2018-2019学年辽宁省锦州市七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2018-2019 学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列运算结果正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba3a3a33a3 Ca5+a5a10 D （a3）4a12 2 （2 分）空气的密度是 0.001293g/cm3，0.001293 用科学记数法表示为（ ） A1.293103 B1.29310 3 C1.29310 4 D12.9310 4 3 （2 分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正

2、方形，然后把纸片展 开，得到的图形应是（ ） A B C D 4 （2 分） 端午节三天假期的某一天， 小明全家上午 8 时自架小汽车从家里出发， 到某著名旅游景点游玩 该 小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示根据图象提供的有关信息，下列说法中 错误的是（ ） A景点离小明家 180 千米 B小明到家的时间为 17 点 C返程的速度为 60 千米每小时 D10 点至 14 点，汽车匀速行驶 5 （2 分）下列说法中不正确的是（ ） A三角形的三条高线交于一点 B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C三角形的三条中线交于一点 D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的

3、距离相等 6 （2 分）如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判定 ABCD 的是（ ） A1+2180 BC+ABC180 C34 DA+ABC180 7 （2 分）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在 甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表 示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（ ） AP（甲）P（乙） BP（甲）P（乙） CP（甲）P（乙） DP（甲）与 P（乙）的大小关系无法确定 8 （2 分）如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点 M 出发到点 A

4、，再从点 A 沿半圆弧到点 B， 最后从点 B 回到点 M，能近似刻画小明到出发点 M 的距离与时间之间关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算（） 2 10 （3 分）下表是历史上的数学家所做的抛硬币试验的数据： 试验者 试验次数 n 正面朝上的次数 m 正面朝上的频率 德摩根 4092 2048 0.5005 费勤 10000 4979 0.4979 试验的数据，估计抛硬币正面朝上的概率 （精确到 0.1） 11 （3 分）某院观众的座位按下列方式设置： 排数（x）

5、1 2 3 4 座位数（y） 30 33 36 39 根据表格中两个变量之间的关系，则当 x8 时，y 12 （3 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点OCOD如果132，那么2 的度数是 13 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线若 AC8cm，ABE 的周长为 13cm，则 AB 的 长为 14 （3 分）在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计 15 个，每个球除颜色外都相同，每次摇 匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于 0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 15 （3 分）如图是叠放在一起的两张长方

6、形卡片，图中有1、2、3，则其中一定相等的是 16 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 AC 中点，连接 BD，CEBD 交 BD 延 长线于点 E，CE 与 BA 延长线交于点 M，若 AB6，则BCM 的面积为 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 个题，第个题，第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 6 分，共分，共 14 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （2a2b）3 （7ab2）14a4b3 （2）2018202020192+1 18 （6 分）化简求值：（x+2y）2（x2y）22x，其中 x，y100 19 （6 分）如图，已知

7、ABC 请解答下列问题： （1）利用尺规作图方法，作ABC 的角平分线 BD； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 AB 的长为 5cm，BC 的长为 6cm，请直接写出ABD 与BCD 的面积比值 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 6 分）分） 20 （6 分）看图填空： （请将不完整的解题过程及根据补充完整） 已知：如图，ACED，AEDF，请你说明BCDF 理由： 因为，ACED， 根据“两直线平行，同位角相等” ， 所以，A 又因为，AEDF， 所以，BEDEDF 根据” ” 所以，ABFD， 根据” ” 所以，BCDF 六、解答题（本大厘共六、解答题（本大

8、厘共 2 个题，第个题，第 21 题题 6 分，第分，第 22 厘厘 8 分，共分，共 14 分）分） 21 （6 分）如图，将长方形纸条 ABCD 沿 EF，CH 同时折叠，B，C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处，若 PFH 的周长为 10cm，AB2cm，求长方形 ABCD 的面积 22 （8 分）小芳和小刚都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘 9 等分，分别将 9 个区间标上 1 至 9 九个号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活 动具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动：若指针指向奇数区间，小芳去参加活动 （1）求小刚去参

9、加活动的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 2 个题，每个题个题，每个题 10 分，共分，共 210 分）分） 23 （10 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 分才乘上缆车，缆车的平 均速度为 180 米/分设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系 （1）小亮行走的总路程是 米，他途中休息了 分 （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速

10、度 （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 24 （10 分）已知，在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，作 ADMN 于点 D，BE MN 于点 E （1）如图 1，如果点 D，E 在点 C 两侧 试判断ACD 与CBE 是否全等，并说明理由； 写出线段 AD，BE，DE 满足的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，如果点 D，E 在点 C 同侧，请你直接写出线段 AD，BE，DE 满足的数量关系（不必说明 理由） 2018-2019 学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解

11、析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列运算结果正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba3a3a33a3 Ca5+a5a10 D （a3）4a12 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断 即可 【解答】解：a6a2a4， 选项 A 不符合题意； a3a3a3a9， 选项 B 不符合题意； a5+a52a5， 选项 C 不符合题意； （a3）4a12， 选项 D 符合题意 故选：D 【点评】 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方， 合并同类项的方法， 以及同底数

12、幂的乘除法的运算方法， 要熟练掌握 2 （2 分）空气的密度是 0.001293g/cm3，0.001293 用科学记数法表示为（ ） A1.293103 B1.29310 3 C1.29310 4 D12.9310 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0012931.29310 3， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前

13、面的 0 的个数所决定 3 （2 分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展 开，得到的图形应是（ ） A B C D 【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正 方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论故选 B 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 4 （2 分） 端午节三天假期的某一天， 小明全家上午 8 时自架小汽车从家里出发， 到某著名旅游景点游玩 该 小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t

14、（小时）的关系如图所示根据图象提供的有关信息，下列说法中 错误的是（ ） A景点离小明家 180 千米 B小明到家的时间为 17 点 C返程的速度为 60 千米每小时 D10 点至 14 点，汽车匀速行驶 【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断 A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与 自变量的对应关系，可判断 B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可 得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断 C；根据函数图象的纵坐标，可判断 D 【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家 180 千米，故 A 正确； B、由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 180120

15、60 千米，180603，由横坐标看出 14+317，故 B 正确； C、由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 18012060 千米，故 C 正确； D、由纵坐标看出 10 点至 14 点，路程不变，汽车没行驶，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解 题关键 5 （2 分）下列说法中不正确的是（ ） A三角形的三条高线交于一点 B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C三角形的三条中线交于一点 D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【分析】依据角平分线的性质、三角形的中线、高线以及线段垂直平分线的性质

16、，即可得出结论 【解答】解：A三角形的三条高线所在直线交于一点，故本选项错误； B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，故本选项正确； C三角形的三条中线交于一点，故本选项正确； D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故本选项正确； 故选：A 【点评】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的中线、高线以及线段垂直平分线的性质，解题时注 意三角形的三条高线所在直线交于一点 6 （2 分）如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判定 ABCD 的是（ ） A1+2180 BC+ABC180 C34 DA+ABC180 【分析】依据平行线的判定方法，即可得出结论 【解答】解：A

17、由1+2180，不能判定 ABCD，故本选项错误； B由C+ABC180，能判定 ABCD，故本选项正确； C由34，不能判定 ABCD，故本选项错误； D由A+ABC180，不能判定 ABCD，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行同旁内角 互补，两直线平行 7 （2 分）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在 甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表 示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（ ） AP（甲）P

18、（乙） BP（甲）P（乙） CP（甲）P（乙） DP（甲）与 P（乙）的大小关系无法确定 【分析】小球停在灰色三角形上的概率就是灰色三角形面积与总面积的比值，比较即可 【解答】 解： 观察两个图可知： 黑色三角形面积都占总面积的， 所以其概率相等， 即 P （甲） P （乙） 故选：C 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所 求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 8 （2 分）如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点 M 出发到点 A，再从点 A 沿半圆弧到点 B， 最后从点 B 回到

19、点 M，能近似刻画小明到出发点 M 的距离与时间之间关系的图象是（ ） A B C D 【分析】分析在 MA 段、段、BM 段，小明离点 M 的距离的变化，即可求解 【解答】解：从图可以看出：在 MA 段，小明离点 M 的距离均匀增加；在段，小明离点 M 的距离不 变；在 BM 段，小明离点 M 的距离逐渐减小， 故选：C 【点评】本题考查的是动点函数的图象，只要将整个过程分段，逐次分析即可求解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算（） 2 4 【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可

20、 【解答】解：4 故答案为：4 【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数） 10 （3 分）下表是历史上的数学家所做的抛硬币试验的数据： 试验者 试验次数 n 正面朝上的次数 m 正面朝上的频率 德摩根 4092 2048 0.5005 费勤 10000 4979 0.4979 试验的数据，估计抛硬币正面朝上的概率 0.5 （精确到 0.1） 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 【解答】解：由表格中的数据得知，估计抛硬币正面朝上的概率是 0.5 故答案为：0.5 【点评】本题考查

21、利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率 11 （3 分）某院观众的座位按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 座位数（y） 30 33 36 39 根据表格中两个变量之间的关系，则当 x8 时，y 51 【分析】依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当 x8 时，y 的值为 51 【解答】解：由题可得，两个变量之间的关系为 y30+3（x1） ， 当 x8 时，y30+3751， 故答案为：51 【点评】本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键 12 （3 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点OCOD如果132，那么2

22、 的度数是 58 【分析】当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，直接利用垂 线的定义，结合互余的性质求出答案 【解答】解：OCOD， COD90， 又AOB180， 1+290， 又132， 2903258 故答案为：58 【点评】此题主要考查了垂线，正确把握垂线的定义是解题关键 13 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线若 AC8cm，ABE 的周长为 13cm，则 AB 的 长为 5cm 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到EBEC， 根据ABE的周长为13cm列式计算即可得到答案 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， EB

23、EC， AB+EB+AE13cm， AB+EC+AE13（cm） ， AB+AC13（cm） ，又 AC8cm， AB5（cm） ， 故答案为：5cm 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两 个端点的距离相等是解题的关键 14 （3 分）在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计 15 个，每个球除颜色外都相同，每次摇 匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于 0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 6 【分析】先求出摸到红球的频率，再利用红球个数总数摸到红球的频率，进而得出答案 【解答】

24、解：15（10.6） 150.4 6 答：估计这个袋中红球的个数约为 6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实 验比例应该相等是解决问题的关键 15 （3 分）如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有1、2、3，则其中一定相等的是 2 与 3 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别表示出1、2、3，再根据对顶 角相等作出判断即可 【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，14+90， 26+90， 35+90或7+90， 67（对顶角相等） ，4 与5 互余，不一定相等， 一定相等的是2 与3 故答案为：2

25、 与3 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟 记各性质并准确识图是解题的关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 AC 中点，连接 BD，CEBD 交 BD 延 长线于点 E，CE 与 BA 延长线交于点 M，若 AB6，则BCM 的面积为 27 【分析】由“ASA”可证ABDACM，可得 ADAM3，由三角形面积公式可求BCM 的面积 【解答】解：点 D 为 AC 中点，ABAC6， AD3 BAC90BEM M+ACM90，M+ABE90 ABEACM，且 ABAC，BAC90BEM ABDACM（AS

26、A） ADAM3 BM9 BCM 的面积BMAC9627 故答案为：27 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明 AMAD 是本题的关键 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 个题，第个题，第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 6 分，共分，共 14 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （2a2b）3 （7ab2）14a4b3 （2）2018202020192+1 【分析】 （1）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题； （2）根据平方差公式可以解答本题 【解答】解： （1） （2a2b）3 （7ab2）14a4b3 （8a6b3） （7

27、ab2）14a4b3 4a3b2； （2）2018202020192+1 （20191）（2019+1）20192+1 20192120192+1 0 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 18 （6 分）化简求值：（x+2y）2（x2y）22x，其中 x，y100 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而合并得出答案 【解答】解：原式（x2+4xy+4y2x2+4xy4y2）2x 8xy2x 4y 当 y100 时， 原式4y4100400 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 19 （6 分）如图，已知ABC 请解答下列问

28、题： （1）利用尺规作图方法，作ABC 的角平分线 BD； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 AB 的长为 5cm，BC 的长为 6cm，请直接写出ABD 与BCD 的面积比值 【分析】 （1）利用基本作图作ABC 的平分线 BD； （2）根据角平分线的性质得到 D 点 AB 和 BC 的距离相等，则ABD 与BCD 的面积的比等于 AB 与 BC 的比 【解答】解： （1）如图，线段 BD 为所求； （2）BD 平分ABC， 点 D 到 AB 和 BC 的距离相等， ABD 与BCD 的面积的比值等于， 又AB 的长为 5cm，BC 的长为 6cm， ABD 与BCD

29、的面积比值为 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 6 分）分） 20 （6 分）看图填空： （请将不完整的解题过程及根据补充完整） 已知：如图，ACED，AEDF，请你说明BCDF 理由： 因为，ACED， 根据“两直线平行，同位角相等” ， 所以，A BED 又因为，AEDF， 所以，BEDEDF 根据” 内错角相等，两直线平行 ” 所以，ABFD， 根据” 两直线平行，同位角相等 ” 所以，BCDF 【分析】依据平行线的

30、性质即可得到ABED，进而得出BEDEDF，判定 ABFD，即可得到 BCDF 【解答】解：因为，ACED， 根据“两直线平行，同位角相等” ， 所以，ABED 又因为，AEDF， 所以，BEDEDF 根据”内错角相等，两直线平行” 所以，ABFD， 根据”两直线平行，同位角相等” 所以，BCDF 故答案为：BED；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结 论，切莫混淆 六、解答题（本大厘共六、解答题（本大厘共 2 个题，第个题，第 21 题题 6 分，第分，第 22 厘厘 8 分，共分，共 14

31、 分）分） 21 （6 分）如图，将长方形纸条 ABCD 沿 EF，CH 同时折叠，B，C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处，若 PFH 的周长为 10cm，AB2cm，求长方形 ABCD 的面积 【分析】根据折叠可以得到 PFBF，PHHC，将三角形的周长 10cm，转化为 BC10，进而求出长方 形的面积 【解答】解：将长方形纸条 ABCD 沿 EF，GH 同时折叠，B、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， BFPF，PHCH， PFH 的周长为 10cm， PF+FH+HP10cm， BCBF+FH+HC10cm AB2cm， 长方形 ABCD 的面积为：21020 cm 2

32、答：长方形 ABCD 的面积为 20cm 2 【点评】考查矩形的性质、轴对称的性质，根据折叠求出 BC 的长是解决问题的关键 22 （8 分）小芳和小刚都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘 9 等分，分别将 9 个区间标上 1 至 9 九个号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活 动具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动：若指针指向奇数区间，小芳去参加活动 （1）求小刚去参加活动的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 【分析】 （1）直接根据概率公式计算可得； （2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断 【解答】解：

33、（1）因为转盘被均匀地分成 9 个区间，其中是偶数的区间有 4 个， 因此 P（小刚去参加活动）， 所以小刚去参加活动的概率是 （2）这个游戏不公平 理由：因为转盘被均匀地分成 9 个区间，其中是奇数的区间有 5 个， 因此，P（小芳去参加活动） 因为， 所以 P（小刚去参加活动）P（小芳去参加活动） ， 所以这个游戏不公平 【点评】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大 小，概率相等就公平，否则就不公平 七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 2 个题，每个题个题，每个题 10 分，共分，共 210 分）分） 23 （10 分）小颖和小亮上山游玩

34、，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 分才乘上缆车，缆车的平 均速度为 180 米/分设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系 （1）小亮行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 20 分 （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度 （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【分析】根据图象获取信息： （1）小亮到达山顶用时 80 分钟，中途休息了 20 分钟，行程为 3600 米； （2）休息前 30

35、 分钟行走 1950 米，休息后 30 分钟行走（36001950）米 （3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程 【解答】解： （1）根据图象知：小亮行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 20 分钟 故答案为 3600，20； （2 分） （2）小亮休息前的速度为：（米/分）（4 分） 小亮休息后的速度为：（米/分）（6 分） （3）小颖所用时间：（分）（8 分） 小亮比小颖迟到 80501020（分）（9 分） 小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20551100（米）（10 分） 【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键此题第

36、 3 问难度较大 24 （10 分）已知，在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，作 ADMN 于点 D，BE MN 于点 E （1）如图 1，如果点 D，E 在点 C 两侧 试判断ACD 与CBE 是否全等，并说明理由； 写出线段 AD，BE，DE 满足的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，如果点 D，E 在点 C 同侧，请你直接写出线段 AD，BE，DE 满足的数量关系（不必说明 理由） 【分析】 （1）根据平角的定义得到ACD+BCE90，根据直角三角形的性质得到DAC+ACD 90，得到DACECB，利用 AAS 定理证明ADCCBE； 根据全等三角形的对应边相

37、等证明； （2）仿照（1）的作法解答 【解答】解： （1）ACDCBE， 理由如下：ACD+ACB+BCE180，ACB90， ACD+BCE90 ADMN， ADC90， DAC+ACD90， DACECB， 在ADC 和CBE 中， ， ADCCBE（AAS） ； 数量关系：DEAD+EB 理由如下：ADCCEB， ADCE，DCBE DECE+DC， DEAD+BE； （2）DEADBE， 理由如下：ACB90， ACD+BCE90 ADMN， ADC90， DAC+ACD90， DACECB， 在ADC 和CBE 中， ， ADCCBE（AAS） ， ADCE，BECD， DECECDADBE 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性 质定理是解题的关键