§6.1（第2课时）两个计数原理的综合应用 课时练习（含答案）2021年新教材人教A版数学选择性必修第三册

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1、第第 2 课时课时 两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用 1把 3 封信投到 4 个信箱，所有可能的投法共有( ) A24 种 B4 种 C43种 D34种 答案 C 解析 第 1 封信投到信箱中有 4 种投法；第 2 封信投到信箱中也有 4 种投法；第 3 封信投到 信箱中也有 4 种投法，只要把这 3 封信投完，就完成了这件事情由分步乘法计数原理可得 共有 43种方法，故选 C. 2由数字 1,2,3 组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为( ) A15 B12 C10 D5 答案 D 解析 分三类，第一类组成一位整数，偶数有 1 个；第二类组成两位整数，其中偶数有 2 个； 第三

2、类组成三位整数，其中偶数有 2 个由分类加法计数原理知共有偶数 5 个 3.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有 ( ) A6 种 B8 种 C36 种 D48 种 答案 D 解析 如图所示，由题意知在 A 点可先参观区域 1，也可先参观区域 2 或 3，选定一个区域 后可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从 6 个路口任选一个，有 6 种 结果，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有 4 种结果，参观完第二个区域，只剩下最 后一个区域，有 2 种走法，根据分步乘法计数原理，共有 64248(种)不同的参观路线 4中国有十二生肖，又叫十二

3、属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜 欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺 序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有( ) A360 种 B50 种 C60 种 D90 种 答案 B 解析 甲同学选择牛，乙有 2 种选法，丙有 10 种选法，选法有 121020(种)，甲同 学选择马，乙有 3 种选法，丙有 10 种选法，选法有 131030(种)，所以共有 2030 50(种)选法故选 B. 5有 6 种不同的颜色，给

4、图中的 6 个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共 有( ) A4 320 种 B2 880 种 C1 440 种 D720 种 答案 A 解析 第 1 个区域有 6 种不同的涂色方法，第 2 个区域有 5 种不同的涂色方法，第 3 个区域 有 4 种不同的涂色方法，第 4 个区域有 3 种不同的涂色方法，第 5 个区域有 4 种不同的涂色 方法，第 6 个区域有 3 种不同的涂色方法根据分步乘法计数原理，共有 654343 4 320(种)不同的涂色方法 6.如图所示，在 A，B 间有 4 个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致线路不通，现发现 A，B 之间线路不通，则焊接点脱落的不

5、同情况有_种 答案 13 解析 4 个焊接点共有 24种情况，其中使 A，B 之间线路通的情况是 1,4 都通，2 和 3 至少有 一个通，此时共有 3 种可能，故焊接点脱落的情况有 24313(种) 7 有 10 本不同的数学书， 9 本不同的语文书， 8 本不同的英语书， 从中任取两本不同类的书， 共有_种不同的取法 答案 242 解析 分三类：第一类，取数学书和语文书，有 10990(种)；第二类，取数学书和英语书， 有10880(种)； 第三类， 取语文书和英语书， 有9872(种) 故共有908072242(种) 8某运动会上，8 名男运动员参加 100 米决赛，其中甲、乙、丙三人必

6、须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有_种 答案 2 880 解析 分两步安排这 8 名运动员 第一步，安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四条跑道可安排，所以共有 43224(种)方 法； 第二步，安排另外 5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道安排，共有 54321 120(种)方法 所以安排这 8 人的方式共有 241202 880(种) 9(1)有 8 本不同的书，任选 3 本分给 3 个同学，每人 1 本，有多少种不同的分法？ (2)4 位旅客到 3 个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 解 (1)分三步

7、：每位同学取 1 本书，第 1,2,3 位同学分别有 8,7,6 种取法，因而由分步乘法计 数原理知，不同的分法共有 876336(种) (2)每位旅客都有 3 种不同的住宿方法，因而不同的住宿方法共有 333381(种) 10.用 6 种不同的颜色为如图所示的广告牌涂色，要求在 A，B，C，D 四个区域中相邻(有公 共边的)区域不用同一种颜色，求共有多少种不同的涂色方法？ 解 方法一 分类， 第一类，A，D 涂同色，有 654120(种)涂法， 第二类，A，D 涂异色，有 6543360(种)涂法， 共有 120360480(种)涂法 方法二 分步，先涂 B 区，有 6 种涂法，再涂 C 区

8、，有 5 种涂法，最后涂 A，D 区域，各有 4 种涂法， 所以共有 6544480(种)涂法 11从集合1,2,3,4，10中，选出 5 个元素组成子集，使得这 5 个元素中任意两个元素 的和都不等于 11，则这样的子集有( ) A32 个 B34 个 C36 个 D38 个 答案 A 解析 先把集合中的元素分成 5 组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的 5 个 元素中，任意两个元素的和都不等于 11，所以从每组中任选 1 个元素即可，故共可组成 2222232(个)满足题意的子集 12某公司新招聘进 8 名员工，平均分给甲、乙两个部门，其中 2 名英语翻译人员不能分给

9、同一个部门， 另外 3 名电脑编程人员也不能分给同一个部门， 则不同的分配方案种数是( ) A18 B24 C36 D72 答案 C 解析 由题意可得，分两类：甲部门要 2 名电脑编程人员，则有 3 种方法；翻译人员的分 配有 2 种方法；再从剩下的 3 个人中选 1 人，有 3 种方法，共 32318(种)分配方案 甲部门要 1 名电脑编程人员，则有 3 种方法；翻译人员的分配有 2 种方法；再从剩下的 3 个 人中选 2 人，方法有 3 种，共 32318(种)分配方案由分类加法计数原理，可得不同的 分配方案共有 181836(种) 13 若三角形的三边长均为正整数， 其中一边长为 4，

10、另外两边长分别为 b， c， 且满足 b4c， 则这样的三角形有( ) A10 个 B14 个 C15 个 D21 个 答案 A 解析 由题意知 b4cb4， 当 b1 时， c4； 当 b2 时， c4,5； 当 b3 时， c4,5,6； 当 b4 时，c4,5,6,7，故共有 10 个这样的三角形 14古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和 地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、 卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成_组 答案 60 解析 分两类：第一类：由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、

11、申、 戌”相配，则有 5630(组)不同的结果第二类也有 30 组不同的结果，共可得到 3030 60(组) 15现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数 m，n(m7，n9)可以任意选取，则 m，n 都取到 奇数的概率为_ 答案 20 63 解析 因为正整数 m，n 满足 m7，n9，所以(m，n)所有可能的取值有 7963(种)，其 中 m，n 都取到奇数的情况有 4520(种)，因此所求概率为20 63. 16一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为 n(n3，nN*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花 (1)如图，圆环分成 3 等份，分别为 a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？ (2)如图，圆环分成 4 等份，分别为 a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？ 解 (1)先种植 a1部分，有 3 种不同的种植方法，再种植 a2，a3部分因为 a2，a3与 a1的颜 色不同， a2， a3的颜色也不同， 所以由分步乘法计数原理， 不同的种植方法有 3216(种) (2)当 a1，a3不同色时，有 32116(种)种植方法，当 a1，a3同色时，有 3212 12(种)种植方法，由分类加法计数原理得，共有 61218(种)种植方法