2021年北师大版小学数学五年级（下）应知应会知识点汇编

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1、 小学数学五年级（下）应知应会知识点汇编小学数学五年级（下）应知应会知识点汇编 第一章第一章 分数加减法分数加减法 第一节 折纸(异分母分数加减法） 1、异分母分数加减的计算方法：先通分，将分母不同的分数化成分母相同 的分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 2、分数加减法的计算结果能约分的要约成最简分数。 3、解决有关的实际问题。 第二节 星期日的安排（分数的加减混合运算） 1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同: 没有括号的加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算; 有括号的加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适

2、用。 3、解决有关分数加减的实际问题。 第三节 “分数王国”与“小数王国” （分数与小数互化） 1、比较分数与小数的大小：可用画图法、分数化成小数法、小数化成分数 法进行比较。 分数化小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数， 除不尽时，可按要求保留一定的小数位数。 2、 小数化分数的方法： 根据小数的意义， 先把小数表示为分母是 10、 100、 1000的分数，能约分的要约成最简分数。 第二章第二章 长方体（一）长方体（一） 第一节 长方体的认识 1、长方体、正方体各部分名称（面、棱、顶点） 。 在长方体或正方体中，围成长方体或正方体立体图形的平面图形叫作它们 的面，面和面

3、相交的边叫作棱，棱和棱相交的点叫作顶点。 2、长方体、正方体的特征 长方体：有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。相对的两个面相等，相对的 4 条 棱的长度相等。 正方体：有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。6 个面的面积都相等，12 条棱的 长度都相等。 3、相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和=棱长12 5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长 方体。 第二节 展开与折叠 1、正方体的展开图是由 6 个完全相等正方形组成的，并且相对的面完全隔 开。 2、长方体的展开图是由 6 个长方形组成，

4、相对的面完全相同且完全隔开。 3、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长 方体或正方体的展开图的特点去判断，也可以用实物去折一折，然后找一 找。 4、判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备 6 个相同的正方形外，还 要考虑折叠中的各个面是否不重叠、不遗漏。 第三节 长方体的表面积 1、长方体或正方体六个面的面积之和叫做它们的表面积。 2、长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6 3、利用公式解决实际问题 4、在解决生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题时，一定要看清已 知条件，根据具体情况确定需要求哪几个面的面积的总和。 第四节 露在外面的

5、面 1、几个相同的小正方体堆放在一起，露在外面的面，会因摆法不同而发生 变化。 2、露在外面的面的面积的计算方法：可以先求出一个面的面积，再乘露在 外面的面的个数。 3、渗透“数形结合”的思想 第三章第三章 分数乘法分数乘法 第一节 分数乘法（一） 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简 便运算。 2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不 变。计算过程中能约分的要先约分，再计算，计算结果应是最简分数。 3、渗透“转化”的数学思想 第二节 分数乘法（二） 1、整数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少？ 2、整数乘分数的计算方法：整数与分子

6、相乘，分母不变。能约分的要先约 分，然后再乘比较简便。 3、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 4、解决有关的实际问题 第三节 分数乘法（三） 1、分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 2、 分数乘分数的计算方法： 分子乘分子， 分母乘分母， 能约分的要先约分， 再计算。 3、积与乘数的关系：一个数（0 除外）乘小于 1 的分数，积小于这个数； 一个数（0 除外）乘大于 1 的分数，积大于这个数；一个数（0 除外）乘等 于 1 的分数，积等于这个数。 第四节 倒数 1、倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法 真假分数的倒数只需要把分数的分子、分母交换位置

7、。 小数的倒数要把小数化成分数，再把分子、分母交换位置。 整数的倒数是把整数作分母，分子为 1。 带分数的倒数要把带分数化成假分数，再把分子、分母交换位置。 3、1 的倒数是 1，0 没有倒数。 第四章第四章 长方体（二）长方体（二） 第一节 体积与容积 1、体积的含义：物体所占空间的大小是物体的体积。 2、容积的含义：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 第二节 体积单位 1、体积单位 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 棱长为 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米，记作：1 厘米 3(cm3)； 棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米，记作：1 分米 3(dm3)；

8、棱长为 1 米的正方体，体积是 1 立方米，记作：1 米 3 (m3)。 2、容积单位 容器内存放液体的量一般用升（L） ，毫升（mL）作单位。 棱长为 1dm 的正方体的容积是 1 L; 棱长为 1cm 的正方体的容积是 1 mL。 第三节 长方体的体积 1、长方体的体积=长宽高 V=abh。 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a 3 2、长方体（正方体）=底面积高 v=sh。 第四节 体积单位的换算 1、体积、容积单位之间的进率 1m 3=1000dm3 1dm3= 1000cm3 1L=1dm3 1ml=1cm3 1L= 1000ml 2、体积、容积单位之间的换算：把高级单位化成低级单位要

9、乘进率，把低 级单位化成高级单位要除以进率。 第五节 有趣的测量 1、 在测量不规则物体的体积时， 水面升高的体积 （满杯时溢出的水的体积） 相当于不规则物体的体积。 2、渗透“等量替换”的思想方法 第五章第五章 分数除法分数除法 第一节 分数除法（一） 1、分数除以整数的意义：分数除以整数和整数除法的意义相同，都是把一 个数平均分成几份，求每份是多少的运算。 2、分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个 数的倒数。 3、解决简单的实际问题 第二节 分数除法（二） 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中 一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数

10、除法的计算方法：除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，能约 分的要先约分。 3、比较商与被除数的大小：除数小于 1，商大于被除数；除数大于 1，商 小于被除数；除数等于 1，商等于被除数。 4、渗透“转化”的数学思想 第三节 分数除法（三） 1、用方程解决实际问题 2、培养对解题结果进行检验的习惯 3、渗透“模型”思想 第六章第六章 确定位置确定位置 第一节 确定位置（一） 1、用方向与距离确定位置的作用 2、确定物体的位置，要确定观测点，用方向和距离描述物体的位置。 3、描述简单的路线图 第二节 确定位置（二） 1、根据平面图确定图中任意两地的相对距离，以其中一地为观测点， 度量另一地所在方

11、向以及两地的距离。 2、 用数对表示物体的位置， 数对中第一个数表示列数， 第二个数表示行数， 中间用逗号隔开，两边用小括号括起来。 第七章第七章 用方程解决问题用方程解决问题 第一节 邮票的张数 1、解形如 axx=b 的方程 2、用方程解决实际问题 3、培养对解题结果进行检验的习惯 第二节 相遇问题 1、利用线段图分析题意 2、解决相遇问题，利用“甲行的路程+乙行的路程=总路程”等量关系列方 程解答。 3、渗透“数形结合”的思想 数学好玩数学好玩 第一节 象征性长跑 1、设计“跑向北京”的象征性长跑的方案 2、积累数学活动经验 第二节 有趣的折叠 1、制作仓库模型 2、观察平面展开图的特点

12、，折叠成相应的立体图形，可以在平面展开图上 标注号码，根据号码的特点判断立体图形的形状。 3、渗透对应思想 第三节 包装的学问 1、多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略： 所包装的长方体重叠的面最多，重叠面的面积越大，表面积越小，就越节 约包装纸。 2、发展优化思想 第八章第八章 数据的表示与分析数据的表示与分析 第一节 复式条形统计图 1、复式条形统计图的特点及其作用 2、绘制复式条形统计图 3、读懂复式条形统计图，获取信息 4、渗透统计思想 第二节 复式折线统计图 1、复式折线统计图的特点及作用 2、绘制复式折线统计图 3、读懂复式折线统计图，获取信息 第三节 平均数的再认识 1、平均数在实际生活中有重要的意义，通过调查数据求出平均数，可以解 决生活中许多实际问题。 2、平均数并不是一个孤立的数据，它具有代表性，能表示一组数据的平均 水平。 3、计算平均数：平均数=总数量总份数 4、平均数容易受到极端数据（偏大或偏小）的影响，有时需要去掉极端数 据再求平均数。