2021年北师大版小学数学六年级（下）应知应会知识点汇编

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1、小学数学六年级（下）应知应会知识点汇编小学数学六年级（下）应知应会知识点汇编 第一章第一章 圆柱和圆圆柱和圆 第一节 面的旋转 1. 点、线、面、体之间的联系：点动成线、线动成面、面动成体。 2. 长方形小旗旋转后形成的图形是圆柱；三角形小旗旋转后形成的 图形是圆锥。 3. 圆柱和圆锥的特点： 圆柱有三个面，两个面是两个相等的圆，有一个面是曲面；圆柱的截 面可以是圆、长方形、椭圆。 圆锥有两个面，有一个面是圆，有一个面是曲面；圆锥的截面可以是 圆形、三角形、不规则曲线封闭图形。 4. 圆柱和圆锥各部分名称： 圆柱：底面（2 个） 、侧面（1 个） 、高（无数条） ； 圆锥：顶点、侧面（1 个）

2、 、底面（1 个） 、高（1 条） 。 5. 圆柱和圆锥的高的测量方法。 第二节 圆柱的表面积 1. 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形） 。 （如果不是沿高剪开，有可能会是平行四边形） 沿圆锥的高剪开，圆锥的侧面是一个扇形。 2. 圆柱的侧面积=底面周长高，用字母表示为：S侧=ch; 3. 圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可用 S侧=ch; （2）已知底面直径和高，求侧面积，可用 S侧=dh; (3)已知底面半径和高，求侧面积，可用 S侧=2rh; 4、圆柱表面积计算方法：S表=S侧+2S底 S表=dh+2（d 2） 2 或 S 表=2rh+2

3、r 2 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等 圆柱形物体； （2） 圆柱的表面积只包括侧面积的， 例如烟囱、 油管等圆柱形物体。 第三节 圆柱的体积 1. 圆柱的体积或容积的含义：一个圆柱所占空间的大小叫圆柱的体 积；一个圆柱形容器所能容纳的液体的体积叫圆柱的容积。 2. 圆柱的体积（容积）=底面积高（V=Sh） 3. 圆柱体积公式的应用： （1） 已知圆柱的底面积和高，求体积，可用 V=Sh； （2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用 V=r 2h; （3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用 V=（d 2） 2h （4）

4、已知圆柱的底面周长和高，求体积， 可用 V=（C 2） 2h 4. 圆柱与长方体“类比” ，探索计算方法，渗透“类比思想” 。 第四节 圆锥的体积 1. 圆锥的体积（容积）的含义。 2. 等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的1 3；体积相等，底面积相等 时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍；体积相等，高相等时，圆锥的底面积 是圆柱底面积的 3 倍。 3. 圆锥体积公式的应用： （1）已知圆锥的底面积和高，求体积，可用 V=Sh； （2）已知圆锥的底面半径和高，求体积，可用 V=r 2h; （3）已知圆锥的底面直径和高，求体积，可用 V=（d 2） 2h （4）已知圆锥的底面周长和高，求体积， 可用 V

5、=（C 2） 2h 4. 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用 V=Sh 来计算。 第二章第二章 比例比例 第一节 比例的认识 1. 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 2. 比例中各部分的名称： 组成比例的四个数， 叫做比例的项； 两端的两项叫做比例的外项； 中间的两项叫做比例的内项。 3. 判断两个比能否组成比例的方法： （1）求比值 （2）化简比 （3）比例的基本性质 4、比例的基本性质： 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 5、根据比例的基本性质写不同的比例。 第二节 比例的应用 1. 解比例的方法： 根据比例的基本性质解比例。 先把比例写成两个外项的积等于两 个内项的积的形式

6、（即方程） 。再解方程求出未知项的值。如 x:6=2:8 可以先写成 8x=26，再解方程。 2. 检验 第三节 比例尺 1. 比例尺产生的必要性。 2. 比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个 具体的数。比例尺=图上距离实际距离；图上距离=实际距离；实际 距离=图上距离比例尺。 3. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小 比例尺和放大比例尺，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 4. 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成同 意单位后再进行计算。 第四节 图形的放大和缩小 1、图

7、形的放大和缩小的含义：图中的各边与实际中相对应的各边的 比相等，这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。 2、利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。 第三章第三章 图形的运动图形的运动 第一节 图形的旋转（一） 1. 旋转三要素： （1）旋转方向：时针、分针旋转的方向就是顺时针方向，相反的就 是逆时针方向。 （2）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。 （3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。 2、生活中旋转现象：比如，收费站横杆。 3、在方格纸上画一条线段绕线段的一个端点旋转 90的图形。 （1）确定绕哪个点； （2）向什么方向旋转； （3）旋转多少度。 第二节 图形

8、的旋转（二） 1. 在方格纸上画一个简单图形绕图形的某个顶点旋转90后的图形。 （1）从图形的一条线段入手画简单图形的旋转 （2）画完后对照旋转要求想一想 2、图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 第三节 图形的运动 1. 图形变换运动的基本方法：平移、旋转、轴对称。 2. 平移二要素：方向、距离。即描述平移现象时，要说明向什么方 向平移、平移几个格。 3. 旋转三要素： 旋转点、 旋转方向和旋转角度。 即描述旋转现象时， 要说明绕哪个顶点，是顺时针方向还是逆时针方向、旋转多少度。 4. 多种还原方案，优化选取最佳方案。 第四节 欣赏与设计 1. 欣赏图案，总结出设计图案的基本

9、思路与方法： （1） 先找出图案中的基本图形 （2）描述它通过怎样的运动（平移、旋转、轴对称）得到图案。 2. 自己设计：先确定基本图形，再描述它将怎样运动组成新图案。 第四章第四章 正比例与反比例正比例与反比例 第一节 变化的量 1. 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随 着变化。 2. 表示变量关系的常用方法：列表、画图。 第二节 正比例 1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x 和 y 表示 两种相关联的量，用 k 表示它们的比值

10、（一定） ，正比例关系可以表 示为：(一定)。 2. 应用正比例的意义判断两种量是否成比例。 3. 渗透函数思想 第三节 画正比例图像 1. 正比例的图像是一条直线。 2. 理解正比例图像上的点所表示的意义 3. 直线上点的特征：比值相等 4. 根据直线上点的特征判断某个点是否也在这条直线上 第四节 反比例 1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两 种相关联的量， 用 k 表示它们的积 （一定） ， 反比例关系可以表示为： xy=k（一定）

11、。 2. 判断两个量是不是成反比例：先想这两个量是不是相关联的量， 再应用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定，最后得出结 论。 3. 反比例的图像是一条光滑的曲线。 4. 渗透函数思想。 数学好玩数学好玩 一、绘制校园平面图 1. 平面图一般需要画出主要的建筑物以及主要活动场所的位置、形 状、大小等，需要标明平面图的方向标志、比例尺等。 2. 绘制平面图的准备 （1） 先想校园内主要的建筑、活动场所； （2） 需要收集的数据，确定收集数据的方法； 一般需要准备皮尺等测量工具，也可以步测，或者到学校一些部门查 阅数据 （3） 确定平面图的比例尺。 确定比例尺主要是依据校园的形状、最长和最宽处的数据、以及绘制 平面图纸张的大小等思考确定。 二、神奇的莫比乌斯带 1. 意义：把一根纸条一头扭转 180后，两头再粘接起来做成的纸 带圈，这种纸带被称为“莫比乌斯带” 2. 特征： 只有一个面， 只有一条边， 沿中间线剪开后不是两个纸环， 而是一个大的纸环 3. 莫比斯乌带的应用：莫比乌斯爬梯、中国科技馆的三叶扭结、过 山车、克莱因瓶等。 三、可爱的小猫 用数对的两个数都乘（除以）相同的数，变化后的图形与原来的图形 才像。 整理和复习 1整理所学内容及其联系 整理方法。 2前一段学习过程中的收获和感受。 3提出问题。 4数学日记。 5巩固应用。