§8.3列联表与独立性检验 学案(含答案)2021-2022学年人教A版(2019)选择性必修第三册
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1、8.38.3 列联表与独立性检验列联表与独立性检验 学习目标 1.通过实例, 理解 22 列联表的统计意义.2.通过实例, 了解 22 列联表独立性检验及其应用 知识点一 分类变量 为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类 变量分类变量的取值可以用实数表示 知识点二 22 列联表 122 列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数 2定义一对分类变量 X 和 Y,我们整理数据如下表所示: X Y 合计 Y0 Y1 X0 a b ab X1 c d cd 合计 ac bd nabcd 像这种形式的数据统计表称为 22 列联表 知识点三 独立性检
2、验 1 定义: 利用2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为2独立性检验, 读作“卡方独立性检验” 简 称独立性检验 22 nadbc2 abcdacbd,其中 nabcd. 3独立性检验解决实际问题的主要环节 (1)提出零假设 H0:X 和 Y 相互独立,并给出在问题中的解释 (2)根据抽样数据整理出 22 列联表,计算 2的值,并与临界值 x比较 (3)根据检验规则得出推断结论 (4)在 X 和 Y 不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析 X 和 Y 间的影响规律 思考 独立性检验与反证法的思想类似,那么独立性检验是反证法吗? 答案 不是因为反证法不会出错,而独立性检验依据
3、的是小概率事件几乎不发生 1分类变量中的变量与函数的变量是同一概念( ) 2等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系,而独立性检验中 2取值则可通过统计表从数据上说 明两分类变量的相关性的大小( ) 3事件 A 与 B 的独立性检验无关,即两个事件互不影响( ) 42的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的统计量( ) 一、等高堆积条形图的应用 例 1 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系, 分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查, 结果如下: 组别 尿棕色素 合计 阳性数 阴性数 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 试画出列联表的等高堆
4、积条形图,分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别,铅中毒病人与尿 棕色素为阳性是否有关系? 解 等高堆积条形图如图所示: 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比,尿棕色素为阳性的频率差异明显,因此铅中毒病人与尿棕 色素为阳性有关系 反思感悟 等高堆积条形图的优劣点 (1)优点:较直观地展示了 a ab与 c cd的差异性 (2)劣点:不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率 跟踪训练 1 网络对现代人的生活影响较大,尤其是对青少年,为了解网络对中学生学习成绩的影响,某地 区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取
5、了 1 000 人调查,发现其中经常上网的有 200 人,这 200 人中有 80 人期末考试不及格,而另外 800 人中有 120 人不及格利用等高堆积条形图判断学生学习成绩与经常上 网有关吗? 解 根据题目所给的数据得到如下 22 列联表: 学习成绩 上网 合计 经常 不经常 不及格 80 120 200 及格 120 680 800 合计 200 800 1 000 得出等高堆积条形图如图所示: 比较图中阴影部分高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率,因此可以认为学习成 绩与经常上网有关 二、由 2进行独立性检验 命题角度 1 有关“相关的检验” 例 2 某校对学生课外
6、活动进行调查,结果整理成下表:试根据小概率值 0.005 的独立性检验,分析喜 欢体育还是文娱与性别是否有关系 性别 喜欢 合计 体育 文娱 男生 21 23 44 女生 6 29 35 合计 27 52 79 解 零假设为 H0:喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系 a21,b23,c6,d29,n79, 2 nadbc2 abcdacbd 792129236 2 44352752 8.1067.879x0.005. 根据小概率值 0.005 的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关 反思感悟 用 2进行“相关的检验”步骤 (1)零假设:即先假设两变量间没关系
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