《等式》单元测试卷（解析版）

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1、等式单元测试卷等式单元测试卷 一、选择题一、选择题 1.下列等式中，正确的是( ) A3a2a1 B 2 35 (a )a C 3 26 ( 2a )4a D 222 (ab)ab 【答案】C 【解析】 A、3a-2a=a1，本选项错误； B、(a2)3=a6a5，本选项错误； C、(-2a3)2=4a6，本选项正确； D、(a-b)2=a2+b2-2aba2-b2，本选项错误 来源:学_科_网 Z_X_X_K 2.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ） Ax24 Bx2y2 Cm2n21 Da24b2 【答案】B 【解析】 下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2， 故选：B

2、 3要在二次三项式 x2( )x6 的括号中填上一个整数，使它能按公式 x2(ab)xab(xa)(xb) 分解因式，那么这些数只能是( ) A1，1 B5，5 C1，1，5，5 D以上答案都不对 【答案】C 【解析】 -6 可以分成：-2 3，2 （-3） ，-1 6，1 （-6） ， 括号中填上的整数应该是-6 的两个因数的和，即 1，-1，5，-5 故选：C 4多项式 77x2-13x-30 可分解成（7x+a） （bx+c） ，其中 a，b，c 均为整数，求 a+b+c 的值为（ ） A0 B10 C12 D22 【答案】C 【解析】 利用十字相乘法将 77x2-13x-30 因式分解

3、，可得：77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6) a=-5，b=11，c=6， 则 a+b+c=（-5）+11+6=12 故选 C 5三角形的三边 a、b、c 满足 a（bc）+2（bc）0，则这个三角形的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 a（b-c）+2（b-c）=0，（a+2） （b-c）=0， a、b、c 为三角形的三边，b-c=0，则 b=c， 这个三角形的形状是等腰三角形 故选：A 6若关于 x 的一元二次方程方程 2 210mxx 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A1m B10mm且 C10mm且 D1m

4、 【答案】B 【解析】 关于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1=0 有实数根， 2 0 2 -40 m m ， 解得：m1 且 m0. 故选 B 7小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买 1 副羽毛球球拍和 1 副乒乓球球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为 x 元，每 副乒乓球拍为 y 元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ） A 50 10()320 xy xy B 50 106320 xy xy C 50 6320 xy xy D 50 610320 xy xy 【答案】D 【解析】 设每副

5、羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元， 由题意得 50 610320 xy xy 故选 D 8若关于 x 的方程 x22x+m0 的一个根为1，则另一个根为（ ） A3 B1 C1 D3 【答案】D 【解析】 设方程另一个根为 x1， x1+（1）2， 解得 x13 故选：D 9已知 22 a2abb6，则ab的值是( ) A6 B6或6 C3 D 6 【答案】B 来源:Zxxk.Com 【解析】 因为 22 a2abb6 所以 2 6 6 ab ab 故选：B 10若 x1、x2是 x2+x10 方程的两个不相等的实数根，则 x1+x2x1x2的值为（ ） A5+1 B5 2 C2 D

6、0 【答案】D 【解析】 x1、x2是 x2+x10 方程的两个不相等的实数根， x1+x21、x1x21， 原式1（1）0， 故选：D 11 九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百今并买一頃，价钱一万问善、恶 田各几何？”其大意是：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500 钱今共买好，坏田 1 顷(1 顷 100 亩)， 价线 10000 钱 问好、 坏田各买了多少亩？设好田买了 x 南， 坏田买了 y 亩， 根意可列方程组为( ) A 300 500 10010000 7 xy xy B 100 500 30010000 7 xy xy C 3100

7、 500 30010000 7 xy xy D 100 300 50010000 7 xy xy 【答案】B 【解析】 1 顷100 亩， 设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，依题意有： 100 500 30010000 7 xy xy 故选：B 12.方程组 345 5 79 2 xy xy 的解是（ ） A 2 1 4 x y B 1 5 2 4 x y C 1 1 2 x y D 1 1 2 x y 【答案】C 【解析】 345 5 79 2 xy xy ， 7 得，21x+28y=35， 3 得，-21x+27y=- 15 2 ， +得，55y= 55 2 , 则 y= 1 2 ，

8、将 y= 1 2 代入得，3x+2=5, 则 x=1, 方程组的解为： 1 1 2 x y . 故选：C. 二、填空题二、填空题 13把多项式 x2+（pq）xpq 分解因式，结果是_ 【答案】 （x+p） （xq） 【解析】 x2+（pq）xpq（x+p） （xq） 14已知关于 x 的方程 3x+m+40 的解是 x2，则 m 的值 . 【答案】2 【解析】 将 x2 代入方程 3x+m+40，得-6+m+40，则 m2.故选择 A 项. 15若（x+2）是多项式 4x2+5x+m 的一个因式，则 m 等于 . 【答案】6 【解析】 4x2+5x+m（x+2） （4x+n）=4x2+(8+

9、n)x+2n 8+n=5,m=2n n=-3,m=-6. 16若（xa） （x+5）x2bx5，一元二次方程 ax2+bx+k0 的两个实数根 x1，x2满足 1 2 （x1x2）2 2x1x24，则 k_ 【答案】1 【解析】 （xa） （x+5）x2+（5a）x5ax2bx5， 5ab，5a5， 解得：a1，b4， 代入方程 ax2+bx+k0 得：x24x+k0， x1+x24，x1x2k， 1 2 （x1x2）22x1x24， 1 2 （x1+x2）24x1x22x1x24， 即 1 2 （424k）2k4， 解得，k1 故答案为：1 三、解答题三、解答题 17解方程组 【答案】，.

10、【解析】 ， 由（1） ，得（3） ， 把（3）代入（2） ，整理，得， 解这个方程，得， 把代入（3） ，得， 把代入（3） ，得， 所以原方程组的解是，. 18解方程组： 22 60 21 xxyy xy 【答案】 2 5 1 5 x y 或 3 5 1 5 x y . 【解析】 原方程组变形为 (3 )(2 )0 21 xy xy xy ， 30 21 xy xy 或 20 21 xy xy 原方程组的解为 2 5 1 5 x y 或 3 5 1 5 x y 19如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则 称这样的方程为“倍

11、根方程” （1）请问一元二次方程 x26x+80 是倍根方程吗？如果是，请说明理由 （2）若一元二次方程 x2+bx+c0 是倍根方程，且方程有一个根为 2，求 b、c 的值 【答案】 （1）该方程是倍根方程，理由见解析； （2）当方程根为 1，2 时， b3，c2；当方程根为 2，4 时 b6，c8 【解析】 （1）该方程是倍根方程，理由如下： x26x+80，解得 x12，x24， x22x1， 一元二次方程 x26x+80 是倍根方程； （2）方程 x2+bx+c0 是倍根方程，且方程有一个根为 2， 方程的另一个根是 1 或 4， 当方程根为 1，2 时，b1+2，解得 b3，c1 2

12、2； 当方程根为 2，4 时b2+4，解得 b6，c2 48 20关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x+k2+10 有两个不相等的实数根 x1，x2 (1)求实数 k 的取值范围； 来源:学科网 ZXXK (2)若方程的两实数根 x1，x2满足|x1|+|x2|x1x2，求 k 的值 【答案】(1)k 3 4 ；(2)-2 【解析】 来源:学科网 (1)根据题意得(2k1)24(k2+1)0， 解得 k 3 4 ； (2)x1+x22k1，x1x2k2+1， k 3 4 ， x1+x22k10， 而 x1x2k2+10， x10，x20， |x1|+|x2|x1x2，来源:Z。xx。k.

13、Com (x1+x2)x1x2，即(2k1)k2+1， 整理得 k2+2k0，解得 k10，k22， 而 k 3 4 ， k2 21已知 x1，x2是一元二次方程 kx22kx+k+10 的两个实数根 （1）若 x1，x2满足（2x1x2） （x12x2）2，求出此时 k 的值； （2）是否存在 k 的整数值，使得 12 21 xx xx 的值为整数，若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）k3； （2）存在，k0，2. 【解析】 （1）根据题意得 k0 且（2k）24k（k+1）0， 解得 k0； x1+x22，x1x2 1k k ， x1，x2满足（2x1x2） （x

14、12x2）2， 2（x1+x2）29x1x28 9(1)k k 2， k3； （2）存在， 理由：x1+x22，x1x2 1k k ， 12 21 xx xx 22 12 12 xx x x 2 1212 12 ()2xxx x x x 1 42 1 k k k k 2 1 1 k k 的为整数， k0，2 时， 12 21 xx xx 的值为整数 22已知 x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0 的两个实数根 （1）求实数 a 的取值范围； （2）若 x1、x2满足 x1x2-x1=4+ x2，求实数 a 的值 【答案】 （1）a0 且 a6； （2）a=24 【解析】 （1）一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0 有两个实数根， （2a）2-4（a-6） a0，a-60， 解得，a0 且 a6； （2）x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0 的两个实数根， x1+x2= 2 6 a a ， x1x2= x1x2= 6 a a ， x1x2-x1=4+x2， x1x2=4+x2+x1，即 6 a a =4+ 2 6 a a ， 解得，a=24