第六章 计数原理 章末检测卷(含答案)2021年新教材人教A版数学选择性必修第三册
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1、第七章第七章 随机变量及其分布随机变量及其分布 章末检测卷章末检测卷 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1若 A5m2A3m,则 m 的值为( ) A5 B3 C6 D7 解析 依题意得 m! (m5)!2 m! (m3)!, 化简得(m3) (m4)2,解得 m2 或 m5, 又 m5,m5,故选 A. 答案 A 2一次考试中,要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行解答,其中至少包 含前 5 个题目中的 3 个,则考生答题的不同选法的种数是( ) A40 B7
2、4 C84 D200 解析 分三类: 第一类, 从前 5 个题目中选 3 个, 后 4 个题目中选 3 个; 第二类, 从前 5 个题目中选 4 个,后 4 个题目中选 2 个;第三类,从前 5 个题目中选 5 个, 后 4 个题目中选 1 个, 由分类加法计数原理得共有不同选法的种数为 C35C34 C45C24C55C1474. 答案 B 3若实数 a2 2,则 a102C110a922C210a8210等于( ) A32 B32 C1 024 D512 解析 由二项式定理,得 a102C110a922C210a8210C010(2)0a10C110( 2)1a9C210(2)2a8C10
3、 10(2)10(a2)10( 2)102532. 答案 A 4分配 4 名水暖工去 3 户不同的居民家里检查暖气管道要求 4 名水暖工都分 配出去,且每户居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( ) AA34种 BA33A13种 CC24A33种 DC14C13A33种 解析 先将 4 名水暖工选出 2 人分成一组, 然后将三组水暖工分配到 3 户不同的 居民家,故有 C24A33种分配方案 答案 C 5(x2)2(1x)5中 x7的系数与常数项之差的绝对值为( ) A5 B3 C2 D0 解析 常数项为 C22 22 C054,x7的系数为 C02 C55 (1)51,因此 x7的系数与
4、 常数项之差的绝对值为 5. 答案 A 6计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一列, 要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的排列方式 的种数为( ) AA44A55 BA23A44A35 CC13A44A55 DA22A44A55 解析 先把每个品种的画看成一个整体,而水彩画只能放在中间,则油画与国画 放在两端有 A22种放法,再考虑 4 幅油画本身排放有 A44种方法,5 幅国画本身排 放有 A55种方法,故不同的排列法有 A22A44A55种 答案 D 7设(2x)5a0a1xa2x2a5x5,那么a 0a2a4 a1a3 的
5、值为( ) A122 121 B61 60 C244 241 D1 解析 令 x1,可得 a0a1a2a3a4a51,再令 x1,可得 a0a1a2 a3a4a535.两式相加除以 2 求得 a0a2a4122, 两式相减除以 2 可得 a1 a3a5121.又由条件可知 a51,故a 0a2a4 a1a3 61 60. 答案 B 8已知等差数列an的通项公式为 an3n5,则(1x)5(1x)6(1x)7的展 开式中含 x4项的系数是该数列的( ) A第 9 项 B第 10 项 C第 19 项 D第 20 项 解析 (1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含 x4项的系数是 C45C46C4
6、75 153555,由 3n555 得 n20.故选 D. 答案 D 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选 项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的 得 0 分) 9下列是组合问题的是( ) A10 人相互通一次电话,共通多少次电话? B10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场次? C从 10 个人中选出 3 个为代表去开会,有多少种选法? D从 10 个人中选出 3 个不同学科的课代表,有多少种选法? 解析 A 是组合问题,因为甲与乙通了一次电话,也就是乙与甲通了一次电话, 没有顺序的区别
7、;B 是组合问题,因为每两个队比赛一次,并不需要考虑谁先谁 后,没有顺序的区别;C 是组合问题,因为三个代表之间没有顺序的区别;D 是 排列问题,因为三个人中,担任哪一科的课代表是有顺序区别的 答案 ABC 10满足不等式 A2n1n7 的 n 的值为( ) A3 B4 C5 D6 解析 由 A2n1n7,得(n1)(n2)n7, 整理,得 n24n50,解得1n5. 又 n12 且 nN*,即 n3 且 nN*, 所以 n3 或 n4. 答案 AB 11男、女学生共有 8 人,若从男生中选出 2 人,从女生中选出 1 人,共有 30 种不同的选法,则女生有( ) A2 B3 C4 D5 解析
8、 设男生有 x 人,则女生有(8x)人 从男生中选出 2 人,从女生中选出 1 人,共有 30 种不同的选法, C2x C18x30, x(x1)(8x)302265,或 x(x1)(8x)345. x6,862,或 x5,853, 女生有 2 人或 3 人 答案 AB 12若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,且 a0a1a2a664,则实数 m( ) A3 B1 C1 D3 解析 令 x1,由(1mx)6a0a1xa2x2a6x6可得,(1m)6a0a1 a2a664,所以 1m2 或 1m2,解得 m1 或 m3. 答案 AC 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20
9、 分把答案填在题中的横线上) 13计划在学校公园小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂 4 棵桂花树,垂 乳银杏、金带银杏 2 棵银杏树,要求 2 棵银杏树必须相邻,则不同的种植方法共 有_种 解析 分两步完成: 第一步,将 2 棵银杏树看成一个元素,考虑其顺序,有 A22种种植方法; 第二步,将银杏树与 4 棵桂花树全排列,有 A55种种植方法 由分步乘法计数原理得,不同的种植方法共有 A22 A55240(种) 答案 240 14(1sin x)6的二项展开式中,二项式系数最大的一项为5 2,则 x 在0,2内 的值为_ 解析 由题意,得 T4C36sin3x20sin3x5 2, sin
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