6.2.2排列数 课时练习（含答案）2021年新教材人教A版数学选择性必修第三册

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1、6.2.2 排列数排列数 1设 mN*，且 m15，则 A620m等于( ) A(20m)(21m)(22m)(23m)(24m)(25m) B(20m)(19m)(18m)(17m)(16m) C(20m)(19m)(18m)(17m)(16m)(15m) D(19m)(18m)(17m)(16m)(15m) 答案 C 解析 A620m是指从 20m 开始依次小 1 的连续的 6 个数相乘，即(20m)(19m)(18m)(17 m)(16m) (15m) 2已知 A2n1A2n10，则 n 的值为( ) A4 B5 C6 D7 答案 B 解析 由 A2n1A2n10，得(n1)nn(n1)

2、10，解得 n5. 3有 4 名司机，4 名售票员要分配到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员， 则可能的分配方法有( ) AA88种 BA48种 CA44A44种 D2A44种 答案 C 解析 司机、售票员各有 A44种分配方法，由分步乘法计数原理知，共有 A44A44种不同的分配 方法 4要从 a，b，c，d，e 5 个人中选出 1 名组长和 1 名副组长，但 a 不能当副组长，则不同的 选法种数是( ) A20 B16 C10 D6 答案 B 解析 不考虑限制条件有 A25种选法， 若 a 当副组长， 有 A14种选法， 故 a 不当副组长， 有 A25 A1416(种)选

3、法 5一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9! 答案 C 解析 利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为 A33 (A33)3(3！)4.故选 C. 6某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 _条毕业留言(用数字作答) 答案 1 560 解析 根据题意，得 A2401 560，故全班共写了 1 560 条毕业留言 7高三(一)班学生要安排毕业晚会的 4 个音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺 序，要求 2 个舞蹈节目不连排，则共有_种不同的排法 答案

4、3 600 解析 不同排法的种数为 A55A263 600. 8从班委会的 5 名成员中选出 3 名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、 乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答) 答案 36 解析 文娱委员有 3 种选法，则安排学习委员、体育委员有 A2412(种)方法，由分步乘法计 数原理知，共有 31236(种)选法 9某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个唱歌节目、3 个舞蹈节目、3 个曲艺节目，求 分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台； (2)2 个唱歌节目互不相邻； (3)2 个唱歌节目相邻且 3

5、 个舞蹈节目不相邻 解 (1)先排唱歌节目有 A22种排法，再排其他节目有 A66种排法，所以共有 A22 A661 440(种) 排法 (2)先排 3 个舞蹈节目和 3 个曲艺节目，有 A66种排法，再从其中 7 个空(包括两端)中选 2 个排 唱歌节目，有 A27种插入方法，所以共有 A66 A2730 240(种)排法 (3)把 2 个相邻的唱歌节目看作一个元素，与 3 个曲艺节目排列，共有 A44种排法，再将 3 个舞 蹈节目插入，共有 A35种插入方法，最后将 2 个唱歌节目互换位置，有 A22种排法，故所求排 法共有 A44 A35 A222 880(种)排法 10用 0,1,2,

6、3,4 五个数字： (1)可组成多少个五位数？ (2)可组成多少个无重复数字的五位数？ (3)可组成多少个无重复数字的且是 3 的倍数的三位数？ (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 解 (1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有 455552 500(个)符合要求的数 (2)方法一 先排万位，从 1,2,3,4 中任取一个有 A14种方法，其余四个位置四个数字共有 A44种 方法，故共有 A14 A4496(个)符合要求的数 方法二 先排 0，从个、十、百、千位中任选一个位置将 0 填入，有 A14种方法，其余四个数 字全排有 A44种方法，故共有 A14 A4496(

7、个)符合要求的数 (3)构成 3 的倍数的三位数，各个位上数字之和是 3 的倍数，按取 0 和不取 0 分类： 取 0，从 1 和 4 中取一个数，再取 2 进行排列，先填百位有 A12种方法，再填其余位有 A22种 方法，故有 2A12 A22种方法 不取 0，则只能取 3，从 1 或 4 中再任取一个，再取 2，然后进行全排，有 2A33种方法， 所以共有 2A12 A222A3381220(个)符合要求的数 (4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从 1,3 中选一个填入个位，有 A12种方法，然后从剩 余 3 个非 0 数中选一个填入万位，有 A13种方法，包含 0 在内还有 3 个数

8、在中间三位置上全排 列，排列数为 A33， 故共有 A12 A13 A3336(个)符合要求的数 11(多选)下列各式中与排列数 Am n相等的是( ) A. n！ nm！ Bn(n1)(n2)(nm) C. nAm n1 nm1 DA1n Am 1 n1 答案 AD 解析 Am n n！ nm！， 而 A1n Am 1 n1n n1！ n1m1！ n！ nm！， Am nA 1 n A m1 n1.故选 AD. 12从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 a，b，共可得到 lg alg b 的不 同值的个数是( ) A9 B10 C18 D20 答案 C 解析 首先从

9、 1,3,5,7,9 这五个数中任取两个不同的数排列，共有 A2520(种)排法， 因为3 1 9 3， 1 3 3 9，所以从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可 得到 lg alg b 的不同值的个数是 20218. 13有 3 名大学毕业生，到 5 家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且 3 名大学毕业生全部被聘用， 若不允许兼职， 则共有_种不同的招聘方案 (用数字作答) 答案 60 解析 将 5 家招聘员工的公司看作 5 个不同的位置，从中任选 3 个位置给 3 名大学毕业生， 则本题即为从 5 个不同元素中任取 3 个元素的排

10、列问题所以不同的招聘方案共有 A35 54360(种) 14某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1 面、 2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示_种不同的信号 答案 15 解析 将三面旗看作 3 个元素，“表示的信号”则是表示的 3 个元素中每次取出 1 个、2 个 或 3 个元素排列起来，分三类完成：第 1 类，挂 1 面旗表示信号，有 A13种不同方法；第 2 类， 挂 2 面旗表示信号，有 A23种不同方法；第 3 类，挂 3 面旗表示信号，有 A33种不同方法 根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有 A13A23A33

11、33232115(种) 15某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天若 7 位员 工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在 10 月 1 日值班，丁不在 10 月 7 日值班，则不 同的安排方案共有_种 答案 1 008 解析 由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有 A22A661 440(种)，其中 满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在 10 月 1 日值班的方案共有 A22A55240(种)，满 足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在 10 月 7 日值班的方案共有 A22A55240(种)，满足 甲、乙两人安排在相邻

12、两天值班且丙在 10 月 1 日值班、丁在 10 月 7 日值班的方案共有 A22A44 48(种) 因此，满足题意的方案共有 1 4402240481 008(种) 16一条铁路有 n 个车站，为适应客运需要，新增了 m 个车站，且知 m1，客运车票增加 了 62 种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？ 解 由题意可知，原有车票的种数是 A2n种，现有车票的种数是 A2nm种，所以 A2nmA2n62， 即(nm)(nm1)n(n1)62， 所以 m(2nm1)62231， 因为 m2nm1，且 n2，m，nN*， 所以 m2， 2nm131， 解得 m2，n15， 故原有 15 个车站，现有 17 个车站