《等式与不等式》综合测试卷（解析版）

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1、等式与不等式综合测试卷等式与不等式综合测试卷 一、选择题一、选择题 1. 方程 (1)0 x x 的根是( ) A0 x B1x C 1 0 x ， 2 1x D 1 0 x ， 2 1x 【答案】C 【解析】 (1)0 x x ， 1 0 x ， 2 1x ，故选：C 2. 下列说法中正确的是( ) A二元一次方程只有一个解 B二元一次方程组有无数个解 C二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 【答案】C 【解析】 A.二元一次方程中有无数个解，故本选项错误， B.当两个方程不同时，有一个解，当两个方程相同时，有无数个解，故本选项错误， C

2、.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本选项正确， D.三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，故本选项错误， 故选 C. 3.已知关于 x 的方程 3x+m+40 的解是 x2，则 m 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】A 【解析】 将 x2 代入方程 3x+m+40，得-6+m+40，则 m2.故选择 A 项. 4不等式 240 30 x x 的解集是（ ） A2x B C23x D23x 【答案】A 【解析】 由 240 30 x x 可得 2 3 x x ，则2x，故选择 A 项. 5若（x+2）是多项式 4x2+5x+m 的一个因式，则 m 等于（ ）

3、 A6 B6 C9 D9 【答案】A 【解析】 4x2+5x+m（x+2） （4x+n）=4x2+(8+n)x+2n 8+n=5,m=2n n=-3,m=-6 故选：A 6下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（ ） A(x5y)(x5y) B(xy)(yx) C(x3y)(2x3y) D(3x2y)(2y3x) 【答案】A 【解析】 A. (x5y)(x5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确； B. (xy)(yx)=(xy)(yx)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； C. (x3y)(2x3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； D. (3x2y)(2y3x)不能用平

4、方差公式进行计算，故本选项错误； 故选 A. 7. 若0ab，0cd ，则下列选项中正确的是（ ） A 11 acbd Badbc C ab cd D ab dc 【答案】D 【解析】 由 11 0,0,0,0, abab cdcdab dcdc dc 故选 D. 8若关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 【答案】C 【解析】 根据题意得 m0 且(2)24m0， 解得 m1 且 m0 故选：C 9不等式12x 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析

5、】 12x ， 解得：3x， 则不等式12x 的非负整数解有：0，1，2，3 共 4 个 故选：D 10方程组 345 5 79 2 xy xy 的解是（ ） A 2 1 4 x y B 1 5 2 4 x y C 1 1 2 x y D 1 1 2 x y 【答案】C 【解析】 345 5 79 2 xy xy ， 7 得，21x+28y=35， 3 得，-21x+27y=- 15 2 ， +得，55y= 55 2 , 则 y= 1 2 ， 将 y= 1 2 代入得，3x+2=5, 则 x=1, 方程组的解为： 1 1 2 x y . 故选：C. 11若关于x的一元二次方程 2 (2)26k

6、xkxk有实数根，则k的取值范围为（ ） A0k B0k 且2k C 3 2 k D 3 2 k 且2k 【答案】D 【解析】 （k-2）x2-2kx+k-6=0， 关于 x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6 有实数根， 2 20 ( 2 )4(2)(6) 0 k kkk ， 解得： 3 2 k 且 k2 故选 D 12. 已知,0 x y ，若 41 46xy xy ，则 41 xy 的最小值是（ ） A6 B7 C.8 D9 【答案】C 【解析】 设，则， ，即 整理得：当且仅当 当且仅当时取. 解得或（舍去） 即当时，取得最小值 8. 故选 C. 二、填空题二、填空题 13用

7、“十字相乘法”分解因式 2x23x2_ 【答案】 （2x+1） （x2） 【解析】 原式（2x+1） （x2） ， 故答案为： （2x+1） （x2） 14不等式的解集是_. 【答案】 【解析】 ， ，即 不等式的解集是： 15.不等式组 5134 21 33 xx x 的所有整数解的和是_ 【答案】0. 【解析】 5134(1) 21 (2) 33 xx x ， 由（1）得：x 3 2 ， 由（2）得：x1， 不等式组的解集为 3 2 x1， 则所有整数解为1，0，1，之和为 0， 故答案为：0. 16已知全集为 R，集合 2 0 ,1,0Ax xxB ，则AB _. 【答案】1,0,1 【

8、解析】 由题得 A=0,1, 所以 AB=-1,0,1. 故答案为：-1,0,1 三、解答题三、解答题 17解不等式236xx. 【答案】(, 13,) 【解析】 当0 x时，原不等式等价于 336x ，解得不等式的解集为1x， 当 3 0 2 x时，原不等式等价于36x ，解得不等式的解集为， 当 3 2 x 时，原不等式等价于336x ，解得不等式的解集为3x， 所以不是的解集为(, 13,) . 18解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1） 2(3)10 21 x xx （2） 233 311 362 xx xx 【答案】 （1）x2，见解析； （2）43x ，见解析. 【解析

9、】 （1） 2(3)10 21 x xx ， ， ,2x解：解不等式 得 1x 解不等式，得 2x不等式组的解集为 （2） 233 311 362 xx xx ， ， ,3x解：解不等式 得 4x 解不等式，得 43x不等式组的解集为 19已知集合( ),. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数 的取值范围 【答案】 （1）； （2）必要条件. 【解析】 (1)当时, , , 所以, . (2) (), , 因为“”是“”的必要条件， 所以，即， 所以所以. 所以,当时，“”是“”的必要条件. 20.解不等式： （1） （2） （3） （4） 【答案】 （1）或（2）或 （3）

10、或（4）或 【解析】 （1）当时，不等式可化为，即 当时，不等式可化为，即 当时不等式不成立 综上所述，不等式的解集为或 （2）不等式可因式分解为 根据一元二次不等式与二次函数关系 则的解集为或 （3）将分解后可得 对应方程的根分别为 根据穿根法可得基本形式为下图所示： 所以不等式的解集为或 （4）不等式可因式分解为 根据穿根法可得基本形式为下图所示： 所以不等式的解集为或 21. 已知 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 x2+(3a-1)x+2a2-1=0 的两个实数根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80 成立， 求其实数 a 的可能值 【答案】a=- 33 5 . 【解析】

11、x1、x2是关于 x 的一元二次方程 x2+(3a-1)x+2a2-1=0 的两个实数根，a=1，b=(3a-1)，c=2a2-1， x1+x2=- b a =-(3a-1)，x1x2= c a =2a2-1， (3x1-x2)(x1-3x2)=-80， 3x12-10 x1x2+3x22=-80，即 3(x1+x2)2-16x1x2=-80， 3-(3a-1)2-16(2a2-1)=-80， 5a2+18a-99=0， a=3 或- 33 5 ， 当 a=3 时，方程 x2+(3a-1)x+2a2-1=0 的0， 不合题意，舍去 a=- 33 5 22已知0a，0b，1ab .设 1a ab

12、 的最小值为m. （）求m的值； （）解不等式13xxm. 【答案】 （）3m（） 5 | 2 x x . 【解析】 （）由题意得 1 1 aababa ababab ， 0,0ab， 0,0 ba ab ， 22 baba abab ，当且仅当 1 ba ab ab 且，即 1 2 ab时等号成立， ba ab 最小值为 2， 1 13 aba abab ， 3m （）由（）得不等式即为133xx 当1x时，原不等式化为 133xx，解得1x； 当13x 时，原不等式化为133xx ，解得 5 1 2 x ； 当3x 时，原不等式化为133xx ，此时不等式无解 综上可得原不等式的解集为 5 | 2 x x