§6.1(第1课时)两个计数原理及其简单应用 学案(含答案)2021-2022学年人教A版(2019)选择性必修第三册
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1、6.16.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第第 1 1 课时课时 两个计数原理及其简单应用两个计数原理及其简单应用 学习目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计 数问题 知识点一 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法,那 么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 知识点二 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共 有 Nmn 种不同
2、的方法 思考 如何区分“完成一件事”是分类还是分步? 答案 区分“完成一件事”是分类还是分步,关键看一步能否完成这件事,若能完成,则是分类,否则, 是分步 1在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同( ) 2在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事( ) 3在分步乘法计数原理中,事情若是分两步完成,那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有 两个步骤都完成后,这件事情才算完成( ) 4从甲地经丙地到乙地是分步问题( ) 一、分类加法计数原理 例 1 设集合 A1,2,3,4,m,nA,则方程x 2 m y2 n1 表示焦点位于 x 轴上的椭圆有( ) A6 个 B8
3、 个 C12 个 D16 个 答案 A 解析 因为椭圆的焦点在 x 轴上, 所以 mn.当 m4 时, n1,2,3; 当 m3 时, n1,2; 当 m2 时, n1, 即所求的椭圆共有 3216(个) 延伸探究 1条件不变,结论变为“则方程x 2 m y2 n1 表示焦点位于 y 轴上的椭圆”有( ) A6 个 B8 个 C12 个 D16 个 答案 A 解析 因为椭圆的焦点在 y 轴上,所以 mn. 当 m5 时,n1,2,3,4. 当 m4 时,n1,2,3. 当 m3 时,n1,2. 当 m2 时,n1. 即所求的椭圆共有 432110(个) 反思感悟 应用分类加法计数原理应注意如下
4、问题 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事可以有哪些方法,怎样才算是完成这件事 (2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事,而不需要再用到其他的方法,即各类方法之间是互 斥的,并列的,独立的 跟踪训练 1 某校高三共有三个班,各班人数如下表: 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中任选 1 名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选 1 名学生担任学生会生活部部长,有多少种不同的选 法? 解 (1)从三个
5、班中任选 1 名学生担任学生会主席,共有三类不同的方案 第 1 类,从高三(1)班中选出 1 名学生,有 50 种不同的选法; 第 2 类,从高三(2)班中选出 1 名学生,有 60 种不同的选法; 第 3 类,从高三(3)班中选出 1 名学生,有 55 种不同的选法 根据分类加法计算原理知,从三个班中任选 1 名学生担任学生会主席,共有 506055165(种)不同的选 法 (2)从高三(1)班、 (2)班男生中或从高三(3)班女生中选 1 名学生担任学生会生活部部长, 共有三类不同的方案 第 1 类,从高三(1)班男生中选出 1 名学生,有 30 种不同的选法; 第 2 类,从高三(2)班
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