2019-2020学年陕西省西安市灞桥区九年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、 2019-2020 学年陕西省西安市灞桥区九年级（上）期中数学试卷学年陕西省西安市灞桥区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC4，AB5，则 sinA 的值是（ ） A B C D 2 （3 分）反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，4） ，若点（4，n）在反比例函数的图象上，则 n 等于（ ） A8 B4 C D2 3 （3 分）在下面网格中，小正方形的边长为 1，ABC 的顶点都是格点，则 sinBAC 的值为（ ） A B1 C5 D 4 （3 分）对

2、于 yx22x+1，下列说法正确的是（ ） A开口向上 B对称轴为 x1 C当 x1 时，y 随 x 增大而减小 D顶点坐标为（1，2） 5 （3 分）将抛物线 y2x2+1 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为（ ） Ay2（x+1）22 By2（x+1）24 Cy2（x1）22 Dy2（x1）24 6 （3 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的 大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y2y1 7 （3 分）如图，直线 l1l2，AF：FB1：2，BC：CD2：

3、1，则 AE：EC 是（ ） A2：1 B1：2 C3：2 D2：3 8 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于 点 F，若 AD8，AE4，AB6，则EBF 周长的大小为（ ） A8 B10 C12 D6 9 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在 CD、BC 的延长线上，AEBD，EFBC，tanABC ，EF，则 AB 的长为（ ） A B C1 D 10 （3 分）如图为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，下面四条信息：abc0；4a+c2b；4ac b20；3b+2c

4、0，其中正确信息的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、选择题（共二、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 12 分）分） 11 （3 分）二次函数 yx23x+2 的顶点坐标为 12 （3 分）已知 A（4，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3）在函数 y3（x2）2+1 的图象上，则 y1，y2， y3，的大小关系是 13 （3 分）如图，已知点 A 是双曲线 y在第一象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变化，但 点 C 始

5、终在双曲线 y上运动，则 k 的值是 14 （3 分）如图，平面内三点 A、B、C，AB4，AC3，以 BC 为对角线作正方形 BDCE，连接 AD，则 AD 的最大值是 三、解答题（共三、解答题（共 11 题，计题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算： 16 （5 分）化简： （） 17（5 分） 如图， 在ABC 中， ABAC 请在 AB 边上求作一点 D， 使得ACD 的周长等于 AB+AC 的长（用 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 18 （6 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶 端

6、 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 45，若 坡角FAE30，求大树的高度（结果保留根号） 19 （6 分）平面直角坐标系中，抛物线 yx24x5 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）求抛物线 yx24x5 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式 20 （7 分）城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起 方盏灯花，宸宸和点点去城墙赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高度，点点在城墙下看 见城

7、墙上有一根灯杆 AB（点 A 为灯泡的位置） ，于是点点提议用等下的影长来测量城墙的高，首先点点 站在 E 处，测得其影长 EF1 米，宸宸站在 H 处，测得其影长 HM1.6 米，宸宸和点点之间的距离 HE 4 米，已知点点的身高 DE 为 1.5 米宸宸的身高 GH 为 1.6 米，灯杆 AB 的高为 1.8 米，灯杆 AB 的高 为 1.8 米，点 B 在直线 AC 上，ACCM，DECM，GHCM请你根据以上信息，求出城墙的高 BC 21 （7 分）临潼石榴集中中国石榴之优，素以色泽艳丽，果大皮薄，汁多味甜，核软鲜美，籽肥渣少，品 质优良等特点著称，久居中国五大名榴之冠，被列为果中珍品

8、，历来是古代皇帝的贡品，享誉九州，现 政府想将某石榴基地规模扩大，计划种植红籽石榴和白籽石榴共 60 亩，有关数据如表： 成本/（万元/亩） 销售额/（万元/亩） 红籽石榴 4.8 6 白籽石榴 4 5 （1）设种植红籽石榴 x 亩，两种石榴的总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数解析式（收益销售额成 本） （2）若计划投入的成本的总金额不超过 260 万元，要使获得的收益最大，基地应种植红籽石榴和白籽石 榴分别多少亩？ 22 （7 分）众所周知，近些年来，西安堪称是春节期间国内最热门的旅游目的地之一这座历史文化名城 新晋成为当今最流行的网红城市， “西安年最中国”的口号响彻寰字，新唐人

9、街无疑是这座城里的网红打 卡地傍晚，小明和小红兄妹俩到新唐人街游玩， “东风夜放花千树，玉壶光转，一夜鱼龙舞” ，这情景 给两人留下了深刻的印象，路边人群里的一个“幸运光标”游戏吸引了他们的视线，一面背景墙上有一 个按键和五个网红词语：A白富美、B锦鲤附身、C白到发光、D吃不胖、E高富帅当有人按 下按键后，光标会随机停在其中一个词上，光标停下后所选中词语背后的灯光会亮起，光标停在每个词 上的可能性相同，最后一定停在这五个词其中的一个上感兴趣的游客依次上前按下按键，然后在背景 墙前与幸运光标为自己选中的词语合影留念 （1）小红按下按键后，幸运光标落在“B锦鲤附身”上的概率是 ； （2）小明与小红

10、分别按下键一次，请用树状图或列表法求出他们的幸运光标停在同一个词语上的概率 23 （8 分）某商品的进价为每件 35 元，售价为每件 45 元，每个月可卖出 210 件；每件商品的售价每上涨 1 元，则每月可少卖 10 件（每件售价还不能高于 60 元） 设每件商品的售价上涨了 x 元，每月的销售利 润为 y 元，当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 24 （10 分）已知：二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，且在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴

11、上是否存在动点 M，使MAC 是等腰三角形？若存在，请求出 M 点的坐标，若 不存在，请说明理由 25 （12 分） （1）如图 1，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一定点，请在边 AB 上作一点 P，使 PE+PC 的值最 小； （2）如图 2，在ABC 中，C75，B45，AD 为 BC 边上的高，AD8，是否在边 AB、AC 上分别存在点 E、F，使得DEF 的周长最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由 （3）如图 3，四边形 MNPQ 为某市政规划建设的草根公园的平面示意图，已知 MN400 米，MQ500 米，NQ90，M60若计划在四边形 MNPQ 的四边上分别设置出入

12、口 A，B，C，D，并 修建四条主干道 AB，BC，CD，DA，设计要求这四条主干道总长度最短，且 QA100 米，请求出这四 条主干道总长度的最小值，并确定此时入口 C 的位置（即 CN 的长度） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC4，AB5，则 sinA 的值是（ ） A B C D 【解答】解：C90，AC4，AB5， BC3， sinA 故选：B 2 （3 分）反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，4） ，若点（4，n）在反比例函数的图

13、象上，则 n 等于（ ） A8 B4 C D2 【解答】解：点（2，4）在反比例函数 y（k0）的图象上， k8， 若点（4，n）也在这个反比例函数的图象上， 因此 4n8， n2， 故选：D 3 （3 分）在下面网格中，小正方形的边长为 1，ABC 的顶点都是格点，则 sinBAC 的值为（ ） A B1 C5 D 【解答】解：如图：在 RtACD 中，CD2，AD4，则 AC； sinBAC； 故选：A 4 （3 分）对于 yx22x+1，下列说法正确的是（ ） A开口向上 B对称轴为 x1 C当 x1 时，y 随 x 增大而减小 D顶点坐标为（1，2） 【解答】解：Ayx22x+1 的

14、a0， 该抛物线开口向下，故 A 选项不符合题意； B该抛物线的对称轴为 x，故 B 选项符合题意； C当 x1 时，y 随 x 增大而增大，故 C 选项不符合题意； Dyx22x+1（x+1）2+2， 该二次函数的顶点为（1，2） ，故 D 选项不符合题意； 故选：B 5 （3 分）将抛物线 y2x2+1 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为（ ） Ay2（x+1）22 By2（x+1）24 Cy2（x1）22 Dy2（x1）24 【解答】解：抛物线 y2x2+1 的顶点坐标为（0，1） ，点（0，1）向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得对应点的坐标为

15、（1，2） ，所以平移后的抛物线解析式为 y2（x1）22 故选：C 6 （3 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的 大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y2y1 【解答】解：点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， y18，y24，y3， 又48， y3y2y1 故选：D 7 （3 分）如图，直线 l1l2，AF：FB1：2，BC：CD2：1，则 AE：EC 是（ ） A2：1 B1：2 C3：2 D2：3 【解答】解：l1l2， AFGBFD，

16、 ， 2， ， l1l2， AEGCED， ， 故选：C 8 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于 点 F，若 AD8，AE4，AB6，则EBF 周长的大小为（ ） A8 B10 C12 D6 【解答】解：设 AHa，则 DHADAH8a， 在 RtAEH 中，EAH90，AE4，AHa，EHDH8a， EH2AE2+AH2，即（8a）242+a2， 解得：a3 BFE+BEF90，BEF+AEH90， BFEAEH 又EAHFBE90， EBFHAE， CHAEAE+EH+AHAE+AD12， CE

17、BFCHAE8 故选：A 9 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在 CD、BC 的延长线上，AEBD，EFBC，tanABC ，EF，则 AB 的长为（ ） A B C1 D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABCD， AEBD， 四边形 ABDE 是平行四边形， ABDE， ABDECD，即 D 为 CE 中点， EFBC， EFC90， ABCD， ECFABC， tanECFtanABC 在 RtCFE 中，EF，tanECF CF， 根据勾股定理得，CE， ABCE， 故选：B 10 （3 分）如图为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象

18、，下面四条信息：abc0；4a+c2b；4ac b20；3b+2c0，其中正确信息的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：图象的开口向下，a0， 对称轴在 y 轴左侧，b0， 图象与 y 轴的正半轴相交，c0，abc0； 故正确； 当 x2 时，y0，即 4a2b+c0，于是 4a+c2b，故错误； 由抛物线与 x 轴有 2 个交点得到 b24ac0，即 4acb20；故正确； 由抛物线的对称轴为直线 x1 得到 a， x1 时，y0 得到 a+b+c0，+b+c0，于是 3b+2c0，故正确 故选：B 二、选择题（共二、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3

19、 分，共计分，共计 12 分）分） 11 （3 分）二次函数 yx23x+2 的顶点坐标为 （，） 【解答】解：yx23x+2（x）2， 顶点坐标为（，） ； 故答案为： （，） 12 （3 分）已知 A（4，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3）在函数 y3（x2）2+1 的图象上，则 y1，y2， y3，的大小关系是 y3y1y2 【解答】解：y3（x2）2+1， 图象的开口向下，对称轴是直线 x2， A（4，y1）关于直线 x2 的对称点是（0，y1） ， 301， y3y1y2， 故答案为 y3y1y2 13 （3 分）如图，已知点 A 是双曲线 y在第一象限分支上的一个动点，连接

20、 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变化，但 点 C 始终在双曲线 y上运动，则 k 的值是 3 【解答】解：双曲线 y关于原点对称， 点 A 与点 B 关于原点对称 OAOB 连接 OC，如图所示 ABC 是等边三角形，OAOB， OCABBAC60 tanOAC OCOA 过点 A 作 AEy 轴，垂足为 E，过点 C 作 CFy 轴，垂足为 F， AEOE，CFOF，OCOA， AEOOFC，AOE90FOCOCF AEOOFC OCOA， OFAE，FCEO 设点 A 坐标为（a，b） ， 点

21、A 在第一象限， AEa，OEb OFAEa，FCEOb 点 A 在双曲线 y上， ab1 FCOFba3ab3， 设点 C 坐标为（x，y） ， 点 C 在第四象限， FCx，OFy FCOFx （y）xy3 xy3 点 C 在双曲线 y上， kxy3 故答案为：3 14 （3 分）如图，平面内三点 A、B、C，AB4，AC3，以 BC 为对角线作正方形 BDCE，连接 AD，则 AD 的最大值是 【解答】解：将ABD 绕点 D 顺时针旋转 90，得MCD，如图： 由旋转不变性可得：CMAB4，ADMD， 且ADM90， ADM 是等腰直角三角形， ADAM， AD 最大，只需 AM 最大，

22、而在ACM 中，AMAC+CM， 当且仅当 A、C、M 在一条直线上，即不能构成ACM 时，AM 最大，且最大值为 AC+CMAC+AB 7， 此时 ADAM， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 11 题，计题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算： 【解答】解：原式12+1+8 2+4 3 16 （5 分）化简： （） 【解答】解：原式 （） 17（5 分） 如图， 在ABC 中， ABAC 请在 AB 边上求作一点 D， 使得ACD 的周长等于 AB+AC 的长（用 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 【解答】解：如图，点 D 为所作 18 （

23、6 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶 端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 45，若 坡角FAE30，求大树的高度（结果保留根号） 【解答】解：如图，过点 D 作 DGBC 于 G，DHCE 于 H， 则四边形 DHCG 为矩形 故 DGCH，CGDH， 在直角三角形 AHD 中， DAH30，AD6 米， DH3 米，AH3米， CG3 米， 设 BC 为 x 米， 在直角三角形 ABC 中，ACx 米， DG（3+x）米，BG（x3）米， 在直角三角形 BDG 中

24、，BGDGtan30， x3（3+x）， 解得：x9， BC（9）米 答：大树的高度为（9）米 19 （6 分）平面直角坐标系中，抛物线 yx24x5 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）求抛物线 yx24x5 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式 【解答】解： （1）对于 yx24x5，令 x0，y5，令 y0，即 x24x50，解得 x5 或1， 故点 A、B、C 的坐标分别为（1，0） 、 （5，0） 、 （0，5） ； （2）根据点的对称性，抛物线 yx24x5 关于坐标原点 O 对称的抛物线的

25、函数表达式y（x）2 4（x）5， 即 yx24x+5 20 （7 分）城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起 方盏灯花，宸宸和点点去城墙赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高度，点点在城墙下看 见城墙上有一根灯杆 AB（点 A 为灯泡的位置） ，于是点点提议用等下的影长来测量城墙的高，首先点点 站在 E 处，测得其影长 EF1 米，宸宸站在 H 处，测得其影长 HM1.6 米，宸宸和点点之间的距离 HE 4 米，已知点点的身高 DE 为 1.5 米宸宸的身高 GH 为 1.6 米，灯杆 AB 的高为 1.8 米，灯杆 AB 的高 为 1.8

26、 米，点 B 在直线 AC 上，ACCM，DECM，GHCM请你根据以上信息，求出城墙的高 BC 【解答】解：DEAC，GHAC， DEFACF，GHMACM， ， ， AC13.8m， BCACAB12m， 城墙的高 BC 为 12m 21 （7 分）临潼石榴集中中国石榴之优，素以色泽艳丽，果大皮薄，汁多味甜，核软鲜美，籽肥渣少，品 质优良等特点著称，久居中国五大名榴之冠，被列为果中珍品，历来是古代皇帝的贡品，享誉九州，现 政府想将某石榴基地规模扩大，计划种植红籽石榴和白籽石榴共 60 亩，有关数据如表： 成本/（万元/亩） 销售额/（万元/亩） 红籽石榴 4.8 6 白籽石榴 4 5 （1

27、）设种植红籽石榴 x 亩，两种石榴的总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数解析式（收益销售额成 本） （2）若计划投入的成本的总金额不超过 260 万元，要使获得的收益最大，基地应种植红籽石榴和白籽石 榴分别多少亩？ 【解答】解： （1）由题意可得， y（64.8）x+（54） （60 x）0.2x+60， 即 y 关于 x 的函数关系式是 y0.2x+60； （2）由题意可得， 4.8x+4（60 x）260， 解得，x25， y0.2x+60， 当 x25 时，y 取得最大值，此时 y65，60 x35， 答：要使获得的收益最大，基地应种红籽石榴 25 亩，白籽石榴 35 亩 22

28、（7 分）众所周知，近些年来，西安堪称是春节期间国内最热门的旅游目的地之一这座历史文化名城 新晋成为当今最流行的网红城市， “西安年最中国”的口号响彻寰字，新唐人街无疑是这座城里的网红打 卡地傍晚，小明和小红兄妹俩到新唐人街游玩， “东风夜放花千树，玉壶光转，一夜鱼龙舞” ，这情景 给两人留下了深刻的印象，路边人群里的一个“幸运光标”游戏吸引了他们的视线，一面背景墙上有一 个按键和五个网红词语：A白富美、B锦鲤附身、C白到发光、D吃不胖、E高富帅当有人按 下按键后，光标会随机停在其中一个词上，光标停下后所选中词语背后的灯光会亮起，光标停在每个词 上的可能性相同，最后一定停在这五个词其中的一个上

29、感兴趣的游客依次上前按下按键，然后在背景 墙前与幸运光标为自己选中的词语合影留念 （1）小红按下按键后，幸运光标落在“B锦鲤附身”上的概率是 ； （2）小明与小红分别按下键一次，请用树状图或列表法求出他们的幸运光标停在同一个词语上的概率 【解答】解： （1）小红按下按键后，幸运光标落在“B锦鲤附身”上的概率是， 故答案为：； （2）列表如下： A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表知，共有 25 种等可能结果，其中他们的幸运光标停在同一个词

30、语上的有 5 种结果， 所以他们的幸运光标停在同一个词语上的概率为 23 （8 分）某商品的进价为每件 35 元，售价为每件 45 元，每个月可卖出 210 件；每件商品的售价每上涨 1 元，则每月可少卖 10 件（每件售价还不能高于 60 元） 设每件商品的售价上涨了 x 元，每月的销售利 润为 y 元，当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【解答】解：由题意得：y（21010 x） （4535+x）10（x21） （x+10） ， 100，故函数有最大值， 当 x（2110）5.5（元）时，y 的最大值为 2402.5（元） ， 每件商品的售价定为 45+

31、5.550.5（元） ，此时每件售价没有高于 60 元 故当每件商品的售价定为 50.5 元时，每个月可获得最大利润，最大利润为 2402.5 元 24 （10 分）已知：二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，且在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在动点 M，使MAC 是等腰三角形？若存在，请求出 M 点的坐标，若 不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：， 抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）存在，理由： 由（1）知，

32、抛物线的对称轴为 x1， 设点 M（1，m） ，点 A、C 的坐标分别为： （3，0） 、 （2，3） ， 则 AM24+m2，CM21+（m+3）2，AC21+910， 当 AMCM 时，4+m21+（m+3）2，解得：m1； 当 AMAC 时，同理可得：m或； 当 CMAC 时，同理可得：m0 或6（舍去6） ； 综上，点 M 坐标为： （1，1）或（1，）或（1，）或（1，0） 25 （12 分） （1）如图 1，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一定点，请在边 AB 上作一点 P，使 PE+PC 的值最 小； （2）如图 2，在ABC 中，C75，B45，AD 为 BC 边上的高，

33、AD8，是否在边 AB、AC 上分别存在点 E、F，使得DEF 的周长最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由 （3）如图 3，四边形 MNPQ 为某市政规划建设的草根公园的平面示意图，已知 MN400 米，MQ500 米，NQ90，M60若计划在四边形 MNPQ 的四边上分别设置出入口 A，B，C，D，并 修建四条主干道 AB，BC，CD，DA，设计要求这四条主干道总长度最短，且 QA100 米，请求出这四 条主干道总长度的最小值，并确定此时入口 C 的位置（即 CN 的长度） 【解答】解： （1）如图 1 中，点 P 即为所求 （2）存在作点 D 关于 AB、AC 的对称点 M、N，连

34、接 MN 交 AB 于 E，交 AC 于 F，连接 DE，DF，则 DEF 的周长最小，过点 A 作 AHMN 于 H 由对称的性质可知，ADAMAN8，MABBAD，CANCAD，EMED，FDFN， MAN2BAC120，DEF 的周长DE+EF+DFEM+EF+FNMN， AMAN，AHMN， MHNH，MAHNAH60， MN2MH2AMsin608， DEF 的周长的最小值为 8 （3）如图 3 中，作点 A 关于 PQ 的对称点 E，点 A 关于 MN 的对称点 F，点 B 关于 PN 的对称点 G，点 F 关于 PN 的对称点 H，连接 BF，CG，DE，GH，EH，过点 E 作

35、 ETFH 于 T 交 MN 于 K，设 AF 交 MN 于 J 由对称性可知，DADE，CBCG，ABBF，BFGH， AD+CD+CB+ABDE+CD+CB+BFED+CD+CG+GHEH， 在 RtAMJ 中，AJM90，AMMQAQ500100400（米） ，M60， MJAMcos60200（米） ，AJJFKT200（米） ， JNMNMJ400200200（米） ， FH2JN400（米） ， 在 RtEMK 中，EKEMsin60300（米） ，BMEMcos60300（米） TEEK+KT500（米） ，JKFTMKMJ100（米） ，THFHFT400100300（米） EH200（米） ， 当 E，D，C，G，H 共线时，AD+CD+CB+BA 的值最小，最小值为 200米， 此时EKGETH， ， ， GK180（米） ， NGGKKN80（米） ， CNNGtanH80（米）