第七章 随机变量及其分布 章末检测卷(含答案)2021年新教材人教A版数学选择性必修第三册
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1、第七章第七章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1某人进行射击,共有 5 发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为 X,则 “X5” 表示的试验结果是( ) A第 5 次击中目标 B第 5 次未击中目标 C前 4 次未击中目标 D第 4 次击中目标 解析 击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为 X5,则说明前 4 次均未击 中目标 答案 C 2 4 个高尔夫球中有 3 个合格、1 个不合格,每次任取一个,不放回地取两次若 第一
2、次取到合格的高尔夫球,则第二次取到合格高尔夫球的概率为( ) A.1 2 B.2 3 C.3 4 D.4 5 解析 法一 记事件 A 为“第一次取到的是合格高尔夫球”, 事件 B 为“第二次 取到的是合格高尔夫球” 由题意可得 P(AB)32 43 1 2,P(A) 33 43 3 4, 所以 P(B|A)P(AB) P(A) 1 2 3 4 2 3. 法二 记事件 A 为“第一次取到的是合格高尔夫球”, 事件 B 为“第二次取到的是合格高尔夫球” 由题意可得事件 AB 发生所包含的样本点数 n(AB)326,事件 A 发生所包含 的样本点数 n(A)339, 所以 P(B|A)n(AB) n
3、(A) 6 9 2 3. 答案 B 3设随机变量 X 的分布列为 P(Xi)a 1 3 i (i1,2,3),则 a 的值为( ) A1 B. 9 13 C.11 13 D.27 13 解析 因为 P(X1)a 3,P(X2) a 9,P(X3) a 27,所以 a 3 a 9 a 271,所以 a 27 13. 答案 D 4已知某一随机变量 X 的概率分布列如下,且 E(X)6.3,则 a 的值为( ) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.5 B6 C7 D8 解析 由分布列性质知:0.50.1b1,b0.4. E(X)40.5a 0.190.46.3,a7. 答案 C 5若随机变量
4、 X 服从正态分布,其正态曲线上的最高点的坐标是 10,1 2 ,则该 随机变量的方差等于( ) A10 B100 C.2 D. 2 解析 由正态分布密度曲线上的最高点为 10,1 2 知 1 2 1 2,即 2 ,D(X) 22 . 答案 C 6设随机变量 XB(2,p),随机变量 YB(3,p),若 P(X1)5 9,则 D(3Y1) ( ) A2 B3 C6 D7 解析 由题意得 P(X1)P(X1)P(X2) C12p(1p)C22p25 9, 所以 p1 3 p5 3舍去 ,则 YB 3,1 3 , 故 D(Y)31 3 11 3 2 3, 所以 D(3Y1)9D(Y)92 36.
5、答案 C 7 如果正态分布总体的数据落在(3, 1)内的概率和落在(3, 5)内的概率相等, 那么这个正态分布总体的数学期望是( ) A0 B1 C2 D3 解析 正态分布总体的数据落在这两个区间里的概率相等,说明在这两个区间上 位于正态曲线下方的面积相等,区间(3,1)和(3,5)的长度相等,说明正态曲 线在这两个区间上是对称的因为正态曲线关于直线 x 对称, 的意义就是期 望,而区间(3,1)和(3,5)关于 x1 对称,所以正态分布总体的数学期望是 1. 答案 B 8若同时抛掷两枚骰子,当至少有 5 点或 6 点出现时,就说这次试验成功,则在 3 次试验中至少有 1 次成功的概率是( )
6、 A.125 729 B. 80 243 C.665 729 D.100 243 解析 一次试验中,至少有 5 点或 6 点出现的概率为 1 11 3 11 3 14 9 5 9, 设 X 为 3 次试验中成功的次数,则 XB 3,5 9 , 故所求概率 P(X1)1P(X0)1C03 5 9 0 4 9 3 665 729. 答案 C 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选 项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的 得 0 分) 9已知离散型随机变量 X 的分布列如下: X 0 1 2 P a 4a 5a 下列
7、选项中正确的是( ) Aa 的值为 0.1 BE(X)0.44 CE(X) 1.4 DD(X)1.4 解析 由离散型随机变量的性质知 a4a5a1, a0.1.P(X0)0.1, P(X 1)0.4, P(X2)0.5,均值 E(X)00.110.420.51.4;方差 D(X) (01.4)20.1(11.4)20.4(21.4)20.50.1960.0640.180.44. 答案 AC 10已知随机变量 XB(n,p),若 E(X)4,Y2X3,D(Y)3.2,则下列结论 正确的是( ) An4 Bn5 Cp0.8 DP(X2) 32 625 解析 由已知 np4,4np(1p)3.2,n
8、5,p0.8,P(X2)C25p2(1p)3 32 625. 答案 BCD 11某商家进行促销活动,促销方案是顾客每消费 1 000 元,便可以获得奖券 1 张,每张奖券中奖的概率为1 5,若中奖,则商家返还中奖的顾客现金 1 000 元小 王购买一套价格为 2 400 元的西服,只能得到 2 张奖券,于是小王补偿 50 元给一 同事购买了一件价格为 600 元的便服,这样小王就得到了 3 张奖券设小王这次 消费的实际支出为 X(元),则下列说法正确的是( ) AX 的可能取值为 2 450,1 450,450,550 BP(X2 450) 1 125 CP(X550) 1 125 DE(X)
9、1 850 解析 根据题意知,X 的可能取值为 2 450,1 450,450,550,且 P(X2 450) 4 5 3 64 125,P(X1 450)C 1 3 1 5 1 4 5 2 48 125,P(X450)C 2 3 1 5 2 4 5 1 12 125,P(X 550)C33 1 5 3 1 125, E(X)2 450 64 1251 450 48 125450 12 125(550) 1 1251 850. 答案 ACD 12 某校高三年级要从 5 名男生和 2 名女生中任选 3 名代表参加数学竞赛(每人被 选中的机会均等),记 A 为“男生甲被选中”,B 为“男生乙和女生
10、丙至少一个被 选中”,则下列结论中正确的是( ) AP(A)3 7 BP(B)2 7 CP(AB) 9 35 DP(B|A)3 5 解析 由题意,得 P(A)C 2 6 C37 3 7,P(AB) C14C141 C37 9 35,P(B)1 C35 C37 5 7, 由条件概率公式可得 P(B|A)P(AB) P(A) 3 5.故选 ACD. 答案 ACD 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上) 13袋中有 4 只红球、3 只黑球,从袋中任取 4 只球,取到 1 只红球得 1 分,取 到 1 只黑球得 3 分,设得分为随机变量 X,则 P(X6)
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