第二章 一元二次函数、方程和不等式(B)单元测试(解析版)
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1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式(一元二次函数、方程和不等式(B)单元测试)单元测试 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1 1 若ab0,cd0,则一定有( ) A. B. C. D. 解析cd-d0,00.又 ab0, - - , . 答案 D 2 2 不等式x+1 的解集是( ) A.x|x1 B.x|-2x-1,且x0 D.x|-2x1 解析x+1 , - 0,x(x-1)(x+2)0, x|-2x1,故选 D. 答案 D 3 3 若 - 0,化简 y=
2、- -3 的结果为( ) A.y=-4x B.y=2-x C.y=3x-4 D.y=5-x 解析 - 0,-2x0 的解为x0 的解集为( ) A.x|-1x2 B.x|1x2 C.x|-2x-1 D.x|-2x0 为-2x2+2x+40,可化为 x 2-x-20,解得-1x0,b0)在该约束条件下取到最 小值 2 时,a 2+b2的最小值为( ) A.5 B.4 C. D.2 解析约束条件 - - - - 满足的可行域如图中阴影部分所示.由图可知,目标函数 z=ax+by(a0,b0)取最小值时,最优解为(2,1). 所以 2a+b=2 ,则b=2 -2a, 所以a 2+b2=a2+(2 -
3、2a)2=5a2-8 a+20=5( - ) +4, 即当a= ,b= 时,a 2+b2有最小值 4. 答案 B 8 8 设a0,b0,且不等式 恒成立,则实数 k的最小值等于( ) A.0 B.4 C.-4 D.-2 解析由 得 k- ,而 + 当且仅当 a=b时,等号成立),所以 - -4,因此要使k- 恒成立,应有k-4,即实数k的最小值等于-4. 答案 C 9 9 已知x0,y0,xy=8,若z=2x+y-m恒为正数,则实数m的取值范围是( ) A.(-,4) B.(-,4 C.(-,8) D.(-,8 解析z=2x+y-m恒为正数,即 2x+y-m0 恒成立,即m2x+y恒成立,只需
4、m(2x+y)min即可.因为 2x+y =8,当且仅当 2x=y,即x=2,y=4 时,等号成立,所以m8. 答案 C 1010 某同学解关于x的不等式x 2-7ax+3a0)时,得到 x的取值范围为(-2,3),如果这个区间的 端点有一个是错误的,那么正确的x的取值范围应是( ) A.(-2,-1) B.( ) C.(1,3) D.( ) 解析x的取值区间的两个端点是方程x 2-7ax+3a=0 的两个根,因为 a0,所以正确区间的两个端点的 和与积都应是正值,所以正确区间的两个端点都应是正数,所以题目中区间的左端点错误,所以 3 是 方程x 2-7ax+3a=0 的一个根,把 x=3 代
5、入该方程解得a= ,所以 x 2-7ax+3a=0 为 2x2-7x+3=0,解得另一 个解为 . 答案 B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 1111 若ab0,则 - 与 的大小关系为 . 解析ab0, - - - - - 0, - . 答案 - 1212 设mR R,过定点A的动直线x+my=0 和过定点B的动直线mx-y-m+3=0 交于点P(x,y),则 |PA|PB|的最大值是 . 解析由题意,可知点A为(0,0),点B为(1,3). 又 1m+m(-1)=0, 两条动直线互相垂直. 由圆的性质可知,动点P(x,y)的轨迹是圆,
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