“3a”的必要条件 10命题“1,3x ， 2 0 xa ”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A9a B11a C10a D10a 11下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ） A 2 1 ,0 4 xR xx B所有正方形都是矩形 C 2 ,220 xR xx D至少有一个实数 x，使 3 10 x 12下列说法正确的是( ) A“0a”是“ 2 0aa ”的必要不充分条件

5、B若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则 p ：某班至少有一个女生爱踢足球 C“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等” D“4k ，5b”是“一次函数(4)5ykxb的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件 三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题。小题。 13若命题“x0R，使得 3 2 0 x 2ax010”是假命题，则实数 a 的取值范围是_ 14下列四个命题： 命题“若0a ，则0ab”的否命题是“若0a ，则0ab”； 若命题 2 000 :,10pxR xx ，则 2 :,10pxR xx ； 若 p 是q的充分条件，则 p是q 的必要条件；

6、若命题“ p ”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题 其中叙述正确的命题是_（填序号） 15 命题“对于任意三个正数 a， b， c， 三个数 a+ 1 b ， b+ 1 c ， c+ 1 a 中至少有一个不小于 2”的否定是_. 16静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题 “ 2 ,20 xR xxm ”是假命题，求m的范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题 “ 2 ,20 xR xxm ”是真命题，求m的范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_（ 填 “是”或“否”） 四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题

7、，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17已知aR，设 :2,3,(1)10pxax 恒成立，命题 0 :qxR，使得 2 00 10 xax . （1）若p q 是真命题，求a的取值范围； （2）若()pq 为假，()pq 为真，求a的取值范围. 18判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明 （）存在实数 x，使得 x2+2x+30； （）菱形都是正方形； （）方程 x28x+120 有一个根是奇数 19已知命题 p：“x1，2，x2a0“，命题 q：“xR，使 x2+2ax+2a0

8、“， （1）写出命题 q 的否定； （2）若命题“p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围. 20已知命题 p：“至少存在一个实数1,2x，使不等式 2 220 xaxa成立”的否定为假命题，试 求实数 a 的取值范围 21已知 2 |32 0Px xx ， |11Sxm xm剟. （1）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围. （2）是否存在实数m，使xP是xS的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围. 22已知命题 :p 存在实数xR，使 2 10 xax 成立. （1）若命题 P 为真命题，求实数 a 的取值范围； （2）命题 :q 任意实数1,2x，使

9、2 210 xax 恒成立.如果 p，q 都是假命题，求实数 a 的取值范围. 参考答案参考答案 1B 【解析】A 的否定：所有实数的绝对值不是正数,假命题, B 的否定：有些平行四边形是菱形, 真命题, C 的否定: 有些等边三角形不相似, 假命题, D 的否定: 3 不是方程 2 90 x 的一个根, 假命题, 选 B 2C 【解析】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题， 所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”. 故选：C 3B 【解析】A 中锐角三角形的内角都是锐角，所以 A 是假命题； B 中当 x0 时，x20，满足 x20，所以 B 既是

10、特称命题又是真命题； C 中因为 2(2)0 不是无理数，所以 C 是假命题； D 中对于任意一个负数 x，都有 1 x 2，所以 D 是假命题. 故选：B. 4A 【解析】因为0m，所以1 40m ，所以方程 2 0 xxm有实根，所以 p是真命题又q为“若 关于x的方程 2 0 xxm有实根，则0m ”因为要使方程 2 0 xxm有实根，则0，即 1 40m，解得 1 4 4 m ，所以q是假命题，故选 A 5A 【解析】 2 230 xx ,不能判定真假，不是命题，故错误； “2x”是“ 2 440 xx ”成立的充分必要条件，故错误； 命题“三角形内角和为180”的否命题是 “不是三角

11、形的多边形内角和不是180”，故错误； 命题“ 2 ,0 xR x ”的否定是“ 2 00 ,0 xR x”，故错误. 综上正确命题的个数是 0 个，故选 A. 6B 【解析】命题“ 2 ,10 xR xax ”是真命题，则需满足 2 40a ，解得2a或2a. 故选：B. 7B 【解析】由题得，原命题的否命题是“xR ，使 2 110 xax ”， 即 2 (1)40a ，解得13a选 B. 8A 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题， 得到命题“x，0y ，2xyxy”的否定为 0 x， 0 0y ， 0000 2xyx y . 故答案为 A. 9ABD 【解析】由命题p：,(0,1)x

12、 y，2xy是全称量词命题，则 p ： 00 ,(0,1)xy， 00 2xy， 所以 A 正确； 由1,1ab时一定有1ab ，因此“1,1ab”是“1ab ”成立的充分条件，所以 B 正确； 由命题p：xR ， 2 0 x ，为全称命题，可得 p ：xR ， 2 0 x ，所以 C 错误； 由5a不能推出3a，但3a时一定有5a成立，“5a”是“3a”的必要条件，所以 D 正确 故选：ABD 10BC 【解析】 2 1,3,0 xxa ，则 2 1,9ax，9a 充分不必要条件为集合9,)的真子集，所以 B,C 正确. 故选：BC 11AC 【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.

13、 选项 A. 原命题为特称命题， 2 2 11 0 42 xxx ，所以原命题为假命题，所以选项 A 满足条件. 选项 B. 原命题是全称命题，所以选项 B 不满足条件. 选项 C. 原命题为特称命题，在方程 2 220 xx中4 4 20 ，所以方程无实数根，所以原命题 为假命题，所以选项 C 满足条件. 选项 D. 当1x时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项 D 不满足条件. 故选：AC 12AD 【解析】由 2 0aa可得0a 或1，可得“0a ”是“ 2 0aa ”的必要不充分条件，故A正确； 若命题 p：某班所有男生都爱踢足球，则p ：某班至少有一个男生不爱踢足球，故B错误；

14、 “任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在一个菱形的对角线不相等”，故C错误； 一次函数 (4)5ykxb 的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，可得50b ，即5b， 由 5 0 4 b k ，可得40k，即4k ，则“4k ，5b”是 “一次函数 (4)5ykxb 的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件，故D正确 故选：AD 133，3 【解析】命题“x0R，使得 3 2 0 x2ax010”是假命题，即“xR，3x22ax10”是真命题， 故 4a2120，解得 3a3. 故答案为：3，3. 14 【解析】解：对于，命题“若0a ，则0ab”的否命题是“若0a，则0ab”；所

15、以不正确； 对于，若命题 2 000 :,10pxR xx ，则 2 :,10pxR xx ；满足命题的否定形式，所以 正确； 对于，若 p 是q的充分条件，其等价命题为 qp ，故p是 q 的必要条件，故正确； 对于， 若命题“ p ”与命题“p或q”都是真命题， 所以p是假命题， 则命题q一定是真命题 所以正确 故答案为： 15存在三个正数 a，b，c，三个数 a+ 1 b ，b+ 1 c ，c+ 1 a 全小于 2. 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，所以 命题“对于任意三个正数 a，b，c，三个数 a+ 1 b ，b+ 1 c ，c+ 1 a 中至少有一个不小于 2”的否定为“存在

16、三个正 数 a，b，c，三个数 a+ 1 b ，b+ 1 c ，c+ 1 a 全小于 2”. 故答案为：存在三个正数 a，b，c，三个数 a+ 1 b ，b+ 1 c ，c+ 1 a 全小于 2. 16是 【解析】若命题“ 2 ,20 xR xxm ”是假命题，所以该命题的否定是真命题，即命题 “ 2 ,20 xR xxm ”是真命题，所以两位同学题中m的范围是一致的. 故答案为是 17 （1）(2, )； （2） 1 | 2 2 aa 或2a . 【解析】 （1）若 p为真，即 :2,3,(1)10pxax 恒成立， 可得 2(1) 10 3(1) 10 a a ，解得 1 2 a ， 若q

17、为真，即 0 :qxR，使得 2 00 10 xax ， 则 2 40a ，解得2a或2a， 若p q 是真命题，则 , p q为真，可得 1 2 22 a aa 或 ，所以2a， 所以a的取值范围(2,). （2）因为()pq 为假，()pq 为真，所以,()pq 一真一假，即 p，q 同真同假， 当 , p q都真时，由（1）知 2a， 当 , p q都假时， 1 2 22 a a ，即 1 2 2 a ， 综上可得 1 2 2 a 或2a，故 a 的范围为 1 | 2 2 aa 或2a . 18答案见解析 【解析】解： （）该命题是特称命题， 该命题的否定是：对任意一个实数 x，都有 x

18、2+2x+30.因为 22 23(1)20 xxx 所以该命题的否定是假命题 （）该命题是全称命题， 该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时，才能成为正方形，所以该命题的 否定是真命题 （）该命题是特称命题， 该命题的否定是：方程 x28x+120 的每一个根都不是奇数.因为方程 x28x+120 的根为 2 或 6，所以 该命题的否定是真命题 19 （1）xR，使 x2+2ax+2a0； （2）(，21. 【解析】 （1）特称命题的否定是全称命题， 命题 q：“xR，使 x2+2ax+2a0”的否定是：xR，x2+2ax+2a0. （2）命题 p：“x1，2，x2a

19、0”，即 2 ax对x1，2恒成立，a1； 命题 q：“xR，使 x2+2ax+2a0”， 4a24（2a）0，解得 a1 或 a2， 若命题“p 且 q”是真命题，则 p 真 q 真， 则 a2 或 a1. 实数 a 的取值范围(，21. 20( 3, ) 【解析】由题意知，命题 p 为真命题，即 2 220 xaxa在1,2上有解， 令 2 22yxaax，所以 max 0y，又因为最大值在 1x 或2x时取到， 只需1x 或2x时， 0y 即可， 1 220aa 或4420aa，解得3a或2a ， 即3a 故实数 a 的取值范围为( 3,) 21 （1）不存在； （2）存在，0m. 【解

20、析】解： 2 |32 0Px xx ， |11Sxm xm剟. （1）要使xP是xS的充要条件，则PS. 11 12 m m ， 此方程组无解，即不存在实数m，使得xP是xS的充要条件. （2）要使xP是xS的必要不充分条件，则SP. 当S 时，11m m ，解得0m. 当S 时，1 1mm，解得0m.要使SP.则 11 12 m m ， (两个等号不同时成立)，解得0m，0m. 综上可得：当实数0m时，使xP是xS的必要不充分条件. 22 （1） , 22, ； （2） 5 2, 4 . 【解析】解： （1） :p 存在实数xR，使 2 10 xax 成立 2 402aa或2a， 实数 a 的取值范围为 , 22, ； （2） :q 任意实数1,2x，使 1 2ax x 恒成立，1,2x， 15 2 2x x， 55 2 24 aa ， 由题 p，q 都是假命题，那它们的补集取交集 55 2,2,2, 44 ，实数 a 的取值范围 5 2, 4 .