人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷(含答案解析)
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1、第二十二章二次函数单元测试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案)1下列函数中,是二次函数的为( )A B C D =2+1 =(2)22 =22 =2(+1)2二次函数 y=2(x 1) 2+3 的图象的对称轴是( )A x=1 B x=1 C x=3 D x=33将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位,平移后所得新抛物线的表达式为( )A y=(x+2) 25 B y=(x+2) 2+5 C y=(x2) 25 D y=(x 2) 2+54 (已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b 0;b 24ac0;ab+c0 ,其
2、中正确的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 45已知二次函数 (a0)的图象的顶点在第四象限,且过点(1,0) ,=22当 ab 为整数时,ab 的值为( )A 或 1 B 或 1 C 或 D 或34 14 34 12 14 346下列具有二次函数关系的是( )A 正方形的周长 y 与边长 x B 速度一定时,路程 s 与时间 tC 三角形的高一定时,面积 y 与底边长 x D 正方形的面积 y 与边长 x7给出下列四个函数:y= 2x,y=2x1,y= (x0),y= x2+3(x0) ,其中 y 随 x 的增大而减3小的函数有( )A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个8在直角
3、坐标系 xOy 中,二次函数 C1,C2 图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表:x 1 0 1 2 2.5 3 4 y1 0 m1 8 n1 8.75 8 5 y2 5 m2 11 n2 12.5 11 5 则关于它们图象的结论正确的是( )A 图象 C1,C2 均开口向下B 图象 C1 的顶点坐标为(2.5, 8.75)C 当 x4 时,y 1y 2D 图象 C1、C2 必经过定点(0,5)9如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点 A(3,0 ) ,对称轴为直线 x=1,给出以下结论:abc0;b 24ac0;a+b+cax 2+bx+c;若 M(x 2+1,y 1) 、N
4、 (x 2+2,y 2)为函数图象上的两点,则 y1y 2,其中正确的是( )A B C D 10已知二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示,则一次函数 y=ax+b 的图象是( )A B C D 11如图,抛物线 分别交 x 轴于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,动点 P 从=232+103+4出发,先到达 x 轴上的某点 E,再到达抛物线对称轴上的某点 F,最后运动到点 C,(0,2)求点 P 运动的最短路径长为 ( )A B 8 C 7 D 96112二维码已经给我们的生活带来了很大方便,它是由大小相同的黑白两色的小正方形(如图 1 中 C)按某种规律组成的一个大正方形,现有 2
5、525 格式的正方形如图 1,角上是三个 77 的 A 型大黑白相间正方形,中间右下一个 55 的 B 型黑白相间正方形,除这 4个正方形外,若其他的小正方形白色块数 y 与黑色块数 x 正好满足如图 2 所示的函数图象,则该 2525 格式的二维码共有多少块黑色的 C 型小正方形( )A 153 B 218 C 100 D 216二、填空题13二次函数 ykx 2x2 经过点(1 ,5),则 k_.14若函数 y(m3) 是二次函数,则 m_.2 2 1315若抛物线 与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是_ =26+16已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点为(2,4) ,若点(
6、2,m), (3,n)在抛物线上,则 m_n(填 “”、 “=”或“”)17用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 20m,当矩形的长、宽各取某个特定的值时,菜园的面积最大,这个最大面积是_m 2三、解答题18在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x22hx+h 的图象的顶点为点 D(1)当 h=1 时,求点 D 的坐标;(2)当1x1 时,求函数的最小值 m (用含 h 的代数式表示 m)19二次函数 y=(m+1)x22(m+1)xm+3(1)求该二次函数的对称轴;(2)过动点 C(0,n)作直线 ly 轴,当直线 l 与抛物线只有一个公共点时,求 n 关于 m
7、的函数表达式;(3)若对于每一个给定的 x 值,它所对应的函数值都不大于 6,求整数 m20某商场销售一种商品,进价为每个 20 元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60 元.经调查发 现,每天的销售量 y(个)与每个商品的售价 x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)设商场每天获得的总利润为 w(元) ,求 w 与 x 之间的函数关系式;(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?21已知二次函数 y=kx2+(k+1 )x+1(k0 ) (1 )求证:无论 k 取任何实数时,该函数图象与
8、x 轴总有交点;(2 )如果该函数的图象与 x 轴交点的横坐标均为整数,且 k 为整数,求 k 值22如图,抛物线 与 轴仅有一个公共点 ,经过点 的直线交该抛物线=2+2+1 于点 ,交 轴于点 ,且点 是线段 的中点 求这条抛物线对应的函数解析式;(1)求直线 对应的函数解析式(2) 23如图所示,二次函数 y=2x 2+4x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(3,0) ,另一个交点为 B且与 y 轴交于点 C(1)求 m 的值及点 B 的坐标;(2)求ABC 的面积;(3)该二次函数图象上有一点 D(x,y) ,使 SABD=SABC,请求出 D 点的坐标参考答案1 D【解析】【分析
9、】先把它们整理成一般形式,再根据二次函数的定义解答【详解】A 选项:一次函数,错误;B 选项:原函数可化为:y=-4x+4,一次函数,错误;C 选项:不是整式,错误;D 选项:原函数可化为:y=2x 2+2x,正确故选:D【点睛】考查二次函数的定义,一般地,把形如 y=ax2+bx+c(a0)(a、b、 c 是常数)的函数叫做二次函数.2 A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴【详解】y2(x1) 23,抛物线顶点坐标为(1,3) ,对称轴为 x1,故选:A【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在 ya(xh)2k 中,对称轴为 xh,顶点坐
10、标为(h,k)3 A【解析】【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线 y=x2 的顶点坐标为(0 ,0) ,先向左平移 2 个单位再向下平移 5 个单位后的抛物线的顶点坐标为( 2,5 ) ,所以,平移后的抛物线的解析式为 y=(x+2) 25故选:A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键4 D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断 ab 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】抛物线对称轴是 y 轴的右侧,ab0,与 y 轴交
11、于负半轴,c 0,abc0,故正确;a0 ,x= 1,2b2a,2a+b0,故正确;抛物线与 x 轴有两个交点,b 24ac0,故正确;当 x=1 时, y0,a b+c0,故正确故选:D【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定5 A【解析】【分析】首先根据题意确定 a、b 的符号,然后进一步确定 a 的取值范围,根据 ab 为整数确定 a、b的值,从而确定答案【详解】依题意知 a0, 0, a+b2=0,2故 b0,且 b=2a,ab=a(2a)=2a2,于是
12、0a2,2 2a 22,又 ab 为整数,2a2=1,0,1 ,故 a= ,1, ,12 32b= ,1, ,32 12ab= 或 1,故选 A34【点睛】根据开口和对称轴可以得到 b 的范围。按照左同右异规则。当对称轴在 y 轴的左侧,则 a,b符号相同,在右侧则 a,b 符号相反。6 D【解析】【分析】根据题意,列出函数解析式就可以判定【详解】A、y=4x,是一次函数,错误;B、s=vt,v 一定,是一次函数,错误;C、y= hx,h 一定,是一次函数,错误12D、y=x2,是二次函数,正确故选 D【点睛】本题考查二次函数的定义7 A【解析】【详解】y=2x,正比例函数,k0,故 y 随着
13、 x 增大而减小,故正确 ;y=2x1,一次函数,k0,故 y 随着 x 的增大而增大,故错误 ;y= (x0)反比例函数,k0,在第一象限内,y 随 x 的增大而减小,故正确;3y=x2+3(x0) ,二次函数, k0,故在第四象限内 y 随 x 的增大而减小,故正确;故符合题意的有 3 个.故选 A.【点睛】本题考查正比例函数,一次函数,反函数和二次函数的性质,熟练掌握各个函数的增减性是解此题的关键.8 D【解析】【分析】观察表格可知,x=1 与 x=3 时,y 1=-8,y2=-11,那么二次函数 C1,C2 的对称轴都是直线x=2,得出选项 B 错误;根据 x2 时,y 1、y2 都是
14、随着 x 的增大而减小;当 x2 时,y1、y2 都是随着 x 的增大而增大,得出图象 C1,C2 均开口向上,那么选项 A 错误;根据增加相同的 x,y1 增加的数小于 y2 增加的数,得出当 x4 时, y2y 1,选项 C 错误;根据对称轴都是直线 x=2,且都过点(4,-5) ,得出图象 C1、C2 必经过定点(0,-5) ,得出选项 D正确【详解】x=1 与 x=3 时,y 1=-8,y2=-11,二次函数 C1,C2 的对称轴都是直线 x=2,故选项 B 错误;当 x2 时,y 1、y2 都是随着 x 的增大而减小;当 x2 时,y 1、y2 都是随着 x 的增大而增大,图象 C1
15、,C2 均开口向上,故选项 A 错误;x=3 时,y 1=-8,y2=-11,x=4 时,y 1=y2=-5,增加相同的 x,y1 增加的数小于 y2 增加的数,当 x4 时,y 2y 1,故选项 C 错误;二次函数 C1,C2 的对称轴都是直线 x=2,且都过点(4,-5),图象 C1、C2 必经过定点( 0,-5) ,故选项 D 正确故选 D【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,观察表格从中获取有用信息是解题的关键9 A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情
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