6.2.1排列 课时练习（含答案）2021年新教材人教A版数学选择性必修第三册

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1、 6.2 排列与组合排列与组合 6.2.1 排排 列列 1(多选)从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果在这 些问题中，相应运算可以看作排列问题的有( ) A加法 B减法 C乘法 D除法 答案 BD 解析 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无 关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题，故选 BD. 2某学习小组共 5 人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为( ) A20 B15 C10 D5 答案 A 解析 由题意得共需发起的聊天次数为 5420. 3从 1,2,3,4 中任取两

2、个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个 数为( ) A2 B4 C12 D24 答案 C 4甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( ) A6 B4 C8 D10 答案 B 解析 列树形图如下： 故组成的排列为丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共 4 种 5将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不 相同，则不同的排列方法共有( ) A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 答案 A 解析 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 3216(种)不同的排法，再排 第二列，其中第二列第一行的字母共有 2

3、种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有 1 种 排法，所以共有 62112(种)不同的排法 6从 a，b，c，d，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以 b 为首的不同的排 列，它们分别是_ 答案 12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 解析 画出树形图如下： 可知共 12 个，它们分别是 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 7车展期间，某调研机构准备从 5 人中选 3 人去调查 E1 馆、E3 馆、E4 馆的参观人数，则 不同的安排方法种数为_ 答案 60 解析

4、 由题意可知，本题为从 5 个元素中选 3 个元素的排列问题，所以安排方法有 543 60(种) 8一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有_种 答案 20 解析 从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有 5420(种)添加方法 9写出下列问题的所有排列： (1)北京、广州、南京、天津 4 个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2)两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有 多少种？ 解 (1)列出每一个起点和终点情况，如图所示 故符合题意的机票种类有：

5、北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北 京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共 12 种 (2)由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生设两名学生分别为 A，B，两名老师分 别为 M，N，此问题可分两类： 由此可知， 所有可能的站法为 AMNB， ANMB， ABMN， ABNM， BMNA， BNMA， BAMN， BANM， 共 8 种 10用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的三位数？ 解 (1)三位数的每位上数字均为 1,2,3,4,5,6 之一 第

6、一步，得首位数字，有 6 种不同结果； 第二步，得十位数字，有 5 种不同结果； 第三步，得个位数字，有 4 种不同结果 故可得各位数字互不相同的三位数有 654120(个) (2)三位数，每位上数字均可从 1,2,3,4,5,6 六个数字中得一个，共有这样的三位数有 666 216(个) 11 由 1,2,3,4 这四个数字组成的首位数字是 1， 且恰有三个相同数字的四位数的个数为( ) A9 B12 C15 D18 答案 B 解析 本题要求首位数字是 1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为： 由此可知共有 12 个符合题意的四位数 12将 4 张相同的博物馆的参观票分给 5 名同学，每名

7、同学至多 1 张，并且票必须分完，那 么不同的分法的种数为( ) A54 B45 C5432 D5 答案 D 解析 由于参观票只有 4 张，而人数为 5 人，且每名同学至多 1 张，故一定有 1 名同学没有 票因此从 5 名同学中选出 1 名没有票的同学，有 5 种选法又因为 4 张参观票是相同的， 不加以区分，所以不同的分法有 5 种 13三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过 4 次传递后，毽子又 被踢回甲，则不同的传递方式共有( ) A4 种 B5 种 C6 种 D12 种 答案 C 解析 若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙 甲 3 种不同的传法；同理，

8、甲先传给丙也有 3 种不同的传法，故共有 6 种不同的传法 14现从 8 名学生干部中选出 3 名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏 令营活动，则不同的选派方案的种数是_ 答案 336 解析 从 8 名学生干部中选出 3 名同学排列的种数为 876336， 故共有 336 种不同的选 派方案 15用 0,1,2,3，9 十个数字可组成不同的： (1)三位数_个； (2)无重复数字的三位数_个； (3)小于 500 且无重复数字的三位奇数_个 答案 (1)900 (2)648 (3)144 解析 (1)由于 0 不能在百位，所以百位上的数字有 9 种选法，十位与个位上的数字均有

9、10 种选法，所以不同的三位数共有 91010900(个) (2)百位上的数字有 9 种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的 9 种选法，个位上的数 字应从剩余 8 个数字中选取，所以共有 998648(个)无重复数字的三位数 (3)小于 500 的无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从 1,2,3,4 中选，个位必须 为奇数，按首位分两类： 第一类，首位为 1 或 3 时，个位有 4 种选法，十位有 8 种选法，所以共有 48264(种)； 第二类，首位为 2 或 4 时，个位有 5 种选法，十位有 8 种选法，所以共有 58280(种) 由分类加法计数原理知，共有 6480144(种) 16某药品研究所研制了 5 种消炎药 a1，a2，a3，a4，a5,4 种退热药 b1，b2，b3，b4，现从中 取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但 a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3， b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法 解 如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1， a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共 14 种