2021年北师大版小学数学四年级（下）应知应会知识点汇编

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1、 小学数学四年级（下）应知应会知识点汇编小学数学四年级（下）应知应会知识点汇编 第一章第一章 小数的认识和加减法小数的认识和加减法 第一节 小数的意义（一） 1、小数的意义: 把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份取其中的一份或几 份，表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫小数。 2、十进分数与小数的关系： 分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示，分母是 10 的分数 可以用一位小数表示； 分母是 100 的分数可以用两位小数表示； 分母是 1000 的分数可以用三位小数表示 3、小数的组成： 小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成。 第二节 小数的意义（二

2、） 1、把几分米或几厘米用米做单位来表示。 2、用小数表示一个物体的长度、质量。 3、把长度、质量等低级单位的数改写成高级单位的小数： 先根据单位之间的进率写成分母是 10、100、1000的分数，再化成 小数，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 4、把复名数化单名数： 把复名数中高级单位的数直接写在整数部分，把低级单位的数改写成 高级单位的小数后写在小数部分。 5、初步渗透“对应”和“分类”的数学思想。 第三节 小数的意义（三） 1、小数各部分的名称： 小数中的小圆点叫作小数点。以小数点为界，小数点左边是小数的整数部 分，它可以是 0，也可以是其他整数，小数点右边是它的小数部分。 2、小

3、数部分的数位名称及意义： （1）小数点右边第一位是十分位，表示十分之几；右边第二位是百分位， 表示百分之几；右边第三位是千分位，表示千分之几 （2）小数的数位是无限的。 （3）在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数，小 数部分末尾的零也要计入其中。 3、小数的计数单位： （1） 小数的计数单位是十分之一、 百分之一、 千分之一分别写作 0、 1、 0、01、0、001 （2）小数部分最大的计算单位是十分之一，没有最小的计数单位。 4、小数计数单位之间的进率： 与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 5、数位顺序表： 6、小数的读写： （1） 读小数时， 从左

4、 往右，整数部分按照 整数的读法来读（整 数部 分是 0 的读作“零” ） ，小数点读作“点” ，小数部分顺次读出每一个数位上 的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。 （2）写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整 数部分是零的写作“0” ） ，小数点点在个位的右下角，小数部 分顺次写出每一个数位上的数字。 7、整数部分是 0 的小数叫作纯小数；整数部分不为 0 的小数叫作带小数。 8、小数的性质： 小数末尾添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。 第四节比大小 1、比较小数大小的方法： 先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小 部分的十分位，十分位上数字大

5、的小数就大 2、在数线上表示小数的位置。 3、把几个小数按顺序排列： 要先比较它们的大小,再按照题目的要求按顺序排列。 当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再 按小数大小的比较方法进行比较，最后答题应按照题目中给的原数进行排 列顺序。 第五节 买菜 1、小数加、减法的意义： (1)小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 (2)小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 (3)小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算。 2、小数不进位加和不退位减法的计算方法： 先对齐各数的小数点，再按照整数加减法的方法进行笔算。 3、小数点对齐的道理：

6、 只有具有相同的计数单位的数才能直接相加减，竖式计算时必须把相 同数位上的数对齐，把小数点对齐，相同数位也就对齐了。 第六节 比身高 1、小数进位加和退位减法的计算方法： 小数点对齐，按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的 数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添 “0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减； 最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 2、解决实际问题。 第七节 歌手大赛 1、小数加减混合运算的顺序。 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算， 从左往右；有括号的，先算括号里面的。 2、整数加减法的运

7、算定律在小数加减中仍然适用。 第二章第二章 认识三角形和四边形认识三角形和四边形 第一节 图形分类 1、按照不同的标准给图形进行分类： (1)按平面图形和立体图形分。 (2)把平面图形按图形是否由线段围成来分。 (3)按图形的边数来分。 立体图形 学过的图形 圆（曲线围成） 平面图形 三角形（3 条边） 三角形、四边形 平行四边形 （线段围成） 四边形（4 条边） 长方形 正方形 2、平行四边形和三角形的特性： （1）三角形具有稳定性。 （2）平行四边形容易变形。 3、三角形和四边形的特性在生活中的应用。 第二节 三角形分类 1、把三角形按角分类： 按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8、三个角都是锐角的 三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角 是钝角的三角形是钝角三角形。 2、把三角形按边分类： 按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三 角形是等腰三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形， 又叫正三角形。 3、等腰三角形各部分的名称及特点： 在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底；两腰的夹 角叫作顶角，底边上的两个角叫作底角。 等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 4、等边三角形的特点： 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，都是 60 度。 5、等腰三角形和等边三角形的关系： 等边三角形是特殊的等腰三角形。 第

9、三节 探索与发现：三角形内角和 1、任意一个三角形内角和等于 180 度。 2、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有 3 个内 角。 3、三角形的内角和与三角形的大小形状无关。 4、应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 5、渗透“转化”的数学思想。 第四节 探索与发现：三角形边的关系 1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、应用三角形边的关系解决一些简单的问题。 第五节 四边形的分类 1、四边形的分类： 按照边的特点，可以把四边行分为平行四边形、梯形和任意四边形三 大类。 2、四边形、平行四边形和梯形的概念： 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。有两组对边分别平行的四

10、边 形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。 3、各类四边形的特征： 任意四边形：两组对边都不平行。平行四边形：两组对边分别平行。 梯形：只有一组对边平行。 4、梯形各部分的名称： 在梯形里，互相平行的一组对边叫作梯形的底（通常把较短的底叫作 上底，较长的底叫作下底。 ） ；不平行的一组对边叫作梯形的腰。 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 只有一腰垂直于底边的梯形叫作直角梯形。等腰梯形和直角梯形都是 特殊的梯形。 6. 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 7. 用集合圈表示平行四边形、长方形、正方形之间的关系。 第三章第三章 小数乘法小数乘法 第一节 买文具 1、

11、小数乘整数的意义和计算方法 （1）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数 和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 （2） 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、 百分之几、 千分之几 是多少。 （3）一般地，含有单位名称的小数可以先通过转化单位变成整数再计算。 2、渗透“转化”的数学思想。 第二节 小数点搬家 1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的 1/10、 1/100 、1/1000 小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大 到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍 2、小数点右移，位数不够时

12、，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最 高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点 上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数 的性质，应把末尾的“0”去掉。 第三节 街心公园 1、积随乘数变化的规律: （1）在乘法中，一个因数扩大到原来的 m（m0）倍，另一个因数扩大到 原来的 n（n0）倍，积扩大到原来积的 mn 倍。 （2）在乘法中，一个因数缩小到原来的 1/m（m0） ，另一个因数缩小到 原来的 1/n（n0） ，积缩小到原来积的 1/mn。 (3)在乘法中，一个因数扩大到原来的 n 倍（或缩小到原来的 ）1/n（ n 0） ， 另一

13、个因数缩小到原来的 1/n （n0）（或扩大到原来的 n 倍） ， 积不变。 2、积的小数位数与乘数的小数位数的关系: 在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 第四节 包装 1、小数乘法的竖式计算方法: (1)计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位 小数， 就从积的末位起向左数出几位， 点上小数点。 结果能化简的要化简。 (2)在点小数点时，如果乘得的积的位数不够，要在前面用“0”补足；如 果积的小数末尾有“0” ，点完小数点后，一般要把末尾的“0”划掉。 2、小数乘法的估算: 先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。 第五节 蚕丝 1、小数乘整十、整

14、百数的竖式计算方法: 先按照整数乘整十、整百数的计算方法来计算，然后看乘数中共有几 位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积 大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。 第六节 手拉手 1、小数四则混合运算的运算顺序: 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级 运算，从左往右，依次计算；两级运算，先算乘除，再算加减；有括号的， 先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，乘法交换 律，乘法分配律等。 整理与复习整理与复习 1、对所学内容整理和

15、归纳。 2、正确计算小数加、减、乘法。 3、三角形和四边形的特征及分类。 4、解决实际问题。 第四章第四章 观察物体观察物体 第一节 看一看 1、辨认从不同的方向观察到的立体图形的形状。 2、在方格纸上画出从不同方向观察到的平面图形。 第二节 我说你搭 1、根据指令搭立体图形。 2、根据立体图形某一面的形状，所搭的立体图形是不唯一的。 第三节 搭一搭 1、根据要求搭立体图形。 2、根据视图还原立体图形。 1、用字母表示数和数量关系： （1）用字母或者含有字母的式子都可以表示数量；含有字母的式子既可以 表示数量关系，也可以表示结果。 （2）在含有字母的式子中，字母应在实际意义范围内取值。 2、用

16、字母表示有关图形的计算公式： （1）长方形周长公式：C=2（ab） （2）长方形面积公式：S=ab （3）正方形周长公式：C=4a （4）正方形面积公式：S=a2 3、用字母表示运算定律： （1）加法交换律 ab=ba （2）加法结合律（ab）c=a（bc） （3）乘法交换律 ab=ba （4）乘法结合律（ab）c=a（bc） （5）乘法分配律（ab）c=acbc （6）减法的运算性质 abc=a（bc） （7）除法的运算性质 abc=a（bc） 4、用字母表示数的简写方法： 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以 用 “” 表示或省略不写， 数字一般都写在字母前面。 数

17、字 1 与字母相乘时， 1 省略不写，字母按顺序写。 如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a2 第二节 等量关系 1、用等式表示简单的等量关系。 2、同一个等量关系，可以用不同的形式表达。 3、用等量关系解决问题。 第三节方程 1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 2、方程与等式的联系与区别：方程是等式，但等式却不都是方程。 3、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，根据等量关系列方 程。 第四节 解方程（一） 1、等式性质一： 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 2、解 Xa=b 式的方程。 3、解方程的书写格式和检验过程 （1）解方程前要先写一个“解”字和

18、冒号；一步一脱式，每算一步，等号 都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 （2）检验：把求出的未知数的值代入方程中，计算等式是否成立， 等式成立说明这个未知数的值是原方程的解， 等式不成立， 说明计算错误， 需要重算。 4、方程的解及解方程的意义： （1）使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 （2）求方程的解的过程叫作解方程。 5、运用减法各部分间的关系，解未知数是减数的方程。 第五节 解方程（二） 1、等式性质二： 等式两边都乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 2、解 Xa=b、Xa=b 式的方程。 3、运用除法各部分间的关系，解未知数是除数的方程。

19、第六节 猜数游戏 1、形如“aXb=c”的方程的解法。 2、用方程解决简单的实际问题；看图列方程的关键是看懂图意，从中找出 等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放 在等式左边。 数学好玩数学好玩 第一节 密铺 1、密铺的含义： 用平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺在一起。 2、密铺的特点。 3、密铺的条件： 密铺的图形公共顶点处的角的度数合起来正好是 360 度。 4、能密铺的图形有： 等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、正六边形。 5、不能密铺的图形有：圆、正五边形。 6、设计简单的密铺图案。 第二节 奥运中的数学 1、解决有关奥运会比赛项目的数学问题

20、。 第三节 优化 1、怎样合理安排时间。 2、从解决问题的多种策略中寻找最优方案。 第六章第六章 数据的表示和分析数据的表示和分析 第一节 生日 1、认识条形统计图： 用一定的单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少。 2、条形统计图的特点： 可以清楚地看出各个数量的多少。 3、根据统计图分析数据，回答问题。 4、绘制条形统计图。 第二节 栽蒜苗（一） 1、统计图中 1 格表示多个单位量的必要性和灵活性。 2、理解统计图上数据所表示的意义。 3、在格子图中绘制条形统计图： 在绘制条形统计图时，要写清标题，明确横轴和纵轴所表示的对象， 确定纵轴 1 格所代表的单位，注意直条间的间隔。

21、第三节 栽蒜苗（二） 1、认识折线统计图： 用一定的单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量增减变化 的情况。 2、折线统计图的特点： 不但能表示出各种数量的多少，而且能表示出数量的增减变化情况。 3、从统计图上获取信息，进行预测。 4、绘制折线统计图。 第四节 平均数 1、平均数的意义： 平均数是一组数据平均水平的代表，常用来表示统计对象的一般水平， 它可以描述一组数据本身的总体情况。 2、计算简单数据的平均数： （1）移多补少。 （2）总数份数=平均数 总复习总复习 第一节 数与代数 1、理解自然数、小数、分数的意义及关系。 2、小数比较大小的方法。 3、四则运算的意义及计算法则。 4、计算小数加减法和小数乘法。 5、简单方程的解法。 第二节 图形与几何 1、三角形的分类及各类三角形的特点。 2、四边形的分类及各类四边形的特征。 3、辨认从不同方向观察到的立体图形的形状。 4、根据要求搭立体图形。 第三节 统计与概率 1、绘制条形、折线统计图。 2、根据统计数据解决相关问题。 3、平均数的含义及求平均数的方法。